Binomial Logit

II.7.1 Model Binomial Logit Selisih

Asumsikan Z merupakan fungsi dari biaya gabungan saja (Zi=αi + βCi) dan

𝐶_𝑖𝑑1 _dan 𝐶_𝑖𝑑2 _{merupakan bagian yang diketahui dari biaya gabungan setiap moda dan}

pasangan asal-tujuan (i,d). jika kita juga mempunyai informasi mengenai proporsi pemilihan setiap moda untuk setiap pasangan (i,d), Pidk, kita dapat menghitung nilai α dan β dengan menggunakan analisis regresi linier sebagai berikut. Setelah indicator

(i,d) dihilangkan, untuk alasan penyederhanaan, proporsi P₁ setiap pasangan (i,d) untuk moda 1 adalah (Tamin,2000):

𝑃1 ⁼ _𝑒−𝑍1^𝑒−𝑍1_{+𝑒−𝑍2} ^………(5) 𝑃₁ = ^𝑒− (∝1+𝛽𝐶1) 𝑒−(∝1+𝛽𝐶1)+𝑒−(∝2+𝛽𝐶2) ………(6) 𝑃₁ = ¹ 1+𝑒^{−�∝+𝛽}(𝐶2−𝐶1)� ………(7) Dimana:

P1 = Proporsi (%) perjalanan menggunakan moda 1

Zi=αi + βCi = fungsi biaya gabungan menggunakan moda i

II.7.2 Model Logit Binomial Logit Nisbah

Persamaan umum model binomial logit nisbah menurut Ofyar Z. Tamin adalah sebagai berikut:

𝑃1 ^{= 1} 1+𝛼�^𝐶1_𝐶2�^𝛽

………(8)

Dimana persamaan diatas dapat dijabarkan lebih lenjut menjadi seperti persamaan berikut ini:

𝑙𝑜𝑔 �^1−𝑃1

𝑃₁ �= log𝛼+𝛽log^𝐶_𝐶¹

2 ………(9)

Dimana:

P₁=probabilitas terpilihnya moda transportasi 1

C1= utilitas atau nilai kepuasan pengguna moda transportasi 1 C2= utilitas atau nilai kepuasan pengguna moda transportasi 2

Kita mempunyai data P₁, C₁, dan C₂ sehingga parameter yang tidak diketahui adalah nilai 𝛼 dan 𝛽 nilai ini dapat dikalibrasi dengan analisis regresi linier dengan sisi kiri persamaan berperan sebagai peubah tidak bebas dan log(c1/c2) sebagai peubah bebas sehingga 𝛽 adalah kemiringan garis regresi dan log𝛼 adalah intersepnya ( Tamin 2000)

Dengan asumsi 𝑌_𝑖 = 𝑙𝑜𝑔 �^1−𝑃1

𝑃₁ � dan 𝑥_𝑖 = log^𝐶_𝐶¹

2 sehingga persamaan tidak linier diatas dapat diubah menjadi persamaan linier yang bentuknya berubah menjadi seperti berikut:

Y= A + BX ………(10)

Dimana nilai 𝛼 dan 𝛽 dapat diperoleh sebagai berikut:𝛼= 10^𝐴 dan 𝛽= 𝐵

II.7.3 Perbedaan model Binomial logit Nisbah dan Model Binomial logit Selisih

Untuk memahami perbedaan antara model logit nisbah dan model logit selisih berikut ini akan diberikan contoh kejadian. Terdapat 2 (dua) kejadian pergerakan yang dilayani oleh dua jenis moda, satu bergerak jauh dan satu berjarak dekat. Waktu tempuh kedua pergerakan tersebut dapat dilihat pada tabel berikut:

Waktu tempuh pergerakan jarak dekat (menit)

Waktu tempuh pergerakan jarak jauh (menit)

Moda A 60 660

Moda B 40 640

Selisih (A-B) 20 20

Nisbah (A-B) 1,5 1,03

Pada tabel tersebut terlihat bahwa pada kedua kejadian pergerakan tersebut ternyata moda A bergerak 20 menit lebih lama dari pada moda B (baik pergerakan jarak dekat maupun jarak jauh). Akan tetapi, pada pergerakan jarak dekat, moda A bergerak 1,5 kali lebih lama dari pada moda B, sedangkan pada pergerakan jarak jauh, moda A hanya 1,03 kali lebih lama dari pada moda B.

