B. Klasifikasi Dua Arah
IV. Contoh Soal ANOVA
1. Sebuah perusahaan mobil di turki meramalkan bahwa rata – rata jumlah penjualan produksi mobilnya sebesar 50 mobil/bulan. Untuk menguji apakah hipotesis itu benar maka perusahaan melakukan pengujian dalam 25 bulan dan diketahui rata – rata sampel 55 mobil/bulan dengan simpangan baku 5 mobil/bulan. Apakah hasil penelitian tersebut sesuai dengan hipotesis awal perusahaan ? (selang kepercayaan 95%) (MADAS 1213)
Dik : μ = 50 x = 55
α = 5% = 0,05 n = 25
STATISTIKA 2 Page 22 ATA 12/13 s = 5
Pengujian Hipotesis : 1. Ho : μ1 = 50
Ha : μ1 ≠ 50
2. 1 rata – rata, uji 2 arah 3. α/2 = 5 % /2 = 0,025 4. Db = n – 1 = 25 – 1 = 24 5. t tabel (α, Db) = ( 0,025 ; 24 ) = ± 2,064 6. to = = = = 5 7. Keputusan :
karena t hitung = 5 berada di luar selang -2,064 < t > 2,064 maka Tolak Ho, Terima Ha
-2,064 0 2,064 5
Gambar 2.4
Kurva Distribusi t Satu Rata-rata Dua Arah Contoh
8. Kesimpulan :
Jadi, rata – rata jumlah penjualan produksi mobilnya sebesar 50 mobil/bulan adalah salah.
STATISTIKA 2 Page 23 ATA 12/13 2. Sebuah perusahaan asuransi menyatakan bahwa rata – rata
nasabahnya melakukan pembayaran premi paling banyak $550/bulan melalui agen nya,untuk menguji pernyataan tersebut ia mengambil sampel sebanyak 20 nasabah dan diketahui rata – ratanya $455/bulan dengan simpangan baku $40. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 5 %. (MADAS 1213) Dik : μ = 550 x = 455 α = 5% = 0,05 n = 20 s = 40 Pengujian Hipotesis : 1. Ho : μ1 ≤ 550 Ha : μ1 > 550
2. 1 rata – rata, uji 1 arah 3. α = 5% = 0,05 4. Db = n – 1 = 20 – 1 = 19 5. t tabel (α, Db) = ( 0,05 ; 19 ) = 1,729 6. to = = = = -10,621 7. Keputusan :
karena t hitung = -10,621 berada di luar selang t > 1,729 maka Terima Ho, Tolak Ha
Ho
Ha
-10,621 1,729 8. Kesimpulan :
Jadi rata-rata nasabah melakukan pembayaran premi kurang sama dengan $550/bulan adalah benar.
STATISTIKA 2 Page 24 ATA 12/13 3. Diketahui data kerusakan produk yang dibuat oleh karyawan shift siang
dan shift malam
Shift Malam Shift Siang
Rata-rata kerusakan 45 42
Simpangan baku 2 2
Banyak sampel 5 4
Dengan α = 5%. Ujilah rata-rata kerusakan produk tersebut lebih dari sama dengan 5 ? (MADAS 1213)
Jawab : Diketahui : x1 = 45 s1 = 2 x2 = 42 s2 = 2 n1 = 5 α = 5% = 0,05 n2 = 4 do = 5 Pengujian hipotesis : 1. Ho : μ1 – μ2 ≥ 5 Ha : μ1 – μ2 < 5 2. Dua rata-rata , uji kiri 3. α = 5 % = 0,05 4. Db = n1 + n2 – 2 = 5 + 4 – 2 = 7 5. t tabel (α : Db ) = (0,05 : 7 ) = -1,895 6. to = = = = = -1,490
7. Karena t hitung = - 1,490 berada diluar selang – 1,895 < t maka terima Ho dan tolak Ha
STATISTIKA 2 Page 25 ATA 12/13 --1,89 -1,49 0
Gambar 2.6
Kurva Distribusi t Dua Rata-rata Satu Arah Uji Kiri Contol Soal 3
8. Kesimpulan :
Jadi rata-rata kerusakan produk yang dibuat oleh karyawan shift siang dan shift malam adalah lebih dari sama dengan 5.
