BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.7 Analisis Daya dukung Tiang Pancang dari Hasil Sondir
Diantara perbedaaan tes dilapangan, sondir atau Cone Penetration Test (CPT)seringkali sangat dipertimbangkan peranan dari geoteknik. CPT atau sondir ini tes yang sangat cepat, sederhana, ekonomis dan test tersebut dapat dipercaya dilapangan dengan pengukuran terus-menerus dari permukaan tanah-tanah dasar. CPT atau sondir ini dapat juga mengklasifikasi lapisan tanah dan dapat memperkirakan kekuatan dan karakteristik dari tanah. Didalam perencanaan pondasi tiang (pile), data tanah sangat diperlukan dalam merencanakan kapasitas daya dukung (bearing capacity) tiang sebelum pembangunan dimulai, guna menentukan kapasitas daya dukung ultimit dari tiang.
Dalam menghitung kapsaitas daya dukung aksial ultimit (Qult), ada beberapa metode yang dapat dipakai sebagai acuan. Salah satunya adalah metodeMeyerhof.
Daya dukung ultimit pondasi tiang dinyatakan dengan rumus :
Qult = (qc x Ap)+(JHL x K) (2.12)
Dimana :
Qult = Kapasitas daya dukung tiang pancang tunggal (ton) qc = Tahanan ujung sondir (kg/cm2)
Ap = Luas penampang tiang (cm2) JHL = Jumlah hambatan lekat (kg/cm) K = Keliling tiang (cm)
Kapasitas daya dukung pondasi yang diijinkan (Qijin) dapat dihitung dengan rumus :
Qijin = qc × Ap
3
+
JHL × K5 (2.13)3 dan 5 merupakan factor keamanan untuk daya dukung dan gesekan selimut
Daya dukung terhadap kekuatan tanah untuk tiang tarik :
Tult= JHL × K (2.14)
Daya dukung ijin tarik : Qijin= T𝑢𝑢𝑙𝑙𝑡𝑡
3 (2.15)
Daya dukung terhadap kekuatan bahan :
Ptiang = σbeton × AP (2.16)
dimana :
Tult = daya dukung terhadap kekuatan tanah untuk tiang tarik (kg)
Ptiang = kekuatan yang diijinkan pada tiang (kg)
σbeton = tegangan tekan ijin bahan tiang (kg/cm2)
AP = luas penampang tiang (cm2) 2.8. Metode Elemen Hingga
Metode elemen hingga dalam rekayasa geoteknik adalah metode yang membagi-bagi daerah menjadi bagian-bagian yang kecil yang disebut dengan elemen.
Semakin banyak pembagian elemen maka hasil perhitungan numeriknya akan semakin mendekati kondisi asli. Pada rekayasa geoteknik metode elemen hingga memiliki sedikit perbedaan dengan metode elemen hingga pada rekayasa struktur, sebab dalam rekayasa geoteknik terjadi interaksi elemen yang memiliki kekakuan yang berbeda.
Seperti halnya dalam menganalisis pondasi dengan metode elemen hingga terdapat perbedaan kekakuan antara elemen tanah dan elemen struktur atau pondasi itu sendiri.
Tekanan (P) dan defleksi (y) pada suatu titik direlasikan dengan koefisien reaksi tanah dalam arah horizontal (kh) menjadi:
P= kh×y (2.17)
Tiang biasanya dianggap sebagai batang tipis yang memenuhi persamaan:
Ep∙Ip∙ddz44y=-P∙B (2.18) Dimana :
Ep = modulus elastisitas tiang (Mpa) Ip = momen inersia penampang tiang (m4) z = kedalaman (m)
B = lebar atau diameter tiang (m)
Dari Persamaan (2.17) dan (2.18) diperoleh persamaan defleksi tiang dengan beban lateral, yaitu sebagai berikut :
Ep∙ Ip∙ddz4y4+ kh∙ B ∙ y = 0 (2.19)
Solusi dari persamaan differensial di atas dapat diperoleh baik secara analitis maupun secara numerik. Untuk solusi secara analitis mudah dilakukan jika nilai kh
konstan sepanjang tiang. Apabila harga kh bervariasi, maka dapat diselesaikan dengan cara numerik yang menggunakan metode finite difference (Palmer dan Thompson, 1948;
Gleser, 1953).
