fff/i KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ
TINH TOAN TẢI TRỌNG ĐÔNG GẠT TÁC DỤNG LÊN TRỤ CÀU RẰNG PHÚ0NG PHÁP TẢI TRỌNG RÀIDÈU
TS.ĐÀO SỸĐÁN
Khoa Công trình - Đại học Giao thông vận tải
TÚM TẮT
Với những cầu nằm trong vùng động đất lớn thì việc phân tích tác động của tải trọng động đất là cần thiết trong quá trình thiết kế cầu. Bài báo này trình bày trình tự và các công thức tính toán tải trọng động đất tác dụng lên trụ cầu nhịp giản đơn bằng phương pháp tải trọng rải đều.
Một ví dụ tính toán cụ thể cũng được trình bày để minh hoạ cho sự áp dụng của phương pháp này. Kết quả cho thấy, phương pháp tải trọng rải đều phù hợp với những cầu đơn giản và kết quả của nó là tương đương với phương pháp đàn hồi dạng đơn.
Những từ khóa: động đất, trụ cầu, phương pháp tải trọng rải đều, phương pháp đàn hồi dạng đơn.
ABSTRACT
With the bridges in the areas of big earthquake, analysing impacts of earthquake loads is necessary in the design process. This paper addresses the procedure and formulars to calculate the earthquake loads to the pier of simple
span bridge based on the uniform load method. A detailed example is also expressed to illustrate the application of this method. Results show that the uniform load method is suitable to simple-span bridges and its results is similar to the single
mode elastic method.
Keywords: earthquake, bridge pier, uniform load method, single-mode elastic method.
1.BẠTVẤNBÈ
Tiếp theo bài báo trước đó của tác giả, với tiêu đề “Tính toán tải trọng động đất tác dụng lên trụ cầu bằng phương pháp đàn hồi dạng đơn”, Số 3/2018, Tạp chí cầu Đường Việt Nam [1], bài báo này tập trung trình bày cách tính toán tải trọng động đất tác dụng lên trụ cầu bằng phương pháp tải trọng rải đều. Các khái niệm về động đất, đặc điểm của động đất, ảnh hưởng của động đất lên trụ cầu và nội dung của phương pháp đàn hồi dạng đơn, bạn đọc có thể xem thêm trong bài báo trước đó của tác giả [1].
Bài báo được hy vọng sẽ là tài liệu hữu ích cho các kỹ sư thiết kế cầu, cũng như các nhà nghiên cứu trong việc tính toán tải trọng động đất tác dụng lên trụ cầu bê tông cốt thép bằng phương pháp tải trọng rải đều.
Hình 1. Sơ đồ tính Vs (x) theo phương ngang và dọc cầu dưới tác dụng của tải trọng dải đều Po
2. PHƯ0NG PHÁP TẢI TRỌNG RẢI ĐỀU
Phương pháp tải trọng rải đều dựa trên kiểu dao động riêng cơ bản theo cả phương dọc hoặc ngang của cầu. Phương pháp này phù hợp với việc tính toán thiết kế cho giai đoạn cuối cùng của những cầu đơn giản và cho giai đoạn thiết kế sơ bộ của những cầu phức tạp. Độ chính xác của phương pháp này là hợp lý với những cầu thẳng và có kết cấu nhịp không thay đổi bất thường về độ cứng và khối lượng dọc theo chiều dài cầu.
Để tiện cho việc trình bày, việc tính toán tải trọng động đất tác dụng vào một trụ cầu bê tông cốt thép đỡ hai nhịp dầm giản đơn bằng phương pháp tải trọng rải đều sẽ được trình bày ở đây. Chúng ta có thể bỏ qua độ cứng chống biến dạng theo phương ngang cầu của kết cấu nhịp cầu vì kết cấu nhịp là dầm giản đơn và độ cứng của mối
Số 7 năm 2021 I
KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ Ễ Ễ Ễ Ễ ấ
nối bản mặt cầu (hoặc khe co giãn) là không đáng kể. Giả sử gối cầu sử dụng loại gối cao su bản thép (loại gối bán di động), nên theo phương dọc cầu thì trụ cầu chỉ chịu tác dụng của một nửa lực động đất truyền xuống từ kết cấu nhịp dầm.
