AHP merupakan metode yang dimaksudkan untuk dapat mengorganisasikan informasi dan berbagai keputusan secara rasional (judgement) agar dapat memilih alternatif yang paling disukai. Metode ini dimaksudkan untuk membantu
memecahkan masalah kualitatif yang kompleks dengan memakai perhitungan kuantitatif, melalui proses pengekspresian masalah dimaksud dalam kerangka pikir yang terorganisir, sehingga memungkinkan dilakukannya proses
pengambilan keputusan secara efektif. Metode ini memiliki keunggulan tertentu karena mampu membantu menyederhanakan persoalan yang kompleks menjadi persoalan yang terstruktur, sehingga mendorong dipercepatnya proses
pengambilan keputusan terkait (FA Luki, 2008).
Metode AHP dapat memecahkan masalah yang kompleks dimana aspek atau kriteria yang diambil cukup banyak. Kompleksitas ini disebabkan oleh struktur masalah yang belum jelas, ketidakpastian persepsi pengambilan keputusan serta ketidakpastian tersedianya data statistik yang akurat atau bahkan tidak ada sama sekali. Ada kalanya timbul masalah keputusan yang dirasakan dan diamati perlu diambil secepatnya, tetapi variasinya rumit, sehingga datanya tidak mungkin dapat dicatat secara numerik hanya secara kualitas saja yang dapat diukur yaitu berdasarkan persepsi pengalaman dan instuisi.
23
Dalam metode AHP dilakukan langkah-langkah sebagai berikut: (FA Luki, 2008)
1. Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan.
Dalam tahap ini kita berusaha menentukan masalah yang akan kita
pecahkan secara jelas, detail dan mudah dipahami. Dari masalah yang ada kita coba tentukan solusi yang mungkin cocok bagi masalah tersebut. Solusi dari masalah mungkin berjumlah lebih dari satu. Solusi tersebut nantinya kita kembangkan lebih lanjut dalam tahap berikutnya.
2. Membuat struktur hierarki yang diawali dengan tujuan utama.
Setelah menyusun tujuan utama sebagai level teratas akan disusun level hirarki yang berada di bawahnya yaitu kriteria-kriteria yang cocok untuk mempertimbangkan atau menilai alternatif yang kita berikan dan
menentukan alternatif tersebut. Tiap kriteria mempunyai intensitas yang berbeda-beda. Hirarki dilanjutkan dengan subkriteria (jika mungkin diperlukan).
3. Membuat matrik perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusi relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap tujuan atau kriteria yang setingkat di atasnya.
Matriks yang digunakan bersifat sederhana, memiliki kedudukan kuat untuk kerangka konsistensi, mendapatkan informasi lain yang mungkin dibutuhkan dengan semua perbandingan yang mungkin dan mampu menganalisis kepekaan prioritas secara keseluruhan untuk perubahan pertimbangan. Pendekatan dengan matriks mencerminkan aspek ganda
dalam prioritas yaitu mendominasi dan didominasi. Perbandingan
dilakukan berdasarkan judgment dari pengambil keputusan dengan menilai tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya.
4. Melakukan Mendefinisikan perbandingan berpasangan sehingga diperoleh jumlah penilaian seluruhnya sebanyak n x [(n-1)/2] buah, dengan n adalah banyaknya elemen yang dibandingkan.
Hasil perbandingan dari masing-masing elemen akan berupa angka dari 1 sampai 9 yang menunjukkan perbandingan tingkat kepentingan suatu elemen. Apabila suatu elemen dalam matriks dibandingkan dengan dirinya sendiri maka hasil perbandingan diberi nilai 1. Skala 9 telah terbukti dapat diterima dan bisa membedakan intensitas antar elemen. Hasil
perbandingan tersebut diisikan pada sel yang bersesuaian dengan elemen yang dibandingkan. Skala perbandingan perbandingan berpasangan dan maknanya yang diperkenalkan oleh Saaty bisa dilihat di bawah:
Tabel 6. Penilaian Kriteria Berdasarkan Skala Perbandingan Saaty
Nilai Keterangan
1. A sama penting dengan B 3. A sedikit lebih penting dari B 5. A jelas lebih penting dari B 7. A sangat jelas lebih penting dari B 9. Mutlak lebih penting dari B
2,4,6,8. Apabila ragu-ragu antara dua nilai yang berdekatan.