Dalam metode tersebut, persamaan differensial dasar Persamaan (2.19) ditulis dalam bentuk finite difference untuk titik i sebagai berikut:
EpIp�y1-2-4yi-1+6yδ4i-4yi+1+yi+2� +�kh∙B∙yi�=0 (2.20) Dari Persamaan (2.20) diperoleh:
yi-2-4yi-1+αiyi-4yi+1+yi+2=0(2.21) Dengan:
αi=6+EKhi∙L4∙B
p∙Ip∙n4 (2.22) Dimana :
n = banyaknya interval sepanjang tiang
Khi = koefisien reaksi tanah dalam arah horizontal di titik i
Persamaan (2.24) dapat ditetapkan dari titik 2 sampai n sehingga memberikan (n-1) persamaan.
Metode Elemen Hingga (MEH) dibedakan menjadi 3, yaitu 1D (disebut juga line elements), 2D (disebut juga plane elements), dan 3D (Gambar 2.20). Untuk alasan biaya, sebisa mungkin pemodelan MEH dilakukan dengan elemen yang paling sederhana.
Gambar 2.20. Jenis-jenis elemen(Manual Plaxis V.8)
Plaxis 2D pertama untuk Windows dirilis pada tahun 1998. Pada waktu yang sama, pengembangan untuk perhitungan elemen hingga 3 dimensi dilakukan sehingga program 3D Tunnel dapat dirilis tahun 2001. 3D Foundation adalah program tiga dimensi kedua yang dirilis tahun 2004. Kedua program tersebut tidak mampu untuk mendefinisikan bentuk geometri 3 dimensi yang lebih kompleks karena keterbatasan geometris. Program Plaxis 3D dirilis pada tahun 2010. Plaxis 3D adalah program Finite Elementtiga dimensi yang dikembangkan untuk analisa deformasi, stabilitas, dan aliran air tanah dalam ilmu geoteknik. Pengembangan Plaxis dimulai tahun 1987 di Delft University of Technology sebagai inisiatif dari Dutch Ministry of Public Works and Water Management (Rijkswaterstaat).
Pada elemen terdapat dua jenis titik, yaitu titik nodal dan juga titik integrasi.
Titik yang menghubungkan elemen satu dengan elemen lainnya disebut titik nodal. Pada titik nodal terjadi perpindahan, seperti pada (Gambar 2.21).
Sedangkan titik integrasi yang juga dikenal sebagai stress point adalah adalah titik yang berada di dalam elemen. Dari titik integrasi dapat diperoleh tegangan dan juga regangan di elemen.
Gambar 2.21. Titik nodal dan titik integrasi (Manual Plaxis V.8) 2.9. Pemodelan pada Program Plaxis
Pada perhitungan dengan metode numerik digunakan dengan bantuan komputer, yaitu menggunakan program Plaxis. Sebelum melakukan perhitungan secara numerik, maka harus terlebih dahulu dibuat model dari pondasi tiang pancang yang akan dianalisis, seperti pada Gambar 2.22 di bawah ini:
Gambar 2.22. Model pondasi tiang pancang(Manual Plaxis V.8)
Material yang dipergunakan dalam pemodelan tersebut meliputi material tanah dan material pondasi, dimana masing-masing material mempunyai sifat-sifat teknis yang mempengaruhi perilakunya. Pada Program Plaxis, sifat-sifat tersebut diwakili oleh parameter dan pemodelan yang spesifik.
Pemodelan ini mengasumsikan bahwa perilaku tanah bersifat isotropis elastis linier berdasarkan hukum Hooke. Namun demikian, model ini sangat terbatas dalam memodelkan perilaku tanah, sehingga umum digunakan untuk struktur yang padat dan kaku di dalam tanah.
2.9.1 Model Mohr – Coulomb
Pemodelan Mohr – Coulombmengasumsikan bahwa perilaku tanah bersifat plastis sempurna, dengan menetapkan suatu nilai tegangan batas, dimana pada titik tersebut tegangan tidak lagi dipengaruhi oleh regangan. Model Elastik-Plastik Mohr – Coulombmelibatkan lima parameter masukan, yaitu : E dan μ untuk elastisitas tanah; Ø dan c untuk plastisitas tanah dan Ψ sebagai sudut dilantansi.
Model Mohr – Coulombini merupakan urutan pertama dalam pendekatan perilaku
masalah yang dipertimbangkan. Untuk setiap lapisan yang memperkirakan rata-rata kekakuan yang konstan sehingga perhitungan cenderung relatif cepat dan dapat diperoleh kesan pertama deformasi. Selain lima parameter model yang disebutkan di atas, kondisi tanah awal memiliki peran penting dalam masalah tanah yang paling deformasi. Tegangan horizontal kondisi awal tanah harus dihasilkan dengan memilih nilai K0 yang tepat, seperti pada Gambar 2.23 berikut ini :
Gambar 2.23. Tab Parameter untuk model Mohr – Coulomb(Manual Plaxis V.8) 2.9.2 Pemilihan Parameter
1. Tanah
Model tanah yang dipilih yaitu model Mohr – Coulomb, dimana perilaku tanah dianggap elastis dengan parameter yang dibutuhkan yaitu :
• Modulus elastisitas, E (stiffness modulus).
