BAB IV PEMBAHASAN
4.4 Contoh Kasus Masalah Alokasi Lahan dengan Menggunakan Data 13
Misalkan pada sebuah gedung terdapat ruangan yang berukuran WxH
dengan W = 200 feet dan H = 171.5 feet. Pada ruangan tersebut akan dialokasikan lahan untuk departemen – departemen yang ukuran masing-masing departemen memiliki fleksibilitas dimensi yang dapat dilihat pada
Tabel 4.1 Spesifikasi dan Ukuran Departemen
No. Nama Departemen Size in ft.
1 Police 1520 2 Jail 660 3 Court room 3840 4 Judge’s chamber 300 5 License bureau 900 6 Treasurer’s office 900 7 Welfare office 900 8 Health dept. 900 9 Sanitation 900 10 Engineer’s office 2300 11 Rec. Dept. 900 12 Mayor’s office 300
13 Town council room 750
Tabel 4.1 dapat diubah dengan fleksibilitas dimensi sebagai berikut:
Tabel 4.2 Area Komponen dan Dimensi yang Sesuai
Komponen Total Area 1 2 Dimensi (ft.) 3 4 5 6
1 1520 80x19 76x20 40x38 38x40 20x76 19x80 2 660 132x5 66x10 33x20 20x33 10x66 5x132 3 3840 120x32 96x40 64x60 60x64 40x96 32x120 4 300 60x5 30x10 20x15 15x20 10x30 5x60 5 900 90x10 60x15 36x25 30x30 15x60 10x90 6 900 90x10 60x15 36x25 30x30 15x60 10x90 7 900 90x10 60x15 36x25 30x30 15x60 10x90 9 900 90x10 60x15 36x25 30x30 15x60 10x90 10 2300 100x23 92x25 50x46 46x50 25x92 23x100 11 900 90x10 60x15 36x25 30x30 15x60 10x90 12 300 60x5 30x10 20x15 15x20 10x30 5x60 13 750 75x10 50x15 30x25 25x30 15x50 10x75
Sumber: Alison R. Callaghan; Anoop R.Nair; Kemper E. Lewis, 1999, ASME Design Engineering Technical Conferences.
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan alokasi lahan dengan data 13 komponen lahan menggunakan prosedur hybrid algoritma CSO dan SA, dengan langkah-langkah sebagai berikut:
Langkah 1: Inisialisasi Parameter
Parameter-parameter dari hybrid algoritma Cat Swarm Optimization
(CSO) dan Simulated Annealing (SA) yang akan digunakan untuk masalah alokasi lahan adalah sebagai berikut:
jumlah populasi kucing (m) = 3, Seeking Memory Pool (SMP) = 4 ,Count Dimension to Change (CDC) = 0.33 , Seeking Range Dimension (SRD) = 0.5 , Mixing Ratio (MR) = 0.33 , 100, 20, 0,09
Langkah 2: Membangkitkan Individu
Proses membangkitkan individu dilakukan dengan membangkitkan secara acak bilangan real antara 0 sampai 1 sebanyak a x b untuk setiap individu. Dimana a adalah banyaknya kucing dan b adalah banyaknya lahan komponen. Individu baru ditujukkan pada Tabel 4.3
Tabel 4.3 Populasi Awal Kucing Individu
Awal 1 2 3 4 Urutan Lahan Komponen Masuk 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0.84 0.09 0.71 0.29 0.16 0.60 0.81 0.92 0.99 0.08 0.26 0.69 0.63 0.23 0.40 0.91 0.51 0.94 0.65 0.14 0.66 0.36 0.79 0.80 0.89 0.34 0.93 0.95 0.50 0.05 0.22 0.99 0.48 0.75 0.28 0.86 0.72 0.30 0.73
Dengan , , dan merupakan notasi yang melambangkan kucing 1, kucing 2, dan kucing 3.
Langkah 3: Membangkitkan Kecepatan Awal
Proses pembangkitkan kecepatan awal kucing analog dengan proses membangkitkan posisi awal kucing yaitu dengan membangkitkan secara
acak bilangan real antara 0 sampai 1 sebanyak a x b untuk setiap individu. Dimana a adalah banyaknya kucing dan b adalah banyaknya lahan komponen. Hasil pembangkitkan kecepatan awal kucing disajikan pada
Tabel 4.4
Tabel 4.4 Kecepatan Awal Kucing Kecepatan
Awal 1 2 3 4 Urutan Lahan Komponen Masuk 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0.52 0.36 0.77 0.13 0.44 0.31 0.50 0.29 0.46 0.67 0.41 0.70 0.61 0.45 0.78 0.71 0.84 0.58 0.16 0.83 0.72 0.47 0.06 0.40 0.55 0.97 0.76 0.10 0.43 0.73 0.87 0.35 0.28 0.85 0.05 0.42 0.86 0.06 0.80
Dengan , , dan merupakan notasi yang melambangkan kecepatan kucing 1, kecepatan kucing 2, dan kecepatan kucing 3.
