Analisis Modulasi FM Nada Tunggal

MODULASI SI]DUT

3.2. Modulasi Frekuensi (FM)

3.2.1. Analisis Modulasi FM Nada Tunggal

Uraian spektrum gelombang FM untuk sinyal berbentuk umum mernerlukan penanganan yang

rumit

berhubung dengan sifatnya yang

nonlinier itu.

Sebagai

ilustrasi akan ditinjau kasus dengan

sinyal

informasi yang

merupakan

stat's noda tmggal (singler tone)

atau sinusiodal murni seperti diungkapkan oleh persamaan (2.2)

ry^(r) =

y.cos(a-t)

Menurut rumus (3.10) ^I

t

= ^k

p[,Y^cos(ary)at

)dt

t q(t)

₌k

p[w_e'

'V-A()=Lstn,\@J)

_(on ^(3.^r³⁾

dan menurut persamaan (3.8)

o'(t)= k

F ttlr,cos(ant)

= rd'cos(o^t)

dengan

a' = ^k

Fw.

⁼

^k

^Fltt/

- ()l

^ok"

^(3.14)

Selanjutnya

parameter yang disebut indeks modulasi

F-M didefinisikan sebagai perbandingan harga maksimum dari pembelokan frekuensi dengan frekuensi modulasi. Jadi rumus indek modulasi

FM

(r)

(D_m

maks ^an

^(3.^r⁵⁾

maka hasil modrdasi

FM

untuk \yE (t) bernada tunggal dapat

dttdiskan

sebagai berikut ^:

ry(t)--y,6,sla,t+ Bsin(aS)l ⁽³

¹⁶⁾

Karakteristik spekral fimgsi ^\U (t) dapat dipelajari

^dengan

uraian

deret

Fourier. Untuk ini dituliskan

perszrmaan

(3 16)

dalam bentuk ^:

f = r'^

k^w

^=[qQ)\

i i[ar.t+/sin(.r)]

)

(3.17)

ry(t) = ty"Re ^e

Mengingat fi:ngsi eksponensial kompleks di atas bersifat periodik

"

iP sin

(ar,r)_

"

ipsin 2r

a-(t

+-an

Dengan periode,

T* -- 2rla^, maka fimgsi

tersebut daPat diumikan dalam deret Fourier

sebapi berikut

iB sin(a-t)

Ic _Ltn

n=-@

(M

Tjia,t994,l04)

fi, ^(D t

em

^(3.18)

dengan

'i''"i/.in _{r,,t)

"-

in arrt _6,

t=,-,=(+),

T"

f "i{0ti"e

-ne _)ao,

(3.1e)

dan

(3.20)

Temyata integral

di

atas merupakan flmgsi Bessel

jenis

pertama order ke-n, yang bersifal real. Dengan kata

lain

c, =;-i.i(kino ^-no)ao,= ^j,(p)

^{(3.2r )}

I

2tr

-1i ^t2

Sehingga persamaan (3.18) menjadi

"iPsina;rnr = t j"(p)",n,^, (3.22)

(Mischa Schwarta 1986:.289)

Dsamping

representasi

futegral di ^atas J' ^(p) ^dapat

^pula

dinyatakan sebagai deret

.,r(f) ^r0m

i"@=L

_(3.23)

m !(n +

m)!

Yang memenuhi hubungan (untuk n

bulat)

r-"G)=eD',i"@)

^(3.24)

j

_,(

p)

₌

(-t)' i _"(p)

_{(3 25)}

Zt,,(fi=t

⁽³²⁶⁾

karakteristik dari fungsi Bessel ditunjukkan dalam gambar (3.4)

t.o

0.6

0.2

4_2

,(ttl

,161 o.a r(dl

t -trl

,lrl

o ta P

Gambar 3-4. Ilustrasi pola pokok (osilasi dengan amplitude mengecil) beberapa fungsi Bessel

jenis

pertama

(M.O.]jia,

1994,106)

Perhatikan kembali ungkapan

^persamaan

(3.17), dengan

bantuan persamaan (3.22) ungkapan tersebut menjadi ^:

,

^(r)

=, ""{21 ^"(rl

^er

(n a'mtd,.t)

)

= w, t,

^i,<^Pl

^*sl1,.

