Data yang akan digunakan dalam penelitian ini berupa contoh kasus percobaan yang diambil dari artikel Quality Engeenering (1988) dalam Montgomery (2001) untuk rancangan FF dan dari Nembhard et al. (2006) untuk rancangan FFSP. Dua contoh kasus tersebut diambil untuk memberikan gambaran tentang penerapan rancangan FF dan rancangan FFSP beserta analisis nya untuk mendapatkan faktor yang memiliki pengaruh besar.
Kajian teori yang dilakukan dalam penelitian ini mengikuti tahapan metode sebagai berikut :
1. Pengkajian teori dan literatur terhadap rancangan FF dan FFSP , meliputi kegunaan dan konsep-konsep penting yang terdapat pada kedua rancangan. 2. Menjelaskan proses pembentukan struktur rancangan dan ilustrasinya yang diperoleh secara manual dan dengan bantuan modul ADX (Analysis Design of Experiments) yang terdapat pada paket software SAS 9.1. 3. Analisis data pada contoh kasus yang diambil dari Montgomery 2001
untuk rancangan FF dan dari Nembhard 2006 untuk rancangan FFSP. Analisis secara visual dilakukan dengan plot kuantil half-normal yang diperoleh secara manual dan dengan bantuan modul ADX pada SAS 9.1. Analisis secara formal dilakukan dengan pendekatan analisis regresi menggunakan metode seleksi maju yang dilanjutkan dengan analisis ragam menggunakan software SAS 9.1.
HASIL
Penggunaan Rancangan FF dan FFSP
Penggunaan rancangan FF muncul karena keterbatasan satuan percobaan yang dimiliki. Satuan percobaan yang bersifat homogen hanya cukup untuk melakukan sebagian dari kombinasi perlakuan lengkap. Keterbatasan juga bis a muncul dari faktor waktu dan biaya yang tersedia.
Jumlah kombinasi perlakuan dari percobaan faktorial lengkap bertambah dengan bertambahnya faktor perlakuan yang digunakan. Pengaruh faktor utama dan interaksi h faktor yang diduga dari percobaan faktoria l lengkap 2n ada sebanyak :
n pengaruh faktor utama
2 ) 1 (n− n
pengaruh interaksi dua faktor
3 . 2 ) 2 )( 1 (n− n− n
pengaruh interaksi tiga faktor . . . ! ) 1 )...( 2 )( 1 ( h h n n n n − − − −
pengaruh interaksi h faktor.
Secara umum ada sebanyak n pengaruh faktor utama dan C(n,h) pengaruh interaksi berordo h-1 yang dapat diduga pada percobaan faktorial lengkap 2n. Hal ini dapat terjadi karena kombinasi perlakuan yang dilakukan pada percobaan faktorial lengk ap ada sebanyak 2n sehingga nilai rataan umum dan 2n −1
pengaruh faktor dapat diduga. Sebagai contoh adalah percobaan dengan rancangan faktorial lengkap menggunakan 7 faktor yang melakukan 27 =128 kombinasi perlakuan dapat menduga 127 pengaruh faktor masing-masing adalah 7 pengaruh faktor utama, 21 pengaruh interaksi dua faktor, dan 99 sisanya adalah pengaruh interaksi lebih besar dari tiga faktor.
Berdasarkan prinsip urutan pengaruh hirarki bahwa pengaruh faktor interaksi berordo rendah lebih penting daripada pengaruh faktor interaksi berordo
tinggi. Pengaruh interaksi tingkat tinggi dapat dianggap memiliki pengaruh yang kurang penting dalam analisis, sehingga pengaruh tersebut dapat diasumsikan untuk diabaikan. Kehilangan informasi tentang pengaruh interaksi tingkat tinggi ini merupakan kerugian yang harus dibayar dalam menggunakan rancangan FF. Dalam percobaan yang melibatkan banyak faktor, kehilangan informasi tersebut tidak begitu berarti karena informasi yang dibutuhkan lebih ditekankan pada pengaruh faktor utama dan pengaruh interaksi tingkat rendah. Selain itu, kadangkala ditemui kesulitan untuk mengintepretasikan interaksi tingkat tinggi.
