7.1 Umum
Dalam banyak situasi yang dijumpai dalam analisis eknomi teknik, biaya dari sebuah alternatif (proposal) dapat merupakan suatu fungsi dari suatu variabel tunggal. Apabila dua atau lebih alternatif merupakan fungsi dari variabel yang sama, maka bisa dikehendaki untuk menemukan nilai dari variabel yang akan menghasilkan biaya yang sama untuk alternatif-alternatif yang dipertimbangkan. Nilai variabel yang demikian dikenal sebagai titik impas (break even point).
Jika biaya dari suatu alternatif tunggal adalah fungsi dari variabel tersebut, memberikan suatu biaya minimum, akan memberikan titik biaya minimum dari alternatif yang bersangkutan.
Dalam dunia usaha, bagan titik impas merupakan alat yang penting untuk menyatakan hubungan antara baiaya, besarnya hasil, dan rugi-laba. Analisis titk impas bermanfaat untuk membuat rencana, menilai meningkatnya kapasitas penjualan, pengendalian biaya, dan juga untuk menguji langkah-langkah yang telah diusulkan atau keputusan-keputusan yang bersifat alternatif penyelesaian masalah yang menyangkut manajemen. Jika dalam grafik digambarkan garis penjualan dan garis biaya total yamg merupakan jumlah biaya tetap dan biaya variabel maka titik perpotongan antara garis penjualan dan garis biaya total tersebut, dinamakan titik impas (break even ponti).
7.2 Analisis titik impas untuk dua alternatif
Bila biaya dari dua alternatif dipengaruhi oleh suatu variabel (suatu faktor tidak tetap), maka akan muncul suatu nilai variabel untuk kedua alternatif yang menyatakan biaya yang sama. Biaya dari tiap alternatif dapat dinyatakan sebagai fungsi dari variabel bebas, dan akan berbentuk:
48 Dengan TC1 dan TC2 = jumlah biaya total yang ditetapkan perperiode waktu, perproyek atau persatuan yang digunakan masing-masing untuk alternatif 1 dan alternatif 2.
x = variabel bebas yang mempengaruhi alternatif satu dan dua Pemecahan untuk nilai x diselesaikan dengam menyamakan fungsi-fungsi
TC1 = TC2 atau f1(x) = f2 (x) (7.2)
Hasil nilai x memberikan biaya yang sama untuk alternatif-alternatif yang dipertimbangkan sehingga menunjukkan titik impas atau titik keseimbangan.
7.3 Penyelesaian matematik titik impas
Bila biaya dari tiap alternatif dapat dinyatakan secara matematik sebagai suatu fungsi dari suatu variabel biasa, maka nilai titik impas juga akan diperoleh secara matematik.
Contoh soal
Andaikan bahwa suatu motor 20 HP digunakan untuk menggerakkan pompa, memompa air dari suatu terowongan. Banyaknya jam operasi dari pompa selama setahun bergantung pada jatuhnya hujan, sehingga tidak pasti. Unit pompa diperlukan untuk suatu periode selama 4 tahun. Dalam hal ini ada dua alternatif (proposal) yang dapat dipertimbangkan. Pertama:
Proposal A mengusulkan untuk membangun saluran tenaga yang dilengkapi dengan motor listrrik, memerlukan biaya total $ 1,400.- Nilai residu dari peralatan ini setelah dipakai selama 4 tahun diperkirakan $ 200.- Biaya tenaga listrik perjam operasi $ 0.84, biaya pemeliharaan $ 120.- pertahun, dan tingkat bunga 10%. Tidak diperlukan karyawan karena peralatan bekerja otomatis.
Kedua:
Proposal B mengusulkan untuk membeli motor gas sengan harga $ 550.-, motor tersebut setelah dipakai 4 tahun, tidak mempunyai nilai residu. Biaya bahan bakar perjam operasi $ 0.42, biaya perawatan $ 0.15 perjam operasi, biaya (upah) menjalankan mesin $ 0.80 perjam. Tingkat suku bunga 10%. Pada nilai berapa (N) kedua alternatif mempunyai biaya yang sama. Bagaimana analisis anda!