• Poisson’s ratio (μ) diambil 0,2 – 0,4.
• Sudut geser dalam (ø) didapat dari hasil pengujian laboratorium.
• Kohesi (c) di dapat dari hasil pengujian laboratorium.
• Sudut dilantansi (Ψ) diasumsikan sama dengan nol.
• Berat isi tanah γ (kN/m3) didapat dari hasil pengujian laboratorium.
2. Tiang pancang
Material yang dipilih adalah linier elastis.
2.9.3. Parameter Tanah 1. Modulus Young (E)
Karena sulitnya pengambilan contoh asli di lapangan untuk tanah granuler maka beberapa pengujian lapangan (in-situ-test) telah dikerjakan untuk mengestimasi nilai modulus elastisitas tanah. Terdapat beberapa usulan nilai E yang diberikan oleh peneliti, diantaranya pengujiansondir yang dilakukan oleh DeBeer (1965) dan Webb (1970) memberikan korelasi antara tahanan kerucut qc
dan E sebagai berikut :
E = 2.qc (dalam satuan kg/cm2) (2.23)
Bowles memberikan persamaan yang dihasilkan dari pengumpulan data pengumpulan data sondir, sebai berikut :
E = 3.qc(untuk pasir) (2.24)
E = 2.sampai dengan 8.qc (untuk lempung)(2.25) dengan qc dalam kg/cm2
Nilai perkiraan modulus elastisitas dapat diperoleh dari pengujian SPT (Standart Penetration Test). Nilai modulus elastis yang dihubungkan dengan nilai SPT, sebagai berikut:
E = 6 ( N + 5 ) k/ft2 (untuk pasir berlempung) (2.26)
E = 10 ( N + 15 ) k/ft2 (untuk pasir) (2.27)
Hasil hubungan yang diperoleh adalah modulus elastisitas undrained (Es) sedangkan input yang dibutuhkan adalah modulus elastisitas efektif (Es’). Dengan menggunakan rumusan yang menggabungkan kedua modulus elastisitas tersebut, maka diperoleh yaitu :
Es′ = �Es(1+v)1,5 � (2.28)
Sedangkan untuk keperluan praktis dapat dipakai :
Es’=0,8 Es (2.29)
Menurut Bowles, 1997, nilai modulus elastisitas tanah juga dapat ditentukan berdasarkan jenis tanah perlapisan (Tabel 2.6).
Tabel 2.6 Nilai perkiraan modulus elastisitas tanah(Hardiyatmo, 1994)
Macam Tanah Es
Selain itu modulus elastisitas tanah dapat juga dicari dengan pendekatan terhadap jenis dan konsistensi tanah dengan N-SPT, seperti pada Tabel 2.7 dan Tabel 2.8 berikut ini :
Tabel 2.7 Korelasi N-SPT dengan modulus elastisitas pada tanah lempung(Randolph, 1978)
Medium 4-8 0,020 0,5 750 520-1040 170-340
Tabel 2.8 Korelasi N-SPT dengan modulus elastisitas pada tanah pasir(Schmertman,1970)
2. Poisson’s Ratio (μ)
Rasio poisson sering dianggap sebesar 0,2 – 0,4 dalam pekerjaan-pekerjaanmekanika tanah. Nilai sebesar 0,5 biasanya dipakai untuk tanah jenuh dan nilai 0 seringdipakai untuk tanah kering dan tanah lainnya untuk kemudahan dalam perhitungan. Inidisebabkan nilai dari rasio poisson sukar untuk diperoleh untuk tanah.
Untuk nilai poisson ratio efektif (μ’) diperoleh dari hubungan jenis tanah, konsistensi tanah dengan poisson ratio seperti terlihat pada (Tabel 2.9). Sementara pada program Plaxis khususnya model tanah undrainedμ'<0,5.
Tabel 2.9 Hubungan jenis tanah, konsistensi dan poisson’s ratio (μ)(Hardiyatmo, 1994)
Soil type Description (μ')
Berat jenis tanah kering adalah perbandingan antara berat tanah kering dengan satuan volume tanah. Berat jenis tanah kering dapat diperoleh dari data Soil Test dan Direct Shear.
