TINJAUAN PUSTAKA
2.2. Landasan Teori
2.2.6. Definisi Daya Reaktif
1. Definisi yang diusulkan oleh C. Budeanu
Daya aktif dalam kondisi nonsinusoidal didefinisikan sebagai:
Dimana:
Un dan Inadalah nilai-nilai rms dari tegangan dan arus harmonisa dengan orde
n dan Фn adalah sudut fasanya. Sehingga dapat didefinisikan daya reaktif menjadi:
Dimana seperti diusulkan oleh Budeanu, namun persamaan itu memenuhi persamaan segitiga daya S2= P2+ Q2, karena daya semu didefinisikan sesuai
S= UI, kemudian daya semu menjadi:
... (2.21)
... (2.22)
... (2.23)
(a) (b)
Gambar 2.1. (a) Gelombang tegangan, arus dan daya sesaat untuk sistem satu fasa yang mencatu beban linier (b) penguraian daya sesaat menjadi
daya nyata dan daya reaktif
Sehingga sebuah kwantitas dinamakan daya distorsi, D, yang ditambahkan menurut Budeanu
Yang mana menghasilkan persamaan daya semu
Daya distorsi sebagian besar terdiri dari cross-product dari tegangan dan arus harmonisa orde berbeda dan akan jadi nol jika harmonisa menjasi nol untuk kondisi sinusoidal.
... (2.25)
Gambar 2.2. Gelombang tegangan, arus dan daya untuk tegangan ideal dengan arus terdistorsi
Gambar 2.3 penguraian komponen P, Q dan D
Pada Gambar 2.2 dan 2.3, dimana daya sesaat p(t) akan diuraikan menjadi komponen daya P1 yang merupakan interaksi antara tegangan dan arus aktif fundamental, nilai rata-rata dari P1 sama dengan P. Komponen kedua adalah komponen Q1 yang merupakan interaksi antara tegangan dan arus reaktif
fundamental, nilai puncak-puncak dari Q1 sama dengan Q. Sedangkan komponen daya lainnya adalah akibat interaksi antara tegangan dan komponen arus harmonisa yang menghasilkan D.
Seperti pada referensi lain dimana daya semu dalam domain frekwensi fundamnetal (S1), daya distorsi harmonik (H) dan daya deformasi (D)
dipisahkan sesuai gambar dibawah ini disebut daya tetrahedron.
Gambar 2.4. Representasi grafis komponen daya-daya tetrahedron
2. Definisi daya yang diusulkan oleh S. Fryze
Definisi daya reaktif yang diusulkan oleh S. Fryze didasarkan pada analisa domain waktu. Arus dibagi atas dua bagian, bagian pertama adalah Ia arus yang memiliki bentuk gelombang dan sudut fasa sama dengan tegangan dan mempunyai sebuah amplitudo seperti Ia U sama dengan daya aktip. Bagian kedua adalah hanya sebuah yang diistilahkan dengan nama arus residu ir. Kedua komponen tersebut ditentukan dengan persamaan:
dan
... (27)
2 2
N
F P Q
S
Alasan untuk bagian ini adalah bahwa arus ia adalah arus yang beban resistif murni dengan tegangan yang sama akan memiliki besar daya yang sama dengan beban terukur. Bila dapat dikompensasi, sebuah sumber yang memikul beban resistif murni maka faktor daya sama dengan satu. Hal ini dapat ditunjukan bahwa ia dan ir adalah orthogonal dan kemudian rms-values
ditentukan dengan
Sesuai persamaan (27) hanya memberikan amplitud ia, bila harus jadi orthogonal untuk arus residu ir dan memiliki bentuk gelombang yang sama seperti u. Daya semu bisa jadi kemudian didapat untuk arus dan tegangan rms:
Fryze memakai Pb sebagai pengganti Q dalam definisi daya reaktif. Dalam literatur lain daya reaktif menurut defininya sering ditunjukan dengan QF yang dinamakan “fictitious power”
Fryze juga mengemukakan suatu definisi yang menggabungkan komponen daya reaktif (Q) dan daya harmonis (D) menjadi komponen daya nonaktif (
N Q ) atau QF di mana QN Q2 D2 ... (2.29) ... (2.30) ... (2.32) ... (2.31)
Gambar 2.5. Intepretasi geometris daya menurut Fryze 3. Definisi yang diusulkan oleh LS. Czarnecky
Ini adalah definisi domain frekwensi, demikian komentar LS. Czarnecky mula-mula pada definisi yang diusulkan.