1/3, 1/5, 1/7, 1/9 Kebalikan dari 1, 3, 5, 7, 9.
Keterangan: Jika A mendapatkan nilai 3 dari B maka untuk B mempunyai nilai kebalikannya yaitu -3 atau 1/3 dari A.
25
5. Menghitung nilai eigen dan menguji konsistensinya.
Jika tidak konsisten maka pengambilan data diulangi.
6. Mengulangi langkah 3,4, dan 5 untuk seluruh tingkat hirarki.
7. Menghitung vektor eigen dari setiap matriks perbandingan berpasangan yang merupakan bobot setiap elemen untuk penentuan prioritas elemen-elemen pada tingkat hirarki terendah sampai mencapai tujuan. Penghitungan dilakukan lewat cara menjumlahkan nilai setiap kolom dari matriks, membagi setiap nilai dari kolom dengan total kolom yang bersangkutan untuk memperoleh normalisasi matriks, dan
menjumlahkan nilai-nilai dari setiap baris dan membaginya dengan jumlah elemen untuk mendapatkan rata-rata.
8. Memeriksa konsistensi hirarki. Yang diukur dalam AHP adalah rasio konsistensi dengan melihat index konsistensi. Konsistensi yang diharapkan adalah yang mendekati sempurna agar menghasilkan keputusan yang mendekati valid. Walaupun sulit untuk mencapai yang sempurna, rasio konsistensi diharapkan kurang dari atau sama dengan 10 %.
D.1. Keuntungan dan Kelemahan AHP
Keuntungan Penggunaan Metode AHP:
1. Kesatuan, AHP memberikan satu model tunggal yang mudah dimengerti, luwes untuk aneka ragam persoalan yang tidak terstruktur.
2. Kompleksitas, AHP memadukan ancangan deduktif dan ancangan berdasarkan sistem dalam memecahkan persoalan kompleks.
3. Saling ketergantungan, AHP mencerminkan kecenderungan alami, dari pemikiran untuk memilah-milah elemen dalam satu sistem, pada berbagai tingkat yang berlainan dan pengelompokkan unsur-unsur yang serupa dalam setiap tingkat.
4. Pengukuran, AHP menghasilkan satu skala untuk mengukur hal-hal terwujudnya suatu metode untuk menetapkan prioritas.
5. Konsistensi, AHP melacak konsistensi logis dari berbagai pertimbangan yang dipakai untuk menetapkan berbagai prioritas.
6. Sintesis, AHP menuntun ke suatu taksiran menyeluruh tentang kebaikan setiap alternatif.
7. Tawar menawar, AHP mempertimbangkaan prioritas-prioritas relatif dari berbagai faktor sistem kemungkinan organisasi dapat memilih alternatif terbaik berdasarkan tujuan-tujuan mereka.
8. Pemilihan konsesus, AHP tidak memaksakan konsesus tetapi
mensistesiskan suatu hasil yang representatif dari berbagai penilaian yang berbeda.
9. Pengulangan proses, AHP memungkinkan organisasi memperhalus definisi mereka atas satu persoalan dan memperbaiki berbagai
27
Sedangkan kelemahan metode AHP adalah ketergantungan model AHP pada input utamanya. Input utama ini berupa persepsi seorang ahli sehingga dalam hal ini melibatkan subyektifitas sang ahli selain itu juga model menjadi tidak berarti jika ahli tersebut memberikan penilaian yang keliru.