49
Penyelesaian
Proposal A
TCA = total biaya tahunan ekivalen dari proposal A
CR(i)A = EUAWA = (P – SV)(A/P, i%, n) + SV (i) = pengembalian modal dari biaya tahunan ekivalen = ($ 1,400 - $ 200)(0.3155) + $ 200 (0.1) = $ 399
M = biaya perawatan tahunan = $ 120
C = biaya tenaga listrik perjam operasi = $ 0.84 t = banyaknya jam operasi
sehingga:
TCA = CR(i)A + M + Ct
Proposal B
TCB = total biaya tahunan ekivalen dari proposal B
CR(i)B = EUAWB = (P – SV)(A/P, i%, n) + SV (i) = pengembalian modal dari biaya tahunan ekivalen = ($ 550)(0.3155) = $ 174
H = biaya perjam bahan bakar, perawatan dan operator = $ 0.42 + $ 0.15 + $ 0.80 = $1.37
t = banyaknya jam operasi sehingga:
TCB = CR(i)B + Ht
Untuk mendapatkan biaya yang sama dari kedua alternatif maka TCA = TCB
CR(i)A + M + Ct = CR(i)B + Ht t = 37 . 1 $ 84 . 0 $ ) 120 $ 399 ($ 174 $ ] ) ( [ ) ( H C M i CR i CR B A = 651 jam
Biaya tahunan ekivalen total yang sama dari kedua alternatif untuk 651 jam sebagai berikut:
TCA = TCB
50 $ 399 + $ 120 + 651( $ 0.84) = $ 174 + 651 ($ 1.37)
$ 1,066 = $ 1,066
Dari data biaya yang diberikan, maka biaya tahunan dari kedua proposal akan sama untuk 651 jam operasi pertahun. Untuk t = 0, TCA = $ 519 dan TCB = $ 174, demikian pula untuk nilai t yang lain dapat dihitung, sehingga dapat digambarkan grafik biaya bagi motor listrik maupun untuk motor gas sebagai fungsi dari jam operasi tahunan sebagai berikut: 651 200 400 600 800 400 800 1200 1,066 519 174 A n n u a l c o s t Gas olin e m otor Electr ic mo tor
Annual hours of operation
Gambar 7.1 Biaya tahunan total sebagai fungsi dari jam operasi pertahun
Berdasarkan Gambar 7.1 tersebut dapat disimpulkan bahwa:
1. Bila pemakaian (jam operasi) pertahun kurang dari 651 jam maka yang lebih ekonomis adalah motor gas
2. Bila pemakaian (jam operasi) pertahun lebih dari 651 jam maka yang lebih ekonomis adalah motor listrik
7.4 Analisis titik impas untuk banyak alternatif
Dalam contoh soal untuk dua alterantif didapatkan biaya yang sama untuk kedua alternatif dengan menyamakan TCA = TCB. Demikian halnya untuk banyak alternatif akan didapatkan juga biaya yang sama bagi semua alternatif dengan
51 menyamakan total biaya (TC) secara berpasang-pasangan. Sebagai contoh, untuk tiga alternatif, dapat dihitung total biaya untuk masing-masing alternatif (TCA, TCB, dan TCC), kemudian disamakan dengan jalan :
TCA = TCB ; TCA = TCC ; TCB = TCC
Menyamakan total biaya seperti itu, akan diperoleh untuk masing-masing pasangan titik impasnya, dan selanjutnya dapat digambarkan kurva total biaya untuk setiap pasangan sebagai fungsi dari waktu atau sesuatu nilai yang sesuai dengan yang diinginkan. Titik impasnya juga akan diketahui, sehingga dapat dianalisis untuk daerah di bawah titik impas alternatif mana yang lebih ekonomis, demikian pula untuk daerah di atas titik impas.
7.5 Analisis biaya minimum untuk satu alternatif
Suatu alternatif dapat memiliki dua atau lebih komponen biaya, yang dibebankan dengan suatu variabel yang lazim atau biasa. Komponen-komponen biaya tertentu dapat berubah langsung dengan suatu kenaikan dalam nilai variabel, sedangkan lainnya dapat secara kebalikannya.
Apabila biaya total dari suatu alternatif adalah suatu fungsi dari penambahan dan oenurunan komponen biaya, kemungkinan besar suatu nilai muncul untuk variabel biasa yang akan menghasilkan biaya minimum untuk satu alternatif.