• Berat Isi Tanah Jenuh (γsat)
Berat jenis tanah jenuh adalah perbandingan antara berat tanah jenuh air dengan satuan volume tanah jenuh. Dimana ruang porinya terisi penuh oleh air. Nilai dari berat jenis tanah jenuh didapat dengan menggunakan rumus :
γsat = �𝐺𝐺𝐺𝐺+𝑒𝑒1+𝑒𝑒� 𝛾𝛾𝑤𝑤 (2.30) Dimana :
Gs : specific gravity e : angka pori
γw : berat isi air (kN/m3)
Nilai-nilai dari Gs, e dan γw didapat dari hasil pengujian tanah dengan Triaxial Test dan juga Soil Test.
• Sudut Geser Dalam (
ø
)Sudut geser dalam bersama dengan kohesi merupakan faktor dari kuat geser tanah yang menentukan ketahanan tanah terhadap deformasi akibat tegangan yang bekerja pada tanah. Deformasi dapat terjadi akibat adanya kombinasi keadaan kritis dari tegangan normal dan tegangan geser. Nilai dari sudut geser dalam didapat dari engineering properties tanah, yaitu dengan triaxial test dan direct shear test.
Hubungan antara sudut geser dalam (
ø
) dengan nilai SPT setelah dikoreksi menurut Peck, Hanson dan Thornburn, 1974 adalah :Ø (derajat) = 27,1 + 0,3 Ncor – 0,00054 N2cor (2.33) Dimana : Ncor = nilai N-SPT setelah dikoreksi
• Kohesi (c)
Yaitu gaya tarik menarik antar partikel tanah. Bersama dengan sudut geser tanah, kohesi merupakan parameter kuat geser tanah yang menentukan ketahanan tanah terhadap deformasi akibat tegangan yang bekerja pada tanah. Deformasi dapat terjadi akibat adanya kombinasi keadaan kritis dari tegangan normal dan geser. Nilai dari kohesi didapat dari engineering properties, yaitu dengan triaxial test dan direct shear test.
• Permeabilitas (k)
Koefisien rembesan (Permeability) pada tanah adalah kemampuan tanah untuk dapat mengalirkan atau merembeskan air (atau jenis fluida lainnya) melalui pori-pori tanah. Berdasarkan persamaan Kozeny-Carman nilai permeabilitas untuk setiap layer tanah dapat dicari dengan menggunakan rumus :
k = 𝑒𝑒
3
1+𝑒𝑒 (2.32)
Untuk tanah yang berlapis-lapis harus dicari nilai permeabilitas untuk arah vertikal dan horizontal dapat dicari dengan rumus :
kv = 𝐻𝐻
k = koefisien Permeabilitas (cm/dtk)
kv = koefisien Permeabilitas Arah Vertikal (cm/dtk) kh = koefisien Permeabilitas Arah Horizontal (cm/dtk)
Nilai koefisien permeabilitas tanah dapat ditentukan berdasarkan jenis tanah seperti pada Tabel 2.10 berikut ini :
Tabel 2.10 Nilai koefisien permeabilitas tanah(Das, 1995)
Jenis Tanah K
Lempung < 0.000001 < 0.000002
2.10. Kapasitas Daya Dukung Lateral
Untuk menentukan kapasitas lateral tiang terlebih dahulu harus menentukan apakah tiang tersebut tergolong sebagai tiang panjang atau tiang pendek. Hal tersebut dilakukan dengan menentukan faktor kekakuan tiang R dan T.Faktor kekakuan tersebut dipengaruhi oleh kekauan tiang EI dan kompresibilitas tanah yang dinyatakan dalam modulus tanah (K) yang tidak konstan untuk sembarang tanah tetapi bergantung pada lebar dankedalaman tanah yang dibebani.
Perlu dibedakan model ikatan tiang dengan pelat penutup tiang pile cap dalam analisis gaya lateral. Model ikatan tersebut sangat mempengaruhi perilaku tiang dalam mendukung beban lateral. Model dari ikatan tiang terdiri dari 2 tipe, yaitu tiang ujung jepit (fixed-end pile) dan tiang ujung bebas (free-end pile). Jika kepala tiang dapat berinteraksi dan berotasi akibat beban geser dan/atau momen, tiang tersebut dikatakan berkepala bebas (free head). Jika kepala tiang hanya bertranslasi maka disebut dengan
(fixed head) adalah tiang yang yang ujung atasnya terjepit dalam pile cap paling sedikit sedalam 60 cm, sedangkan tiang berkepala bebas (free head) adalah tiang yang tidak terjepit ke dalam pile cap atau terjepit ke dalam pile cap kurang dari 60 cm.
