Jangkauan = datum terbesar – datum terkecil
Menentukan banyak interval kelas à k = 1 + 3,3 log n
Panjang kelas
Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5
Tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5
Panjang interval kelas = tepi atas kelas – tepi bawah kelas
Nilai tengah kelas = ½ x (batas atas kelas + batas bawah kelas) Pengertian Mean, Median, dan Modus
Mean dapat diartikan sebagai nilai rata-rata suatu kelompok data. Median adalah nilai tengah data setelah diurutkan. Sedangkan modus merupakan nilai yang sering muncul dalam suatu kelompok data.
Penerapan Mean, Median, dan Modus
Mean, median, dan modus sangat diperlukan dalam menganalisis suatu hasil atau pengumpulan data.Setelah data diperoleh/dikumpulkan, langkah selanjutnya adalah data diolah dengan metode statistik.Misalkan pada kasus nilai ulangan matematika. Penerapan mean (rata-rata) dapat ditunjukkan saat menentukan berapa banyak siswa yang mendapatkan nilai di atas rata-rata nilai kelas.
Median digunakan apabila guru ingin membagi kelas menjadi dua kelompok berdasarkan urutan nilai.
Modus dapat digunakan oleh guru untuk mengetahui berapa banyak siswa yang memperoleh nilai tertentu atau menentukan frekuensi terbanyak dari suatu data.
Selanjutnya akan dijelaskan mengenai rumus terkait mean, median, dan modus.
Rumus Mean, Median dan Modus
Pada bagian di bawah ini akan dijelaskan beberapa rumus yaitu yang berkaitan dengan mean, median, dan modus.
Rumus Mean
Pada bagian sebelumnya telah dijelaskan bahwa mean merupakan nilai rata-rata suatu data. Nilai rata-rata merupakan hasil bagi antara jumlah nilai keseluruhan dengan banyaknya data yang diolah. Secara matematis, mean (nilai rata-rata) dapat dituliskan sebagai
Rumus di atas merupakan rumus menentukan mean (nilai rata-rata) pada data tunggal. Selanjutnya akan dijelaskan rumus mean data kelompok.
Rumus Mean Data Kelompok
Sedikit berbeda dengan rumus mean (nilai rata-rata) pada data tunggal, rumus mean untuk data kelompok dirumuskan sebagai berikut.
Rumus Median
Cara menentukan median pada data tunggal cukup mudah.
Kita dapat mengurutkannya dari data terkecil ke data terbesar. Jika banyak data ganjil tentu kita langsung bisa menentukan nilai tengahnya.
Bagaimana jika banyaknya data genap?
Pada data tunggal untuk menentukan median yaitu:
Misalkan banyaknya data n, jika n ganjil maka median ditentukan dengan Med = xn/2
Jika banyaknya data genap, maka
Akan dijelaskan mengenai median data kelompok.
Rumus Median Data Kelompok
Median data kelompok dapat ditentukan jika kita telah mengetahui kelas mediannya. Carilah kelas data yang memuat data nilai tengah. Median data kelompok dapat ditentukan dengan
Med = tb + ((n/2) – Fkum)/fi) k Keterangan:
Med : median
tb : tepi bawah kelas median
n : banyaknya data
Fkum : frekuensi kumulatif sebelum kelas median
fi : frekuensi kelas median
K : panjang kelas
Selanjutnya akan dibahas mengenai modus atau data yang sering muncul.
Rumus Modus
Untuk menentukan modus, biasanya pada data tunggal dibuat tabel frekuensi data tunggal agar memudahkan dalam menentukan frekuensi tiap data, lalu temukan data dengan frekuensi terbesar.
Rumus Modus Data Kelompok
Pada data berkelompok, modus dapat ditentukan dengan
Mo = tb + (d1 / (d1 + d2)) k Keterangan:
Mo : modus data kelompok
tb : tepi bawah kelas modus
d1 : frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya
d2 : frekuenso kelas modus dikurangn frekuensi kelas sesudahnya
k : panjang kelas
Contoh Soal Mean, Median, dan Modus
Perhatikan data berikut untuk mengerjakan soal nomor 1 – 3.