STATISTIKA 2 Page 26 ATA 12/13 DAFTAR PUSTAKA
Ronald Walpole, Pengantar Statistika Edisi ke 3 Haryono Subiyakto, Statistika 2
STATISTIKA 2 Page 27 ATA 12/13 MODUL UJI NON PARAMETIK (CHI-SQUARE / X²)
I. PENDAHULUAN
Dalam uji statistika dikenal uji parametrik dan uji nonparametrik. Uji statistika parametrik hanya dapat digunakan jika data menyebar normal atau tidak ditemukannya petunjuk pelanggaran kenormalan dan keragaman atau variasi antara perlakuan-perlakuan / peubah bebas yang dibandingkan dengan homogen.
Untuk data yang tidak memenuhi syarat tersebut dan data dengan satuan pengukuran nominal dan ordinal digunakan uji lain yaitu statistika nonparametrika. Pada modul ini uji statistika nonprmetrik yanga kan dibahas adalah Chisquare (X²).
Chi square merupakan salah satu alat analisis yang banyak digunakan dalam pengujian hipotesis. Chi square terutama digunakan untuk Uji Homogenitas, Uji Independensi, Dan Uji Keselarasan (Goodness Of Fit Test).
II. ANALISIS YANG DIPERLUKAN
Rumus untuk uji Chi Square yaitu sebagai berikut : X² = (∑(fo – fe) ² ) / fe
Keterangan :
fo : hasil observasi pada baris b kolom k
fe : nilai harapan ( expected value ) pada baris b kolom k
Distribusi X2 digunakan untuk menguji:
a. Apakah frekuensi observasi berbeda secara signifikan terhadap frekuensi ekspektasi.
b. Apakah dua variable independent atau tidak.
c. Apakah data sampel menyerupai distribusi hipotesis tertentu seperti distribusi normal, binomial, poisson atau yang lain.
STATISTIKA 2 Page 28 ATA 12/13 Nilai X2 selalu positif karena didapat dari penjumlahan kuadrat dari variable normal standar Z sehingga kurva chi kuadrat tidak mungkin berada di sebelah kiri nilai nol. Bentuk distribusi X2 tergantung dari derajat bebas (db) atau Degree of freedom. Distribusi X2 bukan suatu kurva probabilitas tunggal tetapi merupakan suatu keluarga dari kurva bermacam-macam distribusi X2. db=1-2 db=3-4 db=5-8 db=9 Gambar
Macam-macam Kurva Distribusi Chi Square
Uji X2 dibagi menjadi:
a. Uji Kecocokan = Uji Kebaikan = test goodness of fit Hanya terdapat satu baris
Db=k-m-1 Dengan:
k = jumlah kategori data sampel
m= jumlah nilai-nilai parameter yang diestimasi. b. Uji Kebebasan
Jika terdapat lebih dari satu baris Db=(k-1)(b-1)
STATISTIKA 2 Page 29 ATA 12/13 Dengan:
k = jumlah kolom b = jumlah baris
III. UJI INDEPENDENSI
Uji ini digunakan untuk menguji ada atau tidaknya interdependensi antara variabel kuantitaif yang satu dengan yang lainnya berdasarkan observasi yang ada.
IV. CONTOH KASUS
Dalam suatu penelitian yang bertujuan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara jabatan seseorang dengan status pendidikan, diperoleh data sebagai berikut :
Status pendidikan Total S2 S1 SMA Jabatan Manager 50 20 2 72 Supervisor 44 45 2 91 Karyawan 22 50 55 127 Total 116 115 59 290
Dengan taraf nyata 5%, ujilah hipotesis tersebut !