Langkah 4: Evaluasi nilai fungsi tujuan beserta fleksibilitas dimensi
Sebelum menghitung nilai fungsi tujuan, elemen dari masing-masing kucing ditransformasikan ke bilangan asli dengan cara tiap elemen kucing dengan mengurutkan bilangan asli yang acak tersebut dari yang terkecil hingga yang terbesar beserta fleksibilitas dimensinya secara acak. Hasil transformasi disajikan dalam Tabel 4.5
Tabel 4.5 Hasil transformasi kucing pada populasi awal
Individu 1 2 3 4 Urutan Lahan Komponen Masuk 5 6 7 8 9 10 11 12 13
11 2 9 5 3 6 10 12 13 1 4 8 7 Dimensi Ukuran 4 3 2 2 1 1 1 5 1 2 5 3 1 2 5 12 6 13 7 1 8 4 9 10 11 3 Dimensi Ukuran 1 4 1 4 4 3 2 2 1 2 3 2 2 11 12 6 1 2 13 5 9 3 10 7 4 8 Dimensi Ukuran 5 6 5 4 2 4 4 4 3 4 1 3 1
Kemudian mencari dimensi ukuran lahan yang telah dimiliki oleh masing-masing lahan yang tersedia. Pada data yang diperoleh memiliki 6 variasi dimensi ukuran, sehingga pada masing-masing lahan diacak bilangan asli pada interval [1 6]. Dari Tabel 4.5 diketahui bahwa lahan komponen yang dimiliki oleh kucing-1 ( ) adalah 11,2,9,5,3,6,10,12,13,1,4,8,7 dengan dimensi ukuran lahan ke 4,3,2,2,1,1,1,5,1,2,5,3,1. Begitu juga dengan kucing-2 ( dan kucing-3 ( ). Setelah urutan komponen lahan yang akan diletakkan sudah diketahui beserta dimensi ukurannya, langkah selanjutnya adalah menghitung nilai fungsi tujuan.
Perhitungan nilai fungsi tujuan merupakan representasi untuk memperoleh tinggi dari objek yang terpakai (H). Nilai fungsi tujuan diperoleh melalui proses penempatan lahan ke dalam objek wadah berdasarkan prosedur algoritma rekursif. Dalam setiap space, W merupakan lebar space yang terbentuk dari lebar space awal dikurangi dengan lebar lahan masuk, dan H merupakan tinggi dari space (tinggi lahan masuk). Proses perhitungan fungsi tujuan diuraikan sebagai berikut:
Misalnya kucing-1 ( ) yang mempunyai urutan masuk lahan sebagai berikut:
Tabel 4.6 Urutan Masuk Lahan Kucing-1 ( )
Individu 1 2 3 4 Urutan Lahan Komponen Masuk 5 6 7 8 9 10 11 12 13
11 2 9 5 3 6 10 12 13 1 4 8 7
Dimensi Ukuran
4 3 2 2 1 1 1 5 1 2 5 3 1
1. Komponen lahan pertama yang akan diletakkan adalah lahan komponen yang ke-11 dengan dimensi ukuran ke-4. Menurut
Tabel 4.2 lahan komponen ke-11 memiliki ukuran 30 dan 30. Karena merupakan lahan pertama, maka akan terbentuk
space baru S1 dan S2 seperti pada Tabel 4.7 dan Gambar 4.17.
Space S1 terbentuk dengan ukuran W – w11 = 200 – 30 = 170, sedangkan H dengan ukuran 30 karena tinggi w11 = 30.
