TINJAUAN PUSTAKA
2.5 Analisis Elemen Hingga (FEA)
FEA adalah metode numerik yang dapat digunakan untuk menghitung respon dari struktur yang rumit karena penerapan fungsi paksa, yang biasa menjadi sumber akustik atau distribusi gaya mekanik. FEA juga dapat digunakan untuk memperkirakan kekuatan suara yang dipancarkan oleh struktur atau distribusi dari medan suara dalam ruang tertutup. Memperkirakan kekuatan suara yang dipancarkan oleh struktur ke dalam wilayah akustik biasanya membutuhkan model numerik besar dan persyaratan memori computer tersebut besar.
2.5.1 Jenis-Jenis Analisis
Ada beberapa jenis analisis yang dapat dilakukan untuk menyelidiki akustik dan getaran menggunakan perangkat lunak Ansys. Antara lain : [1]
1. Model (Modal)
Modal digunakan untuk menghitung frekuensi natural dan bentuk modus (mode shapes) system. Sebuah analisis modal dapat dilakukan untuk menghitung frekuensi alami dan bentuk modus akustik atau sistem struktur. Hasil dari analisis modal yang dilakukan di ANSYS dapat digunakan untuk menghitung respon harmonik, transien, atau espon analisis spektrum.
Persamaan gerak untuk sistem akustik atau struktural dapat ditulis sebagai −𝜔2 𝐌 + 𝑗𝜔 𝐂 + 𝐊 𝐩 = 𝐟 , ...(2.32) [1]
Dimana 𝐌 adalah matrik massa, 𝐂 adalah matrik redaman, 𝐊 adalah matrik kekakuan, 𝐩 adalah vektor tekanan node untuk sebuah sistem atau perpindahan sistem struktur, dan 𝐟 adalah penerapan beban akustik atau struktur sistem. Untuk analisis modal dasar, diasumsikan bahwa tidak ada redaman dan
penerapan beban, sehingga matrik redaman 𝐂 dan vektor beban 𝐟 dikeluarkan dari persamaan (1.1)
(−𝜔2 𝐌 + 𝐊 𝐩 = 0 , ... (2.33) 1[]
Untuk sebuah sistem, osilasi tekanan bebas diasumsikan harmonik menjadi 𝐩 = {𝜙}𝑛cos 𝜔𝑛𝑡, ... (2.34) [1]
Dimana {𝜙}𝑛 adalah eigenvector tekanan frekuensi alami 𝑛 , 𝜔𝑛 adalah frekensi melingkar alami (radians/s), 𝑡 adalah waktu. Substitusi persamaan (1.3) ke dalam (1.2) memberikan
2. Harmonik (Harmonic) digunakan untuk menghitung respon akustik atau getaran dari sistem karena eksitasi oleh variasi gerakan gaya sinusoidal, perpindahan, tekanan akustik, dan lain-lain, di mana eksitasi kontinu pada frekuensi konstan. Sejumlah analisis harmonik dapat dilakukan selama rentang frekuensi.
3. Transien (Transient) digunakan untuk menghitung respon waktu (Time-history) sistem karena penerapan variasi waktu eksitasi.
4. Acak (Random) digunakan untuk menghitung respon sistem karena penerapan frekuensi yang ditentukan dan spektrum amplitudo eksitasi
2.5.2 Formulasi Tekanan Elemen Akustik
Tekanan akustik P dalam elemen hingga dapat ditulus sebagai
𝑝 = 𝑚𝑖=1𝑁𝑖𝑝𝑖, ... (2.38) [1]
Dimana: 𝑁𝑖 adalah himpunan bentuk linier
𝑝𝑖 adalah tekanan nodal akustik pada node 𝑖 𝑚 adalah jumlah node pembentuk elemen
Untuk formulasi tekanan elemen akustik, lossless persamaan elemen hingga untuk fluida dalam bentuk matriks adalah
Mf p + Kf p = Ff , ...(2.39) [1]
Dimana Kf adalah matriks kekakuan fluida
Mf adalah matriks massa fluida
Ff adalah vektor pembebanan fluida yang diterapkan
p adalah vektor tekanan akustik nodal yang tidak diketahui
p adalah vektor turunan kedua tekanan akustik terhadap waktu
Ada empat jenis elemen fluida yang tersedia dalam ANSYS yang didasarkan pada formulasi tekanan: jenis FLUID29, FLUID30, FLUID220, dan FLUID221.