Pengujian Hipotesis :
a. Ho : Tidak ada hubungan antara jabatan seseorang dengan status pendidikan
Ha : Ada hubungan antara jabatan seseorang dengan status pendidikan
b. Menetapkan tingkat signifikan dan derajat bebas a = 5% = 0.05
db = (k -1) (b -1) = (3 – 1) (3 – 1) = 4
STATISTIKA 2 Page 30 ATA 12/13 c. Menentukan nilai kritis
X2 tabel = ( α : db ) = ( 0.05 : 4 ) = 9,488
d. Menentukan nilai test statistik ( nilai hitung)
Fe = Jmlh mnrt baris X jmlh menurut kolom Jmlh seluruh baris dan kolom
Feij i = baris j = kolom Fe11 = (72 X 116) / 290 = 28.8 Fe12 = (72 X 115) / 290 = 28.5517 Fe13 = (72 X 59) / 290 = 14.6483 Fe21 = (91 X 116) / 290 = 36.4 Fe22 = (91 X 115) / 290 = 36.0862 Fe23 = (91 X 59) / 290 = 18.5138 Fe31 = (127 X 116) / 290 = 50.8 Fe32 = (127 X 115) / 290 = 50.3621 Fe33 = (127 X 59) / 290 = 25.8379 Rumus : X2 = Σ (Fo – Fe)2 Fe
STATISTIKA 2 Page 31 ATA 12/13 fo fe (fo-fe) (fo-fe)2 (fo-fe)2 /fe
50 28.8 21.2 449.44 15.60 20 28.5517 -8.5517 73.1316 2.56 2 14.6483 -12.6483 159.9794 10.92 44 36.4 7.6 57.76 1.58 45 36.0862 8.9138 79.4558 2.20 2 18.5138 -16.5138 273.6973 14.78 22 50.8 -28.8 829.44 16.3 50 50.3621 -0.3621 0.1311 0.003 55 25.8379 29.1621 850.4281 32.91 Total 96.8
e. Gambar dan Keputusan :
Ha diterima Ho ditolak
9,488 96.8
Kesimpulan : Ada hubungan antara jabatan seseorang dengan status pendidikan
STATISTIKA 2 Page 32 ATA 12/13 V. UJI KESELARASAN (GOODNESS OF FIT)
Uji keselarasan adalah perbandingan antara frekuensi observasi dengan frekuensi harapan. Uji keselarasan pada prinsipnya bertujuan untuk mengetahui apakah sebuah distribusi data dari sampel mengikuti sebuah distribusi data dari sampel mengikuti sebuah distribusi teoritis tertentu ataukah tidak.
VI. CONTOH KASUS
Seorang Manajer Pemasaran sabun mandi SINZUI selama ini menggangap bahwa konsumen sama-sama menyukai tiga warna sabun mandi yang diproduksi, yaitu Putih, Biru, dan Merah. Untuk mengetahui apakah pendapat Manajer tersebut benar, maka kepada dua belas responden ditanya warna sabun mandi yang paling disukainya.
Berikut adalah data kuesioner tersebut.
Responden Warna kesukaan Rani Putih Fanny Merah Anna Biru Nina Merah Shinta Biru Rina Putih Dita Biru Citra Merah Desti Merah Lala Biru Rani Putih Novi Merah Acha Biru
Ujilah data diatas dengan menggunakan R commander serta analisislah!