Dari kejadian ini terlihat bahwa model binomial logit selisih tidak dapat menunjukkan adanya perbedaan karakteristik dari kedua kejadian pergerakan ini (pada kedua kejadian pergerakan, moda A bergerak 20 menit lebih lama dari pada moda B). Padahal pada kenyataannya, pada pergerakan berjarak dekat persentase orang memilih moda B pasti akan lebih besar dari pada moda A, sedangkan pada pergerakan berjarak jauh, persentase orang memilih moda A akan kira-kira sama dengan moda B. inilah kelemahan model Binomial Logit Selisih dan sekaligus merupakan kelebihan model binomial logit nisbah.

Jadi dalam pemodelan pemilihan data dapat disimpulkan bahwa jika data waktu tempuh antar pasangan zona sangat bervariasi, maka lebih baik digunakan model binomial logit nisbah, sedangkan jika waktu tempuh tidak begitu bervariasi dapat digunakan model binomial logit selisih (Tamin 2000).

II.8. Hipotesa

H0 : ada pengaruh antara variabel bebas dengan variable terikat H1 : tidak ada pengaruh antara variabel bebas dan variable terikat

Beberapa Penelitian Terdahulu yang Berkaitan dengan Tugas Akhir ini

Judul : Model Pemilihan Moda antara Angkutan Umum dan Sepeda Motor untuk Maksud Kerja

Oleh : Karnawan Joko Setyono

Tujuan penulisan tugas akhir ini untuk memperoleh distribusi karakteristik pelaku perjalanan dalam memilih pemilihan moda yang dapat menjelaskan probabilitas pelaku perjalanan dalam memilih moda transportasi antara angkutan umum dan sepeda motor bila ditinjau dari biaya, waktu berjalan kaki, waktu menunggu di halte, waktu perjalanan dan mengetahui perubahan probabilitas pelaku perjalanan bila terjadi perubahan dari biaya, waktu berjalan kaki, waktu menunggu di halte, waktu perjalanan. Model pemilihan antara angkutan umum dan sepeda motor adalah model logit binomial.

Judul : Analisis Pemilihan Moda Transportasi untuk Perjalanan Kerja (Studi Kasus : Desa Dalung, Kecamatan Kuta Utara, Badung, Bali)

Oleh : Ida Bagus Putu Widiarta

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menganalisis biaya yang harus dikeluarkan oleh penduduk ke tempat kerja dengan membandingkan bila menggunakan angkutan pribadi dan menggunakan angkutan umum (angkot atau mikrolet. Pada penelitian ini model yang digunakan adalah model binomial logit nisbah dan model logit binomial selisih.

Kaitannya dengan penelitian yang penulis lakukan adalah teknik pemodelan yang digunakan adalah sama-sama menggunakan binomial logit selisih. Penelitian ini juga sama – sama menjadikan objek penelitian adalah hanya kepada pekerja. Yang membedakan penelitian ini dengan yang penulis lakukan adalah dalam

menentukan parameter yang menjadi acuan dalam memilih moda transportasi. Penelitian ini lebih mengarah kepada jumlah seluruh biaya yang dikeluarkan selama melakukan perjalanan.

Judul: Analisa Pemilihan Moda Transportasi Bus Angkutan Kota Dan Kereta Api Rute Medan Tanjung Balai Terhadap Kenaikan Harga BBM

Oleh: Erwin F. Simanjuntak

Tujuan penulisan tugas akhir ini untuk memperoleh distribusi karakteristik pelaku perjalanan dalam memilih pemilihan moda yang dapat menjelaskan probabilitas pelaku perjalanan dalam memilih moda transportasi antara kereta api dan bus bila ditinjau dari cost, time, headway, dan service, dan mengetahui perubahan probabilitas pelaku perjalanan bila terjadi perubahan cost, time, headway, dan service selama kenaikan harga BBM.

Fungsi utilitas yang diperoleh adalah:

𝑌= 1,163−0,0000585𝑋1−0,751𝑋2−0,100𝑋3^{+ 0,194}𝑋4

Dimana X1 adalah Δcost, X2 adalah Δtime, X3 adalah Δheadway, X4 adalah Δservice

Dari persamaan tersebut dengan menggunakan metode binomial logit selisih akan diperoleh nilai probabilitas masing-masing moda transportasi yang digunakan. Jumlah penggunaan KA sebelum kenaikan harga BBM adalah 65,78% lebih banyak dibandingkan bus yang hanya 34%. Sementara setelah kenaikan harga BBM jumlah pengguna KA mengalami peningkatan 0,53% menjadi 66,31% dibanding bus yang hanya menjadi 33,69%. Dari analisis sensitivitas diketahui bahwa atribut yang paling sensitive mempengaruhi probabilitas pemilihan moda adalah cost, time, dah headway.