Tabel 4.7 Subspace setelah lahan komponen ke-1 masuk Sisa Ukuran Lahan SubspaceS1 S2 W 170 - H 30 -
Gambar 4.17 Lahan ke-1 masuk
2. Selanjutnya diletakkan lahan komponen yang kedua yaitu lahan komponen yang ke-2 dengan dimensi ukuran ke-3. Menurut Tabel 4.2 lahan komponen ke-2 memiliki ukuran 33 dan 20. Lahan ini dapat dlahanpatkan pada subspace S1. Sehingga terbentuk space baru S11 dan S12 seperti pada Tabel 4.8 dan Gambar 4.18
Tabel 4.8 Subspace setelah lahan komponen ke-2 masuk Sisa Ukuran Lahan S11 SSubspace12 S2 W 137 170 - H 20 10 - 200 Width (W) Height (H)
Gambar 4.18 Lahan ke-2 masuk
3. Selanjutnya diletakkan lahan komponen yang ketiga yaitu lahan komponen yang ke-9 dengan dimensi ukuran ke-2. Menurut Tabel 4.2 lahan komponen ke-9 memiliki ukuran 60 dan 15. Lahan ini dapat dlahanpatkan pada subspace S11. Sehingga terbentuk space baru S111 dan S112 seperti pada Tabel 4.9 dan
Gambar 4.19
Tabel 4.9 Subspace setelah lahan komponen ke-3 masuk Sisa Ukuran Lahan S111 S112Subspace S12 S2 W 77 137 170 - H 15 5 10 - 200 Width (W) Height (H)
200
Width (W)
Gambar 4.19 Lahan ke-3 masuk
Demikian juga dengan komponen lahan lainnya dilakukan dengan proses yang sama. Sehingga, setelah semua lahan kompenen dimasukkan, maka dapat dihitung tinggi minimum dengan menjumlahkan tinggi
subspace yang terbentuk. Sehingga didapat hasil tinggi dari wadah yang terpakai adalah 95 square feet seperti pada Tabel 4.10 dan Gambar 4.20
Tabel 4.10 Subspace setelah semua lahan masuk Sisa Ukuran
Lahan S111 S112 S12 S211 Subspace S212 S22 S31 S32 S4 S5
W 17 137 5 24 60 80 24 100 110 -
H 15 5 10 25 5 2 20 3 10 -
200
Width (W)
Gambar 4.20 Hasil penempatan lahan
Selanjutnya dengan cara yang sama untuk menghitung fungsi tujuan
dari tiap-tiap individu kucing. 1 2 3 4 30 32
23 10 95. Hasil lengkapnya terlihat pada Tabel 4.11
Tabel 4.11 Nilai fungsi tujuan masing-masing kucing
Individu f(x)
95 96 120
Langkah 5: Menghitung nilai fitnes dari fungsi tujuan
Menghitung nilai fitness berdasarkan nilai fungsi tujuan. Nilai fitness dirumuskan dengan: 1 Height (H) h1=30 h2=32 h3=23 h4=10
Perhitungannya adalah sebagai berikut: 1. Kucing ke-1 ( ) 1 1 95 0.01053 2. Kucing ke-2 ( ) 1 1 96 0.01042 3. Kucing ke-3 ( ) 1 1 120 0.00833
Langkah 6: Penempatan Flag
Sebelumnya diperkenalkan formulasi berikut: ∗
∗
Penentuan flag setiap kucing dilakukan secara acak dengan tujuan menempatkan sejumlah Jumlah seeking kucing ke dalam mode seeking
(flag=1), dan sejumlah Jumlah tracing kucing ke dalam mode tracing
(flag=0). Dalam contoh kasus, parameter yang digunakan adalah mr = 0.33 dan m = 3. Jadi proporsi pembagian ini adalah 2 : 1, 2 individu bermode
seeking dan 1 individu bermode tracing . Hasil pembagian flag secara random ini dapat dilihat dalam Tabel 4.12
Tabel 4.12 flag populasi awal
Individu Random Urutan Flag
0,4679 2 1
0,5671 3 1
Langkah 7: Memberi Nilai SPC
Informasi tentang nilai fitness dari setiap individu diatas penting untuk menetapkan nilai boolean dari Self Position Considering (SPC) . Karena Self Position Considering (SPC) ditentukan di dalam populasi dengan nilai fitness yang tertinggi diberi nilai 1. Hasil Penentuan SPC setiap individu dapat terlihat dalam Tabel 4.13
Tabel 4.13 Nilai fitness terurut dan SPC populasi awal Individu Nilai Fitness SPC
0.01042 0
0.01053 1
0.00833 0
Dalam Tabel 4.13 (1 individu bernilai label SPC = 1 dan sisanya yang belum mempunyai label SPC secara otomatis mendapatkan label SPC = 0 ). Langkah 8: Tracing Mode
