Azas Bernoulli

Kegiatan 3 Tugas Proyek

7.2 Fluida Dinamis

7.2.2 Azas Bernoulli

Hubungan antara tekanan dengan kecepatan di dalam fluida dibuktikan oleh Daniel Bernoulli, bahwa semakin besar kecepatan fluida , semakin kecil tekanannya dan begitu juga sebaliknya semakin kecil tekanan maka akan semakin besar kecepatan fluidanya.

Azas Bernoulli dinyatakan secara kuantitatif dalam bentuk persamaan yang disebut persamaan Bernoulli.

Persamaan ini menyatakan hubungan

antara tekanan, kecepatan dan tinggi-rendahnya (letak) berbagai titik pada aliran fluida.

Contoh

Latihan 6

h ₂ h 1

v

1

v

1 A ₂ A ₁

P ₂ P ₁

Gambar di atas memperlihatkan fluida yang ditinjau pada keadaan (1) dan keadaan (2) Untuk Persamaan Bernoulli sebagai berikut :

Sebuah pipa mendatar memiliki dua bagian diameter yang berbeda masing-masing 6 cm dan 3 cm. Jika pada diameter besar air memiliki kecepatan 1 m/s dan tekanan 150 KPa. Hitunglah kecepatan dan tekanan air pada diameter kecil.

Penyelesaian Diketahui :

d₁ = 6 cm P₁ = 150 KPa = 1,5 x 10⁵ Pa d₂ = 3 cm ρ = 1000 kg/m³

v1 = 1 m/s Ditanyakan :

Kecepatan dan tekanan air pada diameter yang kecil ( v₂ dan P₂) Jawab

Kecepatan fluida pada pipa berdiameter besar dapat dihitung dengan persamaan kontinuitas

=

(1)

= 4 m/s

Tekanan fluida pada pipa berdiameter kecil dapat dihitung dengan persamaan Benoulli dengan memasukkan h1 = h2

...Latihan lagi yuk...

Air mengalir dalam suatu sistem pipa tertutup. Pada suatu titik, keceptan air 3 m/s, sedangkan pada titik yang terletak 1 m di atasnya memiliki kecepatan 4 m/s. Tentukan tekanan pada titik yang lebih tinggi, jika tekanan pada titik yang lebih rendah 20 Kpa. (g = 10 m/s²)

P₁ + + gh₁ = P₂ + + gh₂

Coba kita perhatikan contoh soal di bawah ini...simak yaaa....

Keterangan:

P₁ dan P₂ = tekanan di titik 1 dan 2 (N/m²)

v₁ dan v₂ = kecepatan fluida di titik 1 dan 2 (m/s) h₁ dan h₂ = ketinggian di titik 1 dan 2 (m)

= massa jenis fluida (kg/m³) g = percepatan gravitasi (ms²)

Latihan 7

1. Menentukan kecepatan dan debit air semburan air pada tangki yang bocor v = dan Q = A.

Dengan :

v = kecepatan semburan zat cair pada lubang bocoran (m/s)

g = percepatan gravitasi bumi (m/s²)

h = tinggi permukaan air diukur dari lubang (m) A = luas penampang bocoran (m²)

Q = debit aliran (m³/s) Contoh soal

Sebuah tabung berisi zat cair (ideal). Pada dindingnya terdapat lubang kecil sehingga zat cair memancar (seperti pada gambar) , tentukan besarnya x!

zat cair 100 cm 80cm

x Penyelesaian

Diketahui :

Ditanyakan : x Jawab

Air yang mengalir dari lubang hanya mempunyai kecepatan horisontal, maka:

g

Jarak yang dicapai air :

Tinggi permukaan air pada tangki 1,25 meter, sedangkan tempat lubang kebocoran 80 cm dari dasar tangki. Berapa jauhkah tempat jatuhnya air diukur dari tangki? (1,25 m)