Pada rancangan FF hanya sebanyak 2n−p kombinasi perlakuan yang dapat dilakukan, hal ini dikarenakan keterbat asan sumberdaya yang dimiliki, sehingga tidak semua pengaruh faktor dapat diduga. Pengaruh faktor utama dan pengaruh interaksi tingkat rendah lebih diutamakan untuk dilakukan pendugaan, sedangkan pengaruh interaksi faktor tingkat tinggi diasumsikan untuk diabaikan. Ketidakmampuan rancangan FF untuk menduga semua pengaruh faktor merupakan salah satu kelemahan dalam penerapan rancangan ini.
Rancangan FF menduga nilai rataan dan 2n−p−1
pengaruh faktor, hal ini terjadi karena kombinasi perlakuan yang dicobakan hanya sebagian dari jumlah kombinasi lengkap. Kesalahan dalam penafsiran penafsiran pengaruh faktor dapat terjadi pada penerapan rancangan FF akibat adanya pengaruh faktor yang saling terpaut (Cochran & Cox 1957). Pendugaan terhadap pengaruh faktor tertentu bisa jadi adalah bukan pengaruh sebenarnya dari pengaruh faktor tersebut. Hal ini berkaitan dengan clear effect s, yaitu pengaruh faktor penting yang tidak terpau t dengan pengaruh faktor penting yang lain. Pengaruh penting yang dimaksud adalah pengaruh faktor utama dan pengaruh interaksi dua faktor, sedangkan pengaruh yang tidak penting merupakan pengaruh interaksi tingkat tinggi yang diabaikan. Clear effects dapat diduga apabila terdapat asumsi untuk mengabaikan pengaruh interaksi tiga faktor dan interaksi yang lebih tinggi. Jika pengaruh faktor tersebut bukan suatu clear effects, maka pendugaan terhadap pengaruh faktor tersebut sebenarnya adalah pendugaan terhadap faktor itu sendiri dan pengaruh faktor yang terpaut dengannya. Kesalahan dalam penafsiran pengaruh faktor ini juga merupakan kelemahan dari penerapan rancangan FF.
Kelebihan rancangan FF jika dibandingkan dengan rancangan faktorial lengkap adalah rancangan FF mampu menduga pengaruh-pengaruh penting dari banyak faktor yang digunakan dalam percobaan tanpa harus melakukan semua kombinasi perlakuan lengkap . Hal ini tentu saja akan meningkatkan efisiensi biaya dan waktu.
Rancangan FF digunakan secara luas dalam proses screening experiment. Screening experiment merupakan percobaan yang dilakukan dengan melibatkan banyak faktor perlakuan dengan tujuan mencari faktor-faktor yang memiliki pengaruh besar terhadap respon yang diamati. Proses ini banyak digunakan pada percobaan industri manufaktur dimana ingin diketahui faktor apa yang sebenarnya berpengaruh terhadap respon dari banyak faktor yang dicobakan . Dalam proses screening experiment, taraf yang digunakan untuk setiap faktor yang dicobakan idealnya terdiri dari dua taraf yaitu taraf tinggi dan taraf rendah. Jika telah diketahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap respon, maka kemudian dilakukan percobaan lanjutan dengan jumlah taraf yang lebih banyak untuk mendapatkan informasi yang lebih luas.
Sebuah contoh percobaan yang dilakukan untuk proses screening experiment berupa percobaan pembuatan roti oleh Anderson (2005) dengan menggunakan rancangan FF dengan fraksi setengah . Percobaan dilakukan dengan mencobakan empat faktor masing-masing dengan dua taraf, yaitu :
A. Pengencer: air (–) atau susu (+)
B. Minyak: margarin (–) atau mentega (+) C. Tepung: tepung biasa (–) atau tepung roti (+) D. Gandum: gandum biasa (–) atau gandum roti (+)
Hasilnya, tiga pengaruh faktor memiliki pengaruh yang besar yaitu pengaruh faktor A, C dan AC. Artinya dari empat faktor yang dicobakan, faktor yang berpengaruh adalah faktor A dan B. Kedua faktor tersebut diinvestigasi lebih lanjut pada percobaan lanjutan.
