ANALISA PERHITUNGAN PRATEGANG UNTUK KONSTRUKSI ATAP

ANALISA PERHITUNGAN PRATEGANG UNTUK KONSTRUKSI

BALOK TEPI PADA ATAP LENGKUNG (DOME)

3.5 Analisis Gaya Pada Atap Lengkung

Dalam perencanaan kubah prategang sederhana maka yang perlu diperhatikan adalah ketebalan kubah yang sangat tipis namun mampu menahan tegangan yang begitu besar. Cangkang bulat umumnya didesain dengan suatu tinggi (rise) sebesar seperdelapan diameter dasar . Sehingga karena cangkang ini dangkal beban mati dan beban hidup yang terjadi dianggap sebagai beban terbagi merata.

(a) (b)

Gambar 3.1 Pemodelan Struktur Kubah (a) Struktur cangkang ( atap lengkung). (b) Hubungan konstruksi cincin tarik dengan struktur cangkang.

Gaya membran pada setiap titik pada kubah meliputi gaya-gaya meridional (Nϕ) dan gaya keliling NӨ yang konstan untuk nilai Ө, dengan suatu nilai ϕ.

Gambar 3.2 Gaya Membran Pada Cangkang Putar (a) Garis meridian dan parallel (b) Gaya membran pada elemen permukaan Infinit (c) Komponen gaya pada arah Y yang dibutuhkan untuk menyederhanakan persamaan dasar 3.1 (d) Potongan kubah dengan beban gravitasi total W.

Gambar 3. 3 Distribusi Gaya Pada Kubah

Untuk membahas tentang persamaan dasar pada cangkang kubah dapat dilihat pada gambar 3.2 dan gambar 3.3 di atas yaitu analisis membran dan distribusi gaya . Dengan memperhatikan gambar tersebut maka akan ditemukan nilai dari gaya meridional (Nϕ) dan gaya keliling (gaya tangensial) NӨ yang konstan untuk nilai Ө, dan gaya geser pusat Nϕ Ө serta N Өϕ dan akibat pengaruh beban terpusat p ϕ, p Ө ,pz. Searah meridional : �(Nϕ r_o ) �� ^{- N}Ө ^�r ��

⁺

�(NӨϕ ) �Ө ^r1 + p ϕ r₀ r₁ Searah tangensial : �(NӨ ) �Ө ^r = 0 (3.1a) 1 + NӨϕ^�ro ��

⁺

�(NӨϕ ) �Ө ^r1 + pӨ r0 r1 Searah z : ^Nϕ r₁

+

^NӨ r₂

+

P = 0 (3.1b) z

Pembebanan pada cangkang adalah simetris maka variable dari �Ө dapat diabaikan (dihilangkan) sehingga persamaan tersebut dapat ditulis ulang sebagai diferensial d� karena tidak ada besaran bervariasi terhadap Ө. Untuk nilai komponen beban melingkar pӨ = 0 sebagai resultan geser diabaikan sepanjang garis meridional dan garis sejajar. Sehingga persamaan (3.1) di atas dapat dituliskan sebagai berikut:

� �� ^(Nϕ r₀) - N Ө r₁ cos ϕ + p_yr₁r₀ Nϕ r₁

+

^NӨ r₂

+

P = 0 (3.2 a) z

Dengan menggunakan persamaan di atas maka dapat ditemukan persamaan baru untuk menyelesaikan permasalahan yang timbul pada perencanaan kubah, Salah satu yang dibahas disini adalah tentang kubah bola sederhana (spherical dome ).

= 0 (3.2b)

Pada kubah sederhana analisa gaya membran yang terjadi di lapisan cangkang dianggap seragam. Sehingga dapat diasumsikan bahwa nilai r₁= r₂= r₀ dan dimisalkan bahwa jari-jari kubah tersebut adalah a seperti yang ditunjukan pada gambar di atas. Sedangkan untuk nilai dar Pz = W_D merupakan berat sendiri . Dengan menggunakan asumsi tersebut maka diperoleh suatu persamaan yang dikembangkan dari persamaan keseimbangan umum (3.2) di atas yaitu:

Nϕ=

-

��_�

1+���ϕ ^(3.3a)

NӨ= a wD

(

¹

1+���ϕ

−

cos� ) (3.3b)

Dimana NӨ = Gaya Keliling Nϕ = Gaya Meridional W_D

a = jari-jari kubah

= Berat sendiri per satuan luas.

Pada persamaan 3.3 ditunjukkan nilai gaya meridional Nϕ yang terjadi selalu negatif. Sementara tekan yang terjadi pada membran sangat dipengaruhi besar nilai

sudut meridionalnya (ϕ). Tekan akan semakin meningkat apabila nilai sudut meridionalnya (ϕ) meningkat dan sebaliknya tekanan akan semakin kecil apabila sudut meridionalnya (ϕ) semakin kecil. Ini dibuktikan dengan menggunakan persamaan 3.3b dimana:

Apabila nilai sudut meridionalnya (ϕ) = 0 maka Nϕ=

-

¹

2 ^{a W}

Apabila nilai sudut meridionalnya (ϕ) = π/2 maka maka Nϕ=

-

a W

D

Sementara itu nilai dari gaya tangensial NӨ akan negatif apabila terjadi untuk batas nilai sudut meridional ϕ. Dari persamaan 3.3a, apabila NӨ= 0 maka

D

(

¹

1+���ϕ

−

cos� )= 0 sehingga diperoleh nilai sudut meridional ϕ = 51⁰49’. Sedangkan untuk nilai sudut meridional ϕ > 51⁰49’ akan terjadi tegangan tarik tegak lurus di arah meridiannya. Untuk sudut cangkang lebih kecil dari 45⁰

Untuk distribusi gaya meridional Nϕ dan gaya tangensial NӨ pada pembebanan berat sendiri W

akan terjadi tekan sehingga tidak ada retak artinya dalam pendimensian kubah prategang ini memiliki ratio h’/b harus ≤ 1/8 sehingga betonnya mengalami tekan.

