PAMEKASAN DALAM MEMECAHKAN MASALAH
BAHASAN UTAMA Subjek FI
Memahami Masalah
Subjek FI menerima masalah dengan membaca soal hanya satu kali dan memahami setiap informasi yang diberikan dengan baik. Hal ini dapat diketahui dari respon subjek yang cenderung menjawab pertanyaan dengan lancar dan tepat. Subjek FI dapat menemukan, membedakan dan memahami unsur-unsur utama dalam masalah yang diberikan yaitu hal yang diketahui, yang ditanyakan dan juga petunjuk soal dengan baik. Subjek juga dapat memilih informasi-informasi mana saja yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah yang diberikan sehingga dapat menemukan informasi penting yang menjadi kunci penyelesaian soal. Hal ini dapat diketahui dari cara subjek dalam memahami masalah yaitu dengan membaca hanya satu kali dan memahami permasalahannya terlebih dahulu kemudian memahami hal-hal penting pada soal yang terkait dengan pertanyaan yang didapat melalui hubungan sebab akibat.
Merencanakan Penyelesaian
Subjek menggunakan penalarannya dalam merencanakan dan melaksanakan rencana cara-cara/strategi-strategi yang berbeda-beda dengan menganalisis suatu pola menjadi bermacam-macam, juga menganalisis dan membuat pola sehingga dapat menemukan cara lain yang berbeda tanpa berpatokan pada rumus yang telah ada sebelumnya. Rencana pertama subjek menggunakan barisan bilangan yang diperoleh dari mencari
Jurnal APOTEMA, Vol. 1, No. 2, Juni 2015 | 31
hubungan antara banyak salaman yang terjadi dengan banyak orang kemudian memasukkan ke rumus yang diperoleh dari hasil analisisnya sendiri.
Subjek berpikir lateral dengan merubah persepsinya, mengamati permasalahan dari berbagai sudut pandang yang berbeda, mengolah informasi-informasi penting, menghubungkannya dengan pengetahuan juga permasalahan sejenis yang pernah ia dapatkan di sekolah. Subjek dapat menganalisis keterkaitan pada setiap data yang ada pada soal dengan konsep-konsep yang telah dipahami dan sesuai dengan masalah yang diberikan sehingga dapat merencanakan cara penyelesaian yang tepat yaitu dengan menggunakan konsep kombinasi, barisan bilangan dengan tingkat dua dan luas daerah untuk menyelesaikan masalah yang diberikan, menjelaskan rencana-rencana tersebut dengan singkat, jelas dan lancar.
Subjek FI mampu berpikir lateral dengan menggunakan 3 cara/strategi penyelesaian yang berbeda-beda. Subjek mampu merubah persepsi dan sudut pandangnya dalam mengamati permasalahan yang semula senantiasa diamati dengan cara yang sama. Hal ini terlihat dari rencana subjek yang ketiga yaitu menggunakan luas daerah dengan membuat grafik. Kemampuan subjek dalam menggunakan cara tersebut sesuai dengan peranan berpikir lateral yang dikemukakan oleh De Bono (1991) yaitu menghasilkan perubahan sikap dan pendekatan untuk mengamati masalah dengan cara yang berbeda, yang semula diamati dengan cara yang sama.
Melaksanakan Rencana
Kemampuan berpikir lateral subjek FI dapat terlihat jelas pada saat subjek melaksanakan setiap cara/strategi penyelesaian sesuai dengan yang telah direncanakan dengan lancar, tepat, cepat dan tidak terlihat bingung. Subjek FI dapat menjawab benar, menggunakan rumus matematika, menggunakan lambang atau notasi dalam matematika dan dapat menjelaskan alasan jawabannya dengan baik. Subjek melaksanakan setiap cara penyelesaian sesuai dengan rencana yang telah dibuatnya. Subjek menggunakan pemfaktoran untuk mencari variabel yang belum diketahui. Pada saat menggunakan kombinasi subjek langsung menhitung banyaknya orang yang hadir, namun untuk barisan bilangan dengan tingkat dua dan luas daerah subjek menggunakan banyak pasangan terlebih dahulu kemudian untuk mencari banyak orang yang hadir mengalikan dengan dua. Subjek mencari barisan bilangan dengan menggunakan rumus kombinasi yang telah ditemukan sebelumnya.
