Analisis pada Simulasi Monte Carlo

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.2 Analisis pada Simulasi Monte Carlo

Langkah berikutnya yaitu menentukan parameter dan standar deviasinya.

Parameter ini akan menjadi patokan dalam membangkitkan jumlah penjualan pada langkah berikutnya. Data pada simulasi yang dibangkitkan bergantung pada parameter yang ada serta bilangan acaknya.

Setelah diketahui nilai parameternya, dilakukan simulasi sebanyak yang

diinginkan. Dalam penelitian ini simulasi dilakukan sebanyak iterasi yang didapat sehingga data yang dihasilkan diharapkan dapat mewakili data sebenarnya dengan langkah pengerjaan sebagai berikut:

1. Bangkitkan bilangan acak 𝑈_𝑖(0,1) dan 𝑈𝑖+1(0,1) 2. Hitung X atau dengan rumus:

X = √−2 ln 𝑈₁sin 2

𝜋

𝑈₂ 3. Masukan ke

𝑋

^′

= 𝜇 + 𝑋𝑖𝜎

Berikut ini pengerjaan simulasi tiap vitamin yang telah diketahui perameternya, sebagai berikut:

1. Simulasi Data Vitamin C

Terlebih dahulu menentukan banyaknya iterasi dalam simulasi Vitamin C menggunakan rumus (6), (7), dan (8) sebagai berikut:

𝜎 = √

^{∑𝑁𝑖=1(𝑋𝑖−𝜇)2}

Jadi jumlah iterasi yang dibutuhkan untuk mendapatkan hasil dengan error kurang dari 1% dapat dirumuskan:

n =

^3𝜎

𝜀

=

^3(3,67)

0,925

= 12

Maka iterasi yang dilakukan dalam simulasi Vitamin C sebanyak 12 kali.

Pada data penjualan Vitamin C, rata-rata (𝜇) adalah 92,5 dan standar deviasinya (𝜎) adalah 3,87. Kemudian data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar, didapatlah nilai minimum adalah 85 dan maksimumnya adalah 98.

Mula-mula dibangkitkan nilai 𝑈₁ dan 𝑈₂ menggunakan fungsi =RAND().

Kemudian diambil sebagai contoh untuk menentukan nilai X yang didapat dengan rumus (12) yaitu:

Lalu dari bilangan acak yang diperoleh dikonversi menjadi jumlah penjualan yaitu:

𝑋^′ = 𝜎X + 𝜇

= (3,87 x 0,522) + 92,5 = 2,018 + 92,5

= 95

Seterusnya dapat dilihat pada Lampiran 4. Tabel 4.5 menjelaskan rangkuman data simulasi penjualan Vitamin C.

Tabel 4.5 Simulasi jumlah penjualan Vitamin C No Simulasi ke Jumlah Penjualan

1 Simulasi 1 909

Pada Tabel 4.5, rata-rata simulasi jumlah penjualan Vitamin C sebesar 929 kotak, hanya berbeda sedikit dengan data yang sebenarnya yaitu 925 kotak.

2. Simulasi data penjualan Vitamin D

Terlebih dahulu menentukan banyaknya iterasi dalam simulasi Vitamin D menggunakan rumus (6), (7), dan (8) sebagai berikut:

𝜎 = √

^{∑𝑁𝑖=1(𝑋𝑖−𝜇)2}

Jadi jumlah iterasi yang dibutuhkan untuk mendapatkan hasil dengan error kurang dari 1% dapat dirumuskan:

n =

^3𝜎

𝜀

=

^3(3,32)

0,853

= 11

Maka iterasi yang dilakukan dalam simulasi Vitamin D sebanyak 11 kali.

Pada data penjualan Vitamin D, rata-rata (𝜇) adalah 89,3 dan standar deviasinya (𝜎) adalah 3,50. Kemudian data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar, didapatlah nilai minimum adalah 84 dan maksimumnya adalah 95.

Mula-mula dibangkitkan nilai 𝑈₁ dan 𝑈₂ menggunakan fungsi =RAND().