2. Tabung venturi

Tabung venturi adalah dasar venturimeter, yaitu alat yang dipasang pada suatu pipa aliran untuk mengukur kelajuan zat cair.

a. Venturimeter tanpa manometer

Zat cair yang akan diukur kelajuannya mengalir pada titik –titik yang tidak memiliki perbedaan ketinggian ( , sehingga berlaku persamaan :

Penerapan azas Bernoulli

Latihan 8

Berdasarkan Persamaan tekanan hidrostatika akibat perbedaan ketinggian pada pipa vertikal, maka . Dengan melibatkan kedua persamaan yanag melibatkan perbedaan tekanan tersebut diperoleh kelajuan aliran fluida ,

Air mengalir dalam venturimeter seperti pada gambar. Pada penampang 1 kecepatan air = 3 m/s. Selisih ketinggian antara dua kolom 15 cm, jika g = 10 m/s² tentukana kecepatan air pada

penampang ke dua Penyelesaian Diketahui:

; Ditanyakan:

Jawab

Kecepatan pada penampang B dapat dihitung dengan menggabungkan persamaan pada horizontal dan vertikal

Pipa horizontal : Pipa Vertikal : Maka diperoleh :

Latihan Soal

Air mengalir dalam venturimeter seperti tampak pada gambar di samping ini. Bila kecepatan pada penampang ke 1 adalah 2 m/s, selisih ketinggian air pada antara dua kolom adalah 10 cm dan g = 10 m/s² tentukan kecepatan pada penampang ke dua. ( m/s)

b. Venturimeter dengan manometer

Pada prinsipnya, venturimeter dengan manometer hampir sama dengan venturimeter tanpa manometer.

Hanya saja dalam venturimeter ini ada tabung U yang berisi raksa seperti gambar disamping ini.

Dengan penurunan rumus yang sama diperoleh Contoh Soal

Udara yang massa jenisnya 1,36 kg/m3 mengalir melalui tabung utama horizontal pada sebuah venturimeter dengan manometer (seperti pada gambar).

Tabung U pada sistem ini berisi raksa yang massa jenisnya 13,6 g/cm3. Hitung selisih ketinggian anatara dua kolom raksa, jika diameter tabung pertama dan ke dua berturut-turut 2 cm dan 1 cm, serta v₁ = 20 m/s

Penyelesaian Diketahui:

Ditanyakan : h Jawab

Pipa horizontal : Pipa Vertikal : Maka diperoleh :

Dengan memasukkan persamaan (ii) ke persamaan (i) diperoleh :

Air mengalir dalam sebuah venturimeter dengan manometer. Diameter penampang 1 adalah 100 cm² dan luas penampang 2 adalah 10 cm². Jika perbedaan tinggi raksa pada manometer 3

cm, maka kecepatan air yang masuk pada penampang 1

adalah....( ). (v1 = 0,273 m/s)

2. Alat Penyemprot nyamuk

Contoh sederhana yang kita gunakan alat penyemprot racun serangga seperti pada gambar disamping. Ketika menekan batang pengisap, udara dipaksa keluar dari tabung pompa melalui lubang sempit pada ujungnya.

Semburan udara yang bergerak mampu menurunkan tekanan pada bagian atas

Keterangan:

(kg/m³) (kg/m³)

Contoh soal

Latihan soal

tabung tandon yang berisi cairan racun dan menybabkan tekanan atmosfir pada permukaan cairan memaksa cairan naik ke atas tabung. Semburan udara berkelajuan tinggi meniup cairan sehingga cairan dikeluarkan sebagai semburat halus.

3. Karburator 4. Tabung Pitot

Alat ukur yang dapat kita gunakan untuk mengukur kelajuan gas adalah tabung pitot. Kecepatan aliran gas dapat dirumuskan sebagai berikut

5. Gaya angkat pesawat terbang

Pesawat terbang dapat terangkat ke udara karena kelajuan udara yang melalui sayap pesawat, tidak seperti

roket yang terangkat ke atas karena aksi-reaksi antara gas yang disemburkan roket dengan roket itu sendiri. Penampang sayap pesawat terbang mempunyai bagian belakang yang lebih tajamdan sisi bagian atas yang lebih melengkung daripada sisi bagian bawahnya.