Untuk kombinasi subjek mulai dengan menghitung banyak salaman dari 2 pasangan yaitu 4 salaman dan menemukan modifikasi rumus tersebut dari hasil percobaannya. Untuk deret subjek mulai dengan mencari banyaknya salaman yang terjadi dari banyak pasangan, dengan memasukkannya pada rumus kombinasi yang telah didapatkan, kemudian menggunakan rumus Un = an2 + bn + c.
Untuk luas daerah subjek mulai dengan membuat grafik kemudian memasangkan pasangan yang satu dan yang lain dengan membuat garis sehingga grafik tersebut akan membentuk satu segitiga besar dan beberapa segitiga kecil yang menandakan bahwa tidak terjadi salaman. Kemudian menghitung banyaknya pasangan yang hadir menggunakan rumus luas daerah segitiga yaitu luas segitiga besar dikurangi banyaknya luas daerah kecil. Setelah itu mengalikannya dengan 4 karena setiap 2 pasangan akan menghasilkan 4 salaman.
Memeriksa Kembali Hasil
Subjek memeriksa setiap cara/strategi yang digunakan dengan melihat hasil akhir dari ketiga cara tersebut selain itu juga dengan melihat kesamaan persamaan yang diperoleh untuk barisan bilangan bertingkat dua dan luas daerah. Meskipun pada awalnya subjek dapat memeriksa hasil penyelesaian yang menggunakan kombinasi dengan memasukkannya ke rumus awal yang telah ditemukan, namun subjek tidak melakukannya kembali karena ia sudah sangat yakin akan pekerjaannya.
Subjek FD
Memahami Masalah
Subjek FD menerima masalah dengan membaca dua kali dan mampu memahami setiap informasi yang diberikan dengan baik. Hal ini dapat diketahui dari respon subjek secara lisan yang dapat menjelaskan unsur-unsur utama dari masalah yang diberikan yaitu hal yang diketahui dan yang ditanyakan serta petunjuk soal. Subjek juga dapat memilih informasi-informasi mana saja yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah yang diberikan sehingga dapat menemukan informasi penting yang menjadi kunci penyelesaian soal dengan mengkaitkannya pada pertanyaan yang didapat melalui hubungan sebab akibat.
Merencanakan Penyelesaian
Subjek berpikir lateral dengan dengan merubah persepsinya, mengamati permasalahan dari berbagai sudut pandang yang berbeda, mengolah informasi-inforamsi penting, menghubungkannya dengan pengetahuan juga permasalahan sejenis yang pernah ia dapatkan di sekolah. Subjek dapat menganalisis keterkaitan pada setiap data yang ada pada soal dengan konsep-konsep yang telah ia pahami sesuai dengan masalah yang diberikan sehingga ia dapat merencanakan menggunakan barisan bilangan dan barisan bilangan dengan tingkat dua juga kombinasi dan deret aritmatika.
Subjek FD mampu berpikir lateral dengan mngrubah persepsi dan sudut pandangnya dalam mengamati permasalahan sehingga dapat merencakanan 4 cara/strategi penyelesaian yang berbeda-beda. Namun, keempat cara/strategi tersebut ia analisis dari rumus yang telah ada dengan sedikit memodifikasinya selain itu juga berasal dari konsep yang tidak jauh berbeda. Hal ini sesuai dengan pendapat Witkin (dalam Rahman, 2008) menyatakan bahwa orang yang memiliki gaya kognitif FD melihat syarat lingkungan sebagai petunjuk dalam merespon suatu stimulus. Selain itu juga sesuai dengan pendapat Bilal Atasoy (dalam Usodo, 2011) yang menyatakan bahwa siswa dengan gaya kognitif FD lebih suka menyelesaikan sesuatu dengan cara yang telah ditetapkan.