D dan beban luar ( beban hidup) WL dapat ditunjukkan pada gambar 3.4 di bawah ini.

Gambar 3.4 Distibusi gaya membran gravitasi pada kubah bola. (a) Segmen kubah datar tinggi h’ (b) Tegangan membran akibat berat sendiri W_D (NӨ= 0,Φ = 51⁰

(c) Tegangan membran akibat beban terbagi merata W

49’)

Jika beban luar yang terjadi merupakan beban terbagi rata WL

−� (d/2)

, maka gaya meridional Nϕ diperoleh dari keseimbangan benda bebas dengan menyamakan beban eksternal dan gaya meridional internal

2

WL

karena untuk nilai sin 90

= 2π (a sin ϕ ) Nϕ sementara itu nilai a = �/2

sin ϕ

^{(3.4a )}

0

= 1 dan ini merupakan nilai terbesar dari sinus maka untuk nilai maksimum Nϕ berada pada ϕ = 90

Sehingga diperoleh nilai Nϕ =

-

�_��

2 (3.4 b)

0

Jadi nilai Nϕ konstan di seluruh tinggi cangkang seperti pada gambar 3.4. Untuk nilai NӨ akibat beban hidup W_l adalah

NӨ = - aWL cos²ϕ + �_��

2 ^{= aWL { ½ - cos}

2

ϕ) = �_��

2

cos 2 ϕ (3.4c)

Dari persamaan 3.3b dan 3.3c maka akan terjadi gaya meridional Nϕ akibat adanya beban berat sendiri W_D dan akibat beban hidup W_L

Nϕ=

-

a

(

�_�

1+���ϕ

⁺

�_�

2

)

(3.5a)

yang dituliskan pada persamaan berikut ini:

NӨ= �_��

2���ϕ

(

¹

1+���ϕ

−

cos�

)-

^���

4���ϕ

(

cos2�

)

(3.5b)

Dimana a = d/2 sin ϕ merupakan jari-jari kubah. WD

W

= Berat cangkang

Catatan:

Untuk nilai ϕ= π/2 maka nilai Nϕ akan setara dengan nilai W= a/2(2WD + WL

Pada dasarnya nilai sudut meridional ϕ dan nilai gaya meridional Nϕ ini sangat dibutuhkan dalam perencanaan balok ring ( balok cincin) untuk kubah.

).

3.6 Perencanaan Balok Ring Pada Atap Lengkung (Kubah)

Gambar 3.5 Perilaku Cangkang Dasar ( gaya pada cincin tarik)

Seperti yang kita ketahui bersama pada dasarnya, bahwa sebuah kubah memiliki balok ring pada tepi cangkangnya. Balok ring berguna untuk sebagai penopang cangkang serta menahan dan menyalurkan gaya-gaya yang terjadi terhadap dinding penopang. Setiap deformasi yang terjadi pada cangkang kubah akan ditahan oleh balok ring. Secara umum gaya prategang yang terjadi pada balok ring dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:

Pe = pd/2 (3.6)

Dimana :

Pe = gaya pategang pada balok ring p = Nϕ cos� (gaya desak horizontal)

Kenyataanya pada persamaan ini apabila gaya P diterapkan pada ring kubah maka tegangan di kubah akan seperti yang didefenisikan pada persamaan 3.5. Ini biasanya tidak layak, karena jumlah baja prategang yang dibutuhkan sebagai akibat dari p akan terlalu banyak. Hal ini tidak mugkin digunakan untuk ketebalan cangkang yang tipis selain itu tegangan pada beton di zona rim (tepi) sangat tinggi. Jadi Suatu balok tepi harus digunakan untuk mentransformasikan cangkang menjadi struktur statis tertentu.

Untuk bentuk sederhana, hubungan antara balok ring dan cangkang dapat dapat ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Gambar 3.7 Efek Balok Cincin (a) Balok tumpuan sederhana dengan garis gaya thrust melalui pusat berat balok cincin (b) Peralihan cangkang pada rim (rotasi diabaikan)

Seperti yang terlihat pada gambar 3.6 gaya desak meridional Nϕ cos� melalui pusat balok. Pada potongan A- A maka gaya desak horizontal Nϕ cos� akan menyebabkan kubah bergerak ke arah dalam. Sehingga terjadi perpindahan sebesar :

∆s

Dimana : μ = Poisson Ratio = 0.2 untuk beton = �

2�� ^(NӨ –μ Nϕ) (3.7)

d = Jarak antar tepi kubah searah diameter

Sedangkan akibat gaya meridional Nϕ yang terjadi akan menyebabkan balok ring bergeser ke arah luar. Sehingga terjadi perpindahan sebesar :

∆b = ^Nϕ( Cos ϕ )d²

Terjadinya pergeseran antara balok ring dan cangkang ini memerlukan suatu gaya prategang penyeimbang sehingga tidak terjadi kerusakan kontruksi yang diinginkan. Gaya ini yang nantinya diharapkan mampu menghilangkan jarak yang terjadi akibat dorongan gaya meridional Nϕ. Secara matematis dapat ditulis dengan persamaan ∆T = ∆s+∆b (3.9a) Dimana ∆ T Pd 2��ℎ