Thám khảo AASHTO LRFD 2017 [2], tải trọng động đất tác dụng vào trụ cầu đã được mô tả ở trên được thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Tính chuyển vị tĩnh Vs (x) của kết cấu nhịp do tải trọng rải đều giả sử Po=1,0 N/mm tác dụng vào kết cấu nhịp theo phương ngang hoặc dọc cầu. Ta có sơ đồ tính V.
(x) theo phương ngang và dọc cầu như Hình 1 dưới đây.
Gọi mô đun đàn hồi của trụ cầu là E, mô men quán tính chống uốn theo phương ngang và dọc cầu của trụ là lx và ly tương ứng. Với trụ cầu bê tông cốt thép có thân trụ tiết diện ngang hình chữ nhật hoặc tương đương hình chữ nhật, như Hình 2, ta có:
lx=bh3/12 (1)
ly=hb3/12 (2)
E = Ec=O,OO17K1Yc2fc'033 (3) Trong đó: Yc và fc là trọng lượng riêng và cường độ độ chịu nén quy định của bê tông trụ cầu. K1 là hệ số hiệu chỉnh tuỳ thuộc vào nguồn gốc của cốt liệu sử dụng, lấy bằng 1,0 trừ khi có kết quả thí nghiệm khác. Từ Hình 1, ta thấy Vs (x) theo phương ngang cầu là một hàm bậc nhất với thông số đặc trưng là Vsmax. Theo phương dọc cầu, Vs (x) là một hằng số không đổi, có trị số bằng Vs. Ta có:
Vsmax=Po-2Ư2Ktx=Pũ.UKtx (4)
Ktx=3EỰH3 (5)
Vs = Pũ.2L/2Kty=Po.L/Kty (6)
Kty = 3EI/H3 (7)
Trong đó, và Kịy là độ cứng chống biến dạng theo phương ngang và dọc của trụ cầu. L là chiều dài của một nhịp cầu.
a) Mặt cắt hình chữ nhật b) Mặt cắt tương tự hình chữ nhật Hình 2. Mặt cắt ngang thân trụ hình chữ nhật hoặc tương đương hình
chữ nhật
- Bước 2: Tính độ cứng ngang Kx, độ cứng dọc Ky của cầu và trọng lượng tổng cộng của kết cấu nhịp cầu
K =P0Lc/Vsmax (8)
Ky = P0Lc/Vs (9)
W=Jw(x)dx (10)
Trong đó, w(x) là trọng lượng của kết cầu nhịp trên một đơn vị chiều dài cầu (không bao gồm trụ cầu).
Với nhịp dầm giản đơn, w(x) là một hằng số, có trị số bằng trọng lượng của kết cấu nhịp trên một đơn vị chiều dài, w (N/mm). Lc là tồng chiều dài cầu. Vì vậy, ta có:
Kx=P02L/Vsmax (11)
Ky = P02UVs (12)
W=w2L (13)
- Bước 3: Tính chu kỳ dao động riêng của cầu theo phương ngang và phương dọc
T“=2'1Ễr(s) <14)
T’=2"Ễ;(S’ <15>
Trong đó, g là gia tốc trọng trường (m/s2);
- Bước 4: Tính hệ số đáp ứng động đất đàn hồi Csm, như trình bày trong bài báo trước đó của tác giả [1]
- Bước 5: Tính tải trọng động đất tĩnh tương đương tác dụng dọc theo kết cấu nhịp cầu
p = c W/L = c W/2L (16)
re sm c sm '7
Chú ý: pe là một tải trọng phân bố đều tác dụng dọc theo chiều dài kết cấu nhịp cầu.
