Tomera, A (1974) Transfer and retention of transfer of the science processes of observation and comparison in junior high school students Science Education, 58 , 195-
DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMA
A. A. A.
A. PengantarPengantarPengantarPengantar
Pendekatan scientific atau lebih umum dikatakan pendekatan ilmiah menjadi keniscayaan
dalam kurikulum 2013. Sebelum membicarakan mengenai pendekatan ilmiah, perlu
dipahami lagi mengenai metode ilmiah. Pada umumnya sesorang selalu ingin memperoleh pengetahuan. Pengetahuan dapat merupakan pengetahuan ilmiah dan pengetahuan tidak ilmiah. Suatu pengetahuan ilmiah hanya dapat diperoleh dari metode ilmiah. Metode ilmiah pada dasarnya memandang fenomena khusus (unik) dengan kajian spesifik dan detail untuk kemudian merumuskan pada simpulan. Dengan demikian diperlukan adanya penalaran dalam rangka pencarian (penemuan). Untuk dapat disebut ilmiah, metode pencarian
(method of inquiry) harus berbasis pada bukti-bukti dari objek yang dapat diobservasi,
empiris, dan terukur dengan prinsip-prinsip penalaran yang spesifik. Karena itu, metode ilmiah umumnya memuat rangkaian kegiatan koleksi data atau fakta melalui observasi dan ekperimen, kemudian memformulasi dan menguji hipotesis. Sebenarnya apa yang kita bicarakan dengan metode ilmiah merujuk pada: (1) adanya fakta, (2) sifat bebas prasangka, (3) sifat objektif, dan (4) adanya analisa. Dengan metode ilmiah seperti ini diharapkan kita akan mempunya sifat
1) Kecintaan pada kebenaran yang objektif
2) Tidak gampang percaya pada hal-hal yang tidak rasional (takhayul, ramalan dsb)
3) Ingin tahu
4) Tidak mudah membuat prasangka
5) Selalu optimis
Selanjutnya secara sederhana pendekatan ilmiah merupakan suatu cara atau mekanisme untuk mendapatkan pengetahuan dengan prosedur yang didasarkan pada suatu metode ilmiah. Ada juga yang mengartikan pendekatan ilmiah sebagai mekanisme untuk memperoleh pengetahuan yang didasarkan pada struktur logis. Pendekatan ilmiah ini memerlukan langkah-langkah pokok (umum):
1) Mengamati
2) Menanya
3) Menalar
4) Mencoba
Matematika – SMA/MA/SMK | 162
5) Membentuk jejaring
Dalam kenyataanya karakter keilmuan dari setiap materi pelajaran tidak sama. Oleh karena itu pendekatan ilmiah dalam pelajaran tertentu tidak sama persis dengan pelajaran tertentu lainnya. Misalnya dalam pelajaran matematika, maka langkah-langkahnya dalam pendekatan ilmiah sebagai berikut:
1) Mengamati fakta (matematika)
2) Menanya (perwujudan dari berfikir divergen)
3) Menalar (menentukan/menemukan solusi selanjutnya)
4) Mencoba
5) Menyimpulkan (mengaitkan dengan konsep lain)
Langkah-langkah di atas boleh dikatakan sebagai pengejaran terhadap pengetahuan ilmiah yang diatur oleh pertimbangan-pertimbangan logis dalam matematika dan juga tidak kaku dalam urutan. Karena yang dikehendaki adalah jawaban mengenai fakta-fakta (matematika) maka pendekatan dengan langkah-langkah tersebut dikatakan sangat erat dengan metode ilmiah. Ada juga refensi yang menyatakan bahwa metode ilmiah adalah wujud dari pendekatan ilmiah.
B B B
B.... Contoh pContoh pContoh pContoh pendekatan ilmiah dalam matematikaendekatan ilmiah dalam matematikaendekatan ilmiah dalam matematika endekatan ilmiah dalam matematika
Seperti yang telah disebutkan sebelumnya bahwa karakter keilmuan dari setiap materi pelajaran tidak sama maka khusus untuk matematika langkah dalam pendekatan ilmiah dapat dicontohkan sebagai berikut:
1)Mengamati fakta
Mengamati fakta matematika dapat dibagi dalam dua pengertian
a. Pengamatan nyata fenomena alam atau lingkungan.
