2.4.1 Sejarah Flash
Sejak Flash muncul sebagai sarana media animasi untuk web pada tahun 1996, Flash
telah mengalami banyak evolusi dalam pengembangannya. Awalnya digunakan untuk animasi sederhana dan interaksi minimal, Flash mulai berkembang pada iterasi ketiga dengan tambahan ActionScript 1 yang dapat menangani navigasi frame dan interaksi
mouse sederhana. Hal ini tetap bertahan sampai Flash 5, dimana Action Script
mengambil bentuk yang mirip JavaScript dan memungkinkan penambahan fungsionalitas untuk mengakses variabel dan fungsi.
Pada saaat ini, beberapa game Flash sederhana mulai bermunculan di web. Sebagian besar merupakan clone dari game-game arcade lama, seperti Asteroid, dengan interaksi sederhana.
Pada Flash 7, ActionSccript 2 diperkenalkan kepada publik. Penambahannya antara lain tipe data untuk variabel dan syntax class. Dengan tipe data, Flash dapat memeriksa kesesuaian variabel dengan data yang diberikan ke dalam variabel tersebut pada compile time. Syntax class memudahkan orang dengan latar belakang bahasa pemrograman lain untuk memahani Action Script dan mempermudah mengorganisir definisi class dan package pada file.as terpisah.
Pada saat ini, portal game flash mulai bermunculan. Jenis game yang dibawakan pun sangat bervariasi dengan kualitas gambar dan permainan yang memukau. Pasar game flash masih ada sampai sekarang, dan diperkirakan masih akan berkembang selama beberapa tahun ke depan. Meningkatnya performa flash dan kemampuan 3D pada flash CS4 membuka peluang untuk jenis game yang lebih bervariasi dan menggunakan grafis 3D.
2.4.2 Action Script
Salah satu kelebihan Adobe Flash adalah kemampuannya membuat sebuah animasi objek. Animasi yang sudah dibuat akan terlihat lebih interaktif apabila ditambahkan dengan ActionScript. Keberadaan ActionScript memungkinkan para penggunanya untuk lebih mengoptimalkan keyboard dan mouse sebagai alat untuk menjalankan aplikasi (Astuti, 2006).
ActionScript merupakan bahasa pemrograman di Flash. ActionScript berguna
untuk mengontrol objek di Flash, untuk membuat navigasi, dan elemen interaktif lainnyaSetiap modul berdiri sendiri tetapi digabungkan bersama-sama menjadi animasi film Flash. Pada actionscript, script dapat bersifat tidak sederhana dan kompleks.
2.5 Aljabar
Kata aljabar berasal dari kata al-jabr yang diambil dari buku karangan Muhammad Ibn Musa Al-Khuwarizmi (780-850 SM) yaitu kitab A-jabr wa al-nuqabalah yang membahas tentang cara menyelesaikan persamaan-persamaan aljabar. Aljabar merupakan bahasa simbol dan relasi. Aljabar digunakan untuk memecahkan masalah sehari-hari. Dengan bahasa simbol, dari relasi-relasi yang muncul, masalah-masalah dipecahkan secara sederhana. Bahkan untuk hal-hal tertentu ada algoritma-algoritma yang mudah diikuti dalam rangka memecahkan masalah simbolik itu, yang pada saatnya nanti dikembalikan kepada masalah sehari-hari.
Berdasarkan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) standar isi 2006, materi operasi hitung aljabar dasar dan persamaan linear satu variabel dipelajari pada Sekolah Menengah Pertama kelas VII Semester 1 dan dilanjutkan dengan materi persamaan linear dua variabel kelas VIII Semester 1.
2.5.1 Bentuk Aljabar
Beberapa ungkapan tentang konsep atau pengertian yang digunakan dalam matematika aljabar adalah:.
a. Ekspresi (expression). Semua angka dan semua huruf menyatakan suatu ekspresi. demikian juga penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dari dua ekspresi, pemangkatan dan penarikan akar dari sebuah, dua atau lebih ekspresi merupakan ekspresi pula. Pembagian dengan 0 (nol) dan penarikan akar berderajat genap dari bilangan negatif, dikecualikan dari hal di atas. Dalam bahasa aljabar, ekspresi juga dikenal sebagai bentuk aljabar.
b. Pernyataan adalah kalimat (berita) yang bernilai benar saja atau salah saja (tetapi tidak sekaligus benar dan salah). Kebenaran pernyataan mengacu pada kecocokan pernyataan itu dengan keadaan sesungguhnya.
c. Konstanta adalah lambang yang mewakili (menunjuk pada) anggota tertentu pada suatu semesta pembicaran).
d. Variabel (peubah) adalah lambang yang mewakili (menunjuk pada) anggota sebarang pada suatu semesta pembicaraan.
e. Kalimat Terbuka adalah kalimat yang memuat variabel, dan jika variabelnya diganti dengan konstanta akan menjadi sebuah pernyataan (yang bernilai benar saja atau salah saja).
f. Dua Kalimat Terbuka dikatakan ekuivalen jika untuk domain yang sama keduanya memiliki himpunan penyelesaian yang sama.
g. Persamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan relasi “sama dengan” (lambang: “=”). Persamaan dapat dinyatakan pula sebagai dua bentuk aljabar yang dihubungkan dengan tanda “=”. Secara umum, persamaan berbentuk E1 = E2 , dengan paling sedikit satu di antara E1 dan E2 memuat variabel. Dalam hal ini E1
disebut ruas kiri dan E2 ruas kanan persamaan tersebut. Jika E1 dan E2 keduanya ekuivalen dan tidak memuat variabel dinamakan kesamaan. Persamaan yang bernilai benar untuk setiap variabel angggota domain disebut identitas. Misalnya
adalah identitas, karena untuk setiap penggantian x dengan sebarang bilangan real, pernyataan yang diperoleh selalu bernilai benar.
h. Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda relasi <, >, ≤ , ≥, atau ≠.
i. Penyelesaian suatu kalimat terbuka. Penyelesaian kalimat terbuka dengan satu variabel adalah konstanta (atau konstanta-konstanta) anggota daerah definisinya yang jika digantikan (disubstitusikan) pada variabel dalam kalimat itu, kalimat terbuka semula menjadi pernyataan yang bernilai benar. Penyelesaian persamaan disebut juga akar persamaan.
j. Himpunan penyelesaian suatu kalimat terbuka adalah himpunan semua penyelesaian kalimat terbuka tersebut.
2.5.2 Hukum Dasar Aljabar
Semua hukum atau aturan dasar dalam aljabar berkenaan dengan operasi hitung aljabar sesuai yang berlaku dalam 11 aturan atau sifat penjumlahan dan perkalian bilangan real. Dalam himpunan bilangan real R didefinisikan dua operasi hitung yaitu penjumlahan dengan lambang operasi “+” dan perkalian dengan lambang operasi “ ”, atau dalam aljabar sering menggunakan “ ” atau kadang tidak dituliskan.
Ada 11 (sebelas) hukum dasar tentang penjumlahan dan perkalian bilangan
real yaitu:
a. Sifat Tertutup (Closure).
Untuk setiap , jika dan ,
b. Sifat Asosiatif (Pengelompokan).Untuk setiap berlaku:
dan .
c. Ada elemen netral, yaitu 0 (nol) pada penjumlahan dan 1 pada perkalian. Sesuai namanya maka sifat elemen netral tersebut adalah:
Untuk setiap maka: , dan
d. Elemen Invers. Setiap bilangan real a mempunyai invers penjumlahan (aditif) yaitu – (negatif a) dan untuk setiap dan mempunyai sebuah invers perkalian (kebalikan a). Dalam hal ini
– – dan , asal Pemahaman tentang invers inilah yang sangat diperlukan dalam penyelesaian
persamaan/ pertidaksamaan linear satu variabel (peubah) e. Sifat Komutatif.
Untuk setiap a, b R berlaku:
f. Distributif.
Untuk setiap berlaku .
Beberapa akibat sifat distributif dapat dilihat pada teorema berikut ini: 1. Teorema 1 : Untuk setiap , berlaku
2. Teorema 2 : Misalkan dan bilangan real dan ,
maka atau
3. Teorema 3 : Untuk setiap berlaku 4. Teorema 4: Untuk setiap , berlaku
– –
2.5.3 Persamaan Linear
Persamaan linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan ini dikatakan linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam sistem koordinat kartesius.
Persamaan linear satu variabel dapat dinyatakan dalam bentuk :
ax = b atau ax +b =c dengan a,b, dan c adalah konstanta,a ≠ 0, dan x variabel pada suatu himpunan.
Contoh perasamaan linear satu variabel beserta penyelesaiannya:
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {1}
2.5.3.1 Persamaan Linear Dua Variabel
Bentuk standar dari persamaan linear dua variabel yaitu sebagai berikut:
di mana, a dan b jika dijumlahkan, tidak menghasilkan angka nol dan a bukanlah angka negatif. Bentuk standar ini dapat diubah ke bentuk umum, tapi tidak bisa diubah ke semua bentuk umum apabila a dan b adalah nol.
Apabila terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk ax + by =c
dan dx +ey = f atau maka dikatakan dua persamaan tersebut membentuk sistem
persamaan linear dua variabel. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah pasangan bilangan (x,y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
Pada gambar berikut terdapat contoh dari gambaran sistem persamaan linear dua variabel.
Gambar 2.1 Contoh aplikasi persamaan linear dalam aljabar (Sumber:Aljabar SLTP 01, Krismanto, 2004)
Pada contoh di atas dianggap beban yang kecil sebagai variabel x dan beban yang besar sebagai variabel y. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dapat dilakukan dengan metode grafik, eliminasi, substitusi, dan metode gabungan.
1. Metode Grafik
Pada metode grafik, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah koordinat titik potong dua garis tersebut. Jika garis-garisnya tidak berpotongan di satu titik tertentu maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong.
Contoh:
x + y = 5 dan x– y = 1
Penyelesaian :
Untuk memudahkan menggambar grafik dari x + y = 5 dan x – y = 1, buatlah tabel nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
Gambar 2.2 Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Metode Grafik (Sumber:Matematika Konsep dan Aplikasinya, Nuharini, 2008)
Gambar 2.2 adalah grafik sistem persamaan dari x + y = 5 dan x – y = 1. Dari gambar tampak bahwa koordinat titik potong kedua garis adalah (3, 2). Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1 adalah {(3, 2)}.