Melaksanakan Rencana
Kemampuan berpikir lateral subjek FD dapat terlihat jelas pada saat subjek melaksanakan setiap cara/strategi penyelesaian dengan benar sesuai dengan yang telah direncanakan, walaupun dalam proses pelaksanaannya subjek terkadang bingung sehingga terjadi kesalahan.
Pada saat melaksanakan rencana dengan menggunakan barisan bilangan, kombinasi dan deret aritmatika subjek FD tidak menunjukkan ciri-ciri individu yang FD. Subjek dapat menganalisis dan membuat pola sehingga dapat menemukan rumus sendiri dan
Jurnal APOTEMA, Vol. 1, No. 2, Juni 2015 | 33
dapat menganalisis suatu pola menjadi bermacam-macam. Hal ini dimungkinkan karena subjek memiliki kemampuan matematika yang relatif tinggi dan juga karena kesukaan subjek terhadap mata pelajaran matematika. Uniknya subjek FD tidak menggunakan pemfaktoran dalam mencari variabel yang belum diketahui selayaknya yang dilakukan siswa-siswa pada umumnya, namun subjek menggunakan cara coba-coba yaitu dengan mencari bilangan kuadrat terdekat yang mendekati banyak salaman yang terjadi.
Pada saat menggunakan kombinasi dan deret aritmatika subjek langsung menghitung banyaknya orang yang hadir, namun untuk barisan bilangan yang pertama dan barisan bilangan dengan tingkat dua subjek menggunakan banyak pasangan terlebih dahulu kemudian untuk mencari banyak orang yang hadir mengalikan dengan dua. Subjek mencari barisan bilangan dengan mengambil sampel.
Untuk barisan bilangan subjek mulai dengan mencari hubungan antara banyaknya salaman yang terjadi dan banyak pasangan, yang ia dapatkan setelah mencoba-coba. Subjek menggunakan/ mencari pola sehingga menemukan rumus Un dengan caranya sendiri. Untuk barisan bilangan dengan tingkat dua subjek menggunakan data dari cara sebelumnya, namun untuk mendapatkan banyaknya orang yang hadir ia menggunakan rumus Un = an2+ bn + c. Untuk deret aritmatika subjek mengambil sampel sebanyak 6 orang kemudian menggunakan rumus jumlah suku ke n dari suatu deret aritmatika dengan memodifikasinya seperti pada kombinasi.
Memeriksa Kembali Hasil
Terkadang subjek terlihat bingung dalam memeriksa kembali hasil penyelesaiannya sehingga terjadi kesalahan, namun Subjek FD memeriksa hasil penyelesaiannya tidak hanya dengan mencocokkan hasil yang diperoleh dari keempat cara yang digunakan, tetapi juga dengan memasukkan kembali hasil yang diperoleh ke penguraian rumus awal yang telah didapatkan sebelumnya selain itu subjek juga terlihat bingung dan kesulitan dalam menjelaskan.