Menurut montgomery (2001), keberhasilan dari penggunaan rancangan FF didasarkan pada tiga ide dasar berikut:
1. The sparsity of effects principle. Dalam proses screening yang melibatkan banyak faktor dan beberapa kemungkinan pengaruh faktor yang dianalisis ,
pengaruh faktor utama dan pengaruh interaksi tingkat rendah lebih memegang peranan.
2. The projection property. Rancangan FF dapat diproyeksikan menjadi rancangan yang lebih kuat dengan melibatkan faktor-faktor yang memiliki pengaruh signifikan.
3. Sequential experimentation. Memungkinkan untuk menggabungkan dua atau lebih rancangan FF untuk membentuk rancangan yang lebih besar untuk menduga pengaruh faktor dan interaksi yang menarik.
Rancangan FF yang dilakukan dengan mengutamakan pengaruh faktor utama dan interaksi dua faktor diharapkan dapat menghasilkan pengaruh faktor tertentu yang berpengaruh besar terhadap respon. Faktor-faktor yang memiliki pengaruh besar kemudian digunakan dalam percobaan selanjutnya untuk mendapatkan informasi yang lebih luas. Menggabungkan dua rancangan FF dapat dilakukan untuk mendapatkan informasi yang menarik tentang pengaruh faktor interaksi yang penting. Contoh penggabungan dua rancangan FF ini adalah pada rancangan fractional factorial split-plot (FFSP) yang juga akan dikaji dalam penelitian ini.
Rancangan FFSP digunakan pada kondisi dimana terdapat kendala teknis di lapang yang tidak memungkinkan untuk melakukan pengacakan lengkap. Kendala teknis yang melatarbelakangi penggunaan rancangan FFSP ini sama dengan kondisi yang terjadi pada rancangan split-plot. Perbedaan antara kedua rancangan ini terletak pada keterbatasan satuan percobaan yang tersedia. Pada rancangan split-plot satuan percobaan yang tersedia mencukupi untuk mencobakan semua kombinasi perlakuan lengkap, sedangkan pada rancangan FFSP keterbatasan satuan percobaan yang tersedia membuat percobaan yang dilakukan hanya melakukan sebagian dari kombinasi perlakuan lengkap.
Kelebihan dari rancangan FFSP adalah bahwa rancangan ini secara teknis memudahkan pelaksanaan percobaan di lapang ketimbang pelaksanaan rancangan FF. Rancangan ini mampu menganalisis pengaruh anak petak dengan tingkat ketelitian yang lebih tinggi dibandingkan dengan tingkat ketelitian untuk menganalisis pengaruh petak utama. Kesulitan yang muncul adalah teknik analisis yang lebih rumit dibandingkan dengan rancangan FF.
Pengggunaan utama dari rancangan FFSP adalah pada proses screening experiment, hal ini sama dengan penggunaan rancangan FF. Faktor-faktor yang terlibat dalam rancangan FFSP ini dicobakan untuk dapat menentukan pengaruh faktor tertentu yang memilik i pengaruh besar terhadap respon untuk kemudian dilakukan percobaan lanjutan terhadap faktor-faktor yang memiliki pengaruh besar tersebut.
Teknik Pembentukan dan Pemilihan Struktur Rancangan
Pembentukan struktur rancangan dilakukan untuk menentukan kombinasi perlakuan yang akan dicobakan. Struktur rancangan yang berbeda akan menghasilkan kombinasi perlakuan yang berbeda, dengan demikian akan berbeda pula pengaruh faktor yang dapat diduga. Perbedaan struktur rancangan yang terbentuk akan tergantung dari generator yang digunakan dalam rancangan.
Sebuah rancangan dapat dibentuk dalam beberapa struktur rancangan yang berbeda, dengan demikian perlu dipilih struktur rancangan yang sesuai dengan tujuan penelitian. Ada dua jenis pemilihan struktur rancangan (Bingham & Sitter 2001):
1. Pemilihan struktur rancangan berdasarkan kriteria terbaik
2. Pemilihan struktur rancangan berdasarkan pengaruh faktor tertentu yang ingin diduga
Struktur rancangan terbaik merupakan struktur rancangan yang dapat menduga pengaruh fakto r yang penting, yaitu pengaruh faktor utama dan pengaruh interaksi dua faktor.