Metode multikriteria, dibagi menjadi:
1. Relative Measurement (Pengukuran Relatif)
Pada pengukuran relatif, beberapa alternatif dibandingkan satu sama lain berdasarkan rasio kepentingannya. Sebagai contoh perbandingan dua elemen i dan j yang dibandingkan berdasarkan semua hal yang dimiliki. 2. Absolute Measurement (Pengukuran Absolut)
Pada pengukuran absolut, beberapa alternatif dibandingkan dengan standar yang merupakan suatu kepentingan yang dikembangkan. Cara yang
digunakan adalah dengan membuat peringkat beberapa alternatif
berdasarkan multikriteria dengan cara membuat point-point nilai (scoring). Sebagai contohnya perbandingan beberapa kepetingan dengan
mendapatkan hasil sangat lebih penting, sama penting, dan sangat kurang penting.
D.2. Pembobotan Elemen
Pada dasarnya formulasi matematis pada multikriteria dengan model AHP dilakukan dengan menggunakan suatu matrik. Dalam suatu subsistem operasi yang terdapat n elemen operasi, yaitu elemen-elemen operasi A1, A2, ..., An perbandingan secara berpasangan elemen-elemen operasi tersebut akan
hierarki yang paling tinggi dimana suatu kriteria digunakan sebagai dasar pembuatan perbandingan berpasangan.
Gambar 3. Matrik Perbandingan Berpasangan
A1 A2 ... An
A1 A11 A12 ... A1n
A2 A21 A22 ... A2n
... ... ... ... ...
An An1 An2 ... Ann
Sumber: Marimin, 2004
Matriks Anxn merupakan matrik resiprokal dan diasumsikan terdapat n elemen, yaitu W1, W2, ..., Wn yang akan dinilai secara perbandingan. Nilai (judgement) perbandingan berpasangan antara (Wi, Wj) dapat dipresentasikan seperti matrik tersebut.
Dimana : Wi = bobot input dalam baris
Wj = bobot input dalam lajur
Dalam hal ini matrik perbandingan adalah matrik dengan unsur-unsurnya adalah aij dengan i,j = 1,2, ...,n. Unsur-unsur matrik tersebut diperoleh dengan
membandingkan satu elemen operasi terhadap elemen operasi lainnya untuk tingkat hierarki yang sama. Misalnya unsur aij adalah perbandingan kepentingan elemen operasi A1 dengan elemen A1 sendiri. Dengan demikian nilai unsur a11 adalah sama dengan 1. Cara yang sama, maka diperoleh semua unsur diagonal matrik perbandingan sama dengan 1, seperti:
29
Gambar 4. Unsur Diagonal sama dengan 1
A1 A2 ... An A1 1 ... ... ... A2 ... 1 ... ... ... ... ... 1 ... An ... ... ... 1 Sumber: Marimin, 2004
Nilai unsur a12 adalah perbandingan kepentingan elemen operasi A1 terhadap elemen operasi A2. Besarnya nilai a21 adalah 1/a1, yang menyatakan tingkat intensitas kepentingan elemen operasi A2 terhadap elemen operasi A1.
Bila vektor pembobotan elemen-elemen operasi A1, A2, ..., An tersebut dinyatakan sebagai vektor W, dengan W = (W1, W2, ..., Wn), maka nilai intensitas
kepentingan elemen operasi A1 dibandingkan A2 dapat pula dinyatakan, sehingga perbandingan bobot elemen A1 terhadap A2, yaitu W1/W2 yang sama dengan a12, sehingga matrik perbandingan pada gambar 4, dapat pula dinyatakan sebagai berikut:
Gambar 5. Matrik Perbandingan Preferensi
A1 A2 ... An A1 W1/W1 W1/W2 ... W1/Wn A2 W2/W1 W2/W2 ... W2/Wn ... ... ... ... ... An Wn/W1 Wn/W2 ... Wn/Wn Sumber: Marimin, 2004
Nilai-nilai Wi/Wj dengan i,j = 1, 2, ..., n diperoleh dari partisipan yaitu orang- orang yang berkompeten dalam permasalahan yang dianalisis.