Kapasitas tahanan maksimal akibat beban lateral dapat dianalisis dengan beberapa metode diantaranya metode Broms, 1964. Metode Broms akan dibahas lebih lanjut sebagai metode analisis yang dipakai dalam penelitian ini.
2.10.1. Menghitung Tahanan Beban Lateral Ultimit
Untuk tanah berupa lempung kaku terkonsolidasi berlebihan (stiff over consolidated clay), modulus tanah umumnya dianggap konstan di seluruh
kedalamannya. Faktor kekakuan R dinyatakan dengan persamaan :
R = �4 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐾𝐾 (2.35)
Dimana :
K = khd = k1/1,5 = modulus tanah
ki = modulus reaksi subgrade dari Terzaghi (kg/cm3) E = modulus elastis tiang (kg/cm2)
I = momen inersia tiang (cm4) D = lebar atau diameter tiang (m)
Hubungan modulus subgrade (k1) dengan kuat geser undrained untuk lempung kaku terkonsolidasi berlebihan (Overconsolidated) dapat dilihat pada Tabel 2.11 berikut ini :
Tabel 2.11 Hubungan modulus subgrade (k1) dengan kuat geser undrained untuk lempung kaku terkonsolidasi berlebihan (Overconsolidated)(Hardiyatmo, 2002)
Konsistensi Kaku Sangatkaku Keras
kohesi undrained Cu
kN/m2 100-200 200-400 ˃400
kg/cm2 1 – 2 2 – 4 ˃4
k1
MN/m3 18 – 36 36 -72 ˃72
kg/cm3 1,8 - 3,6 3,6 - 7,2 ˃7,2
k1 direkomendasikan
MN/m3 27 54 ˃108
kg/cm3 2,7 5,4 ˃10,8
Untuk tanah lempung terkonsolidasi normal (normally consolidated) dan tanah granuler, modulus tanah dapat dianggap bertambah secara linier dengan kedalamannya (semakin ke bawah semakin besar). Faktor kekakuan untuk modulus tanah yang tidak konstan (T) dinyatakan oleh persamaan :
T = �𝑚𝑚EI
nh= koefisien variasi modulus tanah (Tabel 2.12 dan 2.13) D = lebar atau diameter tiang (m)
Tabel 2.12 Nilai-nilai nh untuk tanah granuler (c = 0)(Hardiyatmo, 2002) Kerapatan relatif (Dr) Tak padat Sedang Padat
Interval nilai A 100 - 300 300 – 1000 1000 – 2000
Nilai A dipakai 200 600 1500
nh, pasir kering atau lembab
(Terzaghi) (kN/m3) 2425 7275 19400
Terzaghi 1386 4850 11779
Reese dkk 5300 16300 34000
Tabel 2.13 Nilai-nilai nh untuk tanah kohesif(Hardiyatmo, 2002)
Tanah nh(kN/m3) Referensi
Lempung terkonsolidasi normal lunak
166 – 3518 Reese dan Matlock (1956) 277 – 554 Davisson - Prakash (1963) Lempung terkonsolidasi normal
organik
111 – 277 Peck dan Davidsson (1962) 111 – 831 Davidsson (1970)
Gambut 55 Davidsson (1970)
27,7 – 111 Wilson dan Hilts (1967)
Loses 8033 - 11080 Bowles (1968)
Dari nilai-nilai faktor kekakuan R dan T yang telah dihitung, Tomlinson (1977)mengusulkan kriteria tiang kaku (tiang pendek) dan tiang elastis (tiang panjang) yang dikaitkan dengan panjang tiang yang tertanam dalam tanah (L).
Seperti yang ditunjukkan dalam (Tabel 2.14) Batasan ini terutama digunakan untuk menghitung defleksi tiang oleh akibat gaya horizontal.
Tabel 2.14 Kriteria tiang kaku dan tiang tidak kaku(Hardiyatmo, 2002) Tipe Tiang Modulus tanah (K) bertambah dengan
kedalaman Modulus tanah
(K) konstan
Kaku L ≤ 2T L ≤ 2R
Tidak Kaku L ≤ 4T L ≤ 3,5R
2.10.2. Kapasitas Ultimit Tiang Pancang dengan Metode Broms
Broms,1964, mengemukakan beberapa anggapan dalam metode ini bahwa tanah adalah salah satu dari non-kohesif saja (c = 0) atau kohesif saja (f = 0), oleh karena itu, tiang pada setiap tipe tanah dianalisis secara terpisah. Broms juga menyatakan bahwa tiang pendek kaku (short rigid pile) dan tiang panjang lentur (long flexible pile) dianggap terpisah. Jika L/T ≤ 2 atau L/R ≤ 2 maka tiang dianggap tiang pendek kaku (short rigid pile) dan jika L/T ≥ 4 atau L/R ≥ 3,5 maka tiang dianggap tiang panjang lentur (long flexible pile).