STATISTIKA 2 Page 33 ATA 12/13 a. Tabel Frekuensi :
Pilihan Warna Sabun
Putih Merah Biru
Frekuensi 3 5 5
b. Ho : Jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sabun mandi merata
Ha : Jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sabun mandi tidak merata
c. α = 5% db = k – m – 1 = 3 – 0 – 1 = 2 d. Nilai Kritis : 5,991 e. Nilai Hitung :
fe = jmlh data / banyaknya kolom = 13 / 3= 4.3
Rumus : X2 = Σ (fo – fe)2
Fe
fo fe (fo-fe) (fo-fe)2 (fo-fe)2 /fe
3 4.3 -1.3 1.69 0.39
5 4.3 0.7 0.49 0.11
5 4.3 0.7 0.49 0.11
STATISTIKA 2 Page 34 ATA 12/13 f. Gambar dan Keputusan :
Ho diterima Ha ditolak
0,61 5,991
Kesimpulan : jumlah konsumen yang meyukai ketiga warna sabun mandi merata.
STATISTIKA 2 Page 35 ATA 12/13 DAFTAR PUSTAKA
Budiyono, 2009, Statistik untuk penelitian, Jakarta : Edisi 2, Sebelas maret university press.
Stephen Larry J dan Siegel Murray R, 2005, Statistik, : Edisi 3, Erlangga.
Soerjadi, 1991, Statistika, ITB BANDUNG.
STATISTIKA 2 Page 36 ATA 12/13 MODUL DISTRIBUSI F (ANOVA)
I. PENDAHULUAN
Ditemukan oleh seorang ahli statistik yang bernama R.A. Fisher pada tahun 1920.
Anova kepanjangan dari Analysis of Variance.
Distribusi F/ANOVA adalah prosedur statistika untuk mengkaji (mendeterminasi) apakah rata-rata hitung (mean) dari 3 (tiga) populasi atau lebih, sama atau tidak.
Digunakan untuk menguji rata - rata atau nilai tengah dari tiga atau lebih populasi secara sekaligus, apakah rata-rata atau nilai tengah tersebut sama atau tidak sama.
II. RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI F / ANOVA : A. Klasifikasi Satu Arah
Klasifikasi satu arah, adalah klasifikasi pangamatan yang hanya didasarkan pada satu kriteria. Misalnya saja varietas padi. Dalam klasifikasi satu arah ini, rumus-rumus yang digunakan adalah
1) Ukuran Data Sama
JKT = -
JKK = - JKG = JKT – JKK
Keterangan:
JKT : Jumlah Kuadrat Total
X 2ij : Pengamatan ke-j dari populasi ke-i T 2 : Total semua pengamatan
STATISTIKA 2 Page 37 ATA 12/13 JKK : Jumlah Kuadrat Kolom
JKG : Jumlah Kuadrat Galat
nk : Banyaknya anggota secara keseluruhan
T2i : Total semua pengamatan dalam contoh dari populasi ke-i n : Banyaknya pengamatan / anggota baris
Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama
2) Ukuran Data Tidak Sama
JKT = – JKK = – JKG = JKT - JKK
Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data tidak sama Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah F Hitung Nilai Tengah Kolom JKK k-1 S21 = JKK / (k-1) S21 / S22 Galat JKG k(n-1) S22 = JKG / (k(n-1) Total JKT nk-1 Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah F Hitung Nilai Tengah Kolom JKK k-1 S21 = JKK / (k-1) S21 / S22 Galat JKG N-k S22 = JKG / (N – k) Total JKT N-1
STATISTIKA 2 Page 38 ATA 12/13 B. Klasifikasi Dua Arah
Adalah klasifikasi pengamatan yang didasarkan pada 2 kriteria, seperti varietas dan jenis pupuk. Segugus pengamatan dapat diklasifikasikan menurut dua kriteria dengan menyusun data tersebut dalam baris dan kolom, Kolom menyatakan kriteria klasifikasi yang satu, sedangkan baris menyatakan kriteria klasifikasi yang lain. Rumus-rumus yang digunakan dalam klasifikasi 2 arah adalah : 1) Tanpa Interaksi JKT = - JKK = - JKG = JKT - JKB - JKK Keterangan :