Matrik perbandingan preferensi tersebut diolah dengan melakukan perhitungan pada tiap baris matrik tersebut dengan menggunakan:
Perhitungan dilanjutkan dengan memasukkan nilai Wi pada matrik hasil perhitungan tersebut adalah:
Matrik yang diperoleh tersebut merupakan eigenvector yang juga merupakan bobot kriteria. Nilai eigenvector yang terbesar ( maks) diperoleh dari persamaan tersebut adalah:
Konsistensi
Pengukuran konsistensi dari suatu matrik didasarkan atas suatu eigenvalue
maksimum. Dengan eigenvalue maksimum, inkonsistensi yang biasa dihasilkan matrik perbandingan dapat diminimumkan. Rumus indeks konsistensi, adalah:
Dimana ini merupakan eigenvalue dan n adalah ukuran matrik.
Eigenvalue maksimum suatu matrik tidak akan lebih kecil dari nilai n, sehingga tidak mungkin ada nilai Consistency Indeks (CI) yang negatif. Makin dekat
31
eigenvalue maksimum dengan besarnya matrik, makin konsisten matrik tersebut dan apabila sama besarnya, maka matrik tersebut konsisten 100% atau inkonsisten 0%.
Indeks konsisten kemudian diubah dalam bentuk rasio inkonsisten dengan cara membaginya dengan suatu indeks random. Hasilnya menunjukkan bahwa makin besar ukuran matrik, makin tinggi konsistensi yang dihasilkan seperti:
Tabel 7. Nilai Indeks Random
Ukuran Matrik (n) Indeks Random (Inkonsistensi)
1,2 0.00 3 0.58 4 0.90 5 1.12 6 1.24 7 1.32 8 1.41 9 1.45 10 1.49
Sumber: Asri Dwi, 2010
Perbandingan antara CI dan Ratio Indeks (RI) untuk suatu matrik didefinisikan sebagai Consistency Ratio (CR) atau rasio konsistensi disajikan sebagai berikut:
Untuk model AHP matrik perbandingan dapat diterima jika nilai rasio konsistensi kurang atau sama dengan 0,1. Batasan diterima tidaknya konsistensi suatu matrik sebenarnya tidak ada yang baku hanya menurut beberapa eksperimen dan
pengalaman tingkat inkonsistensinya sebesar 10% ke bawah adalah tingkat inkonsistensi yang masih bisa diterima. Lebih dari itu harus ada revisi penilaian
karena tingkat inkonsistensi yang terlalu besar dapat menjurus pada suatu kesalahan.
Pada matrik bobot yang diperoleh dari hasil perbandingan secara berpasangan tersebut harus mempunyai hubungan kardinal dan ordinal, sebagai berikut:
Hubungan kardinal : Aij.ajk = aik
Hubungan ordinal : Ai > Aj, Aj > Ak, maka Ai > Ak
Hubungan di atas terdapat dari 2 hal contoh sebagai berikut:
1. Dengan melihat preferensi multiplikatif, misalnya bahaya alam empat kali lebih penting dari keselamatan, keselamatan dua kali lebih penting dari kenyamanan, maka bahaya alam delapan kali lebih penting dari
kenyamanan.
2. Dengan melihat preferensi transitif, misalnya bahaya alam lebih penting dari keselamatan, keselamatan lebih penting dari kenyamanan, maka bahaya alam lebih penting dari kenyamanan.
Pada keadaan sebenarnya akan terjadi beberapa penyimpangan dari hubungan tersebut, sehingga matrik tersebut tidak konsisten sempurna. Hal ini dapat terjadi karena ketidakkonsistenan dalam preferensi seseorang, dapat diberikan contoh konsistensi matrik sebagai berikut:
33
Matrik AHP tersebut konsisten karena: Aij . ajk = aik 4 . ½ = 2 Aik . akj = aij 2 . 2 = 4 Aik . aki = aii 2 . 1 = 2
Apabila ketiga syarat diatas sudah dipenuhi, maka dikatakan bahwa matrik AHP tersebut konsisten 100% atau dapat juga dikatakan tingkat inkonsistensinya 0%.