⁼

d 2�� ^(NӨ –μ Nϕ) + ^Nϕ( Cos ϕ )d² 4��ℎ ^(3.9b) = ^Pd 2��ℎ

Maka gaya total yang dibutuhkan untuk melawan perpindahan antara balok ring dan cangkang kubah sebesar ∆T

P =�ℎ

� ^(NӨ –μ Nϕ) +^d(Nϕ Cos ϕ )

2

(3.10)

adalah :

Gaya inilah yang diharapkan mampu sebagai penyeimbangan akibat terjadinya desakan ataupun dorongan akibat gaya meridional dan gaya tangensial yang lainnya sehingga kontruksi tetap utuh dan dapat betahan sesuai jangka waktu desainnya.

Ada dua metode penentuan desain dimensi untuk balok ring. 1. Jika prategang awal sebelum adanya kehilangan adalah Pi

A

maka luas potongan melintang untuk balok ring adalah:

c P = �_� �_� ^(3.11) i f

= gaya prategang awal (P/Ῠ)

2. Sementara itu apabila prategang awal setelah adanya kehilangan maka balok ring didesain dengan luasan potongan melintang sebesar:

A

ps

Atau dengan persamaan A

=

�_�

�_��

^(3.12)

ps

Dimana W = Total beban hidup dan beban mati yang terjadi ( W = �cot � 2��_�� D + WL f ) pe

Kehilangan dan akibat yang menimbulka kehilangan tersebut sebelumnya telah diutarakan pada bab II.

= Prategang baja efektif setelah kehilangan.

3.7 Perhitungan Ketebalan Minimum Kubah

Pada perencanaan kubah tentunya satu hal yang sangat diperhatikan adalah ketebalan dari kubah tersebut. Dalam merencanakan kubah khususnya kubah prategang ini yang ingin dihasilkan adalah luasan kubah yang begitu besar dengan ketebalan kubah yang roporsioal namun mampu menahan beban yang terjadi sehingga tidak ada kemungkian kerusan konstruksi.

Dimensi ketebalan kubah sangat dibutuhkan untuk menahan tekuk yang terjadi baik dalam proses konstruksi maupun dalam perawatan. Desain dimensi ketebalan kubah dapat dihitunng dengan persamaan sebagai berikut:

Min hd

Dimana: a = Jari-jari kubah = a

�

_��^1.5��

��_��_�

^(3.13)

�′= Faktor kekuatan reduksi = 0.65 �Ri

�Ri

= Faktor reduksi tekuk pada bentuk permukaan bola akibat ketidaksempurnaan

= (a/ri)² dimana ri ≤ 1.4 a

�Rc = Faktor reduksi tekuk untuk material isotropis �Rc

E

< 0.53

c = Modulus Kekuatan Beton = 5700 ���

3.8 Hubungan Antara Radius Kubah Dengan Desain Balok Tepi

Perencanaan suatu konstruksi struktur tidak dapat berdiri sendiri tanpa ada pengaruh faktor lain contohnya pembebanan, ukuran bentang struktur dan kondisi wilayah yang akan dibangun konstruksi tersebut. Demikian juga dengan perencanaan struktur kubah ini, tentunya salah satu hal yang sangat diperhatikan untuk desain kubah ini adalah ukuran bentang tersebut diantaranya radius bentang dan ketebalan bentang. Selain itu radius bentang terebut akan berpengaruh besar pada desain balok tepi pada kubah.

Desain balok tepi merupakan suatu hal yang sangat penting dalam konstruksi ini. Selain berfungsi untuk mendistribusikan pembebanan yang terjadi pada kubah, balok tepi juga menjadi penyokong struktur kubah agar menjadi satu kesatuan seperti setengah bola.

Akibat adanya perpindahan antara balok ring dengan kubah yang disebabkan oleh gaya desak horizontal Nϕ cos� sejauh ∆s dan gaya meridional Nϕ sejauh ∆b

maka dibutukan gaya prategang sebesar ∆T (sesuai persamaan 3.9a) agar kondisi sruktur tetap stabil. Sementara itu gaya desak horizontal Nϕ cos� dan gaya meridional Nϕ

dipengruhi oleh dimensi bentang kubah yaitu diameter kubah ( dua kali radius kubah). Pada konsep ini dinyatakan bahwa gaya meridional Nϕ dan gaya tangensial NӨ yang terjadi berbanding lurus dengan besar diameter kubah.

• Semakin besar dimensi diameter kubah maka gaya meridional Nϕ dan gaya tangensial NӨ yang terjadi pada kubah semakin besar.

• Sebalikya, apabila dimensi diameter kubah diperkecil maka gaya meridional Nϕ dan gaya tangensial NӨ yang terjadi pada kubah semakin kecil pula. Hal ini diperlihatkan pada persamaan 3.3a dan persamaan 3.3.b.

Dari hasil perhitungan gaya prategang yang terjadi maka akan didesain luasan balok tepi pada kubah sesuai dengan persamaan 3.11 dan persamaan 3.12 di atas. Desain balok tepi ini sering direncanakan dengan menggunakan persamaan 3.12. Hal ini disebabkan karena kehilangan pada saat perencanaan beton prategang sering terjadi sehingga perlu suatu perencnaan yang lebih teliti dan memiliki faktor keamanan.