PENUTUP
Proses berpikir lateral pada subjek FI dalam memecahkan masalah matematika adalah subjek menerima masalah yang diberikan dengan membaca dan memahami maksud soal dengan baik, mengidentifikasi dan memahami unsur-unsur utama dalam masalah dengan cermat dan teliti, mengenali, memilah-milah informasi penting dan tidak penting dengan tepat, memahaminya kemudian mengaitkannya dengan pertanyaan yang didapat melalui hubungan sebab akibat sehingga dapat menemukan hal yang menjadi kunci penyelesaian, merencanakan 3 rencana penyelesaian yaitu kombinasi, barisan bilangan dengan tingkat dua dan luas daerah dengan mengamati permasalahan dari sudut pandang yang berbeda-beda, mengolah informasi-informasi penting dan menghubungkannya dengan pengetahuan/konsep-konsep yang pernah diperoleh sebelumnya dengan cermat, memilih dan memilah-milah rumus yang relevan terhadap masalah dengan teliti dan tepat serta merumuskan cara-cara berbeda dengan lancar. Ketiga cara penyelesaian yang dibuat tersebut berasal dari konsep-konsep berbeda dan tidak hanya bergantung pada rumus awal yang digunakan, melaksanakan ketiga cara penyelesaian tersebut dengan lancar, cepat, tepat, dan sesuai dengan rencana yang telah dibuatnya, menggunakan pemfaktoran untuk mencari variabel yang belum diketahui, menggunakan rumus, lambang atau notasi matematika dengan benar, dan memeriksa kembali hasil penyelesaian hanya
dengan melihat hasil akhir dan kesamaan persamaan dari ketiga cara yang didapatkan. Subjek terlihat sangat yakin sehingga tidak mencoba untuk memeriksa dengan cara lain.
Proses berpikir lateral pada subjek FI dalam memecahkan masalah matematika adalah subjek menerima masalah yang diberikan dengan membaca dan memahami maksud soal dengan baik, mengidentifikasi dan memahami unsur-unsur utama dalam masalah dengan cermat dan teliti, mengenali, memilah-milah dan memahami informasi penting dengan tepat, memahaminya kemudian mengaitkannya dengan pertanyaan yang didapat melalui hubungan sebab akibat sehingga dapat menemukan hal yang menjadi kunci penyelesaian, merencanakan 4 rencana penyelesaian yaitu barisan bilangan, kombinasi, barisan bilangan dengan tingkat dua dan deret aritmatika dengan melihat permasalahan dari sudut pandang yang berbeda, mengolah informasi-informasi penting dan menghubungkannya dengan pengetahuan/konsep-konsep yang pernah diperoleh sebelumnya dengan cermat, memilih dan memilah-milah rumus yang relevan dengan masalah dengan teliti dan tepat serta merumuskan cara-cara berbeda dengan lancar. Namun, keempat cara-cara tersebut berasal dari konsep yang tidak jauh berbeda dan selalu bergantung pada rumus awal yang digunakan, melaksanakan keempat cara penyelesaian tersebut cenderung kurang lancar, namun sesuai dengan rencana yang telah dibuatnya. Menggunakan coba-coba untuk mencari variabel yang belum diketahui, menggunakan simbol-simbol dan konsep-konsep matematika dengan benar namun terkadang terlihat bingung, memeriksa kembali hasil penyelesaian cenderung kurang lancar, selain dengan melihat hasil akhir dari keempat cara yang digunakannya, juga dengan memasukkan hasil yang diperoleh ke hasil penguraian rumus awal yang telah didapatkan sebelumnya.
Berdasarkan simpulan hasil penelitian ini diketahui bahwa siswa FI dan FD mempunyai proses berpikir lateral yang berbeda dalam memecahkan masalah matematika, terutama pada saat merencanakan penyelesaian dan melaksanakan rencana penyelesaian. Oleh karena itu, direkomendasikan sedapat mungkin dibuat suatu desain pembelajaran matematika yang menitikberatkan pada proses berpikir siswa dalam kemampuannya berpikir lateral dengan memberikan masalah matematika terbuka. Dalam proses pembelajaran tersebut, hendaknya guru membimbing kemampuan berpikir lateral siswa sesuai dengan perbedaan gaya kognitif yang dimiliki oleh masing-masing siswa sehingga kemampuan berpikir lateralnya meningkat. Penelitian ini dapat dilanjutkan dengan menggunakan soal pemecahan masalah yang lebih luas daripada hanya masalah kombinatorik, selain itu juga dapat menggunakan tinjauan lainnya.