Pemilihan struktur rancangan berdasarkan kriteria rancangan terbaik memiliki dua kriteria yang harus dipenuhi, yaitu :
1. Resolusi maksimum 2. Minimum aberration
Kedua kriteria ters ebut di atas diperlukan untuk mendapatkan struktur rancangan terbaik (Montgomery 2001, Fries & Hunter 1980).
Kriteria resolusi maksimum diberikan agar pengaruh faktor yang penting dapat diduga. Hal ini berkaitan dengan clear effects, yaitu pengaruh faktor penting
yang tidak terpaut dengan pengaruh faktor penting yang lain. Clear effects dapat diduga apabila terdapat asumsi untuk mengabaikan pengaruh interaksi tiga faktor dan interaksi yang lebih tinggi. Beberapa hal tentang resolusi terkait dengan clear effects:
• Dalam rancangan dengan resolusi IV, pengaruh faktor utama merupakan clear effects.
• Dalam rancangan dengan resolusi V, pengaruh faktor utama dan interaksi dua faktor merupakan clear effects.
Pengaruh interaksi dua faktor bukan merupakan clear effects pada rancangan dengan resolusi IV karena pengaruh tersebut terpautdengan pengaruh interaksi dua faktor yang lain. Semakin tinggi resolusi sebuah rancangan maka akan semakin banyak clear effects, dengan demikian rancangan dengan resolusi tertinggi dipilih sebagai rancangan terbaik.
Resolusi maksimum dapat dicapai dengan pembentukan generator yang tepat. Beberapa hal yang harus diperhatikan untuk mendapatkan struktur rancangan dengan resolusi maksimum adalah sebagai berikut:
• Resolusi maksimum pada rancangan fraksi setengah diperoleh dengan cara membentuk defining relation yang melibatkan semua faktor yang dicobakan. Rancangan dengan empat faktor 24 mencapai resolusi maksimum dengan defining relation I=ABCD yaitu resolusi IV dan rancangan 25 mencapai resolusi V dengan defining relation I=ABCDE . Dengan membentuk defining relation di atas maka pengaruh faktor utama dan interaksi dua faktor akan terpaut dengan pengaruh interaksi tingkat tinggi yang diasumsikan dapat diabaikan, sehingga pengaruh faktor utama dan interaksi dua faktor dapat diduga. Pada contoh rancangan 25 dengan defining relation I=ABCDE akan didapatkan bahwa pengaruh faktor utama akan terpaut dengan pengaruh interaksi empat faktor dan pengaruh interaksi dua faktor akan terpaut dengan pengaruh interaksi tiga faktor. Karena pengaruh interaksi tiga dan empat faktor diasumsikan untuk diabaikan, maka pengaruh faktor utama dan pengaruh interaksi dua faktor dapat diduga.
• Penentuan resolusi maksimum pada rancangan fraksi seperempat yang menggunakan dua defining relation dan satu generalized defining relation dilakukan pemilihan defining relation dengan teknik trial and error. Dapat dipastikan bahwa untuk mendapatkan resolusi maksimum pada rancangan fraksi setengah adalah dengan membentuk generator yang melibatkan semua faktor yang dicobakan.
Rancangan minimum aberration merupakan rancangan yang meminimumkan defining relation terpendek. Defining relation terpendek merupakan penentu tingkat resolusi, untuk itu bisa jadi beberapa alternatif rancangan terbaik memiliki tingkat resolusi yang sama. Meminimumkan defining relation terpendek berarti meminimumkan banyaknya pengaruh interaksi tingkat rendah yang saling terpaut.
Pemilihan struktur rancangan adakalanya tidak berdasarkan kriteria rancangan terbaik tetapi berdasarkan kemampuan rancangan untuk menduga pengaruh tertentu yang diinginkan. Pada struktur rancangan berdasarkan pengaruh faktor yang ingin diduga, defining relation dibentuk sedemikian rupa sehingga pengaruh yang ingin diduga tidak terpaut dengan pengaruh lain yang juga ingin diduga. Pengaruh yang ingin diduga diusahakan untuk terpaut dengan hanya pengaruh lain yang diasumsikan untuk diabaikan.
