BAB III FILTER DIGITAL
3.2. Aplikasi Filter IIR
Selain membahas penjabaran fungsi dari filter IIR, akan dibahas juga mengenai aplikasi dari filter IIR, yaitu filter Butterworth, Elliptic dan Chebyshev1 dan Chebysev2, dimana dari masing – masing filter tersebut memiliki karakteristik yang berbeda – beda. Butterworth memiliki response frekuensi yang datar dan tidak memiliki ripple (flat). Filter
Butterworth merupakan jenis filter yang landai. Fungsi dari filter Butterworth adalah untuk mengubah sinyal dalam bentuk lowpass menjadi bentuk highpass, bandpass dan bandstop agar didapat bentuk sinyal yang diinginkan. Filter Butterworth merupakan satu – satunya filter digital yang mempunyai karakteristik stabil, karena dapat menjaga kestabilan bentuk sinyal walaupun mendapatkan input yang lebih tinggi.
Lain halnya dengan karakteristik filter Elliptic, filter ini memiliki bentuk sinyal yang memiliki ripple yang sama pada bagian atas dan bawah dari sebuah gelombang sinyalnya. Keuntungan dari filter ini adalah mempunyai transisi yang lebih cepat untuk sebuah sinyal dibandingkan filter digital lain. Selain itu juga dapat digunakan untuk sinyal yang memiliki nilai minimum dan filter tersebut juga dapat mengubah sinyal dalam bentuk lowpass menjadi bentuk sinyal yang sama persis dengan karakteristik bentuk highpass, bandpass dan bandstop.
Filter digital lainnya adalah filter Chebyshev1 dan Chebyshev2. Perbedaan antara filter Chebyshev1 dan Chebyshev2 hanya pada letak ripple dari sinyalnya. Chebyshev1 mempunyai ripple pada bagian atas sinyalnya sedangkan filter Chebyshev2 memiliki ripple pada bagian bawah sinyalnya. Kedua filter ini sama – sama memiliki keuntungan yaitu transisi dari sinyalnya sangat lembut, karena berada ditengah – tengah dari karakteristik filter Butterworth dan filter Elliptic. Filter tersebut dapat memfilter tidak terlalu cepat dan tajam seperti filter Elliptic dan juga tidak terlalu landai dan lambat seperti filter Butterworth.
Keterangan berikut ini diberikan tabel jenis filter yang bertujuan untuk mempermudah dalam perancangan lowpass, highpass, bandpass dan bandstop, karena dapat mengerti tentang karakteristik dari masing- masing filter yang berbeda, serta fungsi yang sering digunakan untuk filter tersebut untuk peng-aplikasiannya dalam software Matlab.
LAPORAN TUGAS AKHIR
Tabel jenis filter serta fungsi yang digunakan
No. Jenis Filter Fungsi yang digunakan
1. Butterworth [n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)
2. Chebyshev1 [n,Wn] = cheb1ord(Wp, Ws, Rp, Rs)
3. Chebyshev2 [n,Wn] = cheb2ord(Wp, Ws, Rp, Rs)
4. Elliptic [n,Wn] = ellipord(Wp, Ws, Rp, Rs)
Ketengan dari Tabel jenis Filter:
Butterworth:
[n,Wn] → adalah fungsi dalam merancang sebuah filter, sangat berkaitan dengan koefisien b (num/output) dan a (den/input), dimana n = jumlah dari banyaknya orde yang dipakai dalam sebuah filter dan Wn = cut off frequency (rad/s). Pada filter Butterworth highpass biasanya Wn (cut off frequency) bernilai tinggi sedangkan pada filter Butterworth bandstop Wn digunakan untuk mengetahui nilai dari W1 dan W2, selain itu pada filter Butterworth bandstop nilai Wn menjelaskan bahwa [W1<<W2]. Wp → berfungsi untuk membuat sudut dari sebuah sinyal pada filter Butterworth
bandpass yang juga merupakan cut off frequency, Wp adalah sebuah besaran atau nilai dari dua element vector atau lebih dengan nilai – nilai antara 0 atau 1, nilai 1 pada Wp sesuai dengan rumus Nyquist.
Ws → berfungsi untuk membuat sudut dari sebuah sinyal pada filter Butterworth bandstop yang juga merupakan sebuah besaran atau nilai dari dua element vector atau lebih dengan nilai – nilai antara 0 atau 1, nilai 1 pada Wp sesuai dengan rumus Nyquist. Rp → sebuah ripple dari filter Butterworth bandpass dalam decibels, nilai ini
merupakan nilai dari maksimum loss yang diperbolehkan dalam perancangan filter tersebut.
