Chain 1-2-3-4-5 Suppliers Manufacturer Distribution Retail Outlest Customers
3.2 Algoritma Neuro-Dynamic
Adapun algoritma neuro-dynamic programming yang disusun dan dikembangkan berdasarkan rumusan teori sebagai berikut: (Nahmias et al, 1999)
1. Mulai dengan .
2. Tentukan vektor besaran merupakan permintaan yang terjadi di toko .Vektor di tentukan dari nilai acak permintaan rata-rata setiap toko
4. Tentukan vektor
5. Tentukan vektor berdasarkan banyak pemesanan yang dilakukan oleh bagian pembelian. Besaran adalah pemesanan untuk gudang dan adalah pemesanan untuk toko
6. Tentukan vektor . Dengan
.
7. Tentukan vektor biaya
8. Tentukan vektor biaya
9. Hitung fungsi . Dengan menentukan minimum dari fungsi biaya dan fungsi biaya) .
10. Tentukan vektor
dengan cara yang sama dengan Langkah 6. 11. Tentuka vektor
Dengan dan , bila permintaan pelanggan dapat dipenuhi oleh persediaan di dalam toko. Bila permintaan pelanggan tidak dapat dipenuhi oleh persediaan di dalam toko maka dan
]. Lalu 0,0 = 0,0 + 0, , ,0 =0
12. Hitung biaya .
13. Update , setelah itu update vektor , ,
dan dengan cara sama ulangi Langkah 2 sebanyak waktu pengirimanyang dibutuhkan untuk mengirim barang dari gudang ke toko
14. Algoritma akan berhenti bila jumlah pengulangan proses sama dengan waktu pengiriman dari gudang ke masing-masing toko.
Berikut ini akan ditunjukan sebuah contoh kasus yang akan diselesaikan dengan menggunakan algoritma neuro-dinamic programming seperti di atas.
3.3 Pembahasan
Contoh Kasus/Penerapan
Dari pengamatan setiap hari, kapasitas sebuah gudang diisi dengan satu jenis kipas angin sebanyak 78 buah, disisi lain pemasok hanya dapat menyediakan 95 buah sedangkan jumlah kipas angin yang tersedia di dalam gudang ada sebanyak 46 buah. Biaya penyimpanan untuk kipas angin jenis tersebut adalah 14000 rupiah per unit per hari. Pengamatan lainnya adalah terhadap tiga toko, yang mana toko pertama terletak di Jalan Hayam Wuruk. Adapun parameter tersebut, adalah kapasitas toko pertama sebanyak 37 buah, jumlah stok barang di dalam toko sebanyak 20 buah, biaya penyimpanan sebesar 20000 rupiah per unit, permintaan rata-rata sebesar 14 buah sampai 34 buah. Kemudian diamati toko kedua yang terletak di Jalan Pluit Raya, di dapat parameter toko tersebut, sebagai berikut kapasitas toko sebanyak 54 buah, jumlah stok barang di dalam toko sebanyak 20 buah, biaya penyimpanan sebesar 22000 rupiah per unit, permintaan rata-rata sebesar 19 buah samapai 50 buah. Selanjutnya pengamatan di toko ketiga yang terletak di Jalan Bandung di dapat parameter toko tersebut sebagai berikut kapasitas toko sebayak 20 buah, jumlah stok barang di dalam toko sebanyak 11 buah, biaya penyimpanan sebesar 25000 rupiah per unit, permintaan rata-rata sebesar 9 buah sampai 17 buah. Berdasarkan pengamatan dari bagian pembelian, nilai pemesanan toko pertama 19 buah, toko kedua sebesar 24 buah, toko ketiga sebesar 10 buah, dan pemesanan gudang sebesar 43. lama pengiriman dari gudang ke toko adalah 3 hari. Tentukan stok/ persediaan optimalnya dalam tiga kali pengiriman? (Ngarap Im Manik, 2008)
Penyeleseian:
Kapasitas gudang sebanyak 78 buah. Kapasitas pemasok sebanyak 95 buah.
Jumlah barang yang tersedia di dalam gudang ada sebanyak 46 buah. Biaya penyimpanan adalah 14000 per unit per hari.
Pemesanan gudang sebesar 43.