Pengamatan seperti ini cocok untuk anak sekolah dasar atau sekolah menengah pada kelas rendah dimana karakter penalarannya masih bertaraf induktif. Fenomena alam akan menghasilkan suatu fakta yang dituangkan dalam bahasa matematika. Secara mudah dapat dipahami seperti halnya “matematika kontekstual”. Misalkan kita mengamati air mancur
Matematika – SMA/MA/SMK | 163
Sebenarnya (nantinya) gerakan air mancur ini terkait dengan konsep fungsi kuadrat
b. Pengamatan objek matematika
Pengamatan seperti ini sangat cocok untuk siswa yang mulai menerima kebenaran logis, sehingga mereka tidak mempermasalahkan suatu rangkaian kebenaran sebelumnya yang didapatkan dari penalaran yang benar, walaupun objeknya tidak nyata. Pengamatan seperti ini lebih tepat dikatakan sebagai pengumpulan dan pemahaman kebenaran matematika. Fakta yang didapatkan dapat berupa definisi, aksioma, postulat, teorema, sifat, grafik dan lain sebagainya. Misalnya, siswa diminta
menggambar fungsi kuadrat
D( ) = E FG H G I dengan nilai E, H dan I tertentu. Selanjutnya nilai E diubah
dalam berbagai nilai sedangkan b dan c tetap. Maka (nantinya) akan terlihat bahwa E
mempengaruhi “runcingnya” titik puncak parabola yang terbentuk. Pengamatan ini akan sangat terbantu jika dalam penyampaian menggunakan TIK. Contoh lain
misalnya dalam geometri datar, siswa memahami kebenaran postulat setiap dua titik
pasti hanya dapat dibuat tepat satu garis yang melaluinya.
Artinya, jika ada garis lain, garis itu pasti garis yang tadi juga. Jadi jika digambarkan (diamati), tidak mungkin terjadi gambar seperti di bawah.
Matematika – SMA/MA/SMK | 164
2)Menanya
Kecenderungan yang ada sekarang adalah siswa gagal menyelesaikan suatu masalah matematika jika konteksnya diubah sedikit saja. Ini terjadi karena siswa cenderung menghafal algoritma atau prosedur tertentu. Tidak terbangun suatu pemikiran yang divergen. Pemikiran yang divergen ini dapat dibangkitkan dari suatu pertanyaan. Untuk menggalinya dapat dilakukan dengan memanfaatkan solusi yang mereka hasilkan (pemikiran siswa), dengan menanyakan alternatif-alternatif yang mungkin dari solusi itu. Dalam hal ini guru tidak boleh memberi tahu, guru hanya memberikan pertanyaan pancingan, sampai siswa sendiri yang menyelesaikan dan mencari alternatif yang lain.
Misalkan dalam grafik fungsi kuadrat D( ) = E FG H G I, bagaimana untuk E negatif,
untuk E bernilai positif besar, untuk E bernilai positif kecil dan sebagainya. Contoh lain, bagaimana menentukan nilai sinus untuk dimana 90° K K 180°, sedangkan definisi (fakta) awal
sin =MENOENP QRQR SR STMEN QUSUV
MENOENP QRQR WRXRNP
Karena banyak guru membuat jembatan keledai dengan menyingkat “SINDEMI, KOSAMI,
TANDESA” yaitu QRNUQ = , I[QRNUQ =\ , VENPTN =
\
Pertanyaan seperti di atas memerlukan adanya solusi (jawaban) melalui suatu penalaran. Dalam matematika permasalahan seperti ini dapat dijawab dengan mengaitkan teorema lain atau pendefinisian baru terutama bagi siswa yang sudah dapat menerima kebenaran logis. Sebaliknya, bagi siswa sekolah dasar kebenaran empirik masih dominan dibanding
Matematika – SMA/MA/SMK | 165
kebenaran logis. Oleh karena itu pertanyaan yang diajukan tentu berbeda siswa pada sekolah menengah.
3)Penalaran
Sejatinya penalaran secara umum adalah proses berfikir yang logis dan sistematis atas fakta-fakta empiris yang dapat diobservasi untuk memperoleh simpulan berupa
pengetahuan. Disini penalaran dapat bermakna penyerupaan (associating) dan juga dapat
bermakna akibat (reasoning). Ada dua cara menalar, yaitu penalaran induktif dan
penalaran deduktif. Penalaran induktif merupakan cara menalar dengan menarik simpulan dari fenomena khusus untuk hal-hal yang bersifat umum. Kegiatan menalar secara induktif lebih banyak berpijak pada observasi inderawi atau pengalaman empirik. Misalkan menemukan volum kerucut dengan takaran.
]^ _` = 3 × ]b `c`^
]b `c`^ =1
3× ]^ _`
Penalaran deduktif merupakan cara menalar dengan menarik simpulan dari pernyataan- pernyataan atau fenomena yang bersifat umum menuju pada hal yang bersifat khusus. Cara kerja menalar secara deduktif adalah menerapkan hal-hal yang umum terlebih dahulu untuk kemudian dihubungkan ke dalam bagian-bagiannya yang khusus. Penalaran yang paling dikenal dalam matematika terkait penarikan kesimpiulan adalah modus ponen, modus tolen dan silogisme. Sedangkan pada contoh sebelumnya yaitu menentukan nilai sinus sudut di kuadran II maka dengan kejadian seperti ini perlu adanya pengertian atau definisi baru sebagai perluasan (memikirkan perlunya hal baru). Demikian pula untuk sudut siku-siku (90°) dan sudut lurus (180°). Perlu diingat juga bahwa penalaran diartikan juga sebagai penyerupaan atau analogi atau dalam bahasa sosial asosiasi
Terkait dengan contoh diatas dapat digambarkan sebagai berikut
Matematika – SMA/MA/SMK | 166
Dalam hal ini (nantinya) definisi sinus tidak sebatas pada perbandingan panjang sisi segitiga siku-siku seperti pada definisi awal, tetapi terkait dengan posisi kordinat. Dengan definisi akan mewadahi atau memenuhi sistem dalam matematika itu sendiri. Dari sini diperlukan adanya langkah atau tahap berikutnya yaitu mencoba atau secara lebih luas membuktikan.
Matematika – SMA/MA/SMK | 167
4)Mencoba
Pengertian mencoba disini dapat diartikan secara sempit seperti menunjukkan dan dapat diartikan secara luas yaitu membuktikan. Sebagai cotoh nilai sinus sebagai perluasan ternyata merupakan perbandingan ordinat dengan panjang jari-jari. Untuk sudut di
kuadran I, nilai ordinat (komponen-y) positif dan panjang jari-jari positif. Demikian pula
untuk sudut di kuadran II, nilai ordinat (komponen-y) positif dan panjang jari-jari positif.
Dari pengertian awal
sin 60° =e
F√3 ,
sedangkan dengan perluasan
sin 120° =1
2√3
Jadi disini terlihat bahwa sin 60° = sin 120°
Selanjutnya dicoba untuk besar sudut yang lain. Pada akhirnya langakah ini untuk
menunjukkan bahwa jika besar sudut berada di kuadran II (eFg K K g) maka dipenuhi
sin = sin(g h ). Namun contoh seperti ini bukan merupakan pembuktian dalam matematika, hanya sekedar contoh tahapan/langkah dalam pendekatan ilmiah. Adapun tahapan yang lebih spesifik dalam matematika yaitu membuktikan berlakunya
Matematika – SMA/MA/SMK | 168
5)Menyimpulkan (mengaitkan dengan konsep dan aplikasi lain)
Pengertian menyimpulkan disini mengandung dua pengertian, yaitu mengaitkan konsep dalam matematika itu sendiri (matematika vertikal) dan mengaitkan konsep yang diperoleh dengan dunia nyata (matematika horizontal).
(i). Dengan diperolehnya hubungan sin = sin(g h ) maka siswa memahami kaitan
antara sudut dan sudut g h yaitu mempunyai nilai sinus yang sama. Misalnya dalam pengerjaan dimunculkan hasil berikut:
Selanjutnya diharapkan siswa dapat menyimpulkan bahwa sudut yang demikian adalah sudut yang berelasi. Persisnya berelasi melalui nilai sinus yang sama. Simpulan ini kemudian dikaitkan dengan pengertian matematka lain misalnya cos , tan , sin 2 , cos 2 , tan 2 dan sebagainya.
Contohnya hubungan sin(90 G ) = cos ; cos( G 90) = h sin
(ii). Disamping itu hasil yang diperoleh oleh siswa digunakan untuk aplikasi dalam dunia
nyata maupun dikaitkan dengan pengetahuan lain (fisika, geografi dll). Sebagai contoh siswa ingin mengetahui tinggi suatu pohon. Dengan menerapkan prinsip perbandingan pada tangen maka dapat ditentukan tinggi pohon secara tidak langsung
Matematika – SMA/MA/SMK | 169
Contoh lain, siswa mengaitkan fungsi trigonometri dengan gerak ayunan dalam fisika
Ada juga literasi yang memaknai tahapan menyimpulkan sebagai tindakan membentuk
jejaring (networking) secara fisik yaitu bekerjasama atau berkolaborasi antar siswa.
C CC
C.... PenutupPenutupPenutupPenutup
Langkah-langkah dalam pendekatan ilmiah seperti dijelaskan di atas tentu saja harus dijiwai oleh perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
Disamping itu pemahaman, penerapan dan analisis dari pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif terkait bidang kajian matematika dapat digunakan untuk memecahkan masalah.
Matematika – SMA/MA/SMK | 170 Referensi: Referensi: Referensi: Referensi:
[1] Shelly Frei, (2008), Teaching Mathematics Today, Huntington Beach, CA 92649-1030:
Shell Education
[2] Sudarwan, Prof., (2013), Pendekatan-pendekatan Ilmiah dalam Pembelajaran, Makalah
pada Workshop Kurikulum, Jakarta
[3] http://www.the-scientist.com/?articles.view/articleNo/24488/title/The-Scientific-
Approach/: diakses 16 Februari 2013
[4] http://ariasusman.wordpress.com/2009/07/06/pendekatan-ilmiah/ : diakses 16
Matematika – SMA/MA/SMK | 171