Tiang pendek ujung bebas diharapkan berotasi di sekitar pusat rotasi, sedangkan untuk tiang ujung jepit bergerak secara lateral dalam bentuk translasi.
Tiang yang diberi beban lateral diilustrasikan pada Gambar 2.24 dan Gambar 2.25 berikut ini :
Gambar 2.24. Tiang pendek dikenai beban lateral(Hardiyatmo, 2002)
Gambar 2.25. Tiang panjang dikenai beban lateral (Hardiyatmo, 2002) 1. Tiang dalam Tanah Kohesif
Bromsmengusulkan cara pendekatan sederhana untuk mengestimasi
distribusi tekanan tanah yang menahan tiang dalam lempung, yaitu tahanan tanah dianggap sama dengan nol dipermukaan tanah sampai kedalaman 1,5D dan konstan sebesar 9cu untuk kedalaman yang lebih besar dari 1,5D tersebut.
o Tiang Ujung Bebas
Untuk tiang panjang, tahanan tiang terhadap gaya lateral akan ditentukan oleh momen maksimum yang dapat ditahan tiangnya sendiri (My). Untuk tiang pendek, tahanan tiang terhadap gaya lateral lebih ditentukan oleh tahanan tanah di sekitar tiang.Defleksi dan mekanisme keruntuhan pondasi tiang dengan kondisi kepala tiang bebas akibat beban lateral pada tanah kohesif dapat dilihat pada Gambar 2.26 berikut ini :
(a) (b)
Gambar 2.26. Defleksi dan mekanisme keruntuhan pondasi tiang dengan kondisi kepala tiang bebas akibat beban lateral pada tanah kohesif(a) Pondasi tiang pendek, (b) Pondasi
tiang panjang(Hardiyatmo, 2002)
Pada gambar di atas, f mendefinisikan letak momen maksimum, sehingga dapat diperoleh :
f = Hu / (9cu.D) (2.39)
Dengan mengambil momen terhadap titik dimana momen pada tiang maksimum, diperoleh :
Mmaks = Hu�e + 3 D 2� + f� − 1 2� f(9cu× D × f) = Hu�e + 3 D 2� + f� − 1 2� f × Hu
= Hu�e + 3 D 2� + 1 2� f�
Mmaks = Hu (e + 1,5D + 0,5f) (2.40) Momen maksimum dapat pula dinyatakan oleh persamaan :
Mmaks = �9 4� �D × g2× cu (2.41)
Dan L = 3D/2 + f + g (2.42)
Dimana :
L = panjang tiang (m) D = diameter tiang (m) Hu = beban lateral (kN)
Cu = kohesi tanah undrained (kN/m2)
f = jarak momen maksimum dari permukaan tanah (m)
g = jarak dari lokasi momen maksimum sampai dasar tiang (m) e = jarak beban lateral dari permukaan tanah (m)
Karena L = 3D/2 + f + g, maka Hu dapat dihitung dari persamaan di atas, diperoleh :
Hu = 9Cu x D (L − g − 1,5D) (2.43)
o Tiang Ujung Jepit
Pada Tiang ujung jepit, Broms menganggap bahwa momen yang terjadi pada tubuh tiang yang tertanam di dalam tanah sama dengan momen yang terjadi di ujung atas tiang yang terjepit oleh pile cap. Defleksi dan mekanisme keruntuhan pondasi tiang dengan kondisi kepala tiang terjepit akibat aeban lateral pada tanah kohesif dapat dilihat pada Gambar 2.27 berikut ini :
(a) (b)
Gambar 2.27. Defleksi dan mekanisme keruntuhan pondasi tiang dengan kondisi kepala tiang terjepit akibat aeban lateral pada tanah kohesif; (a) Pondasi tiang pendek, (b)
Pondasi tiang panjang(Hardiyatmo, 2002)
Untuk tiang pendek, dapat dihitung tahanan ultimit tiang terhadap beban lateral dengan persamaan :
Hu = 9CuD (L –g – 1,5D) (2.44)
Mmaks = Hu ( 0,5L + 0,75D) (2.45) Dimana:
Hu = beban lateral (kN) D = diameter tiang (m) cu = kohesi tanah (kN/m2) L = panjang tiang (m)
g = jarak dari lokasi momen maksimum sampai dasar tiang (m) Sedangkan untuk tiang panjang, Hu dapat dicari dengan persamaan :
Hu = 2My
1,5D+0,5f. (2.46) Dimana :
My = momen leleh (kN-m)
f = jarak momen maksimum dari permukaan tanah (m)
Dimana Nilai-nilai Hu yang diplot dalam grafik hubungan L/D dan Hu/cud2 ditunjukkan pada (Gambar 2.28a) yang berlaku untuk tiang pendek. Hitungan Broms untuk tiang pendek di atas didasarkan pada penyelesaian statika, yaitu dengan menganggap bahwa panjang tiang ekivalen dengan (L-3d/2), dengan eksentrisitas beban ekivalen (e + 3d/2). Nilai-nilai Hu yang diplot dalam grafik hubungan My/cud3 dan Hu/cud2 ditunjukkan pada( Gambar 2.28b).
