Diagram P dan Diagram C
CONTOH SOAL:
Dalam memproduksi "Wiring Board" yang digunakan dalam produksi assembling produk-produk tertentu diambil sampel 50 buah per hari Wiring Board ini diuji dan jika lampu menyala bahan diterima. Hasil tabulasi dan data yang dicatat selama fase permulaan produksi adalah sebagai berikut:
TANGGAL TOLAK PROSENTASE TANGGAL TOLAK PROSENTASE
01-Sep 4 8% 11-Sep 3 6% 02-Sep 3 6% 12-Sep 2 4% 03-Sep 2 4% 13-Sep 5 10% 04-Sep 6 12% 14-Sep 2 4% 05-Sep 3 6% 15-Sep 2 4% 06-Sep 1 2% 16-Sep 1 2% 07-Sep 3 6% 17-Sep 3 6% 08-Sep 2 4% 18-Sep 2 4% 09-Sep 9 18% 19-Sep 1 2% 10-Sep 5 10% 20-Sep 3 6% JML 38 JML 24 TOTAL 38+24 = 62 Tabel 9.6. Hasil pengecekan cacat Wiring Board
Membuat Diagram P
Menghitung perkiraan proporsi output yang cacat pada populasi:
̅
Perkiraan error standard
195 Modul Ajar Statistik Bisnis :
Analisis terhadap Kasus-Kasus Bisnis
Menghitung UCL, CL dan LCL 1. Batas kendali atas: UCL
̅ 2. Garis tengah: CL
̅ 3. Batas kendali bawah: LCL
̅
SPchart
Inputkan data/variabel PENYELESAIAN DENGAN SPSS:
Pertama : Inputkan data observasi ke datasheet SPSS seperti tampilan di bawah Kedua : Menu pilih : 1. Analyze 2. Quality Control 3. Contol Chart tampil sub menu sbb:
Gambar 9.12. Gambar menu SPSS untuk membuat diagram P
Setelah itu klik “ok” maka didapatkan output gambar grafik diagram p seperti gambar 9.11.
197 Modul Ajar Statistik Bisnis :
Analisis terhadap Kasus-Kasus Bisnis
DIAGRAM C
Diagram C adalah dipergunakan dalam analisis banyaknya cacat dalam unit produk yang tetap. Banyak parameter yang harus dikendalikan tidak dapat dinyatakan sebagai proporsi atau persentase sepeti dalam diagram P. Misalnya dalam proses tenun, banyaknya cacat setiap 10 m2 bahan yang diproduksi mungkin merupakan parameter yang harus dikendalikan. Dalam kasus ini satu cacat mungkin artinya kecil. Tetapi jika banyaknya cacat per unit besar mungkin harus memperhatikannya secara serius. Untuk diagram C distribusi probabilitas yang digunakan adalah distribusi poisson. di mana terjadi cacat secara acak. Unsur-unsur pada diagramnya ditentukan sebagai berikut:
1. Batas kendali atas: UCL ̅
2. Garis tengah: CL ̅
3. Batas kendali bawah: LCL ̅
Dimana :
̅ : Perkiraan jumlah cacat per satuan unit pada populasi
: Jumlah cacat per satuan unit yang diobservasi
= Perkiraan error standard jumlah cacat per satuan unit pada populasi √ ̅
Contoh Soal :
Suatu diagram c digunakan untuk menilai proses otomatis dalam memproduksi bahan tenun yang dipakai pada musim dingin. Inspeksi dilakukan terus-menerus pada setiap panjang 10 m. Kedua belah bagian diinspeksi lewat sinar berintensitas tinggi. Cacat dapat terjadi karena tenunan tidak baik dan tidak terlapisnya dengan bahan tenentu secara baik. Cacat ini kecil dan dideteksi per ± 2
cm: atau kurang. Dari produksi terbaru tercatat data menurut sampel no. 1 s/d 20 sebagai berikut: No Sampel Cacat per 10 m No Sampel Cacat per 10 m TOTAL 605 1 33 11 35 RATA-RATA 30,25 2 16 12 28 3 19 13 24 4 26 14 31 5 36 15 34 6 32 16 40 7 37 17 30 8 41 18 31 9 32 19 22 10 30 20 28
Tabel 9.6. Hasil pengecekan cacat produksi bahan tenun Maka :
̅ : Rata-rata jumlah cacat per satuan unit yang diobservasi = 30,25 √ ̅ √
̅ CL = 30,25
̅
199 Modul Ajar Statistik Bisnis :
Analisis terhadap Kasus-Kasus Bisnis
DIAGRAM PARETO (Pareto Chart)
Diagram Pareto dikembangkan oleh seorang ahli ekonomi Italia yang bernama Vilredo Pareto pada abad ke 19. Diagram Pareto dibuat untuk membandingkan berbagai kategori kejadian yang disusun menurut ukurannya, dari yang paling besar disebelah kiri ke yang paling kecil disebelah kanan.