2.5.3 Interaksi Struktur Fluida (FSI) Persamaan gerak struktur adalah
𝐌𝐬 𝐔 + 𝐊𝐬 𝐔 = 𝐅𝐬 , ... (2.40) [1]
Dimana 𝐊𝐬 adalah matriks kekakuan struktur 𝐌𝐬 adalah matriks massa struktur
𝐅𝐬 adalah vektor pembebanan struktur yang diterapkan 𝐔 adalah vektor perpindahan
𝐔 adalah vektor turunan kedua perpindahan erhadap waktu, atau percepatan node
Interaksi fluida dan struktur terjadi pada permukaan antara struktur dan elemen akustik, di mana tekanan akustik memberikan gaya pada struktur dan gerakan struktur menghasilkan tekanan. Untuk menghitung antara struktur dan elemen akustik, istilah tambahan ditambakan ke persamaan gerak ntuk struktur dan fluida (densitas, 𝜌0), sebagai berikut
𝑴𝒔 𝑼 + 𝑲𝒔 𝑼 = 𝑭𝒔 + 𝑹 𝒑 , ... (2.41) [1]
𝐌𝐟 𝐩 + 𝐊𝐟 𝐩 = 𝐅𝐟 + 𝛒𝟎 𝐑 𝐓 𝐔 , ... (2.42) [1]
Dimana 𝑅 adalah matriks yang ditentukan untuk luas permukaan effektif dengan tiap node pada permukaan sruktur fluida.
2.5.4 Persamaan Umum Akustik
Analisa akustik tersedia dalam produk ANSYS Multiphysics dan ANSYS Mechanical. Jenis analisa ini mensimulasikan generasi dan sifat propagasi baik interaksi akustik struktur maupun gelombang akustik murni dalam lingkungan tertentu.
Program ini mengasumsikan bahwa cairan tersebut adalah kompresibel dengan aliran rata-rata nol. Hanya perubahan tekanan relative kecil yang dibolehkan sehubungan dengan tekanan rata-rata. Analisis akustik biasanya melibatkan pemodelan fenomena akustik dalam akustik struktur dan cairan.
Dalam perhitungannya analisis interaksi akustik structur menggunakan persamaan dinamika struktur bersama dengan persamaan linierisasi Navier-Stokes dari momentum cairan dan persamaan kontinutas aliran.
Untuk fenomena akustik murni, program ini menyelesaikan elemen hingga dengan persamaaan matriks dinamis sebagai berikut :[1]
𝑀𝐹 𝑃 𝑒 + 𝐶𝐹 𝑃 𝑒 + 𝐾𝐹 𝑃𝑒 = {𝑓𝐹} ... (2.43) [1]
Dimana 𝑀𝐹 = matriks massa 𝐶𝐹 = matriks redaman 𝐾𝐹 = matriks kekakuan
𝑃 𝑒 = vector percepatan tekanan akustik 𝑃 𝑒 = vector kecepatan tekanan akustik 𝑃𝑒 = vector perpindahan tekanan akustik
{𝑓𝐹} = Vektor eksitasi eksternal pada akustik fluida
Aplikasi interaksi akustik struktur, program menyelesaikan persamaan matriks dinamis elemen hingga sebagai berikut
𝑀𝑆 0
2.5.5 Proses Analisa Akustik
Secara umum, program ini mensimulasikan masalah interior atau masalah eksterior serta masalah FSI. Untuk masalah interior, gelombang suara merambat atau berisolasi dalam struktur tertutup. Biasanya yang akan diselidiki adalah frequensi osilasi dan transmisi loss (TL). Untuk masalah ekstrior, gelombang suara memancar ke ruang terbuka atau tersebar oleh objek structural dalam domain terbuka.
Biasanya yang akan diselidiki adalah tingkat radiasi daya suara (Lw) atau target kekuatan (TS). Aplikasi program mencakup pada, sonar, investigasi
akustik dan struktur
kebisingan, desain akustik arsitektur, akustik bawah air, dan desain perangkat akustik. [5]
Dalam analisa akustik melibatkan sebagian besar langkah umum analisis.
Tabel 2.8 berisi proses secara umum untuk melakukan analisis akustik : Table 2.8 Langkah Analisis Akustik [5]
Langkah Tugas Keterangan
1
Membangun model Model akustik umumnya terdiri dari domain cairan, bagian structural, FSI interfaces, eksitasi suara, dan pemotongan dari domain yang tak terbatas
2
Mengatur lingkungan model
Analisis akustik didukung oleh elemen FLUIDA29, FLUIDA30, FLUIDA220, FLUIDA221.
Elemen FLUIDA129, dan FLUDA130 dapat bertindak sebagai elemen serap memotong cairan domain tak terbatas
Elemen FLUIDA29 mungkin tidak mendukung beberapa fitur elemen 3-D
3
Menentukan sifat material
Menentukan sifat material untuk analisis akustik tidak berbeda dari setiap analisis lainnya.
Tentukan sifat linear atau non-linear material
4
Mesh model Gunakan perintah meshing untuk mesh bagian yang berbeda dari model. Daerah tertentu mungkin memerlukan meshing yang lebih rinci atau pertimbangan khusus
Untuk memastikan solusi yang handal sepuluh elemen per panjang geombang untuk elemen orde rendah atau lima elemen per panjang gelombang untuk elemen orde tinggi diperlukan pada frequensi kerja tertinggi
5 Menentukan konsisi batas
solve model Tahap solusi analisis akustik berdasarkan konvensi ANSYS standar, meskipun matriks FSI tidak simetris. Modal, harmonic, dan analisis transien dapat dilakukan
Dalam analis modal atau harmonic dapat memilih algoritma simetrik