BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI
2.2. Landasan Teori
2.2.2. Analisis Stabilitas Lereng Dengan Bidang Longsor Datar
Dimana :
∝ = Sudut kemiringan lereng.
Untuk maksud memberikan faktor aman terhadap masing-masing komponen kuat geser, faktor aman dapat di nyatakan dalam bentuk:
……….……..……(2.3a)
……….………(2.3b) Dimana :
Fc = Faktor aman kohesi tanah,
F∅ = Faktor aman sudut gesek dalam tanah.
Faktor aman terhadap kuat geser tanah di ambil lebih besar 1.2 menurut (Suyono Sosrodarsono,1989)
2.2.2 Analisis Stabilitas Lereng Dengan Bidang Longsor Datar
2.2.2.1 Lereng Tak Terhingga (Infinite Slope)
Gambar 2.1 memperlihatkan suatu kondisi dimana tanah dengan tebal H yang
mempunyai permukaan miring, terletak di atas lapisan batu dengan kemiringan permukaan yang sama. Lereng semacam ini di sebut lereng tak terhingga karena memiliki panjang yang sangat lebih besar di bandingkan dengan kedalamannya (H). Jika di ambil elemen tanah selebar b, maka gaya-gaya yang bekerja pada dua bidang vertikalnya akan sama, karena dalam suatu lereng tak terhingga gaya-gaya yang bekerja di setiap sisi bidangnya dapat di anggap sama.
Gambar 2.1 Lereng tak terhingga tanpa aliran air rembesan
2.2.2.1.1. Kondisi Tanpa Rembesan
Kondisi ini akan di tentukan oleh besar faktor aman dari lereng setebal H pada bidang longsor AB (Gambar 2.1).
Pada lereng di anggap tidak terdapat aliran air tanah dan berat elemen tanah adalah PQTS, sebagai berikut:
W= γ r bh ...(2.4) Dimana :
W = Berat tanah diatas bidang longsor, γ = Berat volume tanah,
B = Panjang bidang longsor, r = Jari-jari,
h = Tinggi lereng.
Gaya berat W dapat di uraikan menjadi:
Na = W cos = γ bh cos ………..………(2.5)
Ta = W sin = γ bh sin ………..……..(2.6)
Dimana :
Tegangan normal ∝ dan gaya geser ∝ pada bidang AB per satuan lebar, adalah: ………..………...…………..(2.7)
………...……..……..(2.8) Reaksi akibat gaya berat W, adalah gaya P yang besarnya sama dengan W,dengan arah yang berlawanan.
Uraian gaya P memberikan:
Nr = P cos ∝ = W cos ∝ = Hb cos ∝...(2.9) Tr = P sin ∝ = W sin ∝ = Hb sin ∝...(2.10) Dengan =
Nr = Kekuatan resultant dibawah bidang l;ongsor, Tr = Tekanan tanah dibawah bidang longsor.
Dalam kondisi seimbang, gaya geser yang bekerja pada bidang Ab adalah:
.………...….…..(2.11)
Dimana :
γ d = Volume kering, H = Tinggi maksimum.
Gaya geser yang terjadi ini,dapat di tuliskan dalam persamaan:
………..………..……(2.12)
Subtitusi persamaan (2.7) dan persamaan (2.11) ke persamaan (2.11) di peroleh:
…………..…………...…(2.13)
Persamaan (2.13) , dapat di susun dalam bentuk persamaan:
commit to user
Dari persamaan (2.12), bila faktor aman di berikan pada masing-masing komponen gesekan dan kohesi,
………..……….………..(2.15)
Dari persamaan (2.15) dan persamaan (2.14),di peroleh:
………..……..…………..…………(2.16)
Untuk tanah yang mempunyai granuler dan C, kedalaman elemen tanah pada kondisi kritis (Hc) terjadi bila F=1, yaitu
………...……….………(2.17)
Dengan Hc adalah kedalaman maksimum, dimana lereng dalam kondisi kritis akan longsor.
Untuk tanah granuler, nilai kohesi c = 0, persamaan (2.16) menjadi:
…………..………...……….(2.18)
Persamaan (2.18) memeberi pengertian bahwa pada lereng tak terhingga, untuk
tanah granuler, selama dalam kondisi stabil, karena faktor aman. Untuk tanah kohesif dengan ∅ = 0, persamaan:
………..…...……….……….(2.19)
Pada kondisi kritis F = 1,maka untuk tanah dengan ∅ = 0 dapat di peroleh persamaan:
………...……….(2.20)
Parameter c / H di sebut angka stabilitas (stability number) adalah parameter yang sangat berguna karena menyatakan nilai banding komponen kohesi dari tahanan geser terhadap γH yang di butuhkan guna memelihara stabilitas untuk faktor aman
2.2.2.1.2 Kondisi Dengan Rembesan
Suatu lereng tak terhingga dengan kemiringan lereng sebesar ∝, dimana muka air rembesan di anggap terdapat pada permukaan tanah, di perlihatkan dalam
Gambar 2.2. Dengan adanya pengaruh air dan kuat geser tanah maka dapat di
tentukan sebagai berikut:
Cu = c + ( ∝ - u ) tan ∅ ...(2.21) atau
Cu = c + ∝’ tan ∅...(2.22) Dimana:
∝’
= Tegangan normal efektif, u = Tekanan air pori.