Kemudian diambil sebagai contoh untuk menentukan nilai X yang didapat dengan rumus (12) yaitu:

X = _{√−2 ln 𝑈1}sin 2 𝜋𝑈₂

= √−2 ln 0,168 sin (2𝜋 x 0,023)

= √3,568 x 0,990

= 1,889 x 0,990

= 1,869

Lalu dari bilangan acak yang diperoleh dikonversi menjadi jumlah penjualan yaitu:

𝑋^′ = 𝜎X + 𝜇

= (3,50 x 1,869) + 89,3

= 6,542 + 89,3

= 9

Seterusnya dapat dilihat pada Lampiran 4. Tabel 4.6 menjelaskan rangkuman data simulasi penjualan Vitamin D.

Tabel 4.6 Simulasi jumlah penjualan Vitamin D

Pada Tabel 4.6, rata-rata simulasi jumlah penjualan Vitamin D sebesar 897 kotak, hanya berbeda sedikit dengan data yang sebenarnya yaitu 893 kotak.

No Simulasi ke Jumlah Penjualan

1 Simulasi 1 896

2 Simulasi 2 877

3 Simulasi 3 883

4 Simulasi 4 897

5 Simulasi 5 900

6 Simulasi 6 872

7 Simulasi 7 912

8 Simulasi 8 927

9 Simulasi 9 893

10 Simulasi 10 908

11 Simulasi 11 901

Rata-rata 897

3. Simulasi data penjualan Vitamin E

Terlebih dahulu menentukan banyaknya iterasi dalam simulasi Vitamin E menggunakan rumus (6), (7), dan (8) sebagai berikut:

𝜎 = √

^{∑𝑁𝑖=1(𝑋𝑖−𝜇)2}

𝑁

= √

^486,5

10

=

√48,65

=

6,97

𝜀 =

^𝜇

( ¹

0,01)

=

^33,5

(_0,01¹ )

=

0,335

Jadi jumlah iterasi yang dibutuhkan untuk mendapatkan hasil dengan error kurang dari 1% dapat dirumuskan:

n =

^3𝜎

𝜀

=

^3(6,97)

0,335

= 62

Maka iterasi yang dilakukan dalam simulasi Vitamin E sebanyak 62 kali.

Pada data penjualan Vitamin E, rata-rata (𝜇) adalah 33,5 dan standar deviasinya (𝜎) adalah 7,35. Kemudian data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar, didapatlah nilai minimum adalah 21 dan maksimumnya adalah 45.

Mula-mula dibangkitkan nilai 𝑈₁ dan 𝑈₂ menggunakan fungsi =RAND().

Kemudian diambil sebagai contoh untuk menentukan nilai X yang didapat dengan rumus (12) yaitu:

X = √−2 ln 𝑈1cos 2 𝜋𝑈₂

= √−2 ln 0,076 cos (2𝜋 x 0,263)

= √5,154 x -0,081

= 2,270 x -0,081

= -0,183

Lalu dari bilangan acak yang diperoleh dikonversi menjadi jumlah penjualan yaitu:

𝑋^′ = 𝜎X + 𝜇

= (7,35 x -0,183) + 33,5

= -1,348 + 33,5

= 32

Seterusnya dapat dilihat pada Lampiran 4. Tabel 4.7 menjelaskan rangkuman data simulasi penjualan Vitamin E.

Tabel 4.7 Simulasi jumlah penjualan Vitamin E

No Simulasi ke Jumlah Penjualan

1 Simulasi 1 344

No Simulasi ke Jumlah Penjualan

32 Simulasi 32 324

Pada Tabel 4.7, rata-rata simulasi jumlah penjualan Vitamin E sebesar 329 kotak, hanya berbeda sedikit dengan data yang sebenarnya yaitu 335 kotak.

Setelah data disimulasikan, data diuji kesamaan rata-rata dua populasi untuk membuktikan apakah data hasil simulasi serupa dengan data yang sebenarnya.

Langkah pengerjaan hipotesis yang dilakukan adalah (tingkat signifikansinya 𝛼 = 0,05).

𝐻₀ : Tidak adanya perbedaan yang signifikan antara data penjualan sebenarnya (X) dengan data hasil simulasi (Y).