- Bước 6: Biết pe, chúng ta tính được các hiệu ứng lực tác dụng lên trụ cầu. Chú ý, sau khi xác định được các hiệu ứng lực tác dụng lên trụ cầu, chúng phải được chia cho hệ số điều chỉnh đáp ứng động đất. Hệ số này được quy định đối với từng bộ phận kết cấu cằu. Theo AASHTO LRFD 2017 [2], khi cầu được phân loại là rất quan trọng (critical) thì hệ số điều chỉnh đáp ứng động đất của thân trụ cầu được lấy bằng 1,5. Hệ số điều chỉnh đáp ứng được quy định để xét tới khả năng ứng xử không đàn hồi của các bộ phận kết cấu cầu dưới tác dụng của động đất làm giảm lực động đất đàn hồi tác dụng vào cầu và sẽ là không kinh tế khi thiết kế cầu với lực động đất đàn hồi quá lớn.
3. Ví DỤ ÁP DỤNG
Trong phần này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tải trọng rải đều để xác định lực động đất tác dụng vào trụ cầu Cửa Đạt. Theo hồ sơ thiết kế kỹ thuật cầu Cửa Đạt [3], thuộc dự án Hồ chứa nước Cửa Đạt, xã Xuân Mỹ, huyện Thường Xuân, tỉnh Thanh Hoá, do Công ty cổ phần Tư vấn Đầu tư và Xây dựng Việt Nam (Vinacico) lập và đã được Chủ đầu tư là Bộ Nông Nghiệp và Phát Triển Nông Thôn phê duyệt năm 2003, thì trụ cầu cao nhất và kết cấu nhịp cầu Cửa Đạt có các thông số cơ bản sau:
I Số 7 năm 2021 |v[ỆTXAM| 9
ĨỄĨỄ/ KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ
- Tổng chiều cao thân trụ, H=16,0 m;
- Mặt cắt ngang thân trụ có dạng tương tự hình chữ nhật (xem Hình 2b), với: b = 1,6 m; h' = 4,4 m;
- Kết cấu nhịp cầu gồm 4 dầm chữ T 33 m, nhịp giản đơn, có mặt cắt ngang bố trí như Hình 3 dưới đây. Tổng trọng lượng một nhịp là 3800 kN;
- Bê tông thiết kế trụ có fc'=30 MPa;
- Điều kiện địa chất nơi đặt trụ cầu được phân loại tương đương Đất loại I.
Từ những nội dung đã trình bày ở trên, ta có thể lập được bảng tính toán các hiệu ứng lực do động đất tác dụng vào trụ cầu Cửa Đạt như Bảng 1 dưới đây.
4. KÉT LUẬN
Những kết luận sau đây có thể được rút ra từ nghiên cứu này:
Phương pháp tải trọng rải đều phù hợp với những cầu thẳng, kết cấu nhịp cầu không có sự thay đổi bất thường về độ cứng và khối lượng dọc theo chiều dài cầu. Phương pháp này được tính toán dựa trên kiểu dao động riêng cơ bản của cầu hay kiểu dao động riêng tương ứng với tần số dao động riêng nhỏ nhất của cầu.
Khi tính toán các lực động đất lên trụ cầu đỡ hai nhịp dầm giản đơn kê trên các gối cầu cao su bản thép, chúng ta có thể bỏ qua độ cứng chống biến dạng theo phương ngang cầu cùa kết cấu nhịp cầu; theo phương dọc cầu, trụ chỉ chịu tác dụng của một nửa lực động đất truyền xuống từ kết cấu nhịp cầu. Khi đó chuyển vị tĩnh của kết cấu nhịp v_s (x) do tải trọng rải đều giả sư p_o=ì N/mm tác dụng vào kết cấu nhịp là một hàm bậc nhất theo phương ngang cầu và là một hằng số theo phương dọc cầu.