BAB IV

APLIKASI PERENCANAAN

4.1 Langkah-Langkah Perencanaan

Adapun sistematika perencanaan yang dilakukan penulis adalah sebagai berikut: a. Menentukan dimensi tampang kubah (radius bentang, tinggi kubah dan

ketebalan kubah)

b. Analisa pembebanan yang terjadi pada kubah c. Analisa gaya yang terjadi pada kubah

d. Analisa desain balok ring yang ada pada kubah tersebut

4.2 Rencana Dimensi Tampang Kubah

Pada perencanaan kubah prategang ini perlu diketahui bahwa cangkang bulat umumnya didesain dengan suatu tinggi ( rise) sebesar seperdelapan diameter dasar. Dengan demikian diberikan perencanaan kubah sebagai berikut :

Diameter dasar (span) = 40 meter

Tinggi cangkang = 5 meter

Ketebalan cangkang = 150 mm

Faktor kehilangan Ῠ = 0.7

Modulus Elastisitas baja ( Es ) = 2,1 x 10⁶ kg/cm Kuat Tekan Beton Prategang (fc’) = 45 Mpa

2

Kawat bertegangan tinggi :

Diameter (d) = 5 mm

Luas kawat = 19.65 mm

Tegangan tarik mencapai = 170 kg/ mm

2

Ditegangkan sampai = 155 kg/ mm

2

2

4.2.1 Besar Sudut Meridional dan Jari-Jari Cangkang Kubah

Jari- jari pada dasar kubah tidak sama dengan jari-jari kubah cangkang. Jari jari pada dasar kubah merupakan span atau jarak antara tepi lengkungan kubah. Sedangkan jari-jari dasar kubah merupakan besar dari setengah diameter kubah apabila berbentuk setengah bola. Untuk menghitung besar jari-jari dasar kubah (span ) ditentukan dengan

mengggunakan rumus seperti yang ditulis pada persamaan 3.4 yaitu a = �/2 sin ϕ

dimana

a = jari-jari kubah

d = diameter dasar kubah (span) ϕ

=

sudut meridional pada kubah

Maka untuk nilai R dapat dihitung; R'

R h

(rise)

R² – R’² = (d/2)² (40/2)

dimana R’= R- h ( h= 5 meter; d= 40 meter)

2

= R² – (R² Maka nilai R = 42.5 meter

-10 R + 25)

Sehingga nilai sudut meridional (ϕ)/ sudut semi-sentral diperoleh dengan persamaan

a = �/2 sin ϕ

a = R

sin ϕ = d/2 a

sin ϕ

=

40/ (2 (42.5)) =0.470 maka sudut meridional (ϕ)=28⁰ 4

Dengan demikian diameter kubah setengah bola untuk perencanaan ini adalah 85 meter

’

4.2.2 Analisa Pembebanan yang Terjadi Pada Kubah

Pembebanan pada kubah dapat dikategorikan atas dua jenis yaitu pembebanan oleh beban mati ( berat sendiri ,Wd) dan pembebanan akibat beban hidup ( beban hujan, dan beban angin Wl )

4.2.2.1Beban Mati ( Berat Sendiri Wd )

Perhitungan beban mati dapat dihitung dengan perkalian tebal kubah dikalian massa jenis beton dalam satuan per m²

Wd (berat sendiri ) = t x 2400 kg/m . Wd (berat sendiri ) = 0.15 m x 2400 kg/ m 3 Wd (berat sendiri ) = 360 kg /m 3 2

4.2.2.2Beban Hidup (WL a. Beban Hujan

)

Beban hujan dihitung sebagai beban hidup pada struktur kubah.Beban hujan diperkirakan sesuai dengan Peraturan Pembebanan adalah sekitr 20 kg /m² - 30 kg/m². Maka untuk perencanaan ini digunakan beban hujan sebesar 30 kg /m²

b. Beban Angin

Beban angin pada kubah dapat dihitung dengan menggunakan persamaan peraturan pembebanan 1987

P = �2

16

(kg)

Dimana v = keceptan angin dalam meter/ detik

Kecepatan angin pada struktur kubah ini diperhitungkan untuk kecepatan angin sebesar 90 km/ jam. Maka nilai v = 90 x 1000/3600 = 25 m/detik

Pa = (25 )²

Pa = 39.0625 kg / 16

Pa = 40 kg

Beban angin yang diperhitungkan diasumsikan sebagai beban hidup (WL2) per satuan luas yaitu 40 kg /m² terhadap permukaan kubah.

Jika untuk mengitung beban angin yang terjadi untuk keseluruhan bentang maka gaya P = 40 kg akan didistrubusikan ke tiap titik dengan sudut meridonal (ϕ) dan sudut tangensial (Ɵ) dengan persamaan :

Pi = P sin ϕ cos Ɵ

Dengan demikian total beban pada perencanaan atap kubah ini adalah:

W = Beban hidup (W_d) + Beban mati (W_L1+ W_L2

W = 360 + (30 + 40)

)

W = 430 kg /m

Total pembebanan ini dihitung dan dianggap sebagai beban merata untuk konstruksi kubah karena kondisi kubah merupakan dangkal.