Rs → nilai dari attenuation dari filter Butterworth bandstop dalam decibels. Nilai ini adalah nilai dari banyaknya jumlah decibels dari filter Butterworth bandstop yang berasal dari filter Butterworth bandpass.
Buttord → meng-kalkulasi orde untuk perancangan filter Butterworth.
Elliptic:
[n,Wn] → adalah fungsi dalam merancang sebuah filter, sangat berkaitan dengan koefisien b (num/output) dan a (den/input), dimana n = jumlah dari banyaknya orde yang dipakai dalam sebuah filter dan Wn = cut off frequency (rad/s). Pada filter Elliptic highpass biasanya Wn (cut off frequency) bernilai tinggi sedangkan pada filter Elliptic bandstop Wn digunakan untuk mengetahui nilai dari W1 dan W2, selain itu pada filter Elliptic bandstop nilai Wn menjelaskan bahwa [W1<<W2].
Wp → berfungsi untuk membuat sudut dari sebuah sinyal pada filter Elliptic bandpass yang juga merupakan cut off frequency, Wp adalah sebuah besaran atau nilai dari dua element vector atau lebih dengan nilai – nilai antara 0 atau 1, nilai 1 pada Wp sesuai dengan rumus Nyquist.
Ws → berfungsi untuk membuat sudut dari sebuah sinyal pada filter Elliptic bandstop yang juga merupakan sebuah besaran atau nilai dari dua element vector atau lebih dengan nilai – nilai antara 0 atau 1, nilai 1 pada Wp sesuai dengan rumus Nyquist. Rp → sebuah ripple dari filter Elliptic bandpass dalam decibels, nilai ini merupakan
nilai dari maksimum loss yang diperbolehkan dalam perancangan filter tersebut.
Rs → nilai dari attenuation dari filter Elliptic bandstop dalam decibels. Nilai ini adalah nilai dari banyaknya jumlah decibels dari filter Elliptic bandstop yang berasal dari filter Elliptic bandpass.
LAPORAN TUGAS AKHIR Chebyshev 1:
[n,Wn] → adalah fungsi dalam merancang sebuah filter, sangat berkaitan dengan koefisien b (num/output) dan a (den/input), dimana n = jumlah dari banyaknya orde yang dipakai dalam sebuah filter dan Wn = cut off frequency (rad/s). Pada filter Chebyshev1 highpass biasanya Wn (cut off frequency) bernilai tinggi sedangkan pada filter Chebyshev1 bandstop Wn digunakan untuk mengetahui nilai dari W1 dan W2, selain itu pada filter Chebyshev1 bandstop nilai Wn menjelaskan bahwa [W1<<W2]. Wp → berfungsi untuk membuat sudut dari sebuah sinyal pada filter Chebyshev1
bandpass yang juga merupakan cut off frequency, Wp adalah sebuah besaran atau nilai dari dua element vector atau lebih dengan nilai – nilai antara 0 atau 1, nilai 1 pada Wp sesuai dengan rumus Nyquist.
Ws → berfungsi untuk membuat sudut dari sebuah sinyal pada filter Chebyshev1 bandstop yang juga merupakan sebuah besaran atau nilai dari dua element vector atau lebih dengan nilai – nilai antara 0 atau 1, nilai 1 pada Wp sesuai dengan rumus Nyquist. Rp → sebuah ripple dari filter Chebyshev1 bandpass dalam decibels, nilai ini
merupakan nilai dari maksimum loss yang diperbolehkan dalam perancangan filter tersebut.
Rs → nilai dari attenuation dari filter Chebyshev1 bandstop dalam decibels. Nilai ini adalah nilai dari banyaknya jumlah decibels dari filter Chebyshev1 bandstop yang berasal dari filter Chebyshev1 bandpass.
Cheb1ord → meng-kalkulasi orde untuk perancangan filter Chebyshev Type-1.
