menggunakan aturan sistem bunga tunggal dan tingkat bunga
r per tahun. Dalam waktu satu tahun, Budi harus
mengembalikan ke bank sebesar Rp3.240.000,00. Tentukan tingkat bunga r.
Jawab:
Dari soal di atas diketahui M0 = Rp3.000.000,00
Mt = Rp3.240.000,00 Nilai bunga dalam satu tahun adalah
B = M1 – M0
= Rp3.240.000,00 – Rp3.000.000,00 = Rp240.000,00
sehingga tingkat bunga per tahun adalah
r = B M0 = Rp Rp 240 000 00 3 000 000 00 . , . . , = 24 300 8 100 = = 8%
Jadi, besarnya tingkat bunga per tahun adalah 8%.
Problem
Solving
Suatu modal dipinjamkan dengan menggunakan aturan sistembunga tunggal 4% per bulan. Dalam waktu berapa bulan modal itu harus dipinjamkan agar jumlah uang yang dikembalikan menjadi empat kali modal semula?Jawab:
Misalkan modal yang dipinjamkan adalah M0. Jumlah uang yang dikembalikan Mt = 4M0.
Dengan tingkat bunga 4% per bulan dan menggunakan hubungan Mt = M0(1 + t × r) 4Mt = M0(1 + t × 4%) 4 0 0 M M = 1 + t × 4% 4 = 1 + t × 4 100 t× 4 100 = 3 t = 75
Jadi, modal yang dipinjamkan itu akan mencapai empat kali modal semula untuk masa waktu 75 bulan.
Mari
Berdiskusi
InkuiriBuatlah sebuah soal yang berhubungan dengan bunga tunggal. Kemudian, buatlah susunan besar uang yang harus dibayarkan untuk tiap periode. Perhatikan pola bilangan yang ditunjukkan pada susunan itu. Buktikan bahwa susunan (pola) barisan itu sesuai dengan barisan aritmetika.
Soal Kompetensi 9
• Kerjakan di buku tugas
1. Modal sebesar Rp4.000.000,00 dipinjamkan dengan
perjanjian sistem bunga tunggal. Hitunglah besarnya bunga jika diketahui
a. tingkat bunga 5% per tahun untuk jangka waktu 1
tahun;
b. tingkat bunga 8% per tahun untuk jangka waktu 3
tahun;
c. tingkat bunga 10% per tahun untuk jangka waktu 7
bulan;
d. tingkat bunga 15% per tahun untuk jangka waktu 5
bulan;
e. tingkat bunga 17% per tahun untuk jangka waktu 9
bulan;
f. tingkat bunga 2,5% per bulan untuk jangka waktu 3
bulan;
g. tingkat bunga 1,25% per bulan untuk jangka waktu 1
tahun.
2. Modal sebesar Rp12.500.000,00 dipinjamkan untuk
jangka waktu 2 tahun dengan perjanjian sistem bunga tunggal dan tingkat bunga 1% per bulan. Tentukan jumlah uang yang akan diterima setelah pengembalian pada jangka waktu yang sudah ditentukan.
3. Hitunglah tingkat bunga tunggal per tahun (dalam %)
untuk setiap soal berikut.
a. Modal Rp500.000,00 menjadi Rp535.000,00 dalam
jangka waktu 2 tahun.
b. Modal Rp1.000.000,00 menjadi Rp1.180.000,00
dalam jangka waktu 3 tahun.
c. Modal Rp2.000.000,00 menjadi Rp3.100.000,00
dalam jangka waktu 5 tahun.
d. Modal Rp10.500.000,00 menjadi Rp11.235.000,00
dalam jangka waktu 7 bulan.
e. Modal Rp25.000.000,00 menjadi Rp30.625.000,00
dalam jangka waktu 15 bulan.
Tantangan
Penalaran• Kerjakan di buku tugas
Ketika Bu Endar melahirkan anak pertamanya, Pak Endar segera mempersiapkan biaya untuk masa depan anaknya itu. Pak Endar menabung di Bank Wangsa. Bank itu memberikan bunga 14% per tahun atas dasar bunga majemuk. Jika uang yang disimpan Pak Endar sebesar Rp1.000.000,00, berapa lama uang itu harus disim- pan agar nilai akhir menjadi 2 kali nilai tunainya?
4. Tuan Simangunsong meminjam uang sebesar Rp1.000.000,00 pada koperasi Jaya Bersama. Koperasi menetapkan suku bunga tunggal 3,5% per bulan. Berapa jumlah uang yang harus dia kembalikan jika jangka waktu pengembaliannya 1 tahun?