Dari Tabel 4.13 dapat dilihat bahwa individu yang masuk ke dalam mode tracing adalah individu 3 . Sesuai dengan jurnal (Chu,et all,2007)
setiap individu yang tersaring dalam mode ini akan mengupdate kecepatannya dengan rumus :
∗ ∗ 1,2,3, … , 1,2, … ,
xbest terpilih dari iterasi-1 adalah dengan posisi awal yaitu:
0.84 0.09 0.71 0.29 0.16 0.60 0.81 0.92 0.99 0.08 0.26 0.69 0.63 Berikut adalah proses update kecepatan baru untuk individu . Telah diketahui sebelumnya kecepatan awal dan posisi awal dari individu adalah sebagai berikut:
0.76 0.10 0.43 0.73 0.87 0.35 0.28 0.85 0.05 0.42 0.86 0.06 0.80 0.93 0.95 0.50 0.05 0.22 0.99 0.48 0.75 0.28 0.86 0.72 0.30 0.73
Dengan bilangan real secara acak = 0.3498, maka akan dilakukan proses
update kecepatan dengan cara berikut: Untuk d = 1
0.3498 ∗ 2 ∗
0.93 0.3498 ∗ 2 ∗ 0.84 0.93 0,697
Dengan cara yang sama untuk masing-masing komponen pada individu kucing, maka diperoleh update kecepatan baru pada Tabel 4.14
Tabel 4.14 Hasil update kecepatan kucing 3 Individu Kecepatan Baru
0.697 -0.5017 0.5769 0.8979 0.828 0.0772 0.5109 0.9689 0.5467 -0.1257 0.5382 0.3328 0.73
Setelah nilai kecepatan kucing 1 diperbarui maka langkah selanjutnya adalah memperbarui posisi kucing 1. Untuk memperbarui posisi kucing 1 diperlukan nilai kecepatan yang baru kucing 1 dengan menggunakan rumus:
Untuk d= 1
Dengan cara yang sama untuk masing-masing komponen pada individu kucing, maka diperoleh update posisi baru Tabel 4.15
Tabel 4.15 Hasil update posisi kucing 3 Individu Posisi Baru
1.627 0.4483 1.0769 0.9479 1.048 1.0672 0.9909 1.7189 0.8267 0.9857 1.2582 0.6328 1.46
Kemudian ditransformasikan ke bilangan asli dengan cara mengurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar. Hasil transformasi disajikan dalam
Tabel 4.16
Tabel 4.16 Hasil transformasi update kucing 3
Kucing 1 2 3 4 Urutan Lahan Komponen Masuk 5 6 7 8 9 10 11 12 13
12 1 9 4 7 8 6 13 3 5 10 2 11
Dimensi Ukuran
6 4 4 5 4 4 4 1 2 1 2 2 2
Diperoleh tinggi sebesar 100 feet dengan urutan lahan masuk 12-1-9-4-7-8-6-13-3-5-10-2-11 dengan dimensi ukuran 6-4-4-5-4-4-4-1-2-1-2-2-2. Kemudian dicari nilai fitness:
1. Kucing ke-3 baru ( baru)
1 1
100 0.01
Perbandingan nilai fitness baru dan nilai fitness lama disajikan dalam Tabel 4.17
Tabel 4.17 Perbandingan nilai fitness baru dan nilai fitness lama Individu Nilai fitness baru Nilai fitness lama
0.01 0,00833
Karena pada individu 3 nilai fitness baru > nilai finess lama, maka solusi dari tracing diterima.
Sehingga nilai local best untuk mode tracing adalah 100 feet dengan dengan urutan lahan masuk 12-1-9-4-7-8-6-13-3-5-10-2-11 dengan dimensi ukuran 6-4-4-5-4-4-4-1-2-1-2-2-2.
Individu 1 2 3 4 Urutan Lahan Komponen Masuk 5 6 7 8 9 10 11 12 13
12 1 9 4 7 8 6 13 3 5 10 2 11
Dimensi Ukuran
6 4 4 5 4 4 4 1 2 1 2 2 2
Langkah 9: Seeking Mode
Dari Tabel 4.13 dapat dilihat bahwa individu yang masuk dalam mode
seeking adalah individu 2 dan individu 1 , dapat dilihat juga dari
Tabel 4.13 bahwa SPC individu 2 = 1 dan SPC individu 1 = 0. Terdapat 6 parameter yang diinputkan dalam algoritma Cat Swarm Optimization
(CSO), 3 diantaranya digunakan dalam mode seeking. Parameter-parameter tersebut antara lain Seeking Memory Pool (SMP) = 4, Change Dimension to Change (CDC) = 0,33 dan Seeking Range Dimension (SRD) = 0,5
Berikut diberikan operasi mode seeking untuk individu 2, dengan SPC = 1 Posisi awal dari individu 2 adalah sebagai berikut:
0.23 0.40 0.91 0.51 0.94 0.65 0.14 0.66 0.36 0.79 0.80 0.89 0.34 Karena SPC individu 2 = 1, maka individu 2 akan di copy sebanyak SMP-1.