N0. Parameter Toko I Toko II Toko III
1. Kapasitas toko 37 buah 54 buah 20 buah
2. Jumlah stok barang dalam toko 20 buah 25 buah 11 buah 3. Biaya penyimpanan Rp 20.000,-per unit Rp 22.000.-per unit Rp 25.000.-per unit 4. Permintaan rata-rata 14 - 34 buah 19-50 buah 9-17 buah
Tabel 3.1 Parameter untuk setiap toko ke
Untuk menyelesaikan permasalahan ini, dapat diselesaikan dengan menggunakan algoritma neuro-dynamic programming sebagai berikut:
a. Untuk proses pengiriman pertama. 1. Pengiriman pertama dengan nilai
2. Menentukan vektor . Misalkan vektor diambil secara acak berdasarkan permintaan rata-rata setiap toko , sehingga diperoleh nilai vektor
3. Menentukan vektor berdasarkan banyaknya stok barang yang tersedia dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
Sehingga vektor
4. Menentukan vektor vektor dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
Sehingga vektor
5. Menentukan vektor . Berdasarkan banyaknya pemesanan yang dilakukan oleh bagian pembelian dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
Sehingga vektor
6. Menentukan vektor dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
Dengan maka adalah Jadi
Untuk setiap toko adalah
Maka nilai sebangai berikut Untuk Untuk Untuk
Kemudian dilanjutkan proses mencari vektor untuk setiap toko i dimana
, dan
Sehingga: Vektor
7. Menentukan vektor biaya
Karena tidak ada permintaan yang melebihi persediaaan barang maka biaya yang terjadi adalah jumlah barang dikali dengan biaya penyimpanan. Sehingga diperoleh vektor biaya
Vektor biaya 8. Menentukan vektor biaya
Karena tidak ada permintaan yang melebihi persediaaan barang maka biaya yang terjadi adalah jumlah barang dikali dengan biaya penyimpanan.
Sehingga vektor biaya adalah
Vektor biaya Vektor biaya
9. Menghitung fungsi . Dengan menentukan minimum dari fungsi biaya dan fungsi biaya . Maka fungsi biaya untuk
dan fungsi biaya untuk . Kemudian kedua nilai fungsi tersebut di gabungkan ke dalam fungsi .
fungsi
= min (644,644,:602,0,:400,400:380,0:550,550:528,0:275,275:250,0)
fungsi
10. Menentukan vektor dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
seperti yang dilakukan pada langkah 6.
Untuk maka adalah
Jadi adalah
Vektor untuk setiap toko i sehingga diperoleh sehingga diperoleh sehingga diperoleh
Kemudian ditentukan nilai untuk setiap toko
maka , dan . Sehingga diperoleh fungsi dari
2 0, 0= 0,0 : 0, , : 1,0 : 1,0 , ,0 ,
11. Menentukan vektor
dimana jika tidak ada permintaan yang melebihi stok barang, maka untuk setiap toko i dan semua permintaan dapat dipenuhi oleh stok di dalam toko, sehingga nilai
Maka nilai Untuk nilai
emudian dihitung untuk toko i maka Untuk maka Untuk maka
Dimana nilai dari dan sehingga diperoleh nilai dari
Sehingga nilai vektor adalah
12. Dari vektor hitung biaya ongkos untuk
Dimana nilai dari sehingga nilai adalah
Dari perhitungan algoritma tersebut dengan proses pengiriman pertama untuk
diperoleh total biaya yang harus dikeluarkan adalah sebanyak
per unit. Sedangkan banyak stok barang di dalam gudang sebanyak 46 buah, toko pertama sebanyak 25 buah, toko kedua sebanyak 26 buah, dan toko ke tiga sebanyak 12 buah. 13. Setelah diperoleh nilai maka proses pertama selesai, sehingga dilanjutkan pada proses kedua. b. Untuk proses pengiriman ke dua. 1. Untuk pengiriman ke dua dengan nilai
2. Menentukan vektor . Misalkan vektor diambil secara acak berdasarkan permintaan rata-rata setiap toko, sehingga diperoleh nilai vektor
3. Menentukan vektor
Dari proses pertama telah diketahui nilai dari sehingga vektor
4. Menentukan vektor . Berdasarkan banyaknya pemesanan yang dilakukan oleh bagian pembelian dengan menggunakan rumus sebagai berikut: . Sehingga vektor
5. Dari vektor dan vektor dapat ditentukan nilai dari
Diman vektor , dan vektor
Sehingga
6. Menentukan fungsi biaya dari ) dan fungsi biaya dari ) kemudian digabungkan kedalam fungsi
Fungsi biaya dari adalah
25
Fungsi biaya dari ) adalah
. Karena permintaan tidak ada yang melebihi persediaan (stok) barang , maka biaya yang terjadi adalah jumlah barang dikali dengan biaya penyimpanan. Sehingga fungsi dari adalah
7. Setelah itu diperoleh nilai
8. Menentukan fungsi dari
Dimana fungsi dari
Sehingga fungsi dari adalah Menentukan nilai . Jika permintaan tidak ada yang melebihi stok barang, maka untuk setiap toko i dan semua permintaan dapat dipenuhi oleh stok di dalam toko, sehingga nilai dari
Maka nilai dari
ntuk nilai ntuk nilai
Kemudian dihitung untuk setiap toko maka, adalah Untuk adalah Untuk adalah
Dimana nilai dari ,dan . Sehingga diperoleh nilai dari
Jadi nilai vektor adalah
9. Dari vektor diatas, hitung biaya ongkos untuk
Dimana nilai dari sehingga nilai adalah .