Để xét tới khả năng làm việc ngoài giới hạn đàn hồi của các bộ kết cấu cầu, thì hiệu ứng lực do động đất gây ra phải được chia cho một hệ số lớn hơn một, được gọi là hệ số điều chỉnh đáp ứng. Theo
H/nh 3. Mặt cắt ngang kết cấu nhịp cầu Cửa Đạt Bảng 1. Bảng tính toán các hiệu ứng lực do động đất tác dụng
vào trụ cầu Cửa Đạt
Mô tà Kỷ hiệu Đơn vị Phải Trái Phái Trái
Chiều dài nhịp L m 33.00 33.00 33.00 33.00
Tĩnh tải rải đều của phần trên (kết cấu nhịp) w(x) KN/m 115.15 115.15
Chiều cao trụ H m 16.00 16.00
Kích thước mặt cát ngang thân trụ b m 5.66 5.66
h m 1.60 1.60
Cường độ thiết kế bê tông trụ fc Mpa 30.00 30.00
Mó tà Ký hiệu Đơn vị Dọc cầu Ngang càu
Hệ số điều chỉnh đáp ứng cho trụ R - 1.50 1.50
Hệ số thực địa s s - 1.00 1.00
Hệ số gia tốc nền (Thường Xuân, Thanh Hoá) A - 0.0953 0.0953
Mô men quán tinh cũa tiết diện thân trụ I m4 1.93 24.13
Mô đun đàn hồi của bê tông thân trụ Ec MPa 32642.16 32642.16
Độ cứng tương đương của trụ cầu K, KN/m 46161.22 576970.94
Tải trọng già định Po KN/m 1.00 1.00
Chuyển M của trụ cầu do động đất Vs m 0.00071 0.00006
Độ cứng ngang của cầu K K kN/m 92322.44 1153941.88
Tổng trọng lượng w kN 7600.00 7600.00
Chu kỳ dao động Tm sec 0.58 0.16
Tm = 2*Pi*sqrt(W/gK)
Hệ số đáp ứng động đát đàn hòi Csm
Csm = 1.2*A*S/Tm2'3 0.17 0.38
2.5A 0.24 0.24
Chọn hệ số đáp ứng động đất Csm 0.17 0.24
Tái trọng động đắt tĩnh tương đương rải đều
pe = Csm.vv/Lc pe KN/m 19.03 27.43
Lực động đất tĩnh tương đương Pe KN 628.05 905.35
Nội lực do động đát tại mặt cát đáy thân trụ
Lực ngang H KN 418.70 603.57
Mômen M KNm 6699.17 9657.07
AASHTO LRFD 2017 [2], với cầu rất quan trọng, thì hệ số hiệu chỉnh đáp ứng cho thân trụ được lấy bằng 1,5. Việc áp dụng hệ số này sẽ gián tiếp làm giảm chí phí xây dựng cầu.
Lực ngang và mô men uốn do động đất gây ra tại mặt cắt đáy thân trụ cầu Cửa Đạt được tìm thấy theo phương pháp tải trọng rải đều là 418 kN và 6699 kN.m theo phương dọc cầu và 603 kN và 9657 kN.m theo phương ngang cầu, tương ứng. So với kết quả của phương pháp đàn hồi dạng đơn đã được trình bày trong số báo trước của tác giả [1] thì ta thấy hai phương pháp này cho kết quả tương đương nhau. ■
TÀI LIỆU THAM KHẢU:
[1] Đào Sỹ Đán (2018), Tính toán tải trọng động đất tác dụng lên trụ cầu bằng phương pháp đàn hồi dạng đơn, Tạp chí cầu đường Việt Nam, số 3/2018, Việt Nam;
[2] AASHTO LRFD (2017), AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, AASHTO, USA;
[3] Hồ sơ thiết kế kỹ thuật cầu Cửa Đạt (2003), Xuân Mỹ, Thường Xuân, Thanh Hoá, do Công ty Cổ phần Tư ván Đầu tư và Xây dựng Việt Nam lập và đã được Bộ Nông Nghiệp và Phát Triển Nông Thôn phê duyệt.
10 số 7 năm 2021 I