Dia mengusulkan sebuah definisi frekwensi untuk beban linier dimana menggunakan time-domain-defined arus aktif ia menurut Fryze.
Nilai sesaat pada sebuah periodik tegangan dapat diekspresikan sebagai sebuah komplek deret Fourier:
dimana ω1 adalah frekwensi fundamental angular dan n adalah orde untuk harmonisa dimana Un adalah nonzero. Didalam sebuah sistem tenaga tegangan ini dihubungkan pada sebuah beban linier denga admitansi
Kedua G dab B dapat tergantung pada frekwensi. Maka arus akan menjadi:
... (2.34)
... (2.35) ... (2.33)
Mengasumsikan bahwa semua daya yang diserap oleh sebuah (frekwensi invariant) konductance Ge seperti dalam definisi daya menurut Fryze, konduktansi ini dapat ditentukan oleh
Bila diarahkan terhadap tegangan U, arus yang malalui konduktans ini akan manjadi sama dengan arus aktif ia menurut Fryze. Maka arus residu dapat kemudian dihitung dengan:
Selanjutnya persamaan (37) dibagikan kedalam
dan disebut curent scatter oleh Czarnecki dan
ditunjukan sebagai arus reaktif. Semua arus ini adalah ortogonal sehingga nilai arus rms dinyatakan dengan
Bila persamaan (40) dikalikan dengan U2 maka akan mendapatkan squared
daya semu seperti:
Daya reaktif untuk definisi ini adalah Qrdan SQ dapat digambarkan oleh ... (2.36) ... (2.37) ... (2.38) ... (2.40) ... (2.41) ... (2.42) ... (2.43)
4. Usul IEEE Working Group Mengenai Harmonik
IEEE working group tentang “nonsinusoidal situation: Effects on meter performance and definition of power” telah mengusulkan “practical definition for powers”. Perbedaan utama antara definisi ini dan lainnya adalah memisahkan kwantitas fundamental P1 dan Q1 dari komponen daya semu. Pemusatannya adalah lebih pada ditempatkan pada revenue metering dari pada sebagai kompensasi. Poin awal adalah memisahkan tegangan tegangan dan arus harmonik dari nilai total rms seperti:
dan
Dengan pengalian keduanya, daya semu dibentuk menjadi
dimana
yang mana disebutkan daya semu fundamental dan kemudian ditentukan sebagai
Juga untuk nonactive power yang diusulkan adalah
... (2.44) ... (2.46) ... (2.47) ... (2.48) ... (2.49) ... (2.45)
Selanjutnya daya semu harmonik yang ditentukan menjadi
Dimana PH adalah total daya harmonik dan NH adalah total daya nonactive
harmonik. Ini menyatakan bahwa arah aliran ditujukan pada P
1 dan Q
1 namun tidak harus ditujukan pada tiga bagian dari nonfundamental dayasemu yang didefinisikan sesuai persamaan (48). Lebih lanjut ditunjukan yang dinormalisasikan daya semu harmonisa S
H/S
1 adalah kira-kita sama dengan THD
U ⋅THD
I dan yang dinormalisasikan daya semu nonfundamental S
N/S
1
adalah kira-kira sama dengan THD
I.
