d
weight
Gambar 2.15 Diagram dari partikel sedimen yang bergerak pada saluran keuntungan yang besar,baik dalam mendukung perairan laut, memberikan pasokan bahan bangunan dan produk-produk lain bagi kebutuhan setempat.
Gambar 2.14 Mangrove
Aplikasi dari Persamaan-persamaan Kecepatan Jatuh
ν
D
νd
weight
Gambar 2.15 Diagram dari partikel sedimen yang bergerak pada saluran terbuka
keuntungan yang besar,baik dalam mendukung perairan laut, memberikan pasokan produk lain bagi kebutuhan setempat.
Untuk menghitung incipient motion dilakukan dengan pendekatan kecepatan kriteria Yang. Perkembangan ditunjukkan secara detail untuk menggambarkan bagaimana beberapa teori dasar dari mekanika fluida dapat diaplikasikan pada studi incipient motion. Pengaruh yang kuat dari partikel sedimen berbentuk bola pada dasar saluran ditunjukkan pada Gambar 2.15. Untuk sebagian besar sungai dengan saluran miring kecil kemungkinan terjadi gravitasi yang kuat dari komponen pada aliran langsung dan dapat diabaikan dengan pergerakan yang kuat dari partikel sedimen berbentuk bola. Kuat hambat dapat ditunjukkan sebagai:
FD = CDగௗమ ସ
ఘೌ
ଶ Vd2 (2.20)
Dimana Vd adalah kecepatan pada jarak d di atas dasar
Akhir kecepatan jatuh dari sebuah partikel berbentuk bola dapat dicapai ketika adanya keseimbangan antara kuat hambatan dan berat dari partikel di bawah permukaan, ketika: CD’గௗమ ସ ఘೌ ଶ w 2 = గௗయ (ρs – ρa) g (2.21)
Dimana CD’ merupakan koefisien hambatan pada w
Subtitusi CD’ dengan CD ψ1 dan eliminasi CD dari persamaan 2.20 dan 2.21 kuat hambat menjadi:
FD = గௗయ
టభ௪మ (ρs – ρa) g Vd2 (2.22)
Jika kita asumsikan pada hukum logaritma untuk distribusi kecepatan jatuh dapat diaplikasikna pada kasus ini
∗ = 5,75 log ௬
Dimana Vy = kecepatan pada jarak y di atas dasar dan B adalah fungsi kekasaran Kemudian kecepatan pada y = d menjadi
Vd = BU* (2.24)
Kecepatan rata-rata dapat diperoleh dengan integrasi persamaan 2.23 dari y = ε ke y = D dengan ε → 0:
V = U*ቂ5,75 ቀ݈݃ௗ− 1ቁ + ܤቃ (2.25) Dari persamaan (2.22), (2.24) dan (2.25)
FD = గௗయ
టభ (ρs – ρa) gቀ௪ቁଶቈ
ହ,ହ ቂቀವቁି ଵቃାଶ (2.26) Pergerakan kuat yang meningkat pada partikel dapat diperoleh:
FL = CL గௗమ ସ
ఘೌ
ଶ Vd2 (2.27)
Hubungan dantara koefisien gaya angkat CL dan koefisien hambatan CD dapat ditentukan dengan percobaan. Jika kita misalkan ψ2CL = CD dan mengikuti prosedur yang sama pada persamaan (2.26), kita dapat:
FL = గௗయ
టభటమ (ρs – ρa) gቀ௪ቁଶቈହ,ହ ቂቀವ
ቁି ଵቃାଶ (2.28)
Berat dari partikel di bawah permukaan (suspensi) ws = గௗయ
(ρs – ρa) g (2.29)
Kemudian kekuatan resistan menjadi FR = ψ3 (ws – FL)
= టయ గ ௗయ
(ρs – ρa) g൝1 − టଵ
భటమቀ௪ቁଶቈହ,ହ ቂቀವ
Dimana ψ merupakan koefisien geser
Asumsikan bahwa incipient motion terjadi ketika FD = FR dari persamaan (2.26) dan (2.30)
ೝ
௪ = ቈହ,ହ ቂቀವቁି ଵቃ
+ 1 ቀటభటమటయ
టమାటయቁଵ/ଶ (2.31)
Dimana Vcr merupakan kecepatan jatuh kritis rata-rata pada incipient motion dan Vcr/w adalah dimensi kecepatan jatuh kritis
Persamaan (2.31) adalah persamaan dasar spesifik kondisi aliran ketika partikel sedimen siap untuk bergerak pada dasar dari saluran terbuka. Nilai dari ψ1, ψ2, dan ψ3 harus ditentukan dengan percobaan. Fungsi kekasaran B tergantung pada apakah batas dalam hidrolik licin, transisi atau kasar sempurna.
Dalam area hidrolik yang licin, B hanya sebagai fungsi kecepatan geser dari bilangan Reynold U* d/v (schlichting, 1962) yaitu:
B = 5,5 + 5,75 log ∗ௗ
ఔ , 0< ∗ௗ
ఔ <5 (2.32) Kemudian persamaan (2.31) menjadi
ೝ
௪ = ቈ ቀವቁି ଵ
୪୭ቀೆ∗ഌ ቁା,ଽହ+ 1 ቀటభటమటయ
టమାటయቁଵ/ଶ (2.33) Dimana ada pola semilog hiperbola antara Vcr/w dan U* d/v. Kekasaran relatif d/D tidak memiliki pengaruh yang signifikan pada bentuk dari hiperbola area hidrolik yang licin.