2

Untuk perhitungan beban total pada kubah ini dapat dicari dengan menggunakan persamaan :

Wt = 2π R2

Dimana W = beban total (beban mati + beban hidup) per luas satuan permukaan W (1- cos ϕ) Maka nilai Wt = 2π ( 42.5)2 x ( 510)x (1-cos 28.07⁰ W ) t = 680476.839 kg

4.3 Analisa Gaya yang Terjadi Pada Kubah

Gambar 4.1 Analisis Gaya Melingkar Dan Gaya Meridional Pada Cangkang

Telah dijelaskan pada bahasan sebelumnya bahwa terdapat 2 (dua) gaya yang sangat mempengaruhi struktur kubah yaitu:

a) Gaya-gaya Meridional

Gaya meridional merupakan gaya tekan dalam bidang yang terjadi pada potongan horizontal yang didefinisikan dengan ϕ .

• Gaya meridional akibat beban mati (w_D Nϕ=

-

��_� 1+���ϕ ) sesuai persamaan 3.3 a (ϕ)=28⁰ 4’= 28.07⁰ ; Wd (berat sendiri ) = 360 kg /m² � = 42.5 meter ; Nϕ=

-

^42.5 � 360 1+cos 28.07⁰ Nϕ=

-

8138.298 kg/ m

• Untuk nilai tegangan meridional (fϕ) fϕ = ^Nϕ

fϕ = ^{8138 .298 kg /m}

1000 ^mm

m ( 150 mm )

=

0.0542 kg/mm² • Gaya meridional akibat beban hidup (w

L (w ) sesuai persamaan 3.4 a L) = 70 kg /m² Nϕ =

-

�_�� 2 ; � = 42.5 meter Nϕ =

-

⁷⁰ � 42.5 2 Nϕ =

-

1487.5 kg/m b) Gaya-gaya Melingkar

Gaya-gaya melingkar (hoop forces), yang biasa disebut NӨ dan dinyatakan sebagai gaya per satuan panjang, dapat diperoleh dengan meninjau keseimbangan dalam arah transversal.

• Gaya Melingkar akibat beban mati (w_D (ϕ)=28 ) sesuai persamaan 3.3 b 0 4’= 28.07⁰ ; Wd (berat sendiri ) = 360 kg /m² � = 42.5 meter ; NӨ= a wD NӨ= 42.5 x 360

(

¹ 1+��� 28.07⁰

−

cos 28.070

)

(

¹ 1+���ϕ

−

cosϕ ) NӨ= 15300(- 0.3511 ) NӨ= - 5325.702 kg/m

fӨ = ^NӨ

��

fϕ

=-

^{5325 .702 kg /m}

1000 ^mm

m ( 150 mm )

=-

0.0355 kg/ mm • Gaya Melingkar akibat beban hidup (w

2 L) sesuai persamaan 3.4 b (ϕ)=28⁰ 4’= 28.07⁰ ; W_L (beban hidup) = 70 kg /m² � = 42.5 meter ; NӨ=�_�� 2

cos 2 ϕ NӨ=⁷⁰ � 42.5 2

cos 2 (28.07⁰ NӨ= 833 kg/m )

4.4 Analisa Desain Balok Ring Pada Kubah

Pada perencaaan ring balok/ balok tepi gaya meridional dan gaya melingkar sangat dibutuhkan, karena besar gaya meridioal dan gaya melingkar berpengaruh terhadap defleksi yang terjadi pada balok .

Sesuai dengan persamaan 3.7 adanya perpindahan searah dalam ∆s akibat gaya desak horizontal Nϕ cos� dan perpindahan searah luar ∆b

Sehingga: ∆

akibat gaya meridional NƟ

T = ∆s+∆b

Untuk menyeimbangkan perpindahan yang terjadi maka dibutuhkan gaya prategang sesuai persamaan berikut :

P =�ℎ

� ^(NӨ –μ Nϕ) +^d(Nϕ Cos ϕ ) 2

bh (luasan balok tepi) = Ac

t ( ketebalan kubah) = 150 mm = 0.15 meter

d (span atau diameter dasar kubah) = 40 meter

NƟ (total gaya melingkar pada sudut semi sentral) = NƟRWD

= 5325. 702 + 833 + NƟRWL

= 6158.702 kg/m

Nϕ (total gaya melingkar pada sudut semi sentral) = NϕWD + NϕWl

= 9625. 798 kg/ m = 8138. 298 + 1487.5 Maka : P =�ℎ � ^(NӨ –μ Nϕ) +^d(Nϕ Cos ϕ ) 2 P = �� 0.15 ^{(6158.702 – (0.2) 9625. 798) +} 40(9625.798 Cos 28.07⁰ ) 2 P = 28233.617 Ac + 169414.043 (kg) (a)

Untuk mencari nilai A ( luasan balok) maka digunakan persamaan 3.11

A_c

P = �_�

��

fci = kuat tekan beton saat transfer ( N/mm²

Syarat SK- SNI -1991- 03 Pasal 3.11.4 untuk tegangan ijin maksmum : )

• Rencana gaya prategang saat transfer

Tegangan tepi desak : 0.6 f_c = 0.6 x 40 Mpa = 24 Mpa = 24 x 10⁵ kg/ m

Tegangan tepi tarik : 0.25 ��� ^{= 0.25 x} √40 Mpa = 1.58 Mpa = 1.58 x 10

2 5 kg/ m A 2 c Maka P = �_� �_� i = Ῠ Acfc = (0.7) 24 x 10⁵ Ac (kg/m²

Subtitusi persamaan a dan b maka diperoleh:

) (b) 18.9 x 10⁵ 1.861.766,329 A (kg/m Ac = 28233.617 Ac + 169414.043 (kg) 2 Ac = 0.091 m ) = 169414.043 Kg 2 ≈ 91.000 mm