Pembentukan struktur rancangan dilakukan dengan trial and error. Proses pembentukan struktur rancangan dalam bagan di atas dapat dijelaskan oleh tahap – tahap sebagai berikut (Cochran & Cox 1957) :
1. Menentukan banyaknya faktor yang akan dicobakan.
2. Menentukan ukuran percobaan yang terkait dengan fraksi percobaan yang digunakan dengan mempertimbangkan jumlah satuan percobaan yang tersedia.
3. Menentukan generator dan defining relation yang mungkin untuk dibentuk dengan trial and error.
4. Menentukan struktur alias berdasarkan defining relation yang mungkin untuk dibentuk untuk kemudian dapat menentukan pengaruh faktor yang dapat diduga.
5. Memilih struktur rancangan yang sesuai dengan kriteria yang telah ditentukan sehingga dapat ditentukan defining relation tertentu yang akan digunakan dalam percobaan.
6. Membentuk matriks rancangan untuk struktur yang sesuai dengan defining relation yang telah ditentukan.
7. Menentukan kombinasi perlakuan yang akan dicobakan yang didapat dari matriks percobaan.
Langkah -langkah yang dilakukan dalam pembentukan struktur rancangan jenis ini dapat dijelaskan oleh bagan pada Gambar 1.
Gambar 1. Proses pembentukan struktur rancangan
Pemilihan defining relation yang menentukan struktur rancangan dipilih berdasarkan kriteria yang sesuai dengan tujuan penelitian. Jika penelitian ingin menduga pengaruh faktor utama dan pengaruh interaksi dua faktor yang tidak spesifik, maka pemilihan struktur rancangan didasarkan pada kriteria pemilihan struktur rancangan terbaik. Tetapi jika ditentukan pengaruh faktor tertentu yang
Faktor percobaan
Fraksi percobaan
Trial and error
dengan generator
Struktur alias dan pengaruh faktor yang dapat diduga
Kriteria struktur terbaik Kriteria pengaruh faktor tertentu Memilih struktur rancangan yang akan digunakan Matriks rancangan Kombinasi perlakuan
ingin dianalisis maka pemilihan struktur rancangan didasarkan pada pengaruh faktor spesifik tersebut.
Sebuah contoh pembentukan struktur rancangan FF 25−2 dilakukan untuk memberikan ilustrasi proses pembentukan rancangan FF. Sebuah rancangan FF dengan 5 faktor (A, B, C, D dan E) dilakukan dengan fraksi seperempat sehingga bentuk rancangannya adalah 25−2. Dalam Tabel 5 disajikan kemungkinan -kemungkinan generator yang dapat dibentuk yang terdiri 7 -kemungkinan generator yang dapat dibentuk untuk faktor D dan 15 untuk faktor E, sehingga ada
105 15
7× = struktur rancangan yang dapat dibentuk. Pembentukan struktur rancangan tersebut dapat dilakukan dengan cara manual.
Tabel 5. Generator untuk rancangan 25−2
Generator D = E = 1 A 1 A 2 B 2 B 3 C 3 C 4 AB 4 D 5 AC 5 AB 6 BC 6 AC 7 ABC 7 AD 8 BC 9 BD 10 CD 11 ABC 12 ABD 13 ACD 14 BCD 15 ABCD
Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam membentuk generator agar dapat mengurangi banyaknya kemungkinan yang mungkin dibentuk, yaitu :
• Tidak membentuk generator dengan hanya satu huruf yang membentuk defining relation yang terdiri dari dua huruf. Defining relation yang terdiri dari dua huruf akan menyebabkan pengaruh utama tertentu terpaut dengan pengaruh utama yang lain, sedangkan kedua pengaruh faktor utama tersebut ingin diduga. Pendugaan terhadap kedua pengaruh utama tersebut tidak dapat dilakukan karena kedua pengaruh utama saling terpaut.
Contoh : D=A dan E=C I=AD=CE=ACDE
Pengaruh utama faktor A terpaut dengan faktor D Pengaruh utama faktor C terpaut dengan faktor E
Dengan begitu pengaruh utama faktor A dan C tidak dapat diduga kecuali pengaruh faktor D dan E diabaikan.