Tabel 4.18 Proses Pengcopyan Individu 2 Sebanyak SMP-1 Kali
Individu Posisi
0.23 0.40 0.91 0.51 0.94 0.65 0.14 0.66 0.36 0.79 0.80 0.89 0.34 0.23 0.40 0.91 0.51 0.94 0.65 0.14 0.66 0.36 0.79 0.80 0.89 0.34 0.23 0.40 0.91 0.51 0.94 0.65 0.14 0.66 0.36 0.79 0.80 0.89 0.34 0.23 0.40 0.91 0.51 0.94 0.65 0.14 0.66 0.36 0.79 0.80 0.89 0.34
Setelah posisi kucing 2 di copy sejumlah SMP-1, maka langkah selanjutnya adalah proses modifikasi pada sejumlah dimensi untuk setiap tiruan kucing.
Langkah mutasi dari individu 2 adalah sebagai berikut:
Hitung jumlah dimensi yang akan dimutasi/dimodifikasi dengan rumus: Jumlah Modifikasi = CDC * n = 0,33*13 = 4,2
4Jadi sejumlah 4 dimensi yang akan dimodifikasi untuk setiap tiruan kucing 2 . Sebanyak 4 dimensi yang akan dimodifikasi dipilih secara acak, dilakukan dengan cara membangkitkan bilangan real pada interval [0 1] secara acak kemudian diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar. Penentuan dimensi untuk modifikasi selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 4.19
Tabel 4.19 Penentuan Dimensi untuk Modifikasi
Dimensi (lahan komponen)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Posisi 0.23 0.40 0.91 0.51 0.94 0.65 0.14 0.66 0.36 0.79 0.80 0.89 0.34 Bil.real secara acak (Modifikasi) 0.12 0.92 0.78 0.06 0.96 0.30 0.19 0.33 0.99 0.81 0.28 0.07 0.03 Urutan 4 11 9 2 12 7 5 8 13 10 6 3 1 Status M - - M - - - - - - - M M
Pada Tabel 4.19 dimensi dengan status M merupakan dimensi yang terpilih untuk dimodifikasi yaitu dimensi (lahan komponen) ke 13,4,12, dan 1. Dengan cara yang sama lakukan penentuan dimensi yang akan dimodifikasi untuk tiruan kucing-kucing yang lain.
Dibawah ini merupakan formulasi untuk menghitung nilai modifikasi dari tiap dimensi yang terpilih.
1 ∗ ∗
Untuk k =1 (dimensi terpilih = 13)
1 ∗ 0,5 ∗ 0.34 0.5 ∗ 0.34 0.17 Demikian pula untuk k = 4,12, dan 1 diperoleh:
0.51 0.5 ∗ 0.51 0.765 0.89 0.5 ∗ 0.89 1.335 0.23 0,5 ∗ 0.23 0.115
Hasil mutasi dari individu 2 yang didapatkan dari operasi yang dipengaruhi oleh CDC, dan SRDini biasa disebut disebut copy dari individu 2 , dinotasikan . Dalam algoritma ini setiap kucing mempunyai slot
melakukan perulangan semua langkah modifikasi hingga SMP-1 kali. Secara lengkap kandidat solusi dalam Seeking Memory Pool individu 2 dapat dilihat pada Tabel 4.20
Tabel 4.20 Kandidat Solusi Dalam Seeking Memory Pool Individu 2 Kandidat
Solusi 1 2 3 4 5 Lahan Komponen 6 7 8 9 10 11 12 13
Modif 0.115 0.4 0.91 0.765 0.94 0.65 0.07 0.99 0.36 0.79 0.8 0.89 0.34 Modif 0.115 0.4 0.91 0.765 0.94 0.65 0.14 0.66 0.36 0.79 0.8 1.335 0.17 Modif 0.23 0.4 0.91 0.765 0.94 0.975 0.14 0.66 0.36 0.79 0.8 1.335 0.17 Modif 0.115 0.4 0.455 0.51 0.94 0.65 0.07 0.66 0.36 0.79 0.8 1.335 0.34
Semua kandidat solusi dalam Seeking Memory Pool individu 2 kemudian dicari representasi permutasinya untuk keperluan evaluasi area yang terpakai dan nilai fitness. Representasi Permutasi dalam Seeking Memory Pool individu 2 dapat dilihat selengkapnya dalam Tabel 4.21
Tabel 4.21 Representasi Permutasi dalam SMP-1 individu 2 dan Fleksibilitas
Individu 1 2 3 Urutan Lahan Komponen Masuk 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
2 5 12 7 11 6 1 13 4 8 9 10 3 Dimensi Ukuran 2 1 2 1 1 4 2 2 3 1 5 4 1 1 5 11 8 12 6 2 7 4 9 10 13 3 Dimensi Ukuran 4 4 2 2 1 1 2 1 1 5 4 5 2 3 5 10 7 11 12 1 6 4 8 9 13 2 Dimensi Ukuran 3 5 4 4 4 2 2 1 2 1 1 1 2 2 5 6 7 12 8 1 9 4 10 11 13 3 Dimensi Ukuran 2 1 4 4 2 4 2 1 4 1 1 1 1