Garis arus pada sisi bagian atas lebih rapat daripada sisi bagian bawahnya; yang berarti kelajuan aliran udara pada sisi bagian atas v₂ lebih besar daripada sisi bagian bawah sayap v1. Sesuai dengan azas Bernoulli tekanan pada sisi bagian atas P2 lebih kecil daripada sisi bagian bawah P1 karena kelajuan udaranya lebih besar. Beda tekanan P1 - P2 menghasilkan gaya angkat sebesar :

Pesawat terbang dapat terangkat ke atas jika gaya angkat lebih besar daripada berat pesawat .

Sebuah pesawat terbang yang mempunyai sayap dengan luas permukaan 80 m²

Bergerak dengan kecepatan tertentu. Apabila kelajuan aliran udara di atas dan bagian bawah sayap berturut-turut 340 m/s dan 300 m/s, tentukan gaya angkat pesawat tersebut (ρ udara = 1,3 kg/m³).

Penyelesaian

Diketahui : A = 80 m² ; v1=300 m/s ; v2 = 340 m/s ; ρ udara = 1,3 kg/m³ Keterangan:

(kg/m³) (kg/m³) h = selisih ketinggian zat cair (m) v = kelajuan aliran (m/s)

g = percepatan gravitasi (m/s²)

F₁ = gaya pada bagian bawah sayap (N) F₂ = gaya pada bagian atas sayap (N)

= massa jenis udara (kg/m³)

v₁ = kelajuan udara bagian bawah sayap (m/s) v₂ = kelajuan udara bagian atas sayap (m/s) A = Luas penampang sayap (m²)

Contoh soal.

Latihan soal

Sebuah pesawat terbang mempunyai sayap dengan luas permukaan 85 m². Bergerak dengan kecepatan tertentu. Aliran kelajuan di atas dan di bawah sayap berturut-turut 400 m/s dan 380 m/s, tentukan gaya angkat pesawat tersebut ((ρ udara = 1,3 kg/m³). (8,62 x 10⁶ N)

Tugas Kelompok A. Tujuan

Mempelajari hukum Bernoulli B. Alat dan Bahan

- Bejana berbentuk tabung (botol bekas aqua berukuran 2 liter) dengan lubang kecil pada didindingnya

- Stopwatch - Meteran C. Langkah kerja

1. Isilah bejana dengan air sampai ketinggian di atas lubang kebocoraan dengan terlebih dahulu menutup lubang tersebut !

2. Ukurlah tinggi air di atas lubang kebocoran (h) 3. Bukalah lubang kebocoran pada dinding bejana

4. Amati dan catat waktu yang diperlukan air untuk keluar dari lubang bocor sampai ke lantai (t)

5. Amati dan ukurlah jarak jatuhnya air di lantai terhadap bidang lantai yang tegak lurus dengan lubang bocor (x)

6. Hitunglah kecepatan pancaran air yang keluar dari lubang kebocoran!

7. Ulangi langkah ke 2 sampai 6 hingga 3 kali dengan ketinggian air di atas lubang kebocoran yang berbeda-beda!

8. Catat hasil pengamatanmu pada tabel dibawah ini No h (m) t (s) x (m)

1 2 3 Bahan Diskusi

Kesimpulan apakah yang kalian peroleh kegiatan di atas ? Kegiatan 7

RANGKUMAN

1. Fluida adalah zat yang dapat mengalir dan memberikan sedikit hambatan terhadap perubahan bentuk ketika mengalami tekanan

2. Tekanan hidrostatika adalah tekanan di dalam zat cair yang disebabkan oleh adanya gaya gravitasi yang bekerja pada tiap-tiap bagian zat cair cair dan besarnya tergantung pada kedalaman, semakin dalam letak suatu bagian zat cair, semakin besr pula tekanannnya.