• Tidak membentuk generator kedua yang melibatkan faktor pada generator pertama, dalam kasus ini tidak melibatkan faktor D dalam generator E. Melibatkan faktor D dalam generator E akan menghasilkan struktur yang sama dengan struktur lain.
Contoh : D=AB dan E=AD ; akan sama dengan D=AB dan E =AAB=B
Dengan memperhatikan kedua petunjuk di atas, generator yang sebaiknya dicobakan menjadi berkurang. Dari semua generator yang mungkin untuk dibentuk dapat diambil hanya beberapa saja seperti pada Tabel 6.
Tabel 6. Generator pilihan untuk rancangan 25−2
Generator Pilihan D = E = 1 AB 1 AB 2 AC 2 AC 3 BC 3 BC 4 ABC 4 ABC
Faktor D memiliki 4 kemungkinan generator dan faktor E juga memiliki 4 kemungkinan generator yang bisa dibentuk, dengan demikian maka ada 4×4=16 kemungkinan struktur rancangan yang bisa dibentuk. Struktur rancangan yang bisa dibentuk tersebut diberikan pada Lampiran. 2.
Seleksi pertama dilakukan dengan kriteria resolusi maksimum. Resolusi maksimum yang dapat dicap ai adalah resolusi III. Hal ini dapat dilihat dari struktur defining relation terpendek memiliki panjang maksimum 3 huruf. Dari 16 struktur rancangan yang dibentuk terdapat 12 struktur rancangan yang mencapai resolusi III. Struktur rancangan yang memenuhi kriteria resolusi maksimum tersebut diberikan pada Tabel 7. Struktur rancangan yang memenuhi kriteria
resolusi maksimum tersebut memiliki WLP yang sama yaitu {3,3,4}, sehingga 12 struktur rancangan tersebut juga memenuhi kriteria minimum aberration.
Tabel 7. Struktur rancangan 25−2 yang dapat dibentuk dengan resolusi maksimum
Generator Defining relation WLP
D = AB ; E = AC I = ABD = ACE = BCDE {3,3,4}
D = AB ; E = BC I = ABD = BCE = ACDE {3,3,4}
D = AB ; E = ABC I = ABD = ABCE = CDE {3,3,4}
D = AC ; E = AB I = ACD = ABE = BCDE {3,3,4}
D = AC ; E = BC I = ACD = BCE = ABDE {3,3,4}
D = AC ; E = ABC I = ACD = ABCE = BDE {3,3,4}
D = BC ; E = AB I = BCD = ABE = ACDE {3,3,4}
D = BC ; E = AC I = BCD = ACE = ABDE {3,3,4}
D = BC ; E = ABC I = BCD = ABCE = ADE {3,3,4}
D = ABC ; E = AB I = ABCD = ABE = CDE {3,3,4}
D = ABC ; E = AC I = ABCD = ACE = BDE {3,3,4}
D = ABC ; E = BC I = ABCD = BCE = ADE {3,3,4}
Dari 12 struktur rancangan yang dapat dibentuk terdapat beberapa struktur rancangan yang merupakan isomorphic. Rancangan isomorphic adalah rancangan yang merupakan relabeling (pengkodean kembali) dari rancangan yang lain (Bingham & Sitter 2001). Rancangan yang bersifat isomorphic memiliki struktur alias yang sama, dengan demikian rancangan tersebut memiliki kemampuan yang sama dalam menduga pengaruh faktor. Rancangan yang bersifat isomorphic dari 12 struktur rancangan yang terbentuk dapat dilihat pada Tabel 8.
Tabel 8. Struktur rancangan 25−2 isomorphic
Struktur rancangan Relabeling
D = AB ; E = AC D = AB ; E = BC A à B ; B à A D = AC ; E = AB C à B ; B à C D = AC ; E = BC A à B ; B à C ; C à A D = BC ; E = AB A à C ; C à B ; B à A D = BC ; E = AC C à A ; A à C D = AB ; E = ABC D = AC ; E = ABC B à C ; C à B D = BC ; E = ABC A à C ; C à A D = ABC ; E = AB D à E ; E à D D = ABC ; E = AC D à E ; E à D ; B à C ; C à B D = ABC ; E = BC D à E ; E à D ; A à C ; C à A
Dari Tabel 8 dapat dikatakan bahwa dari 12 kemungkinan struktur rancangan terdapat 2 struktur rancangan isomorphic, yaitu rancangan dengan struktur generator D=AB ; E=AC, dan rancangan dengan struktur generator
ABC E ; AB
D= = . Kedua rancangan ini merupakan rancangan dengan struktur rancangan terbaik yang memenuhi kriteria resolusi maksimum dan minimum aberration.