5. Bu Dina meminjam uang di Bank Jatra Lancar sebesar
Rp15.000.000,00. Dalam 1 bulan uang tersebut harus dikembalikan dengan jumlah Rp15.750.000,00. Tentukan
a. tingkat (suku) bunga tunggal;
b. jumlah uang yang harus dikembalikan Bu Dina jika akan
meminjam selama 1 tahun;
c. jumlah uang yang harus dikembalikan Bu Dina jika akan
meminjam 1,5 tahun (Asumsi: 1 bulan = 30 hari).
6. Rani menabung uang di Bank Makmur sebesar
Rp3.500.000,00. Pihak bank menetapkan sistem bunga tunggal dengan tingkat bunga 6% per tahun. Hitunglah jumlah uang Rani (modal serta bunganya) untuk masa waktu 5 tahun.
7. Alan membeli mobil dengan harga Rp150.000.000,00.
Jumlah uang muka disepakati sebesar Rp90.000.000,00 dan sisanya dibayar dalam jangka waktu 8 bulan sejumlah Rp67.200.000,00. Jika perhitungan sisa pinjaman ini dengan menggunakan sistem bunga tunggal, tentukan besarnya tingkat bunga per bulan.
8. Seorang pedagang menyimpan uang di bank sebesar
Rp10.000.000,00 dengan sistem bunga tunggal 0,4% per bulan. Dalam jangka waktu berapa bulan uang pedagang itu akan menjadi Rp10.440.000,00?
9. Modal pinjaman sebesar Rp12.000.000,00 harus dilunasi
dalam waktu 10 bulan dengan menggunakan aturan sistem
suku bunga tunggal. Hutang yang dikembalikan nilainya 5
4
kali modal semula. Hitunglah besar tingkat bunga per tahun. 10. Modal bunga sebesar M0 dipinjamkan dengan tingkat bunga tunggal 8% per bulan. Dalam masa waktu berapa tahun modal itu harus dipinjamkan agar uang yang dikembalikan menjadi satu setengah kali modal semula?
2.
Bunga Majemuk
Kalian telah mengetahui perhitungan bunga yang didasarkan atas bunga tunggal. Sekarang kalian diajak untuk memahami bunga majemuk, yaitu bunga yang dihitung atas dasar jumlah modal yang digunakan ditambah dengan akumulasi bunga yang
telah terjadi. Bunga semacam ini biasanya disebut bunga yang dapat berbunga. Adapun perhitungannya dapat kalian pahami melalui perhitungan deret geometri.
Misalkan modal sebesar M0 dibungakan atas dasar bunga
majemuk, dengan tingkat suku bunga i (dalam persentase) per
periode waktu. Besar modal pada periode ke-t (Mt) dapat dihitung dengan cara berikut.
M1 = M0 + M0× i = M0(1 + i) M2 = M1(1 + i) = [M0(1 + i)] (1 + i) = M0(1 + i)2 M3 = M2(1 + i) = [M0(1 + i)2](1 + i) = M 0(1 + i) 3 M M M M Mt = Mt–1(1 + i) = [M0(1 + i)t+1](1 + i) = M 0(1 + i) t Jadi, diperoleh kesimpulan sebagai berikut.
Jika modal M0 dibungakan atas dasar bunga majemuk dengan tingkat suku bunga i (dalam persen) per periode tertentu, besar modal pada periode ke-t (Mt) dapat ditentukan dengan rumus
Mt = M0(1 + i)t
Tantangan
Penalaran• Kerjakan di buku tugas
Misalkan diberikan harga suatu penanaman modal sebesar Rp25.000.000,00. Dalam perhitungan, untuk tahun pertama nilai pena- naman modal akan berku- rang 15%, tahun kedua turun 13,5%, tahun ketiga turun 12%, demikian seterusnya. Coba tentukan nilai sisa pe- nanaman modal pada akhir tahun ke-8 jika persentase dihitung terhadap nilai awal.
Contoh 1:
Sebuah bank memberi pinjaman kepada nasabahnya atas dasar bunga majemuk 3% per tahun. Jika seorang nasabah meminjam modal sebesar Rp5.000.000,00 dan bank membungakan majemuk per bulan, berapakah modal yang harus dikembalikan setelah 1 tahun?
Jawab:
Diketahui M0 = Rp5.000.000,00, i = 3% = 0,03, dan t = 12 bulan.
Dengan demikian, modal yang harus dikembalikan setelah 1 tahun (12 bulan) adalah
Mt = M0(1 + i)t
M12 = Rp5.000.000,00(1 + 0,03)12 = Rp5.000.000,00(1,42576) = Rp7.128.800,00
Pada bunga majemuk, banyak periode bunga tidak harus tepat 1 bulan atau pun 1 tahun. Namun, periodenya juga dapat dalam kurun waktu tertentu, misalnya 2 bulan, 3 bulan, atau 4 bulan. Perhatikan contoh berikut.