Dengan prosedur yang sama dengan perhitungan area lahan yang terpakai dalam populasi awal, dan perhitungan nilai fitness dalam populasi awal didapatkan hasil seperti dalam Tabel 4.22
Tabel 4.22 Tinggi dan Nilai Fitness
Individu Tinggi Nilai fitness
110 0.00909
100 0.01
90 0.01111
95 0.01053
Selanjutnya akan dihitung probabilitas terpilih masing-masing kandidat dalam Seeking Memory Pool berdasarkan formulasi dibawah ini :
1,2, … ,
Sebagai contoh berikut dihitung probabilitas terpilih dari 0.01111 0.00909 0.01111 0.00909 1
Dengan cara yang sama, diterapkan terhadap setiap copy individu 2. Sehingga didapatkan hasil pada Tabel 4.23
Tabel 4.23 Probabilitas Terpilih SMP-1 Individu 2
Individu Nilai fitness Probabilitas Terpilih
0.00909 0
0.01 0.45049
0.01111 1
Total probabilitas terpilih dari Tabel 4.23 adalah 2.16336 , untuk mendapatkan distribusi peluang masing-masing individu dalam roulette wheel maka dilakukanlah perhitungan Probabilitas Relatif (Relative Probability) dengan formulasi:
Sebagai contoh dihitung probabilitas relative dari 1
2.16336 0.46224 Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 4.24
Tabel 4.24 Probabilitas Relatif SMP Individu 2
Individu Nilai fitness Probabilitas Terpilih Probabilitas Relatif
0.00909 0 0
0.01 0.45049 0.20824
0.01111 1 0.46224
0.01053 0.71287 0.32952
Proses pemilihan posisi baru dari individu 2 dilakukan dengan prosedur seleksi roulette wheel, Prosedur seleksi roulette wheel dapat dilakukan dengan cara menyebar probabilitas terpilih kumulatif setiap individu dalam garis bilangan 0-1 kemudian membangkitkan satu bilangan acak secara random untuk memilih posisi baru bagi individu yang berkaitan.
Formulasi untuk menghitung probabilitas terpilih kumulatif adalah sebagai berikut :
0
. . .
1,2,3, … ,
Selengkapnya hasil pemilihan update posisi individu 2 , dengan seleksi
Tabel 4.25 Roulette Wheel Individu 2
Individu Probabilitas Terpilih Kumulatif Status Individu
0 -
0.20824 Terpilih
0.67048 -
1 -
Dalam Tabel 4.25 dilakukan pembangkitan satu bilangan real secara acak yaitu r = 0.13696, ini berarti secara probabilitas, terpilih sebagai posisi pengganti dari , karena bilangan r berada dalam interval probabilitas terpilih kumulatif dari , dapat dituliskan:
0 0.20824
Dari tahapan ini individu 2 mengupdate posisinya menjadi sama dengan posisi dari .
Update local best seeking dilakukan dengan cara mengambil lahan komponenterbaik dari Seeking Memory Pool individu 2 yaitu :
Individu 1 2 3 4 Urutan Lahan Komponen Masuk 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 5 11 8 12 6 2 7 4 9 10 13 3
Dimensi Ukuran
4 4 2 2 1 1 2 1 1 5 4 5 2
Selanjutnya akan ditentukan solusi terbaik dari individu kucing tiruan 2. Individu terbaik adalah individu yang memiliki tinggi terkecil. Berdasarkan
Tabel 4.22 dapat dilihat bahwa individu yang memiliki tinggi terkecil
adalah individu . Karena tinggi , maka
menjadi solusi terbaik sementara.
Individu 1 2 3 4 Urutan Lahan Komponen Masuk 5 6 7 8 9 10 11 12 13
3 5 10 7 11 12 1 6 4 8 9 13 2
Dimensi Ukuran
Dengan nilai tinggi sebesar 90 feet dengan urutan lahan komponen masuk 3-5-10-7-11-12-1-6-4-8-9-13-2 dengan dimensi ukuran 3-5-4-4-4-2-2-1-2-1-1-1-2.