Diagram Pareto memberikan gambaran atau tingkat pentingnya atau prioritas kategori kejadian-kejadian atau sebab-sebab kejadian yang dikaji. Dengan bantuan Diagram Pareto tersebut kegiatan akan lebih efektif dengan memusatkan perhatian pada sebab-sebab yang mempunyai dampak yang paling besar terhadap kejadian daripada meninjau berbagai sebab suatu waktu. Dengan kata lain, Diagram Pareto adalah grafik batang yang menunjukkan masalah berdasarkan urutan banyaknya kejadian.
Diagram Pareto merupakan metode standar dalam pengendalian mutu untuk mendapatkan hasil maksimal dengan memilih masalah-masalah utama dan sebagai suatu pendekatan sederhana yang dapat dipahami oleh pekerja tidak terlalu terdidik, serta sebagai perangkat pemecahan dalam bidang yang cukup kompleks.
Diagram Pareto klasifikasi data diurutkan dari kiri ke kanan menurut ranking tertinggi hingga terendah. Hal ini dapat membantu menemukan permasalahan yang terpenting untuk segera diselesaikan (ranking tertinggi) sampai dengan yang tidak harus segera diselesaikan (ranking terendah). Diagram Pareto juga dapat digunakan untuk membandingkan kondisi proses, misalnya ketidaksesuaian proses, sebelum dan setelah diambil tindakan perbaikan terhadap proses.
Prinsip Pareto juga dikenal sebagai aturan 80/20 dengan melakukan 20% dari pekerjaan bisa menghasilkan 80% manfaat dari pekerjaan itu. Aturan 80/20 dapat diterapkan pada hampir semua hal, seperti:
- 80% dari keterlambatan jadwal timbul 20% dari kemungkinan penyebab penundaan.
- 20% dari produk atau account untuk layanan, 80% dari keuntungan Anda. - 20% dari-tenaga penjualan menghasilkan 80% dari pendapatan
perusahaan Anda.
- 20% dari cacat sistem penyebab 80% masalah nya Prinsip Pareto untuk seorang manajer proyek adalah mengingatkan untuk fokus pada 20% hal-hal yang materi, tetapi tidak mengabaikan 80% masalah. Berikut Hukum Pareto dalam bentuk visual:
Diagram Pareto berikut ini menggambarkan suatu keadaan berdasarkan data observasi dengan model pareto. Misalnya dalam suatu permasalahan untuk mengetahui bagaimana komposisi karyawan berdasarkan level pendidikan. Hasil observasi terhadap 474 karyawan didapatkan data sebagai berikut:
LEVEL Pendidikan JUMLAH 8 53 12 190 14 6 15 116 16 59 17 11 18 9 19 27 20 2 21 1 JUMLAH 474
Diagram pareto untuk data tersebut adalah sebagaimana ditunjukan pada gambar tersebut diatas. Dalam gambar pareto ditunjukan jumlah data masing-masing level pendidikan yang diurutkan mulai dari yang besar menuju yang paling kecil dari kiri ke kanan. Garis keatas menunjukan lengkung hingga ke nilai 100%.
201 Modul Ajar Statistik Bisnis :
Analisis terhadap Kasus-Kasus Bisnis
Dalam kasus lainnya diagram pareto dipergunakan untuk mengetahui permasalahan dalam suatu proses. Pembuatannya berdasarkan Lembar Periksa (Check Sheet) dan dapat diselesaikan melalui diagram Pareto untuk mengetahui sebab utama yang menyebabkan terjadinya cacat produk. Misalnya akan diteliti penyebab terjadinya kerusakan pada produksi pembuatan Beton. Dari observasi didapatkan data sebagai berikut:
Retak : 58 Tergores : 12 Tumpul : 22 Lain-lain : 8
Soal Latihan:
1. Uraikanlah dengan singkat apakah yang dimaksud dengan statistik quality control?
2. Jelaskan apakah yang dimaksud dengan: a. Suatu proses yang dalam kontrol b. Suatu proses yang di luar kontrol c. diagram kontrol Shewhart d. BKB (Batas kontrol bawah) e. BKA (batas kontrol atas) f. Garis sentral diagram kontrol
3. Dalam statistik kontrol dikenal istilah Diagram X, diagram R, diagram P, diagram C, dan diagram Pareto. Berikanlah penjelasan singkat maksud dan penggunaan dari ketiga diagram tersebut?
