TEORI ANTRIAN DALAM PRAKTEK Deskripsi Modul
CONTOH SOAL :
Sebuah Restoran BIASA AJA telah berdiri sejak 3 tahun yang lalu. Sang Pemilik Restoran ingin mengetahui perkembangan usahanya tersebut. Berikut ini data-data yang diperoleh Sang pemilik restoran selama 2 tahun :
Dalam waktu 2 tahun terakhir terdapat perubahan terhadap keuntungan dan kerugian pada restorannya. Untuk data lebih jelasnya, lihat tabel dibawah ini :
Tahun 1 Tahun 2 Jumlah Untung Rugi
Untung 525 1800 2325 Rugi 1725 635 2360 Jumlah 2250 2435 4685
Keterangan Tahun 1 Tahun 2 Untung 2325 2250
Rugi 2360 2435 Jumlah 4685 4685
Ditanya:
a. Buatlah tabel probabilitas transisi dan tree!
b. Tentukanlah probabilitas tahun ke-3 mengalami rugi, jika pada tahun ke-1 untung ! c. Tentukanlah probabilitas tahun ke-3 mengalami rugi, jika pada tahun ke-1 rugi ! d. Tentukanlah probabilitas tahun ke-3 mengalami untung, jika pada tahun ke-1 untung e. Tentukanlah probabilitas tahun ke-3 mengalami untung, jika pada tahun ke-1 rugi ! f. Tentukan probabilitas pada kondisi Steady State
Jawab a) a) Tahun 1 Tahun 2 Untung Rugi Untung 525/2325=0,2258 1800/2325=0,7742 Rugi 1725/2360=0,7309 635/2360=0,2691 Untung Rugi Untung Untung Untung Rugi Rugi 0,2258 0,2258 0,7742 0,7742 0,7742 0,2258 0,2691 0,7309 0,0510 0,1748 0,5659 0,2083 Bulan ke-1 Bulan ke-2 Bulan ke-3
Rugi Untung Untung Untung Rugi 0,7309 0,7309 0,2691 0,7742 0,2258 0,7309 0,1650 0,5659 0,1967 0,0724 Bulan ke-1 Bulan ke-2 Bulan ke-3
b) 0,1748 + 0,2083 = 0,3831 c) 0,5659 + 0,0724 = 0,6383 d) 0,0501 + 0,5659 = 0,6168 e) 0,1650 + 0,1967 = 0,3617
Dalam menghitung Steady State dapat menggungakan cara seperti dibawah ini :
Langkah-langkah pengerjaan dengan menggunakan software WinQSB
a. Start -> All Program -> WinQSB X1 = 0,2258 (X1) + 0,7309 (1- X1) X1 = 0,2258 X1 + 0,7309 – 0,7309 X1 X1 = -0,5051 X1 + 0,7309 X1 + 0,5051 X1 = 0,7309 1,5051 X1 = 0,7309 X1 = 0,4856 X2 = 1- X1 X2 = 1 – 0,4856 X2 = 0,5144
b. Pilih program MarKov Process
c. Tampilan awal Markov Process
d. Pilih menu File -> New Problem untuk memulai
g. Pilih menu Solve and Analyze -> Solve Steady State
LATIHAN SOAL :
1. Sebuah TOKO BATIK telah berdiri sejak 3 tahun yang lalu. Sang Pemilik TOKO ingin mengetahui perkembangan usahanya tersebut. Berikut ini data-data yang diperoleh Sang pemilik Pabrik selama 2 tahun :
Dalam waktu 2 tahun terakhir terdapat perubahan terhadap keuntungan dan kerugian pada TOKONYA. Untuk data lebih jelasnya, lihat tabel dibawah ini :
Tahun 1 Tahun 2 Jumlah
A B
A 900 800 1700 B 500 1100 1600 Jumlah 1400 1900 3300
Tentukanlah :
- Buatlah tabel probabilitasnya!
- Tentukanlah probabilitas tahun ke-3 mengalami A, jika pada tahun ke-1 A ! - Tentukanlah probabilitas tahun ke-3 mengalami A, jika pada tahun ke-1 B ! - Tentukanlah probabilitas tahun ke-3 mengalami B, jika pada tahun ke-1 A ! - Tentukanlah probabilitas tahun ke-3 mengalami B, jika pada tahun ke-1 B ! - Tentukan probabilitas pada kondisi Steady State !
