Analisis Hidrologi

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

C. Analisis Hidrologi

1. Perhitungan Curah Hujan Rancangan

Pengolahan data curah hujan data-data yang dibutuhkan diantaranya adalah data curah hujan maksimum harian Perhitungan curah hujan rerata Analisis data hujan dimaksudkan untuk mendapatkan besaran curah hujan. Metode yang digunakan dalam perhitungan curah hujan rata-rata wilayah daerah aliran sungai (DAS) ada tiga metode:

a. Metode rata-rata aritmatik (aljabar)

Metode ini paling sederhana, pengukuran yang dilakukan di beberapa stasiun dalam waktu yang bersamaan dijumlahkan dan kemudian dibagi jumlah stasiun. Stasiun hujan yang digunakan dalam hitungan adalah yang berada dalam

17

DAS, tetapi stasiun di luar DAS tangkapan yang masih berdekatan juga bisa diperhitungkan. Metode rata-rata aljabar memberikan hasil yang baik apabila :

 Stasiun hujan tersebar secara merata di DAS.

 Distribusi hujan relatif merata pada seluruh DAS. (Triatmodjo, 2008). Metode ini paling sederhana, pengukuran yang dilakukan di beberapa stasiun dalam waktu yang bersamaan dijumlahkan dan kemudian dibagi jumlah stasiun.

Cara menghitung rata-rata aritmatis (arithmetic mean) adalah cara yang paling sederhana (Sumber : Sri Harto, Analisis Hidrologi, 1993).

b. Metode Isohyet

Isohyet adalah garis lengkung yang merupakan harga curah hujan yang sama (Sumber : Sri Harto, Analisis Hidrologi, 1993). Umumnya sebuah garis lengkung menunjukkan angka yang bulat. Isohyet ini diperoleh dengan cara interpolasi harga-harga curah hujan yang tercatat pada penakar hujan lokal (Rnt). Metode ini dilakukan dengan cara membagi DAS dengan garis-garis yang menghubungkan titik yang memiliki curah hujan yang sama besar (isohyet). Curah hujan rata-rata didapatkan dengan menjumlakan perkalian curah hujan rata-rata diantara dua garis dengan luas daerah diantara dua garis tersebut kemudian membagi hasilnya dengan luas seluruh DAS.

c. Metode Poligon Thiessen

Cara ini memperhitungkan luas daerah yang mewakili dari pos-pos hujan yang bersangkutan (Sumber : Sri Harto, Analisis Hidrologi, 1993) untuk digunakan sebagai faktor bobot dalam perhitungan curah hujan rata-rata. Metode ini dilakukan

18

dengan membagi daerah yang diwakili untuk setiap stasiun penakar hujan. Daerah tersebut dibentuk dengan menggambarkan garis-garis yang tegak lurus terhadap garis yang menghubungkan dua stasiun pengukur terdekat. Untuk menghitung curah hujan rata-rata dilakukan dengan cara menjumlahkan hasil perkalian antara data curah hujan di suatu stasiun pengukur dengan luas daerah yang diwakilinya kemudian dibagi dengan luas total seluruh DAS.

Dalam perhitungan tugas akhir ini stasiun hujan di daerah yang ditinjau tidak merata dan jumlah stasiun hujan yang dipakai sebanyak 4 buah stasiun hujan, sehingga metode yang digunakan adalah metode Thiessen.

Metode perhitungan berdasarkan rata-rata timbang (weighted average). Metode ini memberikan proporsi luasan daerah pengaruh stasiun hujan untuk mengakomodasi ketidakseragaman jarak. Daerah pengaruh dibentuk dengan menggambarkan garis-garis sumbu tegak lurus terhadap garis penghubung antara dua stasiun hujan terdekat. Metode ini didasarkan pada asumsi bahwa variasi hujan antara stasiun hujan yang satu dengan lainnya adalah linear dan stasiun hujannya dianggap dapat mewakili kawasan terdekat (Suripin, 2004). Metode ini cocok jika stasiun hujan tidak tersebar merata dan jumlahnya terbatas dibanding luasnya. Cara ini adalah dengan memasukkan faktor pengaruh daerah yang mewakili oleh stasiun hujan yang disebut faktor pembobot atau koefisien Thiessen. Untuk pemilihan stasiun hujan yang dipilih harus meliputi daerah aliran sungai yang akan dibangun. Besarnya koefisien Thiessen dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut (CD.Soemarto, 1999).

𝐶_𝑖 = ^𝐴𝑖

19

Dimana :

Ci = Nilai Koefisien Thiessen pada stasiun i Ai = Luas catchment area pada stasiun i (km²) Atotal = Luas catchment area total

Langkah-langkah metode Thiessen sebagai berikut :

 Lokasi stasiun hujan di plot pada peta DAS. Antar stasiun dibuat garis lurus penghubung.

 Tarik garis tegak lurus di tengah-tengah tiap garis penghubung sedemikian rupa, sehingga membentuk poligon Thiessen. Semua titik dalam satu poligon akan mempunyai jarak terdekat dengan stasiun yang ada di dalamnya dibandingkan dengan jarak terhadap stasiun lainnya. Luas areal pada tiap-tiap poligon dapat diukur dengan planimeter dan luas total DAS (A) dapat diketahui dengan menjumlahkan luas poligon.

 Hujan rata-rata DAS dapat dihitung dengan rumus : 𝑅 =^𝐴1𝑅₁+𝐴₂𝑅₂+_……𝐴_𝑛𝑅_𝑛

𝐴 ...(2) Dimana :

𝑅 = Curah hujan rata-rata area (mm)

A1 ,A2 ,....An = Luas daerah pengaruh dari setiap stasiun hujan (km2) R1 ,R2 ,....Rn = Tinggi Curah hujan pada setiap stasiun hujan (mm)

N = Banyaknya stasiun hujan.

20

Gambar 6.Poligon Thiessen (Sumber : Suripin,2004)

Untuk memperkirakan besaran curah hujan dengan kala ulang (return period) tertentu dilakukan analisis distribusi frekuensi dengan menggunakan cara statistik. Pemilihan data untuk analisis frekuensi dapat dilakukan dengan dua cara yaitu (Harto, 1986):

a. Dilakukan dengan mengambil hanya satu besaran maksimum setiap tahun, seri data ini dikenal dengan annual maximum series.

b. Dilakukan dengan menetapkan satu batas bawah (ambang, threshold) tertentu dan semua besaran yang lebih besar dari ambang ini dipilih sebagai data dalam partial series.

Penentuan curah hujan rancangan mengacu pada jenis distribusi yang sesuai dengan sifat statistik data. Jenis distribusi frekuensi yang banyak digunakan dalam analisis curah hujan yaitu Distribusi Log Pearson Type III dan Distribusi Gumbel. Perkiraan jenis distribusi yang paling sesuai ditentukan dengan membandingkan parameter-parameter statistik Rata-rata (Mean 𝑋̅), Standar Deviasi (Standard Deviation s), Koefisien Varians (Coefisient of Variation Cv), Koefisien Skewness (Coefisient on Skewness Cs) dan Koefisien Kurtosis (Coefisient of Kurtosis Ck).

21

Tabel 1. Persamaan parameter statistik (Sumber : Sumarto,1987)

2. Uji Kesesuaian Dsitrubusi Curah hujan

Uji kesesuain Distribusi dimaksudkan untuk menentukan kecocokan distribusi frekuensi dari sampel data terhadap fungsi distribusi peluang yang diperkirakan. Untuk menggambarkan hal tersebut maka dibutukan pengeujian dengan parameter. Parameter yang digunakan adalah :

a. Uji Chi-Kuadrat

Prinsip pengujian dengan metode ini didasarkan pada jumlah pengamatan yang diharapkan pada pembagian kelas, dan ditentukan terhadap jumlah data pengamatan yang terbaca didalam kelas tersebut atau dengan membandingkan nilai chi-square. Berikut adalah rumus yang digunakan dalam perhtiunga chi-kuadrat.

𝑋_ℎ² = ∑^{𝑂𝑖−𝐸𝑖2}

𝐸𝑖 ...(3) Dimana :

𝑋_ℎ² : Parameter Chi-kuadrat terhitung

∑ : Jumlah sub kelompok

Oi : Jumlah nilai pengmatan pada sub kelompok ke-i Ei : Jumlah nilai teoritis pada sub kelompok ke-i

22

Suatu distribusi dikatakan selaras jika nilai X²hitung < X² kritis. Nilai X² Kritis dapat dilihat di tabel dari hasil pengamatan yang dapat dicari penyimpangannya dengan chi square kritis paling kecil. Untuk suatu nilai nyata tertentu yang sering diambil adalah 5%. (Soewarno, 1995)

Derajat kebebasan ini secara umum dihitung dengan rumus sebagai berikut: 𝐷𝐾 = 𝑘 − (𝑝 + 1)...(4) Dimana :

Dk : Derajata kebebasan

P : Faktor Keterikatan (pengujian chi kuadrat mempunyai keterikatan 2) K : Banyaknya kelas

b. Uji Smirnov-Kolmogorov

Uji kesesuaian dengan metode Smirnov Kolmogorof digunakan untuk menguji simpangan baku dengan cara horizontal, yaitu mencari selisih simpangan maksimum antara distribusi teoritis dengan distribusi empiris (Do). Dengan pengujian ini, dapat diketahui:

 Kebenaran antara hasil pengamatan dengan model distribusi yang diperoleh secara teoritis.Kebenaran hipotesis dapat diterima atau ditolak.