Dengan cara yang sama individu 1 menggunakan slot Seeking Memory Poolnya, yang berbeda adalah karena SPC individu 1 bernilai 0, maka slot pertama dari Seeking Memory Pool individu 3 diisi oleh posisi dirinya sendiri (posisi individu dipertahankan sebagai kandidat solusi) , Untuk individu 3 dapat dilihat dalam Tabel 4.26
Tabel 4.26 Kandidat Solusi Dalam Seeking Memory Pool Individu 1 Kandidat
Solusi 1 2 3 4 5 Lahan Komponen 6 7 8 9 10 11 12 13 0.84 0.09 0.71 0.29 0.16 0.60 0.81 0.92 0.99 0.08 0.26 0.69 0.63 0.84 0.09 0.71 0.29 0.16 0.60 0.81 0.92 0.99 0.08 0.26 0.69 0.63 0.84 0.09 0.71 0.29 0.16 0.60 0.81 0.92 0.99 0.08 0.26 0.69 0.63 0.84 0.09 0.71 0.29 0.16 0.60 0.81 0.92 0.99 0.08 0.26 0.69 0.63
Analog dengan proses mode seeking individu 2 , Semua kandidat solusi dalam Seeking Memory Pool individu 1 kemudian dicari representasi permutasinya untuk keperluan evaluasi tinggi dan nilai fitness . Representasi Permutasi dalam Seeking Memory Pool individu 1 dapat dilihat selengkapnya dalam Tabel 4.27
Tabel 4.27 Representasi Permutasi dalam SMP individu 1 dan Fleksibilitas
Individu 1 2 3 Urutan Lahan Komponen Masuk 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
6 3 9 5 4 11 10 12 13 1 2 8 7 Dimensi Ukuran 5 3 5 3 4 1 2 4 3 2 1 1 1 12 2 6 5 1 8 11 13 7 3 4 10 9 Dimensi Ukuran 2 2 1 3 1 2 4 4 4 1 5 2 1 7 2 6 5 3 11 10 12 13 1 4 9 8 Dimensi Ukuran 4 3 2 2 2 1 2 2 2 1 3 1 1
Individu 1 2 3 4 Urutan Lahan Komponen Masuk 5 6 7 8 9 10 11 12 13
11 2 9 5 3 12 10 13 7 1 4 8 6
Dimensi Ukuran
1 1 5 5 1 2 1 4 2 2 5 1 1
Hasil evaluasi tinggi dan nilai fitness dari kandidat solusi dalam
Seeking Memory Pool individu 2 dapat dilihat dalam Tabel 4.28 Tabel 4.28 Tinggi dan Nilai FitnessSMP Individu 1
Individu Tinggi Nilai fitness
85 0.01176
97 0.01031
99 0.01010
90 0.01111
Nilai fitness individu dalam Tabel 4.28 dihitung nilai probabilitas terpilihnya dengan operasi yang sama dengan individu 2. Hasil Perhitungan Probabilitas Terpilih dan Probabilitas Relatif pada Seeking Memory Pool
individu 2 dapat dilihat dalam Tabel 4.29
Tabel 4.29 Probabilitas Terpilih dan Probabilitas Relatif SMP Individu 1 ( Individu Nilai fitness Probabilitas Terpilih Probabilitas Relatif
0.01176 1 0.57639
0.01031 0.12651 0.07292
0.01010 0 0
0.01111 0.60843 0.35068
Nilai Probabilitas Relatif dari masing-masing kandidat solusi dalam
Seeking Memory Pool individu 2, kemudian dihitung nilai kumulatifnya untuk melakukan seleksi roulette wheel. Selengkapnya hasil pemilihan
update posisi individu 2, dengan seleksi roulette wheel, dan menggunakan r = 0,23135 dapat dilihat dalam Tabel 4.30
Tabel 4.30 Roulette Wheel Individu 1
Individu Probabilitas Terpilih Kumulatif Status Individu
0.57639 Tepilih
0.64391 -
0.64391 -
1 -
terpilih sebagai posisi pengganti dari , karena bilangan r berada dalam interval probabilitas terpilih kumulatif dari , dapat dituliskan:
0 0.57639
Dari tahapan ini individu 1 mengupdate posisinya menjadi sama dengan posisi dari .