_"^{+ n'o}

)| ₍₁₂₇₎

rnenghasilkan

^sinyal

transforn'.asi fourier dari ^persamaan

^int

gelombang

FM

sebagai berikut

c A) =+ t ^t,,t Blldt" -

_"_"

-

^{n v,,,)}⁺⁵^(v^{+ v, +}ⁿ^v,,,)l ^(3.28)

)t

Berdasarkan ungkapan

ini

dapat disimpulkan bahwa ^:

a. Sinyal FM

dnegan

sinyal

nada

tunggal

mengandung komponen pembawa

dan

komponen frekuensi sideband yang

tak

terhingga

jumlahnya:

v =vc

+

_nvm'

n= 1,2,3, ^(3.29)

b. Amplitudo

masing-masing komponen

fiekuensi

bergantung pada

p,

yang selanjutnya bergantung pula pada karakteristik informasi

\y-

dari gelombang pembawa ^ry"(lihat tabel ^3.I )

c.

^Untuk^kasus^pita^sempit^(narrow^band),

I ^<< ^l,

^maka^:

J"(p) - r ^1:.:O;

(p) : p/2

^(3.31)

J,(F) : 0, ^n> I G32)

Jadi, dalam

^kasus

ini, spektnrm frekuensi hanya

^mengadung komponen-komponen

oo dan oo + o-

seperti halnya dengan gelombang

AlvI,

^sesuai

dengan sebutan kasus

"narrow band".

Dalam kasus

pita

lebar (wideband), _F

>> 1, \y(t) jelas

mengandung

jumtah

komponen

"side band" yang

cukup besar,

dan oleh

^karenanya

memiliki lebar pita yang

besar

namun

tetap terbatas.

lndek modulasi

Gelombang pembawa

J"(0)

Tabel

3.I

Amplitude dari komponen-komponen frekuensi

sisi (side

band)

dan gelombang pembawa pada

frekuensi modulasi

Frekuensi Sisi

J1(p) Jz(0) Jc(0)

Jr(B)

^Js

(g)

Jo Jz Je(0)

Jg(F)

^Jro(0) ^J ^Jr

o25

0.5 1.0 1.5

20

2.4

30

4.0 5.0 5.5 6.0 7.O 8.0 8.65

0.98 0.94 o.77 0.51 o.22 0 -o 26 -0.40 -0.18 0

01s

0.30 o.17 0

o.12 0.24 O,M 0.56 0.58 o.52 0.34 -0.07 -0 33 -0.34 -0 28 0 o.23 o.27

0.01 0.03 011 o,23

035 043 059

0.36 0.0s -o.12 -0.24 -0.30

-0.1 1

0.06

o.o2 0.06 0.1 3 o.20 0.31 0.43 0.36 o.26 0.1 ¹ -0.17 -o.29 -0.24

0.01 0.03 0.06 0.13

028 039

0.40 0.36 0.16 -0.10 -o23

0.01

0.04 0.13

026

o.32

036

0.35

019

0.03

001 0.05

013

0.19 0.25 0.34

034

o.26

o.o2 0.05 0.09

013 023 o32

0.34

o.o2

003

0.06 0.1 3 o.22 0.28

0.01 0.01 0.02 0.06 0.1 3 0.18

001 o.o2

006

0.10

0.01 0.03 0.05

0.01 0.02 (Fasrijal

Yakub,

I 984,35)

3.2.2.

Daya

dan

Lebar Pita Transmisi

Lebar pita _transmisi pada hakekatnya adalah

rentangan

fiekuensi

yang mengandung semua komponen ..sideband,, sinyal

FM yang

harus diteruskan

untuk

menjamin

mutu sinyal yang

diterima.