Nilai Frekuensi
10 – 20 2
21 – 31 8
32 – 42 15
43 – 53 7
54 – 64 10
65 – 75 3
Berdasarkan data tersebut, tentukan 1. Mean dari data tersebut.
2. Median dari data tersebut.
3. Modus data tersebut Pembahasan
Keterangan tambahan yang diperlukan dengan menghitung informasi yang diperlukan
Nilai Frekuensi Fkum xi fi x xi
10 – 20 2 2 15 30
21 – 31 8 10 26 208
32 – 42 * 15 25 37 555
43 – 53 7 32 48 336
54 – 64 10 42 59 590
65 – 75 3 45 70 210
*) merupakan kelas median dan kelas modus Mean
Median
Med = tb + (((n/2) – Fkum)/fi) k Med = 31,5 + (((45/2) – 10)/15) 11 Med = 31,5 + 9, 17
Med = 40,67 Modus
Mo = tb + (d1 / (d1 + d2)) k Mo = 31,5 + (7/(7 + 8)) 11 Mo = 31,5 + 5,13
Mo = 36,63
Mari kita simpulkan materi di atas.
Kesimpulan
Mean merupakan nilai rata-rata suatu data. Mean data kelompok dapat dihitung dengan
Median merupakan nila tengah dari data yang diurutkan. Median dapat ditentukan dengan Med = tb + (((n/2) – Fkum)/fi) k
Modus merupakan suatu nilai yang sering muncul. Modus suatu data dapat ditentukan dengan Mo = tb + (d1 / (d1 + d2)) k
Pengertian Kombinasi
Dikutip dari Cue Math, kombinasi adalah pilihan yang dibuat dengan mengambil sebagian atau seluruh objek terlepas dari aturannya. Cara pemilihan objek dalam koleksi tersebut tidak
mempermasalahkan urutannya.
Contoh dari kombinasi misal dari 4 bersaudara yaitu Amar (A), Budi (B), Caca (C) dan Dodi (Dodi), diundang 2 perwakilan untuk menghadiri rapat keluarga. Maka, ada berapa pilihan perwakilan yang bisa memenuhi undangan tersebut? Lalu, bagaimana jika yang diundang 3 orang dari 4 bersaudara?
Dapat dikatakan, objek eksperimen dari kasus di atas yaitu = {A,B,C,D} yang diundang perwakilan 2 orang. Dalam kombinasi, jika {A,B} dan {B,A} muncul maka artinya sama saja {A,B} = {B,A}.
Jadi, jika Amir dan Budi terpilih hadir, tentu sama saja artinya jika Budi dan Amir terpilih karena urutan bukan masalah. Hal yang sama berlaku jika yang diundang 3 orang. Jika kombinasi yang muncul {C,A,D} dan {A,C,D}, maka keduanya sama.
Penerapan kombinasi dalam soal peluang biasanya untuk menentukan pemilihan tim atau kelompok, baju, mata pelajaran, makanan. Sedangkan permutasi biasanya pada soal untuk menyusun orang, nomor telepon, nomor rumah, angka, dan warna.
Dalam sebuah lomba, kombinasi digunakan untuk mengambil 3 pemenang secara acak. Sementara itu, permutasi menentukan pemenang dengan urutan juara 1,2, dan 3.
Rumus Kombinasi
Lambang notasi kombinasi adalah C. Jumlah anggota himpunan disebut dengan (n) dan jumlah
objek yang harus dipilih disebut (r). Dengan begitu, rumus kombinasi adalah
Rumus kombinasi matematika. Foto: Cue Math Contoh Soal Kombinasi
Contoh Soal 1
Terdapat himpunan huruf A,B,C,D. Akan dihitung susunan dengan dua huruf tanpa berurutan. Ada berapa banyak susunan dua huruf tersebut?
Dari contoh di atas, kamu bisa menggabungkan dengan manual menjadi AB,
, AD, BC, BD, CD. Namun jika menggunakan rumus, artinya dengan n = 4 dan r=2 maka
Contoh Soal 2
Di suatu ujian, setiap siswa harus menjawab 4 dari 7 soal yang ada. Jika seorang siswa secara acak memilih soal untuk dikerjakan, berapa banyak cara atau pilihan soal yang bisa dikerjakan siswa itu?
Dengan n = 7 dan r = 4 maka,