Pilihlah jawaban yang paling tepat sesuai dengan yang diminta diatas : Keterangan Tahun 1 Tahun 2
A 1700 1400 B 1600 1900 Jumlah 3300 3300
a. 0,4274; 0,5726; 0,3802; 0,6198 dan X1 : 0,3991 X2 : 0,6009 b. 0,4274; 0,5726; 0,3772; 0,6198 dan X1 : 0,3991 X2 : 0,6009 c. 0,4274; 0,5326; 0,3802; 0,6198 dan X1 : 0,3991 X2 : 0,6009 d. 0,4274; 0,5726; 0,3802; 0,6198 dan X1 : 0,3991 X2 : 0,4569
2. Sebuah Toko Pet Shop ―LOVELY ANIMAL‖ milik IBU CATY yang dibuka sejak 3 bulan yang lalu, ingin mengetahui selera pembeli terhadap aneka hewan pada tokonya. Untuk itu, ia memperoleh data hewan-hewan mana yang sering dibeli oleh pelanggan pada toko miliknya. Berikut tabelnya :
Tahun 1 Tahun 2 A B A 900/1700 = 0,5294 800/1700 = 0,4706 B 500/1600 = 0,3125 1100/1600 = 0,6875 Tahun 1 Tahun 2 A B A 900/1200 = 0,5294 800/1800 = 0,4706 B 500/1300 = 0,3125 1100/1400 = 0,6875 Tahun 1 Tahun 2 A B A 900/1700 = 0,1194 800/1700 = 0,4706 B 500/1600 = 0,3175 1100/1600 = 0,6875 Tahun 1 Tahun 2 A B A 900/1700 = 0,5294 800/1700 = 0,4706 B 500/1600 = 0,3125 1100/1600 = 0,6875
Keterangan Bulan I Bulan II Kucing 3850 3700 Hamster 4450 4600 Jumlah 8300 8300
Adapun perubahan selera pembeli dari ketiga hewan selama 2 bulan :
Bulan I Bulan II
Kucing Hamster Jumlah Kucing 3200 650 3850 Hamster 500 3950 4450 Jumlah 3700 4600 8300
Tentukanlah:
- Buatlah tabel Probabilitas Transisi.
- Probabilitas seorang pelanggan pada bulan ketiga membeli Hamster, jika pada bulan pertama membeli kucing !
- Probabilitas seorang pelanggan pada bulan ketiga Hamster, jika pada bulan pertama membeli Hamster!
- Probabilitas seorang pelanggan pada bulan ketiga membeli Kucing, jika pada bulan pertama membeli Kucing !
- Probabilitas seorang pelanggan pada bulan ketiga membeli Kucing, jika pada bulan pertama membeli Hamster!
- Probabilitas pada kondisi steady state.
Pilihlah jawaban yang paling tepat sesuai dengan yang diminta diatas : a. 0,2901; 0,8068; 0,7099; 0,1932 dan XI= 0,3997 X2= 0,6003 Bulan I Bulan II Kucing Hamster Kucing 3200/3850 = 0,8222 650/3850 = 0,1688 Hamster 500/4450 = 0,1111 3950/4450 = 0,8889
b. 0,2901; 0,8068; 0,7099; 0,1932 dan XI= 0,3997 X2= 0,6003 c. 0,2911; 0,8068; 0,7999; 0,1932 dan XI= 0,3997 X2= 0,6003 d. 0,2911; 0,8068; 0,7999; 0,1932 dan XI= 0,3997 X2= 0,6003
3. Pada WARUNG MAKAN SEDAP BANGET pemiliknya ingin mengurangi salah satu porsi jenis masakan di warung makan tersebut karena ingin menambah jumlah proporsi menu masakan yang lebih sering dipesan oleh pelanggan. Berikut ini data yang diperoleh pemilik warung makan tersebut selama 2 Minggu terakhir :
Adapun perpindahan pelanggan pada warung makan, terlihat pada tabel berikut ini : Bulan I Bulan II Kucing Hamster Kucing 3200/3850 = 0,8312 650/3850 = 0,1688 Hamster 500/4450 = 0,1124 3950/4450 = 0,8876 Bulan I Bulan II Kucing Hamster Kucing 3200/3850 = 0,8312 650/3850 = 0,1688 Hamster 500/4450 = 0,1111 3950/4450 = 0,8876 Bulan I Bulan II Kucing Hamster Kucing 3200/3850 = 0,8322 650/3850 = 0,1688 Hamster 500/4450 = 0,1121 3950/4450 = 0,8876
Keterangan Minggu 1 Minggu 2 Rica-Rica 3350 2450 Pedes datar 1600 2500 Jumlah 4950 4950
Minggu 1 Minggu 2
Rica-rica Pedes Datar Jumlah Rica-Rica 2000 1350 3350 Pedes Datar 450 1150 1600 Jumlah 2450 2500 4950
Tentukanlah:
- Buatlah tabel Probabilitas Transisi.