Dengan kata

lain,

Iebar

pita

transmisi sinyal

FM

dapat saja terbalas

harganya, sekalipun seluruh selang frekuensi FM tak

terhingga lebarnya. Berdasarkan hasil eksperimeq ternyata distorsi sinyal

tidak berarti lagi jika paling sedlkit 98% dari daya srnyal FM

sudah terkandung

di

dalam pita transmisi.

Untuk

menentukan

pita transmisi

tersebut

dapat kita tinjau

perbandingan

antara daya No untuk pita transmisi dengan

daya transmisi total

Nr 4i6ana

n komponen pertama :

",=t N

^(3.33)

(3.34.)

(3.36) dengan

ri. I

''t

^L-,

T

N,= !tr,v,

Tt2

v,U)

= ^tt/

lt ⁴ ^p1.ot[1,

_"^{+ n}

^a4)tf

^(3.35)

Ber{asarkan persamaan (3.27),

N,

dapat dinyaakan dalam bentuk

Zti<Pt

;wi

karena suku-suku

silang dalam penjmrlahan

qr2.

O

menghasilkan harga

ata-rata

nol. Dan sejalan dengan itu dapat pula dituliskan untuk

Nr:

N," =iw,Lti<Bt ^(3.37)

setelah digunakal indentitas persamaan (3.26) yaitu :

Zt!<P>=r

maka solusi

dari

persamaan

(3.37)

sesuai dengan kenyataan bahwa amplitude sirytal

FM

adalah

konstan

Dengan hasil-hasil _tersebutkita dapatkan harga a" menurut persamaan (3.34), diperoleh .

d" = >,r:(P)

^(3.38)

secara

numerik

^rlapat

ditmjukkan

bahwa

urtuk sinyal FM

dengan modulasi nada

ttngal,

a">0,98, untukn> p+ I

^(3.39)

Jadi lebar oita transmisi yang bersangkutan dapat dinyatakan oleh

B:2

^(F

⁺ l)ro.:2(<o'+ro*)

(3.40) Berarti B

-

^o6

^hanyaberlaku untuk kasus

FM pita

sempit

(NBFM),

yaitu B << _1.

Sedangkan

untuk sinyal FM lebih umum,

indeks

modulasi F ^trdak

^dapat

didefinisikan, dan untuk B

berlalru kaidah Carsctn ^'.

:2(D _{+ l)} o,,:2(o',,**+ ol-)

⁽³

^4l)

Dengan D menyatakan perbandingan :

^k, xfty^(t)l^ _ol'max ₍₃

₄₂₎

o).

(M.O.'rjia

1994;109)

jadi

lebar pita transmisi berbanding lurus dengan k1

Sebagaimana yang telah dikemukakan bahwa modulasi _sudut dapat meningkatkan perbandingan

54/

dari hasil modulasi ideal yang besamya berbanding

lurus

dengan

ftj2

^untuk

^sinyal ^FM.Ini

^berarti

bahwa peningkatan harga

SN

dapat

dilakukan

dengan memperbesar sensitiyitas

modulator

yang bersangkutan,

yaitu lq. Aliibat lain

yang akan

te{adi

adalah pelebaran pita transmisi

B

karena pengaruh

D

dan

Kr, tetapi taDpa memperbesar daya transmisi sebab

amplidute gelombang

karier tetap

sama.

'?engorbanan" B untuk mutu

sinyal

yang lebih baik adalah ciri khas teknik WBFM

^(Wideband

Frequencuy

Modulation). Dalam telmik modulasi PM, '?ermainan"

(trade-off) tersebut diatas tidak seleluasa modulasi FM

karena pembatasan

ko < z.

Sela:rjutnya parameter-parameter

B, SIN

akan menenfukan kapasitas saluran

menurld

ntm]0s shannon-hartley

unttk

sistem ideal :

C= B log ₂(1

+

_SA{)

bitVdet.