Maka diambil luasan efektif balok tepi A dengan rasio b = 0.5 h

2

ambil b (lebar balok) = 250 mm = 25 cm

h ( tinggi balok ) = 500 mm = 50 cm

Desain balok tepi adalah 500 x 250 mm ² ( Ac = 0.125 m²

Prategang awal adalah: P = 28233.617 Ac + 169414.043 (kg) )

P = 28233.617 (0.091) + 169414.043 (kg)

P = 171.983 x 10³

Dengan demikian pada balok tepi direncanakan kawat baja bertegangan tinggi dimana: Diameter kawat (d) = 5 mm

kg

Luas kawat = 19.65 mm

Tegangan tarik mencapai = 170 kg/ mm

2

Ditegangkan sampai = 155 kg/ mm

2

Jumlah kawat yang dibutuhkan = ���� ���������

������ ����� ����� �������� ��

2

= ^171.983 � 10³ 19.65 � 155

= 56.466 Kawat Gunakan kawat = 58 Kawat

Maka jumlah kawat yang dibutuhkan adalah 58 kawat dengan balok tepi 500 x 250 mm² ( Ac = 0.125 m²)

4.5 Analisa Perhitungan Kehilangan Prategang

Kehilangan prategang sangat perlu diperhitungkan, karena hal ini sangat berpengaruh terhadap desain balok prategang yang didesain. Analisa kehilangan pada balok tepi ini dihitung dengan asumsi balok sebagai pratarik ( Pre- tension)

4.5.1 Kehilangan Akibat Deformasi Beton (∆fpES)

Pada kehilangan tegangan beton akibat deformasi maka perlu diketahui : Gaya prategang (P) = 171.983 x 10³

b ( lebar beton) = 250 mm

kg

h ( tinggi beton ) = 500 mm

Luas Beton (A) = (250 x500) = 125000 mm

Momen inersia I = ²⁵⁰ � 500³ 12

=

2,604167 x 10 2 9 mm Tanpa e (eksentrisitas) e = 0 4

Kuat Tekan Beton Prategang (fc’) = 45 Mpa

Modulus Elastisitas baja ( Es ) = 2,1 x 10⁶ kg/cm² = 2,1 x 10⁵ Modulus Elastisitas beton ( E

Mpa c ) = 5700 √fc′ = 5700 √45 = 38236.762 Mpa Rasio modulus αe = �_� �_� = ^{2,1 x 10} 5 Mpa 38236 .762 Mpa R

Kawat ditegangkan sampai = 155 kg/ mm

=

5.49

Tegangan pada beton, (fc) =

{

^{171.983 �103}

12.5 �10⁴

}

+

{

^{171.983 �103 x 0}

2.604167 �10⁹

}

2

= 1.375 kg/ mm² Kehilangan tegangan akibat deformasi elastis beton :

= αe

= 5.49

x

1.375

x fc

Persentase kehilangan pada baja akibat deformasi elastis beton :

= ^{7.549 x 100}

155 ^%

=

4.9 %.

4.5.2 Kehilangan Akibat Penyusutan Beton (∆fpSH) Tegangan awal pada kawat diberikan = 155 kg/ mm²

Regangan susut sisa total = 300 x 10

-6

Modulus Elastisitas baja ( E

satuan (untuk pratarik )

s ) = 2,1 x 10⁶ kg/cm

Jadi kehilangan tegangan = (300 x 10

2 -6 ) ( Es = (300 x 10 ) -6 ) (2,1 x 10⁶ = 630 kg/cm ) 2 = 6,3 kg/mm

Jadi persentase kehilangan tegangan = ^{6,30 x 100}

155 ^%

= 4,06 %.

2

4.5.3 Kehilangan Akibat Rangkak Beton (∆fpCR) Gaya prategang (P) = 171.983 x 10³

b ( lebar beton) = 250 mm

kg

h ( tinggi beton ) = 500 mm

Luas Beton (A) = (250 x500) = 125000 mm

Momen inersia (I) = ²⁵⁰ �500³

12

=

2,604167 x 10 2 9 mm Tanpa e (eksentrisitas) e = 0 4

Kuat Tekan Beton Prategang (fc’) = 45 Mpa

Modulus Elastisitas baja ( E_s ) = 2,1 x 10⁶ kg/cm² = 2,1 x 10⁵ Modulus Elastisitas beton ( E

Mpa c ) = 5700 √fc′ = 5700 √45 = 38236.762 Mpa Rasio modulus αe = �_� �_� ⁼ 2,1 x 10⁵ Mpa 38236 .762 Mpa R

Kawat ditegangkan sampai = 155 kg/ mm

=

5.49

Koefisien Rangkak (ϕ

2

i

= 4.0 ( Pada saat kondisi kering)

) = 1.5 ( Pada saat situasi berair) Diambil Koefisien Rangkak (ϕi

Regangan rangkak ultimit(Є

) = 1.6 cc) = 48 x 10^-6 mm/mm per N/ mm² = 48 x 10 ( Pratarik) -5 mm/mm per kg/ mm = 36 x 10 2 -6 mm/mm per N/ mm²

Tegangan pada beton, (fc) =

{

^{171.983 �103}

12.5 �10⁴

}

+

{

^{171.983 �103 x 0}

2.604167 �10⁹

}

( Pasca tarik)

= 1.375 kg/ mm²

a. Dengan menggunakan metode regangan rangkak ultimit Kehilangan tegangan pada baja = Єcc x fc x E

= 48 x 10 s -5 x 1.375 x 2,1 x 10 = 13.86 kg/ m 4

b. Dengan menggunakan metode koefisien rangkak 2

Kehilangan tegangan pada baja = ϕx fc x αe

= 12.078

Digunakan dengan menggunakan metode regangan rangkak ultimit

Jadi persentase kehilangan tegangan = ^{13.86 x 100}

155 ^%

=

8.94 %. 4.5.4 Kehilangan Akibat Relaksasi Pada Tegangan Baja ( ∆fpR)

Kehilangan akibat relaksasi pada tegangan baja diperoleh dari tabel dengan diluruskan lebih dahulu ( relaksasi rendah) BS-2691 sebesar 2%.

