Analisis Sistem dan Teknik Optimasi

C. Metode Penelitian

4. Analisis Sistem dan Teknik Optimasi

Menurut Hiller Lieberman (1974) menyebutkan bahwa teknik

program matematik yang banyak dipakai dalam program optimasi

pengelolaan suatu sumberdaya terbatas adalah Linear Programming.

Linear Programming menggambarkan interaksi komponen-komponen

sebuah sistem yang harus memenuhi asumsi-asumsi tertentu yaitu

proposionalitas, additivitas, dan non-negativitas agar terbentuk suatu

Linear Programming (program linier).

Linear Programming (program linier) adalah teknik optimasi dari

suatu masalah. Masalah tersebut dapat dipecahkan dengan program linier

apabila memenuhi syarat sebagai berikut :

1. Mempunyai tujuan yang dioptimumkan atau diminimumkan dan dapat

dinyatakan dalam fungsi linier,

2. Mempunyai keterbatasan dalam jumlah sumberdaya tertentu dan dapat

dinyatakan dalam persamaan ( = ) atau pertidaksamaan ( ≤ ) atau ( ≥ ).

Untuk mendapatkan optimasi pemanfaatan sumberdaya air yang

tersedia, maka harus disusun pola penggunaan air untuk keperluan pertanian

(irigasi), domestik (penduduk) dan industri. Untuk domestik dan industri

optimasi penggunaan air dapat dilakukan untuk mengetahui jumlah

penduduk dan industri yang dapat disuplai dari sumber air yang tersedia.

Teknik optimasi yang digunakan adalah keuntungan maksimum yang

diperoleh dengan menggunakan rumus :

Fungsi tujuan :

Z =

∑

= n i

Xi

Pi

1

. ...(22)

Dimana : Pi = Harga air unruk masing-masing kebutuhan (Rp)

Xi = Jumlah penduduk optimum, jumlah industri optimum atau

luas lahn optimum yang dihasilkan.

Faktor pembatasnya adalah terbatasnya sumberdaya air yang tersedia.

optimasi yang dilakukan dengan menggunakan pembatas sebagai berikut :

∑

=

≤

3 1

.

i

Qj

Xi

Ci ...(23)

Dimana : Ci = Kebutuhan air masing-masing (penduduk, industri dan

pertanian liter/detik/hari)

Xi = Jumlah penduduk optimum, jumlah industri optimum atau

luas lahan optimum yang dihasilkan.

Qj = Ketersediaan debit sungai Cidanau.

Setelah diperoleh jumlah penduduk optimum, jumlah industri

optimum dan luas lahan optimum maka dapat diketahui besarnya debit

optimum untuk masing-masing kebutuhan. Untuk irigasi, debit optimum

yang diperoleh tidak langsung digunakan sesuai dengan luas optimum,

tetapi harus disesuaikan dengan pola tanam yang diterapkan.

Optimasi luas areal untuk masing-masing pola tanam dapat dilakukan

dengan metode program linier yakni dengan menyusun formulasi

permasalahan sebagai berikut : apabila a

ij

merupakan luas areal tanaman j di

daerah sub seksi i, dan q

ijt

merupakan besar kebutuhan air irigasi setiap

satuan luas dari tanaman j pada waktu t didaerah sub seksi i, maka q

ijt

a

ij

merupakan besar kebutuhan air daerah sub seksi i seluas a dengan jenis

tanaman j pada waktu t. Total keperluan air tanaman di daerah tersebut

adalah jumlah kebutuhan air tanaman dengan rumus :

∑

= n i it

q

1

=

ⁿ _ij i ijt

a

q .

1

∑

=

...(24)

dimana : q

it

= keperluan irigasi daerah sub seksi i pada waktu t,

a

ij

= luas areal,

n = jumlah jenis tanaman.

Jumlah keperluan air pada seksi adalah jumlah keperluan air semua

sub seksi. Jumlah keperluan ini akan dibatasi oleh jumlah air irigasi yang

tersedia pada seksi, dinyatakan dalam rumus pertidaksamaan sebagai

berikut :

∑

= n i it

q

1

≤ Qt ...(25)

dimana Qt merupakan air irigasi tersedia pada seksi pada waktu t, n adalah

jumlah seksi. Agar air irigasi yang tersedia dapat berguna secara optimal

maka luasan yang diairi harus maksimal. Luasan tersebut akan dibatasi oleh

luas areal yang ada, dinyatakan dengan pertidaksamaan sebagai berikut :

ij n j

a

∑

= 1

≤ a

i

...(26)

diman a

i

adalah luas areal daerah sub seksi i.