Di tinjau elemen PQTS. gaya-gaya yang bekerja pada permukaan PS dan QT besarnya sama maka saling meniadakan. Akan di evaluasi faktor aman terhadap kemungkinan longsor di sepanjang bidang AB yang terletak pada kedalaman H, di bawah permukaan tanah.
Berat tanah pada elemen PQTS, adalah:
W = bH (1)...(2.23) Gaya berat W dapat di uraikan menjadi:
Na = W cos ∝ = γ sat bH cos ∝... (2.24) Ta = W sin ∝ = γ sat bH sin ∝ ...(2.25) Reaksi akibat gaya berat W, adalah P dengan arah yang berlawanan gaya W. Gaya P dapat di uraikan menjadi 2 komponen yaitu:
Nr = P cos ∝ = W cos ∝ =γsat bH cos ∝...(2.26) Tr = P sin ∝ = W sin ∝ =γsat bH sin ∝...(2.27) Dimana:
W = Berat tanah diatas bidang longsor, Na = Garis ekuipotensial Na,
Ta = Garis ekuipotensial Ta, Nr = Garis ekuipotensial Nr, Tr = Garis ekuipotensial Tr.
Gambar 2.2 Lereng tak terhingga di pengaruhi aliran rembesan
Tegangan normal total ∝ dan gaya geser γ pada bidang AB, adalah:
…….…………...……….(2.28)
…….………...………(2.29)
Gaya-gaya geser yang terjadi atau gaya geser yang di butuhkan untuk memelihara keseimbangan pada bidang AB dapat pula di tuliskan dalam bentuk:
γd = cd + ( ∝ - u ) tan ∅d...(2.30) Dengan u adalah tekanan air pori yang besarnya = γ’w H cos2 ∝ (lihat Gambar
3.2)
Substitusi persamaan (2.29) ke dalam persamaan (2.30) di peroleh: γd = cd + (γ’sat H cos2 ∝ - w H cos2 ∝) tan ∅d
= cd + H cos2 ∝ tan ∅d ...(2.31) Substitusi persamaan (2.29) ke persamaan (2.31), di peroleh:
)...(2.32) Dengan memberikan faktor aman pada komponen geseran yang terjadi:
commit to user
………..………...………(2.34) Dimana:
γ sat = Berat volume jenuh tanah, γ’ = Berat volume efektif tanah.
Dari persamaan (2.34), untuk tanah granuler dengan c = 0, maka besarnya faktor aman dapat dihitung dengan persamaan:
….………..……….(2.35) 2.2.2.2 Lereng Terbatas
Gambar (2.3) memperlihatkan timbunan yang terletak di atas tanah asli yang
miring. Akibatnya permukaan tanah asli yang miring, timbunan akan longsor di sepanjang bidang datar AB. Contoh dari kondisi ini adalah jika suatu tanah timbunan di letakkan pada tanah asli yang miring, sehingga pada lapisan tanah asli masih terdapat lapisan lemah yang berada di dasar timbunan.
Berat massa tanah timbunan yang akan longsor: W = 1/2 HL (1)
= 1/2 H ( H / tan ∝ - H tan β )
……….…..………(2.36) Dimana:
β = Sudut lereng tanah,
commit to user
Tegangan normal dan tegangan geser yang terjadi akibat berat tanah, pada bidang AB adalah:
………...……..(2.37)
………...………...(2.38) Tahanan geser yang terjadi pada bidang AB,adalah:
……….….…….(2.39)
Pada kondisi saat keseimbangan batas tercapai, substitusi persamaan (2.37) ke
persamaan (2.39), di peroleh:
…...………(2.40)
Dari persamaan (2.40) terlihat bahwa cd adalah fungsi dari sudut, karena nilai-nilai β,γ,H,dan ∅d konstan.
Dengan mengambil
Dari penyelesaiannya di peroleh nilai sudut kritis (∝c) sebesar :
………...………(2.41)
Substitusi persamaan ∝ = ∝c. ke persamaan (2.40), di peroleh:
..………...………...(2.42)
Saat kondisi kritis F = 1, dari substitusi cd = 0 dan ∅d = ∅ ke persamaan (2.42) di peroleh persamaan tinggi H yang paling kritis, sebesar :
commit to user