Jadi total kehilangan yang terjadi pada balok tepi tersebut dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 4.1 Total kehilangan Pada Beton Prategang

Kehilangan Persentase

Akibat Deformasi Beton 4.9 %.

Akibat Penyusutan Beton 4,06 %.

Akibat Rangkak Beton 8.94 %.

Akibat Relaksasi Pada Tegangan Baja 2 %

Total Kehilangan 19.9 %

4.6Analisa Perhitungan Ketebalan Minimum Kubah

Sesuai dengan persamaan 3.13 maka ketebalan minimum kubah dapat dikeroksi terhadap ketebalan rencana yaitu :

Min h_d Jari-jari kubah a = 42.5 m = a

�

^1.5�� ��_��_��_� Tekanan ultimate (P_u =

[

1.2 {2π ( 42.5) ) = (1.2 D + 1.6 L )/144 2 x ( 360)x (1-cos 28.07⁰ )} + 1.6 {2π ( 42.5)² x ( 70)x (1-cos 28.07⁰ = 5040.569 kg )}

]

/144

Faktor kekuatan reduksi � = 0.65

Faktor reduksi tekuk pada bentuk permukaan bola akibat ketidaksempurnaan�Ri

�Ri = (a/ri)² r i ≤ 1.4 a maka ri �Ri = 1.4 (42.5) = 59.5 = (^a/ri)² = (42.5/59.5)²

Faktor reduksi tekuk untuk material isotropis�Rc

= 0.51 �Rc �Rc < 0.53 gunakan 0.52 E = 0.52 c = 38236.762 x 10 = Modulus Kekuatan Beton = 5700 √fc′ = 5700 √45 = 38236.762 Mpa

5

Jadi ketebalan minimum h Min h d d h = 42.5

�

_{(0.65)(0.51)(0.52)(38236 .762)}^{1.5(5040 .569)} _�105

d h = 0.145 meter d = 0.15 meter =150 mm

Tabel 4.1 Perencanaan Balok Tepi dengan Variasi Radius Kubah

Nϕ ( Akibat wd)

Nϕ (

Akibat wl) ^NӨ ( Akibat wd) ^{NӨ ( Akibat} _wl) Nϕ total NӨ total aWd/(1+cosϕ) Wla/2 ^aWd{(1/1+cosϕ)

-cosϕ} ^{Wla/2 * cos2} ϕ ^a{Wd/(1+cos+Wl/2} ^ϕ)

aWd{(1/1+cosϕ) -cosϕ}- Wla/2 * cos 2ϕ 2032.851064 557.34 -1330.297736 312.1104 2590.191064 1642.408136 2710.468085 743.12 -1773.730315 416.1472 3453.588085 2189.877515 3388.085106 928.9 -2217.162894 520.184 4316.985106 2737.346894 4065.574468 1114.645 -2660.511932 624.2012 5180.219468 3284.713132 4743.191489 1300.425 -3103.944511 728.238 6043.616489 3832.182511 8138.297872 1487.5 -5325.702128 833 9625.797872 6158.702128 9147.638298 1671.985 -5986.214502 936.3116 10819.6233 6922.526102 10164.06383 1857.765 -6651.36337 1040.3484 12021.82883 7691.71177 11180.24043 2043.4995 -7316.349334 1144.35972 13223.73993 8460.709054 12196.7234 2229.29 -7981.535796 1248.4024 14426.0134 9229.938196 13213.34043 2415.105 -8646.809974 1352.4588 15628.44543 9999.268774 Diameter dasar (m) Jari-jari

kubah (m) ^Ketebalan ϕ sin ϕ cos ϕ cos2 ϕ ϕ

W 2πR^2 Wd (1-cosϕ) 15 15.924 0.1 28.07 0.471 0.88 0.56 28.07 59238.89125 20 21.232 0.1 28.07 0.471 0.88 0.56 28.07 105313.5845 25 26.54 0.1 28.07 0.471 0.88 0.56 28.07 164552.4757 30 31.847 0.1 28.07 0.471 0.88 0.56 28.07 236940.6848 35 37.155 0.1 28.07 0.471 0.88 0.56 28.07 322505.4921 40 42.5 0.15 28.07 0.471 0.88 0.56 28.07 585311.7 45 47.771 0.15 28.07 0.471 0.88 0.56 28.07 739499.7142 50 53.079 0.15 28.07 0.471 0.88 0.56 28.07 912966.4323 55 58.3857 0.15 28.07 0.471 0.88 0.56 28.07 1104643.975 60 63.694 0.15 28.07 0.471 0.88 0.56 28.07 1314638.638 65 69.003 0.15 28.07 0.471 0.88 0.56 28.07 1542926.687