 Uji Smirnov Kolmogorof sering disebut uji kesesuaian parametrik, karena pengujiannya tidak menggunakan jenis distribusi tertentu.

Cara melakukan uji Smirnov Kolmogorof, yaitu:

 Mengurutkan data dan menentukan peluang masing-masing (Pe).

23

 Menetukan nilai selisih terbesar antara peluang pengamatan dan peluang teoritis (∆hit).

 Berdasarkan Tabel nilai kritis (Smirnov Kolmogorof Test) dapat ditentukan nilai ∆cr.

 Apabila nilai ∆hit < ∆cr, maka distribusi teoritis yang digunakan untuk menentukan persamaan distribusi dapat diterima, apabila nilai ∆hit > ∆cr maka distribusi teoritis yang digunakan untuk menentukan persamaan distribusi tidak dapat diterima.

3. Distribusi curah hujan rancangan

Penentuan curah hujan rancangan mengacu pada jenis distribusi yang sesuai dengan sifat statistikdata. Jenis distribusi frekuensi yang digunakan dalam analisis curah hujan yaitu Distribusi Log Pearson Type III dan Distribusi Gumbel.

a. Log Pearson Tipe III

Distribusi Log Pearson Tipe III atau Distribusi Extrim Tipe III digunakan untuk analisis variabel hidrologi dengan nilai varian minimum misalnya analisis frekwensi distribusi dari debit minimum (low flows). Distribusi Log Pearson Tipe III, mempunyai koefisien kemencengan (Coefisien of skwennes) atau CS  0. Langkah-langkah perhitungan kurva distribusi Log Pearson III adalah:

 Tentukan logaritma dari semua nilai varian X

 Hitung nilai rata-ratanya : 𝐿𝑜𝑔 𝑋 =^{∑ 𝐿𝑜𝑔 𝑋}

𝑛 ...(5)

24

𝑆 𝐿𝑜𝑔 𝑋 = √^{∑(𝐿𝑜𝑔 𝑋− 𝐿𝑜𝑔 𝑋)2}

𝑛−1 ...(6)

 Hitung nilai koefisien kemencangan 𝑐𝑠 =

𝑛 ∑^𝑛_𝑖=1(𝐿𝑜𝑔 𝑋− 𝐿𝑜𝑔 𝑥)³

(𝑛−1)(𝑛−2)(𝑠)3 ...///...(7) Sehingga persamaan garis lurusnya dapat ditulis :

𝐿𝑜𝑔 𝑅𝑡 = 𝐿𝑜𝑔 𝑋 + 𝐺𝑡(𝑆 𝐿𝑜𝑔 𝑋)...(8) b. Distribusi Gumbel

Digunakan untuk analisis data maksimum, misalnya untuk analisis frekwensi banjir. Distribusi Gumbel mempunyai koefisien kemencengan (Coefisien of skwennes) atau CS = 1,1396 dan koefisien kurtosis (Coeficient Curtosis) atau Ck< 5,4002. Pada metode ini biasanya menggunakan distribusi dan nilai ekstrim dengan distribusi dobel eksponensial.

Langkah-langkah perhitungan curah hujan Rancangan dengan Metode Gumbel adalah sebagai berikut :

 Hitung standar deviasi 𝑆𝑥 = √^∑𝑛𝑖−1^{(𝑋𝑖−𝑋𝑟)2}

𝑛−1 ...(9) Dimana :

Sx = standar deviasi Xi = Curah hujan rata-rata Xr = Harga rata-rata

25

n = Jumlah

 Hitung nilai faktor frekuensi (K) 𝐾 =^{𝑌𝑡−𝑌𝑛}

𝑆𝑛 ...(10) Dimana :

K = Faktor frekuensi

Yn = Harga rata – rata reduce variate Yt = Reduced variated

Sn = Reduced standard deviation

 Hitung hujan dalam periode ulang T tahun

𝑋𝑡 = 𝑋𝑟 + (𝐾 . 𝑆𝑥)…...(11) Dimana :

Xt = Hujan dalam priode ulang tahun Xr = Harga rata-rata

K = Faktor frekuensi Sx = Standar deviasi

Tabel 2.Parameter Pemilihan Distribusi Curah hujan (Sumber : Sry Harto, 1993).