5. IEEE 1459: Definisi Daya untuk Sistem Tenaga Modern
Daya sistim tenaga modern 3 fasa telah jadi dipertimbangkan sebagai sebuah
self-contained yang sungguh ketika mempelajari fenomena daya listrik. Formulasi harus dapat menyelesaikan dalam bidang ini atau dalam bidang ekuivalent yang ditransformasikan. Definisi daya didasarkan pada jumlah yang diformulasikan pada sistem satu fasa hanya dapat berlaku untuk sistem tiga fasa dalam kondisi beban seimbang tiga fasa. Aplikasi klasik teori daya listrik sistem tenaga modern yang terdapat distorsi gelombang dan asimetris di suplai atau pembebanan yang membuat ketidak puasan hasil secara luas telah dijelaskan oleh literatur yang ada. Adalah penting dari ditemukannya kekurangan teori daya klasik sehingga dapat diuraikan fenomena daya untuk ... (2.50)
sistem operasi daya non-linier pada tahun 1922 oleh Bucholz. Diketahui baik melalui formulasi daya Budeanu tahun 1927, dan Fryze menginterpretasikan ulang teori Budeanu pada tahun 1932. Banyak lagi usaha yang lain tentang pentingnya uraian teori daya listrik dalam kondisi non-sinusoidal.
Pedoman publikasi IEEE untuk definisi praktis tentang jumlah definisi daya listrik dalam kondisi non-sinusoidal pada tahun 1996. Definisi ini kemudian disusun oleh IEEE Working Group on Non-sinusoidal Situations yang diketuai oleh Professor Alexander Emanuel dari Worcester Polytechnic. Pedoman ini kemudian dipegang dalam IEEE Standard 1459-2000. Ini diperluaskan pada jumlah prinsip-prinsip dan contoh-contoh saran pada daya semu fundamental urutan positip S+1; daya reaktif fundamental urutan positip Q+1 ; dan daya aktif fundamental urutan positip P+1 sebagai jumlah yang sangat penting bilamana menguraikan conversi dan utilisasi pada energi daya sistem tiga fasa.
a. Tegangan dan arus dalam kondisi non-sinusoidal
Para pelanggan mengharapkan utilitas membangkitkan dan mendistri-busikan bentuk gelombang tegangan dengan frekwensi fundamental. Definisi daya yang ada diusulkan memisahkan kondisi ideal hanya komponen fundamnetal dari komponen yang terpolusi. Hanya sistem daya tiga fasa dengan bentuk gelombang non-sinusoidal dan kondisi tak seimbang (salah satu sebab adalah suplai tegangan asimetris atau sebab
elemen beban tidak seimbang) yang dipertimbangkan dibawah ini. Untuk kondisi sinusoidal dan seimbang satu fasa adalah mudah diterapkan dengan definisi ini seperti penyerderhanaan non-sinusoidal tak seimbang sistem data tiga fasa. Mengasumsikan bahwa tegangan fasa-netral non-sinusoidal dan arus jaringan didefinisikan sebagai berikut (sama untuk fasa a dan b):
Komponen tegangan dc, Va0, Vb0 dan Vc0, harus selalu nol. Nilai arus jaringan Ia0, Ib0 dan Ic0 bisa jadi tidak nol tergantung pada sifat beban. Tegangan fasa Va dan netral serta arus jaringan Ia (sama untuk fasa b dan c) adalah berhubungan dengan komponen harmonisa
Formulasi arus dan tegangan diatas jelas membedakan antara frekwensi fundamental dan komponen frekwensi non-fundamental (frekwensi harmonik). Tegangan dan arus tiga fasa dapat ditulis sebagai
... (2.50)
... (2.51)
... (2.52)
Karena disitu tidak ada arus netral dalam sebuah sistem tiga kawat, ekspresi untuk tegangan dan arus efektif sistem tiga fasa dihitung seperti
Apabila ada dibuat sebuah titik di tiga penghantar, sistem tiga fasa tidak digunakan untuk mendapatkan nilai tegangan jaringan dan netral, tegangan efektif tiga fasa dapat dihitung dari nilai-nilai rms tegangan fasa-fasa.
... (2.54) ... (2.56) ... (2.55) ... (2.57) ... (2.58) ... (2.60) ... (2.59) ... (2.61) ... (2.62)
Nilai tegangan dan arus efektif tiga fasa non-fundamental didefinisikan sebagai berikut
Kondisi tak seimbang untuk sistem tenaga tiga fasa empat kawat diperlukan definisi tegangan dan arus efektif menjadi,
Dimana: ... (2.63) ... (2.64) (2.67) ... (2.68) ... (2.69) ... (2.70) ... (2.65) ... (2.66)
b. Definisi daya semu aritmetik
Defenisi daya semu secara luas telah digunakan, yang diperkenalkan menjadi salah satu daya semu aritmetika atau pendekatan daya semu vektoral. Formulasi IEEE 1459-2000 dan kemudian diperlihatkan bahwa konsep efektif (sistem) daya semu adalah merupakan pendekatan yang dipilih. Definisi daya yang dipakai pada peralatan metering industri secara umum tidak mengenal pentingnya definisi daya yang terakhir. Kebanyakan peralatan metering bahkan salah menggunakan daya definisi Budeanu tentang daya reaktif dan beberapa laporan tentang eksistensi daya distorsi yang secara phisik tidak dapat dijelaskan. Perbedaan pendekatan daya semu ada diringkas diberikut.
c. Daya Semu Aritmetika
Definisi daya Budeanu untuk sistem tenaga satu fasa yang diaplikasikan per basis fasa:
dimana Sa adalah daya semu pada fasa a (sama untul fasa b dan c); QBa
adalah daya reaktif Budeanu’s, seperti contoh;
... (2.71)
(sama untuk masing-masing fasa b dan c); dan DBa adalah daya distorsi Budeanu,
(sama untuk masing fasa b dan c).
Daya semu aritmetika (SA) sebagai berikut:
d. Daya Semu Vektoral
Daya aktif , daya reaktif Budeanu dan daya distorsi keseluruhan fasa dapat dihitung menjadi:
dimana PƩ.3Ф adalah total daya aktif tiga fasa, termasuk komponen
frekwensi fundamental.
Daya semu vektoral (SV) tiga fasa sebagai berikut:
e. Daya Semu Efektif
Sistem tiga fasa atau sistem daya demu efektif Se dapat ditulis dalam terminologi kontribusi frekwensi komponen tegangan dan arus fundamental dan non-fundamental:
... (2.75) ... (2.74) ... (2.73)
Daya semu efektif terdiri dari sebuah frekwensi daya semu fundamental
Se1 dan sebuah frekwensi daya semu non-fundamental SeN :
Daya semu rekwensi non-fundamental didefinisikan terdiri dari tiga komponen distorsi, yaitu:
Ketiga komponen diatas dapat disingkat menjadi:
Ve1 IeH : Daya distorsi arus (DeI) VeH Ie1 : Daya distorsi tegangan (DeV) VeH IeH : Daya distorsi harmonik (DeH)
Daya semu efektif harmonik SeH berhubungan dengan daya distorsi harmonisa DeH dan daya aktif efektif PH. 3Ф
Tingkat distorsi dalam sistem tiga fasa adalah ditentukan oleh masing-masing oleh voltage total harmonic distortion factor THDeVdan current total harmonic distortion factor THDeI:
... (2.79) ... (2.77)
... (2.78)
... (2.80)
Ekuivalen total harmonic distortion factors digunakan untuk menentukan SeN (daya semu frekwensi non-fundamental), DeI, DeV, DeH:
f. Polusi Harmonik dan Tak Seimbang
Kondisi normal daya semu non-fundamental SeN /Se1 berhubungan dengan total harmonic distortion factors:
Pembebanan tak seimbang dapat menyebabkan daya semu tiga fasa frekwensi fundamental meningkat tanpa sebuah kenaikan dalam tranfer daya aktif frekwensi fundamental dan ada yang diisolasikan oleh IEEE 1459-2000 sebagai berikut: ... (2.82) ... (2.83) ... (2.87) ... (2.88) ... (2.