Sedangkan untuk tiang panjang (Gambar 2.28b) tahanan terhadap gaya lateral akan ditentukan oleh momen maksimum yang dapat ditahan tiangnya sendiri (My) dengan menganggap Mmaks = My (Momen leleh), penyelesaian persamaan diplot ke dalam grafik hubungan antara My/cud3 dan Hu/cud2.
(a) (b)
Gambar 2.28. Kapasitas beban lateral pada tanah kohesif; (a) Untuk pondasi tiang pendek, (b) Untuk pondasi tiang panjang (Hardiyatmo, 2002)
2. Tiang dalam tanah granular
Untuk tiang dalam tanah granuler (c = 0), Broms menganggap sebagai berikut :
1. Tekanan tanah aktif yang bekerja di belakang tiang, diabaikan.
2. Distribusi tekanan tanah pasif disepanjang tiang bagian depan sama dengan tiga kali tekanan tanah pasif Rankine.
3. Bentuk penampang tiang tidak berpengaruh terhadap tekanan tanah ultimit atau tahanan lateral ultimit.
4. Tahanan tanah lateral sepenuhnya termobilisasi pada gerakan tiang yang diperhitungkan.
Distribusi tekanan tanah dinyatakan oleh persamaan :
pu = 3 po Kp (2.47) Dimana:
pu = tahanan tanah ultimit
po = tekanan overburden efektif (kN/m2)
Kp = tan2 (45o + ø/2) (2.48) ø = sudut geser dalam efektif (o)
• Tiang Ujung Bebas
Untuk tiang pendek, tiang dianggap berotasi di dekat ujung bawah tiang.
Tekanan yang terjadi di tempat ini dianggap dapat digantikan oleh gaya terpusat yang bekerja pada ujung bawah tiang. Dengan mengambil momen terhadap ujung bawah, maka :
Hu =0,5 γDL
3Kp
e+L (2.49) Momen maksimum terjadi pada jarak f di bawah permukaan tanah, maka :
Hu= 1,5γ D Kp f2 (2.50) Lokasi momen maksimum:
f = 0,82
�
D KHupγ (2.51)Sehingga momen maksimum dapat dinyatakan oleh persamaan :
Mmaks = Hu (e + 1,5f) (2.52) Defleksi dan mekanisme keruntuhan pondasi tiang dengan kondisi kepala tiang bebas akibat beban lateral pada tanah granular dapat dilihat pada Gambar 2.29 berikut ini :
Gambar 2.29. Defleksi dan mekanisme keruntuhan pondasi tiang dengan kondisi kepala tiang bebas akibat beban lateral pada tanah granular; (a) Pondasi tiang pendek, (b)
Pondasi tiang panjang (Hardiyatmo,2002)
• Tiang Ujung Jepit
Untuk tiang ujung jepit yang kaku (tiang pendek), keruntuhan tiang akan berupa translasi, beban lateral ultimit dinyatakan oleh :
Hu = 1,5γ DL2 Kp (2.53) Lokasi momen maksimum:
f=0,82�D∙KHup∙γ (2.54)
Momen maksimum:
Mmax=2
3Hu∙L (2.55) Momen leleh :
My = �0,5γ∙D∙L3∙Kp�- HU∙L (2.56) Dimana:
Hu = beban lateral (kN)
Kp = koefisien tekanan tanah pasif Mmax = momen maksimum (kN-m) My = momen leleh (kN-m) L = panjang tiang (m) D = diameter tiang (m)
f = jarak momen maksimum dari permukaan tanah (m) 𝛾𝛾 = berat isi tanah (kN/m3)
e = jarak beban lateral dari permukaan tanah (m)
Defleksi dan mekanisme keruntuhan pondasi tiang dengan kondisi kepala tiang terjepit akibat beban lateral pada tanah granular dapat dilihat pada Gambar 2.30 berikut ini :
(a) (b)
Gambar 2.30. Defleksi dan mekanisme keruntuhan pondasi tiang dengan kondisi kepala tiang terjepit akibat beban lateral pada tanah granular; (a) Pondasi tiang pendek, (b)
Pondasi tiang panjang (Hardiyatmo, 2002)