- probabilitas seorang pelanggan pada minggu ketiga Pedes Datar, jika pada minggu pertama memilih Rica-Rica!
- probabilitas seorang pelanggan pada minggu ketiga Rica-Rica, jika pada minggu pertama memilih Rica-Rica !
- probabilitas seorang pelanggan pada minggu ketiga Rica-Rica, jika pada minggu pertama memilih Pedes Datar !
- probabilitas seorang pelanggan pada minggu ketiga Pedes Datar, jika pada minggu pertama memilih Pedes datar !
- Probabilitas pada kondisi steady state.
Pilihlah jawaban yang paling tepat sesuai dengan yang diminta diatas : a.
0,5303; 0,4697; 0,3699; 0,63 dan X1=0,4110 X2= 0,5890 b.
0,5222; 0,1697; 0,4599; 0,63 dan X1=0,4110 X2= 0,5890 Minggu 1 Minggu 2
Rica-Rica Pedes Datar Rica-Rica 2000/3350 = 0,5970 1350/3350 = 0,4030 Pedes Datar
n
450/1600 = 0,2812 1150/1600 = 0,7188
Minggu 1 Minggu 2
Rica-Rica Pedes Datar Rica-Rica 2000/3350 = 0,5970 1350/3350 = 0,4030 Pedes Datar
n
c.
0,1103; 0,1197; 0,3699; 0,63 dan X1=0,4110 X2= 0,5890 d.
0,222; 0,4697; 0,3699; 0,63 dan X1=0,4190 X2= 0,5890
4. Seorang manager dari klinik DUCINI, ingin mengetahui perkembangan Kepuasan pelanggannya yang berjumlah 2117 pelanggan. Manager tersebut melakukan pendataan terhadap pelanggannya. Berikut ini data-data tersebut :
Selama 2 minggu terdapat perubahan terhadap kepuasan pelanggan di klinik tersebut. Di bawah ini data perubahan lebih jelasnya :
Minggu 1 Minggu 2 Jumlah Puas Tidak Puas
Puas 1000 50 1050 Tidak Puas 1250 1950 3200 Jumlah 2250 2000 4250
Tentukanlah :
- Buatlah table probabilitas transisinya! Minggu 1 Minggu 2
Rica-Rica Pedes Datar Rica-Rica 2000/3350 = 0,6570 1350/3350 = 0,4030 Pedes Datar
n
450/1600 = 0,2812 1150/1600 = 0,7188
Minggu 1 Minggu 2
Rica-Rica Pedes Datar Rica-Rica 2000/3350 = 0,5970 1350/3350 = 0,4030 Pedes Datar
n
450/1600 = 0,2812 1150/1600 = 0,7188
Keterangan Minggu 1 Minggu 2 Puas 1050 2250 Tidak Puas 3200 2000 Jumlah 4250 4250
- Probabilitas seorang pelanggan pada minggu ketiga Puas, bila pada minggu pertama dia Tidak Puas!
- Probabilitas seorang pelanggan pada minggu ketiga Puas, bila pada minggu pertama dia Puas!
- probabilitas seorang pelanggan pada minggu ketiga Tidak Puas, bila pada minggu pertama dia Tidak Puas!
- probabilitas seorang pelanggan pada minggu ketiga Tidak Puas, bila pada minggu pertama dia Puas
- probabilitas pada kondisi steady state!