𝐻₁ : Adanya perbedaan yang signifikan antara data penjualan sebenarnya (X) dengan data hasil simulasi (Y).

Dengan :

X = data penjualan sebenarnya Y = data penjualan hasil simulasi

𝐻₀ diterima dan 𝐻₁ ditolak apabila -𝑡_{𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠} < 𝑡_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔} < 𝑡_{𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠}.

Langkah pengerjaannya adalah sebagai berikut:

Setelah merumuskan hipotesis, hitung nilai derajat bebas rumus untuk menghitung nilai derajat bebas yaitu:

Nilai derajat bebas = n-1

Perhatikan bahwa n merupakan banyaknya pasangan data (X, Y), yakni 10.

Sehinggga nilai derajat bebas adalah 10-1 = 9. Diketahui tingkat signifikansi yang digunakan adalah 5% sehingga kritis t dengan derajat bebas 9 adalah 2,262 dengan uji dua arah (Lampiran 3).

1. Pada penjualan Vitamin C

Selanjutnya hitung nilai dari statistik t, tapi terlebih dahulu menghitung nilai standar deviasi yang akan dirincikan pada tabel 4.8 berikut.

Tabel 4.8 Uji Kesamaan Rata-rata penjualan Vitamin C

Sehingga diperoleh nilai standar deviasinya yaitu:

𝜎 = √

^{∑𝑁𝑖=1(𝑑−𝑑̅)2}

Selanjutnya menghitung nilai statistik t

t =

^{𝑑̅−𝜇}𝜎 ^𝑑 perbedaan yang signifikan terhadap data penjualan Vitamin C hasil simulasi dengan data sebenarnya pada tingkat signifikansi 5%. Hasil ini mengindikasikan bahwa hasil estimasi menggunakan Simulasi Monte Carlo dapat digunakan dalam memprediksi jumlah penjualan Vitamin C.

2. Pada penjualan Vitamin D

Selanjutnya hitung nilai dari statistik t, tapi terlebih dahulu menghitung nilai standar deviasi yang akan dirincikan pada Tabel 4.9 berikut:

Tabel 4.9 Uji Kesamaan Rata-rata penjualan Vitamin D No X Y d = Y - X d - 𝒅̅ (𝐝 − 𝒅̅)^𝟐

Sehingga diperoleh nilai standar deviasinya yaitu:

𝜎 = √

^{∑𝑁𝑖=1(𝑑−𝑑̅)2}

Selanjutnya menghitung nilai statistik t

t =

^{𝑑̅−𝜇}𝜎 ^𝑑

√𝑛

=

^{0,4− 0}2,011

√10

= 0,629

Berdasarkan perhitungan nilai statistik t adalah 0,318. Karena -2,262 <

0,629 < 2,262, maka 𝐻₀ diterima dan 𝐻₁ ditolak ini berarti tidak terdapat perbedaan yang signifikan terhadap data penjualan Vitamin D hasil simulasi dengan data sebenarnya pada tingkat signifikansi 5%. Hasil ini mengindikasikan bahwa hasil estimasi menggunakan Simulasi Monte Carlo dapat digunakan dalam memprediksi jumlah penjualan Vitamin D.

3. Pada penjualan Vitamin E

Selanjutnya hitung nilai dari statistik t, tapi terlebih dahulu menghitung nilai standar deviasi yang akan dirincikan pada Tabel 4.10 berikut:

Tabel 4.10 Uji Kesamaan Rata-rata penjualan Vitamin E No X Y d = Y - X d - 𝒅̅ (𝐝 − 𝒅̅)^𝟐

Sehingga diperoleh nilai standar deviasinya yaitu:

𝜎 = √

^{∑𝑁𝑖=1(𝑑−𝑑̅)2}

Selanjutnya menghitung nilai statistik t perbedaan yang signifikan terhadap data penjualan Vitamin E hasil simulasi dengan data sebenarnya pada tingkat signifikansi 5%. Hasil ini mengindikasikan bahwa hasil estimasi menggunakan Simulasi Monte Carlo dapat digunakan dalam memprediksi jumlah penjualan Vitamin E.