•6 •8 •7 •1 •2 •3 •4 •5 •11 •10 •9 B •12 •13 •14 •15
Aplikasi Himpunan dalam Kehidupan
D
D
D
DD
Konsep irisan himpunan sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya seorang guru menanyakan kepada siswanya siapa yang mengikuti ekstrakurikuler sepak bola. Ada 30 orang yang mengangkat tangan. Untuk ekstrakurikuler basket ternyata ada 20 orang. Guru tersebut terkejut karena di dalam kelas hanya ada 40 orang, sedang-kan menurut hitungannya ada 50 orang yang ada di dalam kelas, di manakah letak kesalahannya?
Ternyata di dalam kelas itu ada murid yang mengangkat tangan dua kali karena mereka mengikuti dua ekstra-kurikuler, yaitu basket dan sepak bola. Selain konsep irisan, konsep gabungan juga banyak penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Agar kalian lebih paham perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh SOAL
1. Di dalam suatu kelas ada 40 siswa. 25 siswa suka matematika, 20 siswa suka fisika, dan ada 15 siswa suka keduanya.
a. Buatlah diagram Venn-nya.
b. Tentukanlah banyak siswa yang tidak suka keduanya.
Bab 6 Himpunan 155 1. Di sebuah kelas ada 30 siswa suka
matematika dan 25 siswa suka fisika. Ada 20 siswa yang suka matematika dan fisika.
a. Buatlah diagram Venn untuk me-nyatakan pernyataan tersebut.
b. Tentukanlah banyak siswa dalam kelas.
2. Di sebuah kelas ada 18 orang, 11 orang suka voli, dan 12 orang suka basket. a. Buatlah diagram Venn-nya dengan
memisalkan yang suka kedua-duanya,
yaitu voli dan basket adalah X.
b. Berapa orang yang suka keduanya. 3. Di sebuah kelas ada 20 orang, 10 orang
suka matematika dan 11 orang suka fisika. Ada 5 orang yang tidak suka kedua-nya. Dengan membuat diagram Venn dan memisalkan yang suka matematika
dan fisika adalah X, tentukanlah
banyak-nya orang yang suka matematika dan fisika.
4. Pada gambar di samping, diketahui
V adalah himpunan
anak yang suka
voli, B adalah
himpunan anak yang suka basket. Hitunglah:
a. banyaknya anak yang hanya suka voli! b. banyaknya anak yang suka basket saja! c. banyaknya anak dalam kelas!
5. Dalam sebuah ujian 70 orang memilih
bagian A, bagian B dipilih oleh 50 orang,
dan 42 orang memilih C, 30 orang
memilih bagian A dan B, 8 orang memilih
bagian B dan C, 28 orang memilih bagian
A dan C, dan 3 orang memilih ketiganya.
a. Berapa orang yang memilih bagian A,
tetapi tidak memilih bagian B dan C?
b. Berapa orang yang memilih bagian B,
tetapi tidak memilih bagian A dan C?
c. Berapa orang yang memilih2 bagian? 6. Di sebuah kelas terdapat 40 siswa yang
akan melakukan kegiatan belajar mandiri.
Penyelesaian:
a. Misalkan:
A = siswa yang suka matematika
B = siswa yang suka fisika
S A B
10 15 5 10
b. Banyak siswa yang tidak suka kedua-nya adalah 40 – 10 – 15 – 5 = 10 2. Di dalam kelompok ada 40 orang.
30 orang suka warna merah, 20 orang suka warna biru, dan ada 5 orang yang tidak suka keduanya. Dengan meng-gunakan diagram Venn, tentukanlah jumlah orang yang suka kedua-keduanya.
Penyelesaian:
M = orang yang suka warna merah
N = orang yang suka warna biru
S M N
30 – X X 20 – X
5
Misalnya:
X = banyak orang suka keduanya
40 – 5 = 30 – X + X + 20 – X
35 = 50 – X
X= 15
Jadi, banyak orang yang suka keduanya = 15 orang.
S V B
4 8 6
Guru membagi muridnya dalam 2 kelompok, yaitu matematika dan fisika. Ternyata 25 orang belajar matematika, 21
siswa ingin fisika. Jika ada x anak yang
ingin keduanya, berapa orangkah yang menginginkan kedua kegiatan tersebut? Gambarkanlah dalam diagram Venn. 7. Diadakan penelitian terhadap 280 ibu-ibu
terhadap 3 produk sabun yaitu sabun A,
sabun B, dan sabun C. 158 orang
meng-gunakan sabun A, ada 100 orang yang
hanya menggunakan sabun A dan 23
orang yang menggunakan ketiga produk
itu, 15 orang menggunakan sabun A dan
sabun C. 40 orang menggunakan sabun B
dan sabun C dan 47 orang hanya
meng-gunakan sabun B.
a. Dari ketiga produk itu, manakah yang paling banyak digunakan oleh ibu-ibu?
b. Berapakah orang yang menggunakan
sabun C saja?
c. Berapa orang yang menggunakan dua produk?
d. Berapa orang yang menggunakan produk hanya satu?