Pada area kasar sempurna, ada bagian yang keluar dari sublapisan laminar. Pengaruh pergeseran laminar dapat diabaikan dan B tetap menjadi fungsi dari kekasaran relatif d/D;
B = 8.5, ∗ௗ
Sehingga persamaan (2.31) menjadi ೝ
௪ = ቈቀವቁି ଵ
ଵ,ସ଼ + 1 ቀటభటమటయ
టమାటయቁଵ/ଶ (2.35) Persamaan (2.35) terindikasi pada area kasar sempurna, plot dari Vcr/w serta U*d/v berada pada garis horizontal. Posisi garis horizontal ini bergantung pada nilai kekasaran relatif ψ1, ψ2, dan ψ3.
Pada area transisi dengan kecepatan geser bilangan Reynold antara 5 dan 70, bagian yang sampai keluar dari sublapis laminar. Kedua pergeseran laminar dan pergerakan turbulen dapat dipertimbangkan. Pada kasus ini, B dipisahkan dari persamaan (2.32) dengan meningkatnya U* d/v. Ini sangat masuk akal karena pada dasarnya persamaan (2.33) masih berlaku tetapi dengan kekasarana relatif d/D memiliki peranan peningkatan yang penting sebagai meningkatnya U* d/v.
Kumpulan data laboratorium dari berbagai peneliti yang berbeda yang digunakan oleh Yang (1973) untuk koefisien determinan pada persamaan (2.33) dan (2.35) maka kriteria incipient motion diperoleh sebagai berikut:
ೝ ௪ = ଶ.ହ ୪୭ቀೆ∗ഌ ቁି . + 0.66, 1.2< ∗ௗ ఔ <70 (2.36) dan ೝ ௪ = 2.05, 70 ≤ ∗ௗ ఔ (2.37)
2. Resistensi terhadap aliran pada batas bergerak
Banyaknya pendekatan yang digunakan pada penentuan kekasaran total dari saluran alluvial berdasarkan pada konsep dari pemisahan kekasarna antara butiran dan bentuk kekasaran. Cara yang disarankan oleh beberapa peneliti yang berbeda data harus
diperoleh dari laboratorium. Hasil perhitungan dari pendekatan ini selalu berbeda satu sama lain dan dari ukuran pada sungai. Masalah utama adalah dari ketidakmampuan kita untuk memprediksi bentuk dasar dari teori sounding. Walaupun jika bentuk dasar diketahui, bentuk kekasaran tetap berubah secara signifikan.
Mengingat aliran seragam pada saluran alluvial di peroleh lebar W. Rumus sambungannnya adalah
Q = WDV (2.38)
dimana W merupakan lebar saluran dan D adalah kedalamannya serta V kecepatan arus Konsentrasi total dari material dapat dijelaskan sebagai
Ct = ɸ (V, S, D, d, v, w) (2.39)
Karena total kekasaran tidak diketahui, secara teori, rumus Manning tidak dapat dipecahkan tanpa mengandalkan beberapa metode empiris atau semiempiris untuk menentukan koefisien kekasaran.
Teori dari rata-rata minimum kehilangan energi (Yang, 1976) berdasarkan ketika sistem dinamik mencapai kondisi equilibrium merupakan kehilangan energi minimum. Nilai minimum tergantung pada batas sistem yang diterapkan. Untuk aliran seragam diketahui lebar saluran dimana kehilangan energi rata-rata untuk pengangkutan sedimen dapat diabaikan, maka kehilangan energi untuk setiapa berat dari air adalah
ௗ ௗ௧ = ௗ௫ ௗ௧ ௗ ௗ௫ = VS = kuat aliran (2.40)
Dimana Y adalah energi potensial persatuan berat
Dengan demikian teori dari kekuatan minimum yang diperlukan adalah
Pada batasan yang diberikan yang membawa jumlah debit air yang diketahui Q dan konsentrasi sedimen C beserta ukuran butiran d. Subskrip m menunjukkan nilai yang diperoleh dengan kuat aliran minimum. Pemanfaatan dari persamaan 2.41 dalam konjungsi dengan persamaan 2.38 dan 2.39 dapat memberikan solusi atas variabel yang tidak diketahui V, D dan S tanpa pengetahuan dari total kekasaran. Persamaan pergerakan sedimen yang disarankan oleh Yang (1976) pada kuat aliran adalah
Log C = 5,435 – 0,268 log ௪ௗ ௩ - 0,475 log ∗ ௪ + ቀ1,799 − 0,409 log௪ௗ௩ − 0,314 log∗ ௪ቁ log ቀௌ௪ −ೝௌ ௪ ቁ (2.42) Dimana:
C = konsentrasi sedimen total (kg/m3) w = kecepatan jatuh (mm/s)
d = diameter saringan rata-rata (mm) v = viskositas kinematik
g = gravitasi bumi (m/s2) VS = kekuatan aliran VcrS = kekuatan aliran kritis