Pilihlah jawaban yang paling tepat sesuai dengan yang diminta diatas :
a. 0,6100; 0,9257; 0,3900; 0,0743 dan X1=0,8914 X2= 0,1086 b. 0,6100; 0,9211; 0,3870; 0,0743 dan X1=0,8914 X2= 0,1086 c. 0,6100; 0,9211; 0,3870; 0,0743 dan X1=0,8900 X2= 0,1086 Minggu 1 Minggu 2
Puas Tidak Puas Puas 1000/1050 = 0,9524 50/1050 = 0,0476 Tidak Puas 1250/3200 = 0,3906 1950/3200 = 0,6094
Minggu 1 Minggu 2
Puas Tidak Puas Puas 1000/1050 = 0,9524 50/1050 = 0,0476 Tidak Puas 1250/3200 = 0,3906 1950/3200 = 0,6094
Minggu 1 Minggu 2
Puas Tidak Puas Puas 1000/1050 = 0,9524 50/1050 = 0,0476 Tidak Puas 1250/3200 = 0,3906 1950/3200 = 0,6094
d.
0,6100; 0,9211; 0,3870; 0,0743 dan X1=0,8900 X2= 0,1086 5. Seorang MAHASISWA yang gemar menonton film di bioskop, ingin
mengetahui bioskop mana saja yang sering didatangi oleh teman-teman KAMPUS-nya. Berikut ini data yang diperoleh ibu MAHASISWA tersebut selama 2 Bulan dari teman-temannya yang berjumlah 4232 orang :
Keterangan Bulan 1 Bulan 2 Bioskop DEF 3200 4150
Bioskop HIJ 5150 4200 Jumlah 8350 8350
Adapun perubahan terhadap kedua bioskop. Berikut lebih jelasnya :
Bulan 1 Bulan 2
Bioskop DEF Bioskop HIJ Jumlah Bioskop DEF 2050 1150 3200
Bioskop HIJ 2100 3050 5150 Jumlah 4150 4200 8350
Tentukanlah :
- Probabilitas Transisi-nya.
- Probabilitas siswa bulan ke-3 menonton di Bioskop HIJ, jika bulan ke-1 menonton di Bioskop DEF !
- Probabilitas siswa bulan ke-3 menonton di Bioskop DEF, jika bulan ke-1 menonton di Bioskop HIJ !
- Probabilitas siswa bulan ke-3 menonton di Bioskop DEF, jika bulan ke-1 menonton di Bioskop DEF!
Minggu 1 Minggu 2
Puas Tidak Puas Puas 1000/1050 = 0,9524 50/1050 = 0,0476 Tidak Puas 1250/3200 = 0,2000 1950/3200 = 0,6094
- Probabilitas siswa bulan ke-3 menonton di Bioskop HIJ, jika bulan ke-1 menonton di Bioskop HIJ !
Pilihlah jawaban yang paling tepat sesuai dengan yang diminta diatas :
a. 0,443; 0.5027; 0,557; 0,4973 dan X1= 0,5315 X2 = 0,4685 b. 0,443; 0.5027; 0,557; 0,3373 dan X1= 0,5315 X2 = 0,4685 c. 0,443; 0,1234; 0,557; 0,4973 dan X1= 0,5315 X2 = 0,4685 d. 0,443; 0.5027; 0,557; 0,4973 dan X1= 0,5315 X2 = 0,5315 Bulan 1 Bulan 2
Bioskop DEF Bioskop HIJ Bioskop DEF 2050/3200 = 0,6406 1150/3200 = 0,3594 Bioskop HIJ 2100/5150 = 0,4078 3050/5150 = 0,5922 Bulan 1 Bulan 2
Bioskop DEF Bioskop HIJ Bioskop DEF 2050/3200 = 0,6406 1150/3200 = 0,3594 Bioskop HIJ 2100/5150 = 0,4078 3050/5150 = 0,5922 Bulan 1 Bulan 2
Bioskop DEF Bioskop HIJ Bioskop DEF 2050/3200 = 0,6406 1150/3200 = 0,3594 Bioskop HIJ 2100/5150 = 0,4078 3050/5150 = 0,5922 Bulan 1 Bulan 2
Bioskop DEF Bioskop HIJ Bioskop DEF 2050/3200 = 0,6406 1150/3200 = 0,3594