JKT : Jumlah Kuadrat Total JKB : Jumlah Kuadrat Baris JKK : Jumlah Kuadrat Kolom JKG : Jumlah Kuadrat Galat T2 : Total semua pengamatan
T2 i : Jumlah/total pengamatan pada baris T2 j : Jumlah/total pengamatan pada Kolom
X2 ij : Jumlah/total keseluruhan dari baris dan kolom k : Jumlah Kolom
bk : Jumlah kolom dan baris b : Jumlah baris
STATISTIKA 2 Page 39 ATA 12/13 Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah tanpa interaksi
2) Dengan Interaksi JKT = – JKK = - JKB = – JK(BK) = - - + JKG = JKT - JKB - JKK - JK(BK)
Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah dengan interaksi Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas
Kuadrat Tengah F Hitung
Nilai Tengah Baris JKB b-1 S21 = JKB / (b-1) f1 = S21 / S23 f2 = S22 / S23 Nilai Tengah Kolom JKK k-1 S22 = JKK / (k-1) Galat JKG (b-1)(k-1) S23 = JKG / (b-1)(k-1) Total JKT bk-1 Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas
Kuadrat Tengah F Hitung
Nilai Tengah Baris JKB b-1 S21 = JKB / (b-1) f1 = S21 / S24 f2 = S22 / S24 f3 = S23 / S24 Nilai Tengah Kolom JKK k-1 S22 = JKK / (k-1) Interaksi JK(BK) (b-1)(k-1) S23 = JK(BK) / (b-1)(k-1) Galat JKG bk(n-1) S24 = JKG / bk(n-1) Total JKT bkn-1
STATISTIKA 2 Page 40 ATA 12/13 III. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS
Langkah - langkah dalam pengujian hipotesis dalam Distribusi F / Anova dengan klasifikasi satu arah atau dua arah adalah sbb :
1. Tentukan Ho dan Ha
Ho : μ1 = μ2 = μ3 = ... = μn
Ha: sekurang-kurangnya dua nilai tengah tidak sama Atau
Ho : Semua nilai tengah sama
Ha : sekurang-kurangnya dua nilai tengah adalah tidak sama 2. Tentukan tingkat signifikan ()
3. Tentukan derajat bebas (db) a. Klasifikasi 1 arah data sama
V1 = k-1 V2 = k (n-1)
b. Klasifikasi 1 arah data tidak sama V1 = k-1 V2 = N - k
c. Klasifikasi 2 arah tanpa interaksi
V1 (baris) = b-1 V1 (kolom) = k-1 V2 = (k-1) (b-1) d. Klasifikasi 2 arah dengan interaksi
V1 (baris) = b-1 V1 (kolom) = k-1 V1 (interaksi) = (k-1) (b-1)
V2 = b.k (n-1)
Ket : k = kolom ; b = baris 4. Tentukan wilayah kritis (F tabel)
ƒ > ( ; V1 ; V2)
5. Menentukan kriteria pengujian Ho diterima jika Fo F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel
6. Nilai hitung (F hitung) Ho Ha
7. Keputusan 8. Kesimpulan
STATISTIKA 2 Page 41 ATA 12/13 IV. CONTOH SOAL ANOVA
1. Satu arah data sama
1. Eksperimen dilakukan untuk mengetahui produktivitas 4 varietas gandum yang ditanam pada suatu lahan. Tingkat produkvitas yang diamati selama 5 kali musim panen akan disajikan dalam tabel dibawah ini : (dalam kuintal)
Gandum I Gandum II Gandum III Gandum IV 244 250 252 245 202 242 204 205 255 225 254 225 245 204 202 242 240 220 254 240 1186 1141 1166 1157 4650
Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah ada perbedaan yang signifikan pada tingkat produktivitas tiap – tiap varietas gandum ?