Menurut Hall (1970), apabila tanah didaerah tersebut lebih dari satu

jenis, misalnya sejumlah k, maka pemecahan dapat dilakukan dengan

memasukkan faktor jenis tanah tersebut kedalam persamaan atau

pertidaksamaan, sehingga di dapat a

ijk

, q

ijkt

, dan a

ik

masing-masing a

ij

, q

ijt

,

dan a

i

dengan jenis tanah k. Selanjutnya agar pola tanam yang didapat

secara ekonomis menguntungkan, maka formulasi permasalahan tersebut

menjadi :

Fungsi tujuan :

Maksimumkan Z =

ⁿ _{j ij} j n i

a

c .

1 1

∑

∑

= =

...(27)

Fungsi kendala :

1. q

_ijt

a

_ij

Qt

n j m i

≤

∑

∑

= =

.

1 1

...(28)

2.

ⁿ _{ij i} j

a

a ≤

∑

= 1

...(29)

3. a

_ij

≥0, q

_ijt

≥0...,...(30)

dimana c

j

merupakan koefisien keuntungan dari pola tanam dari tanaman j.

Pada formulasi permasalahan pola tanam diatas dibedakan atas pola

tanam padi dan pola tanam non padi. Hal ini mengingat adanya lahan kering

dan lahan sawah di daerah DAS Cidanau, Berdasarkan luasan lahan telah

ditentukan luas lahan minimum untuk padi untuk menjamin produksi padi

guna memenuhi kebutuhan masyarakat di daerah tersebut.

Asumsi-asumsi yang dipergunakan dalam program linier tersebut

diatas adalah :

1. Besar kehilangan air selama penyaluran dan efisiensi pengaliran air

setiap bagian daerah dianggap sama.

2. Besar debit air tersedia (Qt) tetap.

3. Laju perkolasi dan efisiensi pemberian air sama untuk berbagai daerah

dalam satu daerah irigasi.

DIAGRAM ALIR TAHAP PENELITIAN

tidak

ya

Start

Input :

- Kebutuhan air penduduk

- Kebutuhan air industri

- Kebutuhan air pertanian

- Jumlah penduduk

- Jumlah industri

Penyaluran & distribusi air

Debit air tersedia

Kebutuhan air tiap objek

Output :

- Jumlah Penduduk

- Jumlah Industri

- Luas lahan pertanian

Apakah air tercukupi

untuk tiap objek

A

Debit optimum

penduduk ^{Debit optimum} industri ^{Debit optimum} Pertanian

Start

Input :

- Kebutuhan air penduduk

- Kebutuhan air industri

- Kebutuhan air pertanian

- Jumlah penduduk

- Jumlah industri

Penyaluran & distribusi air

Debit air tersedia

Kebutuhan air tiap objek

Output :

- Jumlah Penduduk

- Jumlah Industri

- Luas lahan pertanian

Apakah air tercukupi

untuk tiap objek

tidak

ya

Gambar 2. Diagram alir tahap penelitian.

A

Debit air optimum

Luas lahan tersedia

Kebutuhan air tanaman & curah hujan efektif

Kebutuhan air tiap pola tanam

Luas optimum sesuai

pola tanam terpilih

Alternatif pola tanam

Apakah air mencukupi

untuk pola tanam

terpilih

Tabel 5. Satuan data penelitian

No. Data Tempat Memperoleh

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Data klimat (1995 – 2005)

a. Curah hujan (mm/bln)

b. Temperatur rata-rata (° C)

c. Kelembabab udara (%)

d. Kecepatan angin (m/s)

e. Penyinaran matahari (%)

Debit Sungai Cidanau

Jumlah Penduduk DAS

Cidanau

Jumlah Industri

Koefisien Tanaman

Luas Penggunaan Lahan

Peta Penggunaan Lahan DAS

Cidanau

Peta Topografi

Harga air domestik rumah

tangga dan industri

Harga air pertanian

1. Stasiun Klimatologi Serang dan Stasiun

Klimatologi Darmaga, Bogor.

2. BP DAS Ciujung – Ciliman.

3. Serang dalam Angka dan FKDC.

4. Serang dalam Angka

5. Doorenbos, J. And W.O. Pruitt. 1977.

Guidelines for Predicting Crop Water

Requirement. Food and Agricultural

Organization. Rome.

6. Peta Penggunaan Lahan DAS Cidanau

dan FKDC.

7. FKDC.

8. Bakosurtanal.

9. PDAM Serang.

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN