Fase III : Perubahan bobot
DAFTAR PUSTAKA
Anwary, A. A. (2011). Prediksi Kurs Rupiah Terhadap Dollar Amerika Menggunkan Metdoe Fuzzy Time Series. Skripsi, tidak diterbitkan, Universitas Diponegoro, Semarang.
Apriyanti, N. (2005). Optimasi Jaringan Syaraf Tiruan dengan Algoritma Genetika untuk Peramalan Curah Hujan. Skripsi, tidak diterbitkan, Institut Pertanian Bogor, Bogor.
Arkeman, Y., Seminar, K. B., & Gunawan, H. (2012). Algoritma Genetika Teori dan Aplikasinya untuk Bisnis dan Industri. Bogor: IPB Press.
Chuang, S. J., & Lee, C. Y. (2014). S&P 500 Forecasting by Fuzzy Neural Network . Lecture Notes on Software Engineering, Vol. 2, No. 2, 130-132. Fanggidae, A., & Lado, F. R. (2015). Algoritma Genetika dan Penerapannya.
Yogyakarta: Teknosain.
Fauset, L. (1994). Fundamental of Neural Network (Archetectures, Algorithms, and Applications). Upper Saddle River, New-Jersey: Prentice-Hall.
Firdaus, R., & Ariyanti, M. (2011). Pengantar Teori Moneter serta Aplikasinya pada Sistem Ekonomi Konvensional & Syariah. Bandung: Alfabeta.
Fuller, R. (1995). Neural Fuzzy Systems. Åbo Akademis tryckeri, Åbo, ESF Series A:443 [ISBN 951-650-624-0, ISSN 0358-5654].
Gurney, K. (2010). An Introduction to Neural Network. London: UCL Press. Hady, & Hamdy. (2004). Teori dan Kebijakan Perdagangan Internasional.
Jakarta: Ghalia Indonesia.
Hanke, J., & Wichern, D. (2005). Business Forecasting, 8th Edition. New Jersey : Prentice Hall.
Hota, Shrivas, & Singhai. (2013). Artificial Neural Network, Decision Tree and Statistical Techniques Applied for Designing and Developing E-mail Classifier. International Journal of Recent Technology and Engineering, Issue 6. Hlm. 164-169.
Jang, J.-S., Sun, C.-T., & Mizutani, E. (1997). Neuro Fuzzy and Soft Computing. Upper Saddle River: Prentice Hall.
119
Khairani, M. (2014). Improvisasi Backpropagation Menggunakan Penerapan Adaptive Learning Rate dan Parallel training. Jurnal Penelitian Teknik Informatika, TECHSI Vol.4, No. 1, 157-172.
Kusumadewi, S. (2003). Artificial Intelligence (Teknik dan Aplikasinya). Yogyakarta: Graha Ilmu.
Kusumadewi, S. (2004). Jaringan Syaraf Tiruan Menggunakan Matlab & Excel Link. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Kusumadewi, S., & Hartati, S. (2010). Neuro Fuzzy: Integrasi Sistem Fuzzy & Jaringan Syaraf Edisi 2. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Kusumadewi, S., & Purnomo, H. (2013). Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan Edisi 2. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Levi, M. D. (1996). Keuangan Internasional. Yogyakarta: Andi Offset. Lin, & Lee. (1996). Neuro Fuzzy Systems. New Jersey: Prentice-Hall.
Makridakis. (1999). Metode dan aplikasi peramalan. Jakarta : Binarupa Aksara. Montgomery, et al. (2007). Introduction to Time Series Analysis and Forecasting.
New York: Willey.
Muchlas, Z., & Alamsyah, A. R. (2015). Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kurs Rupiah Terhadap Dollar Ameika Pasca Krisis (2000-2010). JIBEKA, Volume 9 Nomor 1, 76 - 86.
Nachrowi, N. D., & Usman, H. (2004). Teknik Pengambilan Keputusan: Dilengkap Teknik Analisis dan Pengolahan Data Menggunakan Paket Program LINDO dan SPSS. Jakarta: Gramedia Widiasarana Indonesia. Noor, Z. Z. (2011). Pengaruh Inflasi, Suku Bunga, dan Jumlah Uang Beredar
terhadap Nilai Tukar. Trikonomika, vol 10 No 2, 139-147.
Oktavia, A. L., Sentosa, S. U., & Aimon, H. (2013). Analisis Kurs dan Money Supply di Indonesia. Jurnal Kajian Ekonomi, vol 1, no. 02.
Pacelli, V., Bevilacqua, V., & Azzollini, M. (2011). An Artificial Neural Network Model to Forecast Exchange Rates. Journal of Intelligent Learning Systems and Applications, 3, 57-69.
Park, S., & Han, T. (2000). Iterative Inversion of Fuzzified Neural Networks. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, VOL. 8, NO. 3, 266-280.
Puspitaningrum, D. (2006). Pengantar Jaringan Syaraf Tiruan. Yogyakarta: Andi.
120
Sela, E. I. (2006). Prediksi Nilai Tukar rupiah Terhadap Mata Uang Dolar Amerika Menggunakan Jaringan Saraf Tiruan Metode Backpropagasi. Majalah Ilmiah Informatika, komputer dan bisnis , No.2 Vol. 7.
Septiarini, T. W., Abadi, A., & Taufik, M. R. (2016). Application of Wavelet Fuzzy Model to Forecast the Exchange Rate IDR of USD. International Journal of Modeling and Optimization, Vol. 6, No.1 , 66-70.
Siang, J. J. (2009). Jaringan Syaraf Tiruan & Pemrogramannya Menggunakan MATLAB. Yogyakarta: C.V Andi Offset.
Silvina, M. (2006). Optimalisasi Bobot Jaringan Syaraf Tiruan Menggunakan Algoritma Genetika dalam Identifikasi Suara. Skripsi, tidak tidak diterbitkan, Universitas Andalas, Padang.
Stoeva, S., & Nikov, A. (2000). A Fuzzy Backpropagation Algorithm. Fuzzy Sets and System, 27-39.
Suyanto. (2014). Artificial Intelligence Searching, Reasoning, Planning, dan Learning Revisi Kedua. Bandung: Informatika Bandung.
Syarif, A. (2014). Algoritma Genetika: Teori dan Aplikasi Edisi 2. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Triyono. (2008). Analisis Perubahan Kurs Rupiah terhadap Dollar Amerika. Jurnal Ekonomi Pembangunan, vol. 9 No. 2 hal. 156 - 167.
Wang, L. (1997). A Course in Fuzzy System and Control. New Jersey: Prentice Hall International, Inc.
Wati, D. A. (2011). Sistem Kendali Cerdas. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Wei, W. W. (2006). Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methodes Second Edition. New York: Pearson Education.
Wibowo, T., & Amir, H. (2005). Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Nilai Tukar Rupiah. Kajian Ekonomi dan Keuangan, Vol.9 No. 4 hal. 17 - 41.
Wutsqa, D. U., Kusumawati, R., & Subekti, R. (2014). Forecasting Counsumer Price Index of Education, Recreation, and Sport, using Feedforward Neural Network Model. International Seminar on Innovation in Mathematics and Mathematics Education 1st ISIM-MED 2014 Department of Mathematics Education,Yogyakarta State University,Yogyakarta, , SP 73-80.
Zhang, Q., & Wang, C. (2008). Using Genetic Algorithm to Optimize Artificial Neural Network: A Case Study on Earthquake Prediction. Second
121
International Conference on Genetic and Evolutionary Computing, Hubei, 128-131.
Zimmermann. (1991). Fuzzy Sets Theory and its Applications Second Edition. Massachusetts: Kluwer Academic Publisher.
75
BAB IV PEMBAHASAN
Pada bab ini akan dibahas proses pemodelan Fuzzy Backpropagation Neural Network untuk memprediksi nilai tukar rupiah terhadap dollar Amerika, proses optimasi model Fuzzy Backpropagation Neural Network menggunakan Algoritma Genetika, hasil optimasi model Fuzzy Backpropagation Neural Network menggunakan Algoritma Genetika, dan hasil prediksi nilai tukar rupiah terhadap dollar Amerika menggunakan model Fuzzy Backpropagation Neural Network yang dioptimasi dengan Algoritma Genetika.
A. Model Fuzzy Backpropagation Neural Network untuk Memprediksi Nilai
Tukar Rupiah terhadap Dollar Amerika
Proses membangun model Fuzzy Backpropagation Neural Network untuk memprediksi nilai tukar rupiah terhadap dollar Amerika dilakukan dengan tahapan sebagai berikut:
1. Menentukan input
Menurut Wutsqa dkk (2014: 79), Pada penelitian peramalan indeks harga konsumen pendidikan, rekreasi, dan olahraga, menggunakan model Feed Forward Neural Network (FFNN) dengan input berdasarkan plot Autocorrelation Function (ACF) memberikan hasil yang baik. FFNN adalah salah satu model dari Neural Network dengan arsitektur banyak lapisan. Pada model FFNN tersebut dan model FBPNN pada skripsi ini menggunkan struktur NN yang sama sehingga pada model ini penentuan input dilakukan dengan melihat plot (ACF). Penentuan input
76
dilakukan dengan melihat banyaknya lag-lag yang signifikan pada plot ACF. Lag- lag yang signifikan ditunjukkan oleh garis-garis vertikal yang berpotongan dengan garis merah. Plot ACF masing-masing variabel diperoleh menggunakan bantuan software MINITAB 17. Plot ACF masing-masing variabel tersaji dalam gambar 4.1 hingga gambar 4.4 berikut:
Gambar 4. 1 Plot ACF kurs (nilai tukar) rupiah terhadap dollar Amerika periode
Januari 2006 sampai Juli 2016
Pada Gambar 4.1 menunjukkan plot ACF dari variabel kurs (nilai tukar) rupiah terhadap dollar Amerika periode Januari 2006 hingga Juli 2016. Pada plot tersebut menunjukkan bahwa lag-lag yang signifikan yaitu pada lag 1, lag 2, lag 3, lag 4, lag 5, lag 6, lag 7, lag 8, lag 9 dan lag 10.
32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A u to c o rr e la ti o n
Autocorrelation Function for kurs (Rp)
77
Gambar 4. 2 Plot ACF data inflasi Indonesia periode Januari 2006 hingga Juli
2016
Pada Gambar 4.2 menunjukkan plot ACF dari variabel inflasi di Indonesia periode Januari 2006 hingga Juli 2016. Pada plot tersebut menunjukkan bahwa lag-lag yang signifikan yaitu pada lag 1, lag 2, lag 3, lag 4, dan lag 5.
Gambar 4. 3 Plot ACF Jumlah Uang Beredar (JUB) di Indonesia periode Januari
2006 hingga Juli 2016
Pada Gambar 4.3 menunjukkan plot ACF dari variabel jumlah uang beredar di Indonesia periode Januari 2006 hingga Juli 2016. Pada plot tersebut menunjukkan bahwa lag-lag yang signifikan yaitu pada lag 1, lag 2, lag 3, lag 4, lag 5, lag 6, lag 7, lag 8, lag 9, lag 10 dan lag 11.
32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A u to c o rr e la ti o n
Autocorrelation Function for inflasi (%)
(with 5% significance limits for the autocorrelations)
32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A u to c o rr e la ti o n
Autocorrelation Function for JUB (triliun)
78
Gambar 4. 4 Plot ACF tingkat Suku Bunga Indonesia (SBI) periode Januari 2006
hingga Juli 2016
Pada Gambar 4.4 menunjukkan plot ACF dari variabel tingkat Suku Bunga Indonesia periode Januari 2006 hingga Juli 2016. Pada plot tersebut menunjukkan bahwa lag-lag yang signifikan yaitu pada lag 1, lag 2, lag 3, lag 4, lag 5, lag 6, dan lag 7.
Dari plot ACF masing-masing variabel maka diperoleh 33 variabel input sebagai berikut:
1) X1 : kurs lag ke 1 = data kurs ke t-1
2) X2 : kurs lag ke 2 = data kurs ke t-2
3) X3 : kurs lag ke 3 = data kurs ke t-3
4) X4 : kurs lag ke 4 = data kurs ke t-4
5) X5 : kurs lag ke 5 = data kurs ke t-5
6) X6 : kurs lag ke 6 = data kurs ke t-6
7) X7 : kurs lag ke 7 = data kurs ke t-7
8) X8 : kurs lag ke 8 = data kurs ke t-8
9) X9 : kurs lag ke 9 = data kurs ke t-9
32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A u to c o rr e la ti o n
Autocorrelation Function for SBI (%)
79 10)X10 : kurs lag ke 10 = data kurs ke t-10
11)X11 : inflasi lag ke 1 = data inflasi ke t-1
12)X12 : inflasi lag ke 2 = data inflasi ke t-2
13)X13 : inflasi lag ke 3 = data inflasi ke t-3
14)X14 : inflasi lag ke 4 = data inflasi ke t-4
15)X15 : inflasi lag ke 5 = data inflasi ke t-5
16)X16 : JUB lag ke 1 = data JUB ke t-1
17)X17 : JUB lag ke 2 = data JUB ke t-2
18)X18 : JUB lag ke 3 = data JUB ke t-3
19)X19 : JUB lag ke 4 = data JUB ke t-4
20)X20 : JUB lag ke 5 = data JUB ke t-5
21)X21 : JUB lag ke 6 = data JUB ke t-6
22)X22 : JUB lag ke 7 = data JUB ke t-7
23)X23 : JUB lag ke 8 = data JUB ke t-8
24)X24 : JUB lag ke 9 = data JUB ke t-9
25)X25 : JUB lag ke 10 = data JUB ke t-10
26)X26 : JUB lag ke 11 = data JUB ke t-11
27)X27 : SBI lag ke 1 = data SBI ke t-1
28)X28 : SBI lag ke 2 = data SBI ke t-2
29)X29 : SBI lag ke 3 = data SBI ke t-3
30)X30 : SBI lag ke 4 = data SBI ke t-4
31)X31 : SBI lag ke 5 = data SBI ke t-5
80 33)X33 : SBI lag ke 7= data SBI ke t-7
Dengan variabel output/targetnya adalah Yt = data kurs ke-t. Dimana t adalah
waktu pengamatan.
Pada penelitian ini data yang digunakan sebanyak 127 pengamatan (lampiran 1), sehingga t dimulai pada pengamatan ke 12 hingga ke 127 (116 pengamatan).
2. Pembagian data
Data dibagi menjadi 2 bagian yaitu data training dan data testing. Data training digunakan untuk mencari model terbaik, sedangkan data testing digunakan untuk menguji ketepatan model hasil data training.
Terdapat beberapa komposisi data training dan data testing yang sering digunakan (Hota dkk, 2013: 165), yaitu:
1) 80% untuk data training dan 20% untuk data testing. 2) 75% untuk data training dan 25% untuk data testing. 3) 60% untuk data training dann 40% untuk data testing.
Pada skripsi ini komposisi data training dan data testing yang digunakan adalah 75% (87 pengamatan) untuk data training dan 25% (29 pengamatan) untuk data testing. Data training yang digunakan adalah data ke-1 hingga data ke- 87 sedangkan data testing yang digunakan adalah data ke-88 hingga data ke-116. Untuk pembagian data training dan data testing dapat dilihat pada lampiran 2 dan lampiran 3.
81 3. Fuzzifikasi
Fuzzifikasi adalah proses untuk mengubah bilangan crisp menjadi derajat keanggotaan himpunan fuzzy. Fungsi keanggotaan yang digunakan adalah fungsi keanggotaan Kurva-S untuk pertumbuhan dengan 1 himpunan fuzzy.
Langkah pertama yang harus dilakukan dalam fuzzifikasi adalah menentukan himpunan universal. Himpunan universal adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Berdasarkan data input dan target maka diperoleh himpunan universal setiap variabel sebagaimana tersaji dalam tabel 4.1 berikut:
Tabel 4. 1. Himpunan universal data input dan target
variabel Himpunan universal variabel Himpunan universal X1 [5.462 17.820] X18 [190.834 5.737.451,23] X2 [5.462 17.820] X19 [190.834 5.737.451,23] X3 [5.462 17.820] X20 [190.834 5.737.451,23] X4 [5.462 17.820] X21 [190.834 5.737.451,23] X5 [5.462 17.820] X22 [190.834 5.737.451,23] X6 [5.462 17.820] X23 [190.834 5.737.451,23] X7 [5.462 17.820] X24 [190.834 5.737.451,23] X8 [5.462 17.820] X25 [190.834 5.737.451,23] X9 [5.462 17.820] X26 [190.834 5.737.451,23] X10 [5.462 17.820] X27 [2,38 15,88] X11 [-3,96 21,52] X28 [2,38 15,88] X12 [-3,96 21,52] X29 [2,38 15,88] X13 [-3,96 21,52] X30 [2,38 15,88] X14 [-3,96 21,52] X31 [2,38 15,88] X15 [-3,96 21,52] X32 [2,38 15,88] X16 [190.834 5.737.451,23] X33 [2,38 15,88] X17 [190.834 5.737.451,23] Yt [5.462 17.820]
Langkah selanjutnya adalah menentukan himpunan fuzzy pada setiap variabel dan menentuka domain himpunan fuzzy tersebut. Pada skripsi ini setiap variabel
82
input dan target hanya memiliki satu himpunan fuzzy dengan domain himpunan fuzzy sama seperti himpunan universalnya. Himpunan fuzzy pada setiap variabel dan domainya tersaji pada tabel 4.2 berikut:
Tabel 4. 2 Himpunan fuzzy dan domain
variabel Himpunan
fuzzy domain variabel
Himpunan fuzzy domain X1 A1 [5.462 17.820] X18 A1 [190.834 5.737.451,23] X2 A2 [5.462 17.820] X19 A2 [190.834 5.737.451,23] X3 A3 [5.462 17.820] X20 A3 [190.834 5.737.451,23] X4 A4 [5.462 17.820] X21 A4 [190.834 5.737.451,23] X5 A5 [5.462 17.820] X22 A5 [190.834 5.737.451,23] X6 A6 [5.462 17.820] X23 A6 [190.834 5.737.451,23] X7 A7 [5.462 17.820] X24 A7 [190.834 5.737.451,23] X8 A8 [5.462 17.820] X25 A8 [190.834 5.737.451,23] X9 A9 [5.462 17.820] X26 A9 [190.834 5.737.451,23] X10 A10 [5.462 17.820] X27 A10 [2,38 15,88] X11 A11 [-3,96 21,52] X28 A11 [2,38 15,88] X12 A12 [-3,96 21,52] X29 A12 [2,38 15,88] X13 A13 [-3,96 21,52] X30 A13 [2,38 15,88] X14 A14 [-3,96 21,52] X31 A14 [2,38 15,88] X15 A15 [-3,96 21,52] X32 A15 [2,38 15,88] X16 A16 [190.834 5.737.451,23] X33 A16 [2,38 15,88] X17 A17 [190.834 5.737.451,23] Yt [5.462 17.820]
Dengan bantuan MATLAB R2013a diperoleh grafik keanggotaan himpunan fuzzyseperti pada gambar 4.5 hingga 4.8 berikut:
83
Pada gambar 4.5 tersebut merepresentasikan nilai kurs yang turun. Dengan fungsi keanggotaan kurva S pertumbuhan dan domain pada tabel 4.2 diperoleh persamaan fungsi keanggotaan himpunan fuzzy sebagai berikut:
{ ( ) ( )
Untuk himpunan fuzzy hingga dan memiliki fungsi keanggotaan seperti fungsi keanggotaan himpunan fuzzy . Semakin besar derajat keanggotaan himpunan fuzzy menunjukkan bahwa nilai kurs IDR/USD pada lag 1 semakin turun.
Gambar 4. 6 Grafik keanggotaan himpunan fuzzy hingga
Pada gambar 4.6 tersebut merepresentasikan nilai inflasi yang naik. Dengan fungsi keanggotaan kurva S pertumbuhan dan domain pada tabel 4.2 diperoleh persamaan fungsi keanggotaan himpunan fuzzy sebagai berikut:
{ ( ) ( )
84
Untuk himpunan fuzzy hingga memiliki fungsi keanggotaan seperti fungsi keanggotaan himpunan fuzzy Semakin besar derajat keanggotaan himpunan fuzzy menunjukkan bahwa nilai inflasi pada lag 1 semakin naik atau semakin besar.
Gambar 4. 7 Grafik keanggotaan himpunan fuzzy hingga
Pada gambar 4.7 tersebut merepresentasikan nilai jumlah uang beredar yang naik. Dengan fungsi keanggotaan kurva S pertumbuhan dan domain pada tabel 4.2 diperoleh persamaan fungsi keanggotaan himpunan fuzzy sebagai berikut:
{ ( ) ( )
Untuk himpunan fuzzy hingga memiliki fungsi keanggotaan seperti fungsi keanggotaan himpunan fuzzy Semakin besar derajat keanggotaan himpunan fuzzy menunjukkan bahwa nilai jumlah uang beredar pada lag 1 semakin naik atau besar.
85
Gambar 4. 8 Grafik fungsi keanggotaan himpunan fuzzy hingga
Pada gambar 4.8 tersebut merepresentasikan nilai suku bunga Indonesia yang naik. Dengan fungsi keanggotaan kurva S pertumbuhan dan domain pada tabel 4.2 diperoleh persamaan fungsi keanggotaan himpunan fuzzy sebagai berikut:
{ ( ) ( )
Untuk himpunan fuzzy hingga memiliki fungsi keanggotaan seperti fungsi keanggotaan himpunan fuzzy Semakin besar derajat keanggotaan himpunan fuzzy menunjukkan bahwa nilai suku bunga Indonesia pada lag 1 semakin naik atau semakin besar.
Untuk memperoleh nilai dalam derajat keanggotaan himpunan fuzzy maka setiap variabel input disubstitusikan ke persamaan fungsi keanggotaannya masing- masing. Misal nilai variabel X1 pada data pengamatan ke-1 data training sebesar
9.211 selanjutnya nilai tersebut disubstitusikan ke persamaan 4.1. Nilai 9.211 berada pada maka
86
sehingga diperoleh derajat keanggotaan 9.211 pada himpunan fuzzy sebesar 0,1841. Fuzzifikasi dengan MATLAB R2013a dapat dilakukan menggunakan perintah smf. Script lengkap untuk fuzzifikasi dengan MATLAB R2013a dapat
dilihat di lampiran 4. Hasil fuzzifikasi variabel input dan target data training dapat dilihat pada lampiran 5 sedangkan untuk data testing pada lampiran 6.
4. Menentukan model jaringan terbaik
Pada model Fuzzy Backpropagation Neural Network ini nilai input dan output yang digunakan merupakan derajat keanggotaan himpunan fuzzy. Arsitektur yang digunakan adalah arsitektur dengan banyak lapisan, fungsi aktivasi yang digunakan pada lapisan tersembunyi dan lapisan output adalah sigmoid biner, dipilih sigmoid biner agar nilai output pada model ini berada pada interval [0,1] sesuai dengan nilai derajat keanggotaan himpunan fuzzy. Metode pembelajaran yang digunakan adalah metode pembelajaran terawasi dengan algoritma backpropagation. Untuk membangun jaringan backpropagation yang akan digunakan untuk meramalkan nilai tukar rupiah terhadap dollar Amerika menggunakan bantuan MATLAB R2013a dengan perintah:
net=newff(minmax(PF1),[n 1],{ 'logsig' 'logsig' }, 'traingdx');
Perintah newff digunakan untuk membangun jaringan backpropagation.
Pada perintah tersebut, ada n neuron pada lapisan tersembunyi dan 1 neuron pada lapisan output. Perintah { 'logsig' 'logsig' }menunjukkan fungsi
aktivasi yang digunakan. Pada MATLAB logsig merupakan fungsi aktivasi sigmoid biner. Fungsi pelatihan yang digunakan dalam tulisan ini adalah traingdx.
87
Pada model ini tidak ada teori yang menyebutkan berapa banyak neuron pada lapisan tersembunyi yang harus digunakan untuk memperoleh model yang terbaik. Oleh karena itu perlu ditentukan banyak neuron pada lapisan tersembunyi terlebih dahulu untuk memperoleh model terbaik.
a. Menentukan banyak neuron pada lapisan tersembunyi
Untuk menentukan banyak neuron pada lapisan tersembunyi maka ditentukan berdasarkan nilai MAPE terkecil. Untuk mencari nilai MAPE dapat digunakan persamaan 2.48.
Pencarian neuron ini menggunakan bantuan MATLAB R2013a, script program yang digunakan dapat dilihat pada lampiran 7. Dari percobaan yang dilakukan diperoleh hasil MAPE data training dan testing seperti pada tabel 4.3 berikut:
Tabel 4. 3 Hasil MAPE data training dan testing
neuron
Output dalam derajat keanggotaan
himpunan fuzzy Output dalam himpunan crisp
training testing training Testing
MSE MAPE MSE MAPE MSE MAPE MSE MAPE
1 2,07E-04 5,2145 0,0532 31,2311 1,83E+04 1,0914 2,78E+06 11,7844 2 2,89E-04 5,6285 0,2049 59,7876 2,40E+04 1,1741 1,11E+07 23,3072 3 4,60E-04 6,715 0,0064 10,637 3,65E+04 1,3955 4,80E+05 4,5744 4 3,05E-04 5,9567 0,1234 44,014 2,47E+04 1,2591 6,48E+06 16,8869 5 2,52E-04 5,4885 0,0118 14,1644 2,25E+04 1,1437 9,68E+05 6,4777 6 2,89E-04 5,7009 0,0849 35,5744 2,38E+04 1,1953 4,40E+06 13,6096 7 3,32E-04 6,1397 0,191 59,365 2,65E+04 1,2939 1,03E+07 22,9226 8 1,93E-04 5,2413 0,0172 16,6332 1,80E+04 1,0853 1,06E+06 6,32 9 3,08E-04 6,3465 0,1191 43,6265 2,71E+04 1,3166 6,19E+06 16,5829 10 1,77E-04 5,0766 0,1726 49,8786 1,63E+04 1,058 9,29E+06 19,6413 11 2,47E-04 5,436 0,0374 27,3419 1,96E+04 1,1463 2,01E+06 10,2622 12 3,82E-04 6,1866 0,1849 54,4809 2,94E+04 1,297 1,04E+07 21,6131 13 3,29E-04 6,0646 0,1001 42,1485 2,70E+04 1,2745 5,08E+06 15,8657 14* 1,72E-04 4,992 0,00452 8,3235 1,67E-04 1,0285 2,90E-04 3,2064
88
Keterangan: *banyak neuron pada lapisan tersembunyi yang terbaik berdasarkan MAPE
Proses untuk mendapatkan nilai output dalam himpunan crisp atau dalam bentuk rupiah yang digunakan untuk memperoleh nilai MAPE akan dijelaskan pada bab ini di subbab C. Pada percobaan dengan 14 neuron pada lapisan tersembunyi memiliki nilai MAPE training dan testing terkecil. Sehingga banyak neuron pada lapisan tersembunyi yang digunakan adalah 14 neuron. Nilai output pada percobaan dengan 14 neuron pada lapisan tersembunyi dapat dilihat ada lampiran 8 (dalam derajat keanggotaan himpunan fuzzy). Sedangan nilai output dalam rupiah dapat dilihat pada lampiran 9. Setelah memperoleh banyak neuron pada lapisan tersembunyi selanjutnya menentukan nilai input yang optimal.
b. Menentukan input yang optimal
Untuk menentukan input yang optimal dilakukan percobaan dengan mengeliminasi beberapa variabel input dan melihat nilai MAPEnya. Proses eliminasi input pada skripsi ini menggunakan bantuan software MATLAB R2013a. Pada proses eliminasi, kemungkinan variabel yang dieliminasi sangat banyak. Penentuan kemungkinan ini dapat dihitung dengan mengkombinasikan variabel-variabel input. Dari 33 variabel input banyak kombinasi yang mungkin adalah 8.589.934.590 kombinasi. Waktu yang diperlukan untuk komputasi satu kombinasi eliminasi menggunakan laptop penulis adalah 8 detik sehingga waktu yang diperlukan untuk 8.589.934.590 kombinasi adalah 2.209,34 tahun. Sehingga pada proses eliminasi ini penulis hanya mencoba eliminasi 1, 2, 3, dan 29 varibel input dengan waktu hampir 2 minggu. Script program yang digunakan pada
89
eliminasi dapat dilihat pada lampiran 10. Hasil eliminasi input dengan 10 nilai MAPE terkecil dan MAPE dari 33 variabel input dapat dilihat pada tabel 4.4.
Tabel 4. 4 Hasil eliminasi input
variabel input
Output dalam derajat keanggotaan
himpunan fuzzy Output dalam himpunan crisp
training testing training testing
MSE MAPE MSE MAPE MSE MAPE MSE MAPE
X1, X2, X3, . . . , X33 0,00017 4,9919 0,00452 8,3233 16.688,51 1,0285 289.216,70 3,2064 X1 , X11 , X16 , X33 0,00053 6,8765 0,00305 7,3368 36.618,10 1,4202 257.528,78 2,9578 X1 , X11 , X16 , X28 0,00070 7,7803 0,00619 9,602 47.146,47 1,6684 308.601,26 3,5418 X1 , X13 , X21 , X32* 0,00048 6,0614 0,00241 5,3044 29.243,22 1,3191 198.484,30 2,3529 X4 , X12 , X21 , X27 0,00049 7,0511 0,00664 10,7206 39.631,17 1,4412 486.762,79 3,8839 X4 , X12 , X21 , X28 0,00073 7,2132 0,00642 9,8097 41.397,08 1,4672 319.367,83 3,6878 X4 , X12 , X21 , X30 0,00083 7,0836 0,00461 8,8095 40.431,65 1,4471 301.678,67 3,4754 X4 , X12 , X22 , X30 0,00064 7,4264 0,00593 9,2498 44.813,79 1,4752 311.958,92 3,6438 X6 , X11 , X16 , X28 0,00072 8,4963 0,00710 11,5842 62.376,71 1,5106 565.896,47 3,9586 X6 , X14 , X23 , X31 0,00086 8,2751 0,00671 10,7225 58.452,88 1,5002 498.425,86 3,8875 X6 , X14 , X23 , X29 0,00072 6,6496 0,07111 31,6124 31.423,78 1,4289 2.386.729,81 10,0176
keterangan: *model dengan input optimal
Dari hasil percobaan diatas dapat dilihat bahwa variabel input X1 (kurs lag ke-
1), X13 (inflasi lag ke 2), X21 (JUB lag ke-6),dan X32 (SBI lag ke-6) memberikan
model yang lebih baik. Sehingga model Fuzzy Backpropagation Neural Network yang terbentuk untuk memprediksi nilai tukar rupiah terhadap dollar Amerika yaitu dengan 4 variabel input X1 (kurs lag ke-1), X2 (inflasi lag ke 2), X3 (JUB lag
ke-6),dan X4 (SBI lag ke-6), 14 neuron pada lapisan tersembunyi, dan 1 neuron
pada lapisan output. Nilai output model FBPNN dengan variabel input X1 , X13 ,
X21 , X32 dapat dilihat pada lampiran 11 dan lampiran 12.
c. Menentukan bobot model
Pada algoritma backpropagation dengan fungsi pelatihan traingdx pertama dilakukan dengan menginisialisasi bobot awal dengan bilangan acak yang cukup kecil. Dengan berjalannya pelatihan bobot-bobot awal tersebut mengalami
90
perubahan hingga menghasilakn model yang terbaik seperti pada langkah a dan b di atas. Bobot-bobot yang menghasilkan model terbaik tersebut yang akan digunakan dalam proses prediksi. Berdasarkan langkah a dan b diatas diperoleh bobot awal dan akhir model FBPNN yang dapat dilihat pada lampiran 13.