^(3.43)

Contoh soal

Kita tinjau

suatu gelombang pembawa dengan frekuensi

20lvftiz

yang

dimodulasi oleh gelombang sinyal sinusiodal dan

menimbulkan

deviasi frekuensi maksimal sebesar 300 Khz. Tentukan

indeks

a

modulasi dan lebar

pita

sinyal modulasi dengan frekuensi

(a) I

Khz,

(b)

100 Khz

Penyelesaian:

Diketahui dari keterangan soal diatas bahwa

v,

= 300

Khz:3 x

105 Hz =F v_

v":20 Mhz :2x

₁₀₇_Hz

jadi jelas

)) ^y'. lndeks modulasi p _{dan lebar} pita _transmisi

ditentukan dengan rumus :

p a'v

v

B:2(B+l)v',

a)

Untuk

v-: I Khz: l0

³Hz

o3rt9, =xo

' _l0'

Harga

ini

menunjukkan bahwa

hasil

modulasi merupakan sinyal

WBFM

dengan ^:

B - ²⁽³⁰⁰⁺ ^l)x

¹⁰³

=602xt03ltz

=602Kl:z

b)

^untuk

v.: 1000Khz:

106 Hz,

=4!=o.t

'

_10"

ini

dapat dianggap sebagai kasus .nr'EFMdangan B

:

₇

_v^-2 _x

₁₀₀₀_Khz

:

₂₀₀₀

_Khz

:2Mhz

3,2.3.

Demodulasi

FM

Teknik

demodulasi

FM

yang sering digunakan

terdiri

dari dua

jenis

yaitu :

L Demodulasi dengan "diskriminator frekuensi,' yang

pada hakekatnya melakukan pengubahan

/

konversi dari modulasi

FM

menjadi modulasi AM. Kemudian dilanjutkan

dengan menggunakan

detektor selubung (envelope). Agar operasi ini

dapat berlangsung

sempum4 kia harus melakukan

pemilihan harga

RC

yang

tepat,

sehingga sesuai dengan ketentuan sebagai berikut ^:

(D'

))

61-dengan ^:

T"=?ft <<RC<.?L=r.

(oc _an

2.

Demodulasi dengan

umpan balik yaitu

menggunakan rangkaian

tertutup kunci phase (phase lock loop) atau disingkat pLL.

Rangkaian

ini

pada dasamya

terdiri dari

kompamtor phase dan

osilator

pengontrol tegangan

(voltage controlled oscilator)

atau VCO.

Contoh soal

Diketahui gelombang pembawa dan gelombang sinyal (modulasi) masing-masing

diungkapkan oleh

bagian termporalnya sebagai

berikut

q"(t)

=q" cos

(oJ)

<p-(t):

cos

(o.t)

tom(

a. ^Tuliskan

hasil modulasi DSB,

AM

(dengan indeks modulasi

m)

dan

FM

(dengan

faktor

deviasi frekuensi k6

) ^dari

^kedua

gelombang

di

atas !

b. Bandingkan

perbedaan

pokok

antara

ketiga

macam

teknik modulasi

tersebut _denganpenjelasan

dalam domain

waktu dan dalam domain frekuensi ^!

c.

^Andaikansebuah stasion radio

AM

memancarkan suatu sinyal sinusoida dengan daya Wrrcar

l:;t:-ruta

KW

dan efisiensi

30%. Tentukan

daya rata-rata yang harus disediakan untuk gelombang pembawanya serta indeks modulasinya !

d.

^Keadaan^apa

^yang

^akan

^kita

^hadapi

bila

efisiensi

tansmisi

daya hendak ditingkatkan lebih

lanjut

hingga 36Vo misalnya ''l

Penyelesaian :

Diketahui, gelombang

pembawa

y"(t) :

_ry"_cos

_(o"t)

Gelombang sinyal /modulasi :

ry"(t):

_cos

(o-t)

o.

^<<

o"

a.