Pemecahan umum dari situasi seperti diuraikan di atas, dapat direkomondasikan untuk suatu komponen biaya penambahan dan suatu komponen biaya penurunan sebagai berikut: TC = C x B Ax (7.3) Dengan:
TC = suatu biaya total yang ditentukan perperiode waktu.perproyek dan sebagainya x = suatu variabel yang lazim atau biasa
A,B,C = bilangan tetap atau konstanta
Dengan menggunakan turunan pertama yang disamakan dengan nol maka akan diperoleh:
52 dx dTC = 2 x B A = 0 sehingga x = A B (7.4)
Nilai x yang didapat akan merupakan suatu nilai minimum dan oleh karenanya menunjukkan titik biaya minimum.
7.6 Penyelesaian matematik titik biaya minimum
Suatu contoh klasik dari analisis biaya minimum diberikan oleh komponen biaya kenaikan dan kebalikannya termasuk memilih luas penampang dari suatu penghantar listrik, jelas dalam hal ini bahwa biaya rugi-rugi daya akan turun dengan naiknya ukuran penghantar (konduktor). Akan tetapi dengan naiknya ukuran penghantar akan menaikkan modal awal.
Contoh soal
Andaikan suatu penghantar tembaga (Cu) diputuskan untuk melayani beban listrik pada suatu gardu (substation) dan diperkirakan dapat melayani arus sebesar 1920 Amp, untuk operasi 24 jam perhari, setahun dapat beroperasi selama 365 hari. Data teknik dan biaya instalasi penghantar sebagai berikut: Panjang penghantar 140 ft, biaya instalasi $ 160 + $ 0.6 per lb dari Cu. Perkiraan umur 20 tahun, nilai residu $ 0.50 per lb Cu. Resistivity (ρl) dari Cu untuk panjang 140 ft dengan luas penampang 1 inch2 = 0.0011435 ohm, resistivity ini berbanding terbalik dengan luas penampang. Rugi energi dalam kWh dari penghantar karena resistans = I2R x jumlah jam dibagi 1000, dimana I = arus yang mengalir, dan R adalah resistans dari penghantar. Berat jenis Cu 555 lb per ft3. Nilai rugi energi $ 0.007 per kWh, pajak, asuransi, dan pemeliharaan diabaikan, dan suku bunga 6%. Hitung:
a. Luas penampang minimum dari penghantar b. Total biaya minimum pertahun
Penyelesaian
53 = (1920)2(24)(365/1000)(0.0011435/A)(0.007) = $ 258.49/A
Berat penghantar dalm lb:
= {(140)(12)(A)(555)}/1728 = 539.6 A Pengembalian modal dalam dollar pertahun:
= [$ 160 + ($ 0.6 - $ 0.5)(539.6)(A)] (A/P 6%, 20 thn)) + 0.5 (539.6)(A)(0.06) = [$ 160 + ($ 0.6 - $ 0.5)(539.6)(A)] (0.0872) + 0.5 (539.6)(A)(0.06)
= $ 20,89 A + 13.94 Total biaya pertahun
TC = $ 20.89 A + $ 258.49/A + $ 13.94 dA dTC = $ 20.89 - $ 258.49/A2 = 0 A = 89 . 20 49 . 258 = 3.52 inch2
Dengan demikian pemilihan penghantar dengan luas penampang minimum 3.52 inch2 akan menghasilkan total biaya minimum pertahun sebesar $ 160.90. Komponen biaya naik (investasi) dan komponen biaya turun (rugi I2R) sebagai fungsi dari luas penampang, pada contoh soal di atas dapat dilihat pada Tabel 7.1 dan Gambar 7.2 berikut ini:
Tabel 7.1 Total biaya tahunan sebagai fungsi dari luas penampang
Biaya Luas penampang
2 3 4 5 6
Biaya investasi $ 55.72 $ 76.61 $ 97.50 $ 118.39 $ 139.28 Biaya rugi-rugi I2R $ 129.37 $ 86.15 $ 64.68 $ 51.75 $ 43.12 Total biaya tahunan $ 185.09 $ 162.76 $ 162.16 $ 170.14 $ 182.40
54 3 4 5 6 129.37 185.09 55.72 c o s t Area (in2) 2 160.90 TC Investement cost I2R loss cost 3.52