Keputusan manusia sebagian dari logika dan sebagian lagi berdasarkan pada unsur-unsur bukan logika seperti perasaan, pengalaman, intuisi, maka model keputusan tidak menuntut syarat konsistensi 100% secara mutlak. Manusia
mempunyai keterbatasan dalam menyatakan resepsinya secara konsisten terutama kalau harus membandingkan banyak elemen. Sebagai contoh: A tiga kali lebih penting dari B, B dua kali lebih penting dari C, C dua kali lebih penting D, maka D tingkat kepentingannya 1/10 dari A. Jawaban tersebut tidak konsisten
seharusnya D tingkat kepentingannya 1/12 A, karena A lebih penting 12 kali dari D.
D.3. Prinsip Dasar AHP
AHP didasarkan atas 4 prinsip dasar yaitu:
1. Dekomposisi, dengan prinsip ini struktur masalah yang kompleks dibagi menjadi bagian-bagian secara hierarki. Tujuan didefinisikan dari yang umum sampai khusus. Dalam bentuk yang paling sederhana struktur akan dibandingkan tujuan, kriteria dan level alternatif. Tiap himpunan alternatif mungkin akan dibagi lebih jauh menjadi tingkatan yang lebih detail,
mencakup lebih banyak kriteria yang lain. Level paling atas dari hirarki merupakan tujuan yang terdiri atas satu elemen. Level berikutnya mungkin mengandung beberapa elemen, di mana elemen-elemen tersebut bisa dibandingkan, memiliki kepentingan yang hampir sama dan tidak memiliki perbedaan yang terlalu mencolok. Jika perbedaan terlalu besar harus dibuatkan level yang baru.
2. Perbandingan penilaian/pertimbangan (comparative judgments), dengan prinsip ini akan dibangun perbandingan berpasangan dari semua elemen yang ada dengan tujuan menghasilkan skala kepentingan relatif dari elemen. Penilaian menghasilkan skala penilaian yang berupa angka. Perbandingan berpasangan dalam bentuk matriks jika dikombinasikan akan menghasilkan prioritas.
3. Sintesa Prioritas, sintesa prioritas dilakukan dengan mengalikan prioritas lokal dengan prioritas dari kriteria bersangkutan di level atasnya dan menambahkannya ke tiap elemen dalam level yang dipengaruhi kriteria. Hasilnya berupa gabungan atau dikenal dengan prioritas global yang kemudian digunakan untuk memboboti prioritas lokal dari elemen di level terendah sesuai dengan kriterianya.
4. Konsistensi Logis, yaitu semua elemen dikelompokkan secara logis dan diperingkatkan secara konsisten sesuai dengan kriteria yang logis. (FA Luki Primantari, 2008)
35
D.4. Aksioma Utama AHP
AHP didasarkan atas 3 aksioma utama yaitu :
1. Aksioma Resiprokal, aksioma ini menyatakan jika PC (EA,EB) adalah sebuah perbandingan berpasangan antara elemen A dan elemen B, dengan memperhitungkan C sebagai elemen parent, menunjukkan berapa kali lebih banyak properti yang dimiliki elemen A terhadap B, maka PC (EB,EA) = 1/ PC (EA,EB). Misalnya jika A 5 kali lebih besar daripada B, maka B = 1/5 A.
2. Aksioma Homogenitas, aksioma ini menyatakan bahwa elemen yang dibandingkan tidak berbeda terlalu jauh. Jika perbedaan terlalu besar, hasil yang didapatkan mengandung nilai kesalahan yang tinggi. Ketika hirarki dibangun, kita harus berusaha mengatur elemen- elemen agar elemen tersebut tidak menghasilkan hasil dengan akurasi rendah dan inkonsistensi tinggi.
3. Aksioma Ketergantungan, aksioma ini menyatakan bahwa prioritas elemen dalam hirarki tidak bergantung pada elemen level di bawahnya. Aksioma ini membuat kita bisa menerapkan prinsip komposisi hirarki.