4.
Kalau terjadi pergeseran/perubahan dalam rata-rata populasi, diagram kontrol mana-kah yang akan dipengaruhi atau yang akan memperlihatkan ciri keluar dari kontrol?5.
Jika rata-rata dan dispersi populasi kedua-duanya bergeser, dalam diagram kontrol manakah yang akan memperlihatkan tanc'a-tanda keluar dari kontrol?6.
7. Buatlah penggamatan di lingkungan tempat kerja saudara/teman saudara dan sebutkanlah masing-masing 2 buah contoh pengunaan dari Diagram X, diagram R, diagram P, diagram C, dan diagram Pareto
8. Dilakukan pengamatan terhadap proses pembuatan poros dalam suatu pabrik menghasilkan data pengamatan sebagai berikut, Buatkanlah diagram kontrol individu, dan jika dipergunakan α= 5%, tentukan apakah proses tersebut dalam batas kendali?
OBSERVASI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
DIAMETER 70 72 73 76 73 73 75 74 77 75 76 78 73 72 75
OBSERVASI 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 DIAMETER 71 72 75 76 73 74 75 74 76 75 77 78 79 72 75
203 Modul Ajar Statistik Bisnis :
Analisis terhadap Kasus-Kasus Bisnis
9. Sebuah perusahaan produksi kalen makanan melakukan pengecekan ukuran berat kaleng tersebut. Terdapat 20 sub kelompok dan masing-masing terdiri 5 unit. Dengan menggunakan α 5% dan dengan diagram X&R, Jelaskanlah apakah proses pembuatan produk tersebut masih dalam batas-batas kendali? SUB KELOMPOK X1 X2 X3 X4 X5 1 390 384 418 350 444 2 320 444 341 250 408 3 310 384 385 290 444 4 350 444 462 470 456 5 280 372 407 360 300 6 400 420 363 380 396 7 350 360 407 330 312 8 350 468 352 370 456 9 270 444 396 330 420 10 320 396 341 370 384 11 350 468 385 310 396 12 310 300 264 320 264 13 220 444 341 370 336 14 370 384 363 380 360 15 310 444 363 380 372 16 270 372 253 270 384 17 380 420 407 260 444 18 350 372 319 390 420 19 310 348 385 290 420 20 290 324 352 380 372
10.Sebuah perusahaan memproduksi lampu, dilakukan observasi sebanyak 150 sampel setiap hari selama 20 hari, data seperti tabel dibawah ini. Dengan menggunakan diagram P dan α 5%, apakah masih dalam batas-batas kendali?
TGL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
DITOLAK 12 9 6 18 9 3 9 6 27 15
TGL 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
11. Sebuah program studi Manajemen Universitas swasta meneliti, faktor-faktor yang menyebabkan menurunya prestasi mahasiswa, dilakukan observasi terhadap 100 mahasiswa didapakan hasil sebagai berikut:
Malas 25
Kurang berminat 20
Kurang efektif Pembagian Waktu 28
Perlengkapan pribadi 17
Jarak 10
JUMLAH 100
Buatkanlah diagram pareto untuk permasalahan diatas?
1. Sumber pembelajaran
1. Sudjana, Metoda Statistika, Tarsito bandung 1992
2. Arikunto, Suharsimi. 1996. Statistik Untuk Penelitian. Jakarta: Rineka
Cipta.
3. Dajan, Anto. 2000. Pengantar Metode Statistik. Cetakan Ke-16, Jakarta:
LP3ES.
4. Heryanto, N. 2003. Statistik. Bandung: Pustaka Setia.
5. Levin, dkk. 1991. Statistics for Managemen. New Jersey: Prentice Hall,
1991
6. Murdan. 2003. Statistik Pendidikan. Jakarta: Global Pustaka.
7. Rasyid, Harun A. 2000. Statistik. UNIVERSITAS PADJAJARAN,
BANDUNG.
8. Sugiarto. 2002. Metode Statistik. Jakarta: Gramedia.
9. Walpole, Ronald E. 1992. PengantarStatistik. edisi terjemahan. Jakata: PT
Gramedia.
10. Media Pembelajaran dalam bentuk Power Point dan handout.
11. LKM : Statistik dan Bisnis.
12. LP : Kognitif
13. LP : Psikomotorik
14. LP : Keterampilan Sosial
205 Modul Ajar Statistik Bisnis :
Analisis terhadap Kasus-Kasus Bisnis