^Hasilmodulasi

DSB

y (t):

ry" cos

(y-t)

cos (ro"t)

AM

ry(t) :

_V"hy._cos

_(o-t)l

_cos_(roJ)

FM . V/(t)=V"lo"t+ of

a)m

sin ar.l ]

b,

KaraL'teristik gelombane

hasil modulasi DSB, AM dan

dalam domain

wall:tu

dan domain frekuensi dalam

gambar

berikut:

.

Gelombang sinyal (modulasi)

--.\\

t Gelombang pembawa

'.-/jv-v-v&A/-\-,.

AM

DSB

a;'or ,^Nk [: (

--> ^a.r

I-,,r^rr/VUo.

.l-r

i,, 1,yu,1,yy11.,,41r.,1y1r,,1,U,

-r--[-i

Berdasarkan karakteristik diatas dapat dinyatakan bahwa :

-

Perbedaan pokok antara DSB dengan

AM

l.

Selama tidak

te{aJi

overmodulasi _,"envelope,' hasil modulasi

AM sama dengan pola/karakteristik gelombang

_sinyal (modulasi), sehingga proses

danodulasi AM

dapat dilahrkan dengan detektor "envelope"

Demodulasi

DSB memerlukan osilator lokal yang

sinkron dengan transmiter gelombang pembawa

2. Hasil modulasi AM mengandung komponen

gelombang

Dalam dokumen Modulasi Gelombang. (Halaman 37-50)

MODULASI SI]DUT

3.2. Modulasi Frekuensi (FM)

3.2.1. Analisis Modulasi FM Nada Tunggal

rumit

nonlinier itu.

ilustrasi akan ditinjau kasus dengan

informasi yang

stat's noda tmggal (singler tone)

y.cos(a-t)

t

p[,Y^cos(ary)at

)dt

t q(t)

p[w_e'

'V-A()=Lstn,\@J)

o'(t)= k

F ttlr,cos(ant)

= rd'cos(o^t)

Fw.

k

- ()l

^ok"

parameter yang disebut indeks modulasi

FM

maks an

FM

dttdiskan

ry(t)--y,6,sla,t+ Bsin(aS)l (3

Karakteristik spekral fimgsi \U (t) dapat dipelajari

uraian

Fourier. Untuk ini dituliskan

(3 16)

f = r'^

=[qQ)\

i i[ar.t+/sin(.r)]

)

(3.17)

"

(ar,r)_

"

ipsin 2r

a-(t

+-an

T* -- 2rla^, maka fimgsi

sebapi berikut

iB sin(a-t)

Ic Ltn

n=-@

(M

Tjia,t994,l04)

fi, (D t

em

'i''"i/.in {r,,t)

"-

in arrt 6,

t=,-,=(+),

T"

f "i{0ti"e

-ne )ao,

di

jenis

lain

c, =;-i.i(kino -no)ao,= j,(p)

I

"iPsina;rnr = t j"(p)",n,^, (3.22)

Dsamping

futegral di atas J' (p) dapat

.,r(f) r0m

i"@=L

m)!

bulat)

r-"G)=eD',i"@)

j

p)

(-t)' i "(p)

Zt,,(fi=t

,lrl

jenis

(M.O.]jia,

^k

maks ^an

ry(t)--y,6,sla,t+ Bsin(aS)l ⁽³

Karakteristik spekral fimgsi ^\U (t) dapat dipelajari

^=[qQ)\

Ic _Ltn

fi, ^(D t

'i''"i/.in _{r,,t)

in arrt _6,

-ne _)ao,

c, =;-i.i(kino ^-no)ao,= ^j,(p)

futegral di ^atas J' ^(p) ^dapat

.,r(f) ^r0m

(-t)' i _"(p)

=, ""{21 ^"(rl

^*sl1,.

)| ₍₁₂₇₎

transforn'.asi fourier dari ^persamaan

c A) =+ t ^t,,t Blldt" -

n= 1,2,3, ^(3.29)

I ^<< ^l,

J"(p) - r ^1:.:O;

J,(F) : 0, ^n> I G32)