Penyelesaian :
1. Ho : rata – rata tingkat produktivitas tiap – tiap varietas gandum sama
Ha : rata – rata tingkat produktivitas tiap – tiap varietas gandum tidak sama 2. α = 0.05 3. Derajat bebas V1 = ( k – 1 ) = ( 4 – 1 ) = 3 V2 = k (n-1) = 4 (5-1) = 16 4. Daerah kritis f tabel ( 0,05 ; 3 ; 16 ) = 3,24 5. Kriteria Pengujian
Ho diterima jika Fo ≤ F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel
STATISTIKA 2 Page 42 ATA 12/13 6. Nilai Hitung JKT = (2442 + 2022+ 2552 +….. + 2252 + 2422 + 2402) – (46502 /20) = 7365 JKK = ( ( 11862 + 11412 + 11662 + 11572 ) / 5 ) – (46502 /20) = 211,4 JKG = 7365 – 211,4 = 7153,6
Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah F Hitung (Fo) Nilai Tengah Kolom 211,4 3 70,5 0,1576 Galat 7153,6 16 447,1 Total 7365 19 7. Keputusan Ho diterima, Ha ditolak Ho Ha 0,1576 3,24 8. Kesimpulan
Jadi, rata – rata tingkat produktivitas tiap – tiap varietas gandum sama
STATISTIKA 2 Page 43 ATA 12/13 2. Satu Arah Data Tidak Sama
“Maulana tbk” memiliki 3 Cat andalannya yaitu w a r n a B i r u , Ungu dan Coklat . Ketiga cat tersebut diberikan secara acak
selama 6 hari, berikut data rata-ratanya:
Lakukan pengujian Anova pada data diatas! (taraf nyata 5%)
Jawab
1. Ho : μ1 = μ2 = μ3 = ... = μn
Ha: sekurang-kurangnya dua rata-rata tidak sama Atau
Ho : Semua rata-rata sama
Ha : sekurang-kurangnya dua rata-rata adalah tidak sama 2. α = 0.05 3. Derajat bebas (db) V1 = k - 1 = 3 - 1 = V2 = N – k = 13 – 3 = 10 4. Wilayah ktitis : ƒ > ( 5% ; 2 ; 10 ) = 4,10 (f tabel) 5. Kriteria Pengujian
Ho diterima jika Fo ≤ F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel
Hari Biru Ungu Coklat
Senin 22 44 55 Selasa - 40 20 Rabu 50 55 - Kamis 20 - 24 Jumat 42 25 22 Sabtu - 40 - Total 134 204 121 459
STATISTIKA 2 Page 44 ATA 12/13 6. Nilai Hitung : 0.6838
7. Keputusan : Ho diterima
Ho Ha
0.6838 4.10
8. Kesimpulan : Semua rata-rata dari penjualan ketiga cake di toko The Harvest tersebut adalah sama
STATISTIKA 2 Page 45 ATA 12/13 DAFTAR PUSTAKA
Hasan Iqbal. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif). 2003. Bumi Aksara : Jakarta
Siagian Dergibson, Sugianto. Metode Statistika Untuk Bisnis dan Ekonomi. 2002. Gramedia : Jakarta
Walpole, R.E. 1982. Pengantar Statistika. PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.