3. Hukum pokok hidrosatika menyatakan bahwa semua titik yang terletak pada suatu bidang datar di dalam zat cair yang sejenis memiliki tekanan yang sama

4. Tekanan mutlak pada suatu titik di dalam suatu fluida merupakan penjumlahan antara tekanan atmosfer (tekanan udara luar) dan tekanan hidrostatik

5. Hukum Pascal menyatakan bahwa tekanan yang diadakan dari luar kepada zat cair yang ada di dalam ruangan tertutup akan diteruskan oleh zat cair itu ke segala arah dengan sama rata.

6. Hukum Archemedes menyatakan bahwa sebuah benda yang tercelup sebagian atau seluruhnya ke dalam zat cair akan mengalami gaya ke atas yang besarnya sama dengan berat zat cair yang dipindahkan

7. Benda yang tercelup dalam fluida dapat mengalami tiga keadaan, yaitu terapung,melayang atau tenggelam dengan syarat sebagai berikut :

a. Terapung, b. Melayang, c. Tenggelam,

8. Aplikasi hukum Archenedes dapat dijumpai dalam berbagai peralatan anatara lain hidrometer, kapal selam, galangan kapal, balon udara, jembatan ponton

9. Kohesi adalah gaya tarik menarik antara partikel atau molekul sejenis, sedangkan adhesi adalah gaya tarik menarik antara partikel atau molekul yang tidak sejenis

10. Tegangan mpermukaan merupakan sifat tegang permukaan zat cair akibat resultan gaya kohesi yang meyebabkan permukaan zat cair selalu menuju ke keadaan yang luas permuakaannya terkecil. Besar tegangan permukaan adalah

11. Gejala kapilaritas adalah gejala naik turunnya permukaan zat cair dalam pipa kapiler . Besar kenaikan atau penurunn permukaan zat cair dapat dihitung dengan rumus :

12. Viskositas merupakan ukuran kekekantalan fluida yang menyatakan besar atau kecilnya gesekan atau hambatan di dalam fluida

13. Kecepatan terminal adalah kecepatan akhir yang besarnya konstan bila suatu benda mengalami gerak jatuh bebas di dalam fluida. Persamaannya

14. Fluida ideal adalah fluida yang digunakan sebagai suatu model idealisasi dan bermanfaat untuk mendapat perkiraan awal tentang sifat-sifat aliran fluida.

a. Tak kompresibel (tak termampatkan), artinya aliran fluida tidak mengalami perubahan volume ketika diberi tekanan (dimampatkan)

b. Tak kental (nonviscous), artinya fluida itu mengalir tanpa mengalami gesekan akibat sifat kekentalan (viskositas) fluida itu, baik gesekan antara partikel fluida dengan tempatnya maupun gesekan antar-partikel fluida.

c. Alirannya stasioner (tenang), artinya aliran fluida yang jejak aliran partikel-partikelnya mengikuti garis alir tertentu.

15. Persamaan kontinuitas menyatakan bahwa debit fluida yang memasuki pipa sama dengan debit fluida yang keluar dari pipa A1.v1 = A2.v2

16. Azas Bernoulli menyatakan bahwa semakin besar kecepatan fluida, semakin kecil tekanannyadan begitu juga sebaliknya semakin kecil kecepatan fluida semakin besar tekanannya. Persamaan Bernoulli secara matematis adalah sebagai berikut

P1 + + gh1 = P2 + + gh2

17. Aplikasi asas Bernoulli diterapakan antara lain pada tangki berlubang, alat penyemprot nyamuk, karburator, venturimeter, tabung pitot, gaya angkat pesawat

Soal-soal Uji Kompetensi Fluida ....