Sedangkan untuk tiang ujung jepit yang tidak kaku (tiang panjang), dimana momen maksimum mencapai My di dua lokasi (Mu+ = Mu-) maka Hu dapat diperoleh dari persamaan:
Hu = 2My
e+ 2f3 (2.57)
f=0,82�D∙KHup∙γ (2.58)
Persamaan (2.57) disubstitusi ke Persamaan (2.58), sehingga nilai Hu menjadi :
Hu = 2My
𝑒𝑒+0,54 �𝛾𝛾D𝐾𝐾𝑝𝑝𝐻𝐻𝑢𝑢 (2.59) Dimana :
Hu = beban lateral (kN)
Kp = koefisien tekanan tanah pasif = tan2(45o+ ø/2) My = momen ultimit (kN-m)
D = diameter tiang (m)
f = jarak momen maksimum dari permukaan tanah (m) 𝛾𝛾 = berat isi tanah (kN/m3)
E = jarak beban lateral dari permukaan tanah (m) = 0
Nilai beban lateral (Hu) untuk pondasi tiang pendek dan panjang dapat diperoleh berdasarkan grafik Gambar 2.31 berikut ini :
(a) (b)
Gambar 2.31. Kapasitas beban lateral pada tanah granular;(a) Tiang pendek, (b) Tiang panjang (Tomlinson, 1977)
2.11. Penurunan Elastis Tiang Tunggal
• Penurunan Tiang Tunggal dengan Rumus Poulus – Davis
Menurut Poulus dan Davis (1980), penurunan jangka panjang untuk pondasi tiang tunggal tidak perlu ditinjau karena penurunan tiang akibat konsolidasi dari tanah relatif kecil. Hal ini disebabkan karena pondasi tiang direncanakan terhadap kuatdukung ujung dan kuat dukung friksinya atau penjumlahan dari keduanya.
Perkiraan penurunan tiang tunggal dapat dihitung berdasarkan :
a) Untuk tiang apung atau friksi
S =EQ.I
s.D (2.60) Dimana :
I = I0. Rk. Rh.Rμ (2.61)
b) Untuk tiang dukung ujung
S = EQ.I
s.D (2.62)
Dimana :
I = I0. Rk. Rb.Rμ (2.63)
Keterangan :
S = besar penurunan yang terjadi untuk tiang tunggal (cm) Q = besar beban yang bekerja (kN)
D = diameter tiang (cm)
Es = modulus elastisitas tanah (Mpa)
I0 = faktor pengaruh penurunan tiang yang tidak mudah mampat (Incompressible) dalam massa semi tak terhingga (Gambar 2.32) Rμ = faktor koreksi angka poisson untuk μ=0,3 (Gambar 2.33)
Rk = faktor koreksi kemudahmampatan tiang (Gambar 2.34)
Rh = faktor koreksi untuk ketebalan lapisan yang terletak pada tanah keras (Gambar 2.35)
Rb = faktor koreksi untuk kekakuan lapisan pendukung (Gambar 2.36) H = kedalaman total lapisan tanah; ujung tiang ke muka tanah
K adalah suatu ukuran kompressibilitas relatif dari tiang dan tanah yang dinyatakan oleh persamaan :
K = EpE.Ra
Es = modulus elastisitas tanah di sekitar tiang (kN/ m2)
Es = 3 . qc (2.67) Eb = modulus elastisitas tanah di dasar tiang (kN/ m2)
Eb = 10. Es (2.68)
Gambar 2.32. Faktor koreksi penurunan I0 (Poulus dan Davis, 1980)
Gambar 2.33. Faktor koreksi angka poisson, Rµ (Poulus dan Davis, 1980)
Gambar 2.34. Faktor koreksi kompresi, Rk (Poulus dan Davis, 1980)
Gambar 2.35. Faktor koreksi kedalaman, Rh (Poulus dan Davis, 1980)
Gambar 2.36 Faktor koreksi kekakuan lapisan pendukung, Rb (Poulus dan Davis, 1980)
• Penurunan Tiang Elastis
Penurunan segera atau penurunan elastis adalah penurunan pondasi yang terletak pada tanah berbutir halus yang jenuh dan dapat dibagi menjadi tiga komponen. Penurunan
Penurunan segera atau penurunan elastis adalah penurunan pondasi yang terletak pada tanah berbutir halus yang jenuh dan dapat dibagi menjadi tiga komponen. Penurunan