Update local best seeking dilakukan dengan cara mengambil lahan komponenterbaik dari Seeking Memory Pool individu 1 yaitu :
Individu 1 2 3 4 Urutan Lahan Komponen Masuk 5 6 7 8 9 10 11 12 13
6 3 9 5 4 11 10 12 13 1 2 8 7
Dimensi Ukuran
5 3 5 3 4 1 2 4 3 2 1 1 1
Dengan nilai fitness yang diperoleh adalah 0.01176 dan tinggi 85 feet
dengan urutan lahan komponen masuk 6-3-9-5-4-11-10-12-13-1-2-8-7 dan dimensi ukuran 5-3-5-3-4-1-2-4-3-2-1-1-1.
Setelah semua individu dalam seeking mode selesai diproses maka langkah selanjutnya adalah menentukan gbest seeking yaitu solusi sementara dari seeking mode. Oleh karena fungsi tujuan dari alokasi lahan
adalah mencari nilai tinggi minimum maka gbest seeking dapat ditentukan dengan cara berikut:
gbest seeking = min ( , )
= min (85,90) = 85
Jadi individu terpilih sebagai gbest seeking dengan urutan sebagai berikut:
Individu 1 2 3 4 Urutan Lahan Komponen Masuk 5 6 7 8 9 10 11 12 13
6 3 9 5 4 11 10 12 13 1 2 8 7
Dimensi Ukuran
5 3 5 3 4 1 2 4 3 2 1 1 1
Dengan nilai fitness yang diperoleh adalah 0.01176 dan tinggi 85 feet
dengan urutan lahan komponen masuk 6-3-9-5-4-11-10-12-13-1-2-8-7 dan dimensi ukuran 5-3-5-3-4-1-2-4-3-2-1-1-1.
Langkah 10: Simulated Annealing
Karena pada proses tracing mode dan seeking mode terburuk pada
tracing mode yaitu individu maka akan dilakukan proses annealing.
a. Modifikasi
Modifikasi solusi dapat dilakukan dengan pencarian lokal. Solusi semula adalah
1.627 0.4483 1.0769 0.9479 1.048 1.0672 0.9909 1.7189 0.8267 0.9857 1.2582 0.6328 1.46 Dengan tinggi sebasar 100 feet.
b. Pencarian Lokal
Pencarian lokal yang digunakan adalah resiprochal exchange mutation. Memilih secara acak dua lokus, misal terpilih lokus 3 dan lokus 4, sehingga:
Setelah dilakukan proses resiprochal exchange mutation maka diperoleh urutan lahan komponen pada individu modifikasi yang ditunjukan pada Tabel 4.31
Tabel 4.31 Urutan lahan komponen masuk setelah modifikasi
Kucing 1 2 3 4 Urutan Lahan Komponen Masuk 5 6 7 8 9 10 11 12 13
3 1 9 4 7 8 6 13 12 5 10 2 11
Dimensi Ukuran
2 4 4 5 2 2 2 4 3 3 2 2 2
Diperoleh tinggi sebesar 80 feet dengan urutan lahan komponen masuk 3-1-9-4-7-8-6-13-12-5-10-2-11 dengan dimensi ukuran 2-4-4-5-2-2-2-4-3-3-2-2-2. Sehingga modifikasi menggantikan .
c. Penurunan Suhu 100 0.9 100 100 90 10 Cek suhu: Suhu baru 10 Suhu akhir 20
Karena , 10 <20, maka proses berhenti.
Jadi, solusi dari simulated annealing adalah dengan tinggi sebesar 80
feet dengan urutan lahan komponen masuk 3-1-9-4-7-8-6-13-12-5-10-2-11 dengan dimensi ukuran 2-4-4-5-2-2-2-4-3-3-2-2-2.
Langkah 11: Menentukan Solusi Terbaik dari Hybrid Algoritma Cat Swarm Optimization dan Simulated Annealing
Proses akhir adalah menentukan Land Allocation menggunakan Hybrid
min , min 85,80 80
Jadi, solusi terbaik dari iterasi 1 dari Hybrid Algoritma Cat Swarm Optimization dan Simulated Annealing untuk Land Allocation adalah dari algoritma Simulated Annealing.
Individu 1 2 3 4 Urutan Lahan Komponen Masuk 5 6 7 8 9 10 11 12 13
3 1 9 4 7 8 6 13 12 5 10 2 11
Dimensi Ukuran
2 4 4 5 2 2 2 4 3 3 2 2 2
Dengan tinggi sebesar 80 feet dengan urutan lahan komponen masuk 3-1-9-4-7-8-6-13-12-5-10-2-11 dengan dimensi ukuran 2-4-4-5-2-2-2-4-3-3-2-2-2.