Jika tidak ditentukan pengaruh faktor tertentu yang ingin diduga, maka dapat diambil salah satu dari dua struktur rancangan terseleksi d i atas. Rancangan dengan struktur generator D=AB ; E=AC dan struktur defining relation
BCDE ACE
ABD
I= = = mampu menduga kelima pengaruh faktor utama (A, B, C, D, dan E) serta dua pengaruh interaksi dua faktor. Struktur rancangan tersebut dapat lebih jelas dilihat pada Tabel 9.
Tabel 9. Struktur rancangan 5 2
2 − dengan generator D=AB dan E=AC
Generator &
defining relation Alias
Pengaruh yg dianalisis
D = AB ; E = AC I = ABD = ACE = BCDE sesuai kriteria resolusi maksimum dan minimum aberration A = BD = CE = ABCDE B = AD = ABCE = CDE C = ABCD = AE = BDE D = AB = ACDE = BCE E = ABDE = AC = BCD BC = ACD = ABE = DE BE = ADE = ABC = CD A = BD = CE B = AD C = AE D = AB E = AC BC = DE BE = CD
Kelima pengaruh faktor utama dapat diduga bila pengaruh interaksi yang terpaut dengannya dapat diabaikan. Pengaruh interaksi dua faktor yang dapat diduga adalah pengaruh interaksi BC yang terpaut dengan DE dan pengaruh interaksi BE yang terpaut dengan CD. Kedua pengaruh tersebut dapat diduga bila pengaruh yang terpaut dengannya dapat diabaikan.
Pemilihan struktur rancangan berdasarkan kriteria pengaruh yang ingin diduga dilakukan jika ingin diketahui pengaruh tertentu dari suatu faktor atau ingin diketahui pengaruh interaksi faktor tertentu. Jika telah ditentukan pengaruh yang ingin diduga, maka dipilih struktur rancangan yang tidak menyebabkan pengaruh yang ingin diduga tersebut terpaut dengan pengaruh utama atau pengaruh lain yang juga ingin diduga.
Misalkan dari contoh pembentukan struktur rancangan 25−2 di atas ingin dipilih struktur rancangan yang dapat menduga pengaruh kelima faktor utama dan ingin diketahui pengaruh interaksi dua faktor yaitu AB dan BC, dengan begitu ketujuh pengaruh faktor yang ingin diduga tidak boleh saling terpaut. Dari ke-16 kemungkinan struktur rancangan yang terbentuk, ada 2 rancangan yang mampu untuk menduga ketuju h pengaruh faktor tersebut. Rancangan tersebut adalah rancangan dengan generator D=AC;E=ABC dan rancangan dengan generator
AC E ; ABC
D= = . Kedua struktur generator ini bersifat isomorphic dengan generator D=AB ; E= ABC yang merupakan struktur generator terbaik. Struktur rancangan dengan generator D=AC; E=ABC dapat lebih jelas dilihat pada Tabel 10.
Tabel 10. Struktur rancangan 5 2
2 − dengan generator D=AC; E=ABC
Generator &
defining relation Alias
Pengaruh yg dianalisis
D = AC ; E = ABC I = ACD = ABCE = BDE
A = CD = BCE = ABDE B = ABCD = ACE = DE C = AD = ABE = BCE D = AC = ABCDE = BE E = ABDE = ABC = BD AB = BCD = CE = ADE AE = CDE = BC = ABD A = CD B = DE C = AD D = AC E = BD AB = CE AE = BC
Pembentukan struktur rancangan menurut kriteria terbaik dapat dilakukan dengan modul ADX pada perangkat software SAS 9.1 Dengan modul ADX