8. Suatu sekolah ada 135 orang siswa di-wajibkan memilih tiga jenis olahraga
yaitu basket (B), voli (V) dan catur (C).
Tabel berikut menunjukkan banyaknya anggota yang memilih satu, dua, atau tiga olahraga.
Buatlah diagram Venn untuk menunjuk-kan data di atas kemudian tentumenunjuk-kanlah jumlah
a. siswa yang hanya mengikuti olahraga basket;
b. siswa yang hanya mengikuti olahraga voli;
c. siswa yang mengikuti olahraga basket; d. siswa yang hanya mengikuti basket
dan voli;
e. siswa yang tidak mengikuti ketiga jenis olahraga itu.
9. Di sebuah kelas ada 65 orang. Berikut ini adalah data dari siswa-siswa yang ber-sekolah dengan mengunakan bus, sepeda, atau mobil.
24 siswa naik bus 26 siswa naik sepeda 28 siswa naik mobil
2 siswa naik bus dan sepeda saja 4 siswa naik sepeda dan mobil saja 3 siswa naik bus dan mobil saja 4 siswa naik ketiga kendaraan itu Tentukanlah jumlah
a. siswa yang hanya naik satu kendaraan saja;
b. siswa yang hanya naik bus; c. siswa yang hanya naik sepeda; d. siswa yang jalan kaki ke sekolah. 10. Ada 45 orang dalam suatu kelompok, 30
orang suka minum teh, dan 25 orang suka minum kopi. Berapa orang yang suka minum keduanya?
Olahraga B V Hanya B dan V B dan C V dan C Ketiganya Catur
Banyak 44 63 30 14 16 15 6 Siswa
1. Di sekolah A akan dipilih 3 anak dari 6 anak yang lolos seleksi untuk menjadi anggota tim catur sekolah. Keenam anak tersebut adalah Amir, Budi, Caca, Dodi, Emir, dan Fauzi. Buatlah daftar nama masing-masing tiga anak yang mungkin, misalnya (Amir, Budi, Caca) atau (Amir, Budi, Dodi).
a. Dengan menghitung, ada berapa banyak kelompok masing-masing tiga anak yang mungkin dibuat?
EGIATA
EGIATAEGIATA
EGIATA
EGIATA
K
KK
KK NNNNN
Bab 6 Himpunan 157
1. Himpunan adalah kumpulan objek/benda-benda yang
dapat dibedakan/terdefinisi dengan jelas.
2. Cara menyatakan himpunan dapat dilakukan dengan:
a. menuliskan dengan kata-kata; b. menyebutkan anggota-anggotanya; c. notasi pembentuk himpunan.
3. Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak
memiliki anggota.
4. Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat
semua anggota himpunan yang dibicarakan.
5. A adalah himpunan bagian dari himpunan B bila semua
anggota A adalah anggota dari himpunan B. Notasinya
adalah A B.
6. Apabila banyaknya anggota himpunan adalah n buah,
maka banyaknya himpunan bagian dari himpunan
tersebut sama dengan 2n.
7. Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan
yang anggotanya terdapat pada A dan juga B. Dapat
ditulis dengan A B.
8. Gabungan dari dua himpunan A dan B adalah
himpunan yang anggotanya terdapat pada A atau B.
Dapat ditulis dengan A B.
RANGKUMAN
b. Bandingkanlah hasilnya dengan menentukan
banyaknya himpunan bagian yang memuat 3 anggota. 2. Perhatikan teman-temanmu di kelas.
a. Tuliskanlah nama teman-temanmu yang memakai arloji kemudian nyatakanlah dengan himpunan A. b. Tuliskanlah nama teman-temanmu yang memakai
kaca mata kemudian nyatakanlah dengan himpunan B. c. Tentukanlah n(A) dan n(B).
d. Tuliskan nama teman-temanmu yang memakai kaca mata dan juga memakai arloji. Nyatakan pula dengan himpunan C.
e. Tuliskan nama teman-temanmu yang tidak memakai kaca mata dan juga tidak memakai arloji.
Nyatakankanlah dengan himpunan D. f. Tentukanlah n(C) dan n(D).