Chebyshev 2:
[n,Wn] → adalah fungsi dalam merancang sebuah filter, sangat berkaitan dengan koefisien b (num/output) dan a (den/input), dimana n = jumlah dari banyaknya orde
yang dipakai dalam sebuah filter dan Wn = cut off frequency (rad/s). Pada filter Chebyshev2 highpass biasanya Wn (cut off frequency) bernilai tinggi sedangkan pada filter Chebyshev2 bandstop Wn digunakan untuk mengetahui nilai dari W1 dan W2, selain itu pada filter Chebyshev2 bandstop nilai Wn menjelaskan bahwa [W1<<W2]. Wp → berfungsi untuk membuat sudut dari sebuah sinyal pada filter Chebyshev2
bandpass yang juga merupakan cut off frequency, Wp adalah sebuah besaran atau nilai dari dua element vector atau lebih dengan nilai – nilai antara 0 atau 1, nilai 1 pada Wp sesuai dengan rumus Nyquist.
Ws → berfungsi untuk membuat sudut dari sebuah sinyal pada filter Chebyshev2 bandstop yang juga merupakan sebuah besaran atau nilai dari dua element vector atau lebih dengan nilai – nilai antara 0 atau 1, nilai 1 pada Wp sesuai dengan rumus Nyquist. Rp → sebuah ripple dari filter Chebyshev2 bandpass dalam decibels, nilai ini
merupakan nilai dari maksimum loss yang diperbolehkan dalam perancangan filter tersebut.
Rs → nilai dari attenuation dari filter Chebyshev2 bandstop dalam decibels. Nilai ini adalah nilai dari banyaknya jumlah decibels dari filter Chebyshev2 bandstop yang berasal dari filter Chebyshev2 bandpass.
Cheb2ord → meng-kalkulasi orde untuk perancangan filter Chebyshev Type-2.
Berikut adalah salah satu contoh dari berberapa aplikasi filter IIR, yang kali ini menjelaskan tentang cara kerja filter Elliptic yang dirancang dalam software Matlab:
M-File:
%MATLAB script to design a Elliptic Lowpass filter %with the specifications:.Wp=0.4,Rp=0.5,Rs=60 [n,Wn]=ellipord(0.4,0.5,0.5,60);
LAPORAN TUGAS AKHIR [b,a]=ellip(n,0.5,60,Wn); printsys(b,a,'z') [h,w]=freqz(b,a,256); H=abs(h); HdB=20*log10(H); plot(w/pi,H);grid
title('magnitude response of a Elliptic Lowpass filter') ylabel('magnitude')
xlabel('normalized frequency') figure
plot(w/pi,HdB);grid
title('magnitude response of a Elliptic Lowpass filter') ylabel('magnitude in~dB')
xlabel('normalized frequency') end
Command Window: a = 1.0000 -2.9278 5.4197 -6.4508 5.4803 -3.2025 1.2175 -0.2391 b = 0.0137 0.0246 0.0499 0.0605 0.0605 0.0499 0.0246 0.0137 num/den = b/a 0.013688 z^7 + 0.024555 z^6 + 0.049864 z^5 + 0.06055 z^4 + 0.06055 z^3 + 0.049864 z^2 + 0.024555 z + 0.013688 --- z^7 - 2.9278 z^6 + 5.4197 z^5 - 6.4508 z^4 + 5.4803 z^3 - 3.2025 z^2 + 1.2175 z - 0.23909
Keterangan dari fungsi yang ada di dalam contoh program untuk membuat filter Elliptic: • Wp, Ws, Rp, dan Rs sama seperti keterangan sebelumnya.
• printsys(b,a,'z') adalah cara yang dipakai untuk mendapatkan nilai b (num/output) dan nilai a (den/input) serta gambaran rumus Z-transform (num/den) pada Command Window.
• [h,w]=freqz(b,a,256), h adalah nilai matrix dari (b,a) dan w adalah nilai 256/nilai dari jumlah titik sebuah frekuensi yang ditinjau.
• H=abs(h) adalah nilai mutlak dari sebuah filter yang berkaitan dengan nilai dari (b,a) dan juga bisa berupa magnitude complex.
• HdB=20*log10(H) adalah perubahan nilai (b,a) pada sebuah perancangan filter dari logaritma menjadi decibels.
• plot(w/pi,H);grid berfungsi untuk menampilkan hasil gambar dari terbentuknya sebuah sinyal yang diperoleh setelah dilakukan perancangan sebuah filter, dimana w adalah nilai 256/nilai dari jumlah titik sebuah frekuensi yang ditinjau, pi = 3,14 dan H adalah sebuah filter yang digunakan.
LAPORAN TUGAS AKHIR