Dari perhitungan algoritma tersebut dengan proses pengiriman kedua untuk diperoleh total biaya yang harus dikeluarkan adalah sebanyak per unit. Sedangkan banyak stok barang di dalam gudang sebanyak 46 buah, toko pertama sebanyak 22 buah, toko kedua
10. Setelah diperoleh nilai maka proses kedua selesai, kemudian dilanjudkan pada
proses terakhir dengan .
c. Untuk proses pengiriman ke dua. 1. Untuk proses pengiriman ke dua dengan
2. Menentukan vektor . Misalkan vektor diambil secara acak berdasarkan permintaan rata-rata setiap toko, sehingga diperoleh nilai vektor
3. Menentukan vektor
Dari proses kedua telah diperoleh nilai dari , sehingga vektor
4. Menentukan vektor . Berdasarkan banyaknya pemesanan yang dilakukan oleh bagian pembelian dengan menggunakan rumus sebagai berikut: . Sehingga vektor
5. Dari vektor dan vektor tentukan nilai dari
Diman vektor dan vektor
Sehingga . Menentukan fungsi biaya dari dan fungsi biaya dari ) kemudian digabungkan kedalam fungsi
Fungsi biaya dari adalah
25
. Karena permintaan tidak ada yang melebihi persediaan (stok) barang , maka biaya yang terjadi adalah jumlah barang dikali dengan biaya penyimpanan. Fungsi biaya dari ) adalah
. Karena permintaan tidak ada yang melebihi persediaan (stok) barang , maka biaya yang terjadi adalah jumlah barang dikali dengan biaya penyimpanan.
Sehingga fungsi dari adalah
6. Setelah itu diperoleh nilai . Kemudian tentukan fungsi dari
Dimana fungsi dari
Sehingga fungsi dari adalah .
7. Menentukan vektor . Jika permintaan tidak ada yang melebihi stok barang, maka untuk setiap toko i dan semua permintaan dapat dipenuhi oleh stok didalam toko, sehingga nilai dari
Maka nilai dari
ntuk nilai dari
Untuk nilai dari
Kemudian dihitung untuk setiap toko
maka adalah
Untuk toko adalah
Untuk toko adalah
Dimana nilai dari , , ,dan = 0 sehingga diperoleh nilai dari
= 0+46 = 46
Sehingga nilai vektor adalah
8. Dari vektor diatas, hitung biaya ongkos untuk
Dimana nilai dari sehingga nilai adalah
Dari perhitungan algoritma tersebut dengan proses pengiriman ketiga untuk diperoleh total biaya yang harus dikeluarkan adalah sebanyak per unit. Sedangkan banyak stok barang di dalam gudang sebanyak 46 buah, toko pertama sebanyak 21 buah, toko kedua sebanyak 28 buah, dan toko ke tiga sebanyak 12 buah.
Setelah diperoleh nilai dari maka proses terakhir selesai dan algoritma berhenti karena jumlah pengulangan proses sama sengan pengiriman dari gudang ke toko tersebut.
Dari pembahasan algoritma di atas dengan proses pengiriman sebanyak tiga kali diperoleh solusi optimalnya sebagai berikut:
a. Proses pengiriman pertama untuk , diperoleh total biaya yang harus dikeluarkan adalah sebanyak per unit. Sedangkan banyak stok barang di dalam gudang sebanyak buah, toko pertama sebanyak buah, toko kedua sebanyak buah, dan toko ke tiga sebanyak buah.
b. Proses pengiriman kedua untuk diperoleh total biaya yang harus dikeluarkan adalah sebanyak per unit. Sedangkan banyak stok barang di dalam gudang sebanyak buah, toko pertama sebanyak buah, toko kedua sebanyak buah, dan toko ke tiga sebanyak buah.
c. Proses pengiriman ketiga untuk diperoleh total biaya yang harus dikeluarkan adalah sebanyak per unit. Sedangkan banyak stok barang di dalam gudang sebanyak buah, toko pertama sebanyak buah, toko kedua sebanyak buah, dan toko ke tiga sebanyak buah.
BAB 4