d. Model Jaringan Fuzzy Backpropagation Neural Network
Dari proses yang telah dilakukan maka diperoleh model Fuzzy Backpropagation Neural Network yang terbaik. Model ini terdiri atas 4 variabel input, 14 neuron pada lapisan tersembunyi, dan 1 neuron pada lapisan output. Arsitektur jaringan tersebut dapat dilihat pada gambar 4.9 berikut:
Gambar 4. 9 Arsitektur Fuzzy Backpropagation Neural Network
Secara matematis model tersebut dapat ditulis sebagai berikut:
∑ ∑
91 dengan bobot-bobot sebagai berikut:
[ ] [ ] [ ] [ ] 5. Defuzifikasi
Setelah memperoleh model kemudian nilai output dari model tersebut didefuzifikasi berdasarkan fungsi keanggotaan yang digunakan pada proses fuzifikasi. Langkah defuzifikasi ini digunakan untuk mengubah nilai output model FBPNN yang berupa derajat keanggotaan himpunan fuzzy ke dalam himpunan bilangan crisp atau ke bentuk rupiah. Untuk proses defuzifikasi akan dijelaskan pada bab ini di subbab C
B. Optimasi Model Fuzzy Backpropagation Neural Network dengan
Algoritma Genetika
Setelah memperoleh model FBPNN dan bobot model selanjutnya bobot akhir model tersebut dioptimasi dengan Algoritma Genetika. Tujuan optimasi ini adalah untuk memperoleh bobot yang menghasilakan error lebih kecil pada model FBPNN atau meminimumkan error. Error pada kasus ini direpresentasikan oleh nilai MAPE. Nilai MAPE merupakan persentase nilai rata-rata Absolute Error dari kesalahan meramal tanpa menghiraukan tanda positif atau negatif yang dirumuskan. Nilai Absolute Error diperoleh dari nilai selisih data asli dengan data
92
peramalan. Nilai data permalanan diperoleh dari estimasi input data training dan testing dengan bobot model menggunakan model FBPNN. Adapun langkah yang harus dilakukan dalam optimasi model Fuzzy Backpropagation Neural Network sebagai berikut:
1. Penyandian Gen (Pengkodean)
Pada skripsi ini gen merepresentasikan nilai bobot akhir pada model Fuzzy Backpropagation Neural Network. Seperti yang sudah dijelaskan pada bab II, pada skripsi ini teknik pengkodean yang digunakan adalah pengkodean nilai riil. Sehingga nilai pada gen merupakan nilai asli dari bobot-bobot akhir model FBPNN.
Banyaknya gen sesuai dengan banyaknya bobot akhir yang diperoleh pada model FBPNN. Pada model FBPNN diperoleh bobot sebanyak 85. Representasi gen dapat dilihat pada tabel 4.5 berikut:
Tabel 4. 5 Representasi Gen
Gen Bobot 1 14 15 18 19 22 70 71 72 85
93
2. Membangkitkan Populasi Awal (Spanning)
Populasi adalah kumpulan dari beberapa individu, dimana setiap individu tersusun dari beberapa gen. Proses membangkitkan populasi awal pada penelitian ini menggunakan teknik random generator yang dikombinasikan dengan pendekatan nilai tertentu. Penggunaan pendekatan nilai tertentu dikarenakan pada individu pertama akan diisi dengan bobot akhir yang sudah diperoleh pada FBPNN (yang akan dioptimasi), sedangkan individu ke 2 sampai individu terakhir tersusun dari nilai acak. Gen pada setiap individu ditampilkan dalam urutan sebagai berikut:
Berikut nilai gen pada individu 1:
Populasi awal yang terbentuk dapat dilihat pada lampiran 14.
4,8204 -7,1128 -9,9289 -6,7643 14,3762 9,7794 1,474 -0,5915 1,1763 1,7376 -6,6874 -10,1449 1,7899 2,7297 -12,0282 7,1956 -9,82 6,6374 10,9621 10,2575 -10,8433 -2,5498 9,6787 1,0163 8,1996 -10,517 -1,5251 1,8587 11,6655 10,7178 -0,0733 -10,8175 -10,1184 -4,1451 -13,302 -12,0451 1,7296 2,3498 14,7983 -2,639 -12,7438 -1,7905 -15,816 7,6834 4,4858 -6,1411 -7,455 -0,4713 13,2834 -8,7238 -9,2805 -8,7564 11,0828 3,7959 12,5584 7,9344 -6,6327 7,2054 16,8213 6,3677 4,8822 6,5791 9,9039 -10,3907 2,079 7,856 15,3754 -4,6057 8,8663 -6,3989 -1,1124 -0,555 1,0412 2,0785 -0,564 0,1328 -0,1012 -0,6283 -0,9254 -1,0602 1,1799 -0,0824 1,2256 -1,1072 1,4845
94
3. Evaluasi Nilai Fitness (Fitness Value)
Evaluasi nilai fitness digunakan untuk mengetahui baik tidaknya suatu individu. Penggunaan algoritma genetika pada penelitian ini bertujuan untuk mengoptimasi bobot. Bobot yang bagus ditunjukkan dengan nilai error yang kecil