STATISTIKA 2 Page 46 ATA 12/13 MODUL DISTRIBUSI EXPONENSIAL
I. Pendahuluan
Distribusi eksponensial merupakan pengujian digunakan untuk melakukan perkiraan atau prediksi dengan hanya membutuhkan perkiraan rata-rata populasi karena dalam distribusi eksponensial memiliki standar deviasi sama dengan rata-rata. Distribusi ini termasuk ke dalam distribusi kontinu. Ciri dari distribusi ini adalah kurvanya mempunyai ekor di sebelah kanan dan nilai x dimulai dari 0 sampai tak hingga. Gambar kurva distribusi eksponensial berbeda-beda tergantung dari nilai x dan λ sebagai berikut :
Syarat dari distribusi eksponensial yaitu : 1.) X ≥ 0
2.) λ > 0
STATISTIKA 2 Page 47 ATA 12/13 Dalam menghitung distribusi eksponensial, rumus yang digunakan adalah:
Atau
Keterangan:
X = interval rata-rata λ = parameter rata-rata
Xo = rata-rata sampel yang ditanyakan e = eksponensial = 2,71828
Gambar daerah luas kurva distribusi eksponensial :
P ( X ≥ Xo ) = e – λ . Xo P ( X ≤ Xo ) = 1 – (e – λ . Xo
STATISTIKA 2 Page 48 ATA 12/13 II. Contoh 1:
Sebuah toko buku mempunyai kedatangan pengunjungnya yang berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 4 orang pengunjung per 55,5 menit. Berapakah probabilitas bahwa kedatangan pengunjung memiliki selang waktu 22,4 menit atau kurang? (MADAS 1213)
Dik: λ = 4 Xo = 22,4 / 55,5 = 0,403 Dit: P(X ≤ 0,403)? Jawab: P(X ≤ Xo) = 1 – (e – λ . Xo ) P(X ≤ 0,403) = 1 – (2,71828 -4 . 0,403 ) P(X ≤ 0,403) = 1 – (2,71828 -1,612 ) P(X ≤ 0,403) = 1 - 0,1994 = 0,8005 = 80,05 % III. Contoh 2:
Sebuah toko buku mempunyai kedatangan pengunjungnya yang berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 4 orang pengunjung per 55,5 menit. Berapakah probabilitas bahwa kedatangan pengunjung memiliki selang waktu 22,4 menit atau lebih? (MADAS 1213)
Dik: λ = 4
Xo = 22,4 / 55,5 = 0,403
Dit:
STATISTIKA 2 Page 49 ATA 12/13 Jawab: P(X ≥ Xo) = (e – λ . Xo) P(X ≥ 0,403) = (2,71828 -4 . 0,403 ) P(X ≥ 0,403) = (2,71828 -1,612 ) P(X ≥ 0,403) = 0,1994 = 19,94 %
Analisis: Jadi, probabilitas kedatangan pengunjung yang memiliki selang waktu 22,4 menit atau lebih adalah 19,94%.
STATISTIKA 2 Page 50 ATA 12/13 DAFTAR PUSTAKA
Harinaldi. 2005. PRINSIP-PRINSIP STATIISTIK UNTUK TEKNIK DAN SAINS. Jakarta : Erlangga
Kazmier, Leonard J. 2005. Schaum's Easy Outlines STATISTIK UNTUK BISNIS. Jakarta : Erlangga
Nawari. 2010. Analisis Statistik dengan Ms. Excel 2007 dan SPSS 17. Jakarta : PT. Elex Media Komputindo
STATISTIKA 2 Page 51 ATA 12/13 MODUL DISTRIBUSI WEIBULL
I. PENDAHULUAN
Distribusi Weibull pertama kali diperkenalkan oleh ahli fisikawan Swedia Waloddi Weibull pada tahun 1939. Grafik distribusi weibull untuk dan berbagai nilai parameter dilukiskan pada gambar berikut ini :
Ciri khusus dari distribusi ini adalah adanya parameter skala (α) dan parameter bentuk (β). Parameter skala (scale parameter) adalah jenis khusus dari parameter numeric yang menunjukkan besarnya distribusi data. Semakin besar nilai parameter skala maka distribusi data akan semakin menyebar dan sebaliknya. Sedangkan parameter bentuk (shape parameter) adalah jenis khusus dari parameter numeric yang menunjukkan bentuk dari kurva.
STATISTIKA 2 Page 52 ATA 12/13 Rumus untuk mencari peluang distribusi weibull :
> (Lebih dari) < (Kurang dari) Keterangan : t = waktu e = eksponensial = 2.71828 α = parameter skala β = parameter bentuk