(NӨ –μ Nϕ) /t (d(Nϕ Cos ϕ ))/2 P A ^A (Pakai) Inersia Elastisitas Beton EI/p m² m^{2 m} Kg/m 4 Kgm 2 2 11243.69923 17095.26102 17221.753 0.009 0.01125 2.10938E-05 3823676242 856.2173112 14991.59898 30391.57515 30634.570 0.016 0.02 6.66667E-05 3823676242 2029.552145 18739.49872 47486.83617 47962.387 0.025 0.03125 0.00016276 3823676242 3963.969034 22486.69238 68378.89698 69202.246 0.037 0.045 0.0003375 3823676242 6849.73849 26234.59213 93071.69394 94381.783 0.050 0.0525 0.000535938 3823676242 9323.255167 28223.61702 169414.0426 171982.276 0.091 0.125 0.002604167 3823676242 39639.69034 31724.00962 214228.5413 217885.796 0.115 0.1375 0.003466146 3823676242 46898.15808 35248.97336 264480.2343 269506.600 0.143 0.18 0.0054 3823676242 65757.4895 38773.0738 320014.5062 326717.059 0.173 0.195 0.006865625 3823676242 76004.42153 42298.23677 380846.7539 389565.231 0.206 0.21 0.008575 3823676242 87017.04822 45823.8646 446973.5392 458079.883 0.242 0.245 0.010004167 3823676242 93710.66732

Gambar 4.2 Grafik Hubungan Jari-Jari Kubah Dengan Kekakuan EI/p 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 0 10 20 30 40 50 60 70 EI /p Jari-jari ( R)

HUBUNGAN JARI-JARI KUBAH DENGAN

EI/p

BAB IV

KESIMPULAN DAN SARAN

5.3 Kesimpulan

Dari uraian yang telah dikemukan melalui analisa perhitungan pada bahasan sebelumnya, maka penulis dapat menyimpulkan bahwa:

1. Pada analisis perencanaan balok tepi yang dilakukan penulis menunjukkan bahwa desain balok tepi dipengaruhi faktor utama perencanaan yaitu radius rencana atap lengkung (dome).

2. Perencanaan kubah sederhana (spherical dome) sangat dipengaruhi oleh besar gaya meridional (Nϕ) dan besar gaya tangensial/gaya melingkar (NӨ), dimana gaya-gaya tersebut tergantung terhadap sudut semi sentral (ϕ) yang terjadi dan besar pembebanan yang terjadi.

3. Besar gaya meridional dan gaya melingkar (gaya tangensial) berperan penting untuk perencanaan balok tepi prategang yang mengalami desak dari gaya-gaya tersebut.

4. Metode prategang pada balok tepi serta mutu kawat yang digunakan pada perencanaan balok tepi ini akan mempengaruhi besar kehilangan yang terjadi perencanaan balok tepi tersebut.

5. Grafik hubungan antara radius dengan EI adalah linear menunjukkan bahwa semakin besar radius kubah maka dimensi balok tepi akan semakin besar sehingga kekakuannya juga semakin besar

5.2 Saran

1. Pendimensian atap lengkung jenis kubah sederhana (spherical dome) dengan analisa prategang senantiasa memperhatikan gaya meridional dan gaya tangensial yang terjadi, karena kedua gaya tersebut mengacu terhadap dimensi struktur badan dan penyokong pada kubah tersebut yaitu salah satunya balok tepi.

2. Setiap perencanaan yang dilakukan pada sebuah balok harus memperhatikan metode perencanaan. Metode perencanaan pratarik ( pre-tension) dan pasca tarik

(post- tension) sangat mempengaruhi besar kehilangan pada perencanaan

BAB II

STUDI PUSTAKA

2.1 Teori Dasar Beton Prategang

Menurut ACI (American Concrete Institute) Beton prategang adalah beton yang mengalami tegangan internal dengan besar dan d i s t r i b u s i s e d e m i k i a n r u p a s e h i n g g a d a p a t m e n g i m b a n g i s a m p a i b a t a s t e r t e n t u tegangan yang terjadi akibat beban eksternal. Dapat ditambahkan bahwa beton prategang, dalam arti seluas-luasnya, dapat j u g a t e r m a s u k k e a d a a n ( k a s u s ) d i m a n a t e g a n g a n - t e g a n g a n y a n g d i a k i b a t k a n o l e h regangan-regangan internal diimbangi sampai batas tertentu, seperti pada konstruksi yang melengkung (busur). Tetapi dalam tulisan ini pembahasannya dibatasi dengan beton prategang yang memakai kawat baja yang ditarik dan dikenal sebagai tendon.

Pada awalnya, timbulnya retak pada beton bertulang yang disebabkan ketidak cocokan ( non compatibility) dalam regangan – regangan baja dan beton barangkali merupakan titik awal dikembangkannya suatu material baru seperti beton prategang. Disamping itu keuntungan yang ditimbulkan adalah dapat dipakai untuk bentang yang ukurannya lebih panjang karena dapat mengatur defleksinya.

2.2 Metode Prategang

Untuk memberikan tekanan pada beton prategang diakukan sebelum dan sesudah beton dicetak atau dicor. Kedua kondisi tersebut membedakan sistem prategang yaitu pre-tensiaon (pratarik) dan post- tension ( pascatarik)

2.2.1 Pratarik

Pada cara ini, tendon pertama-tama ditarik dan diangkur pada abutmen tetap. Beton dicor pada cetakan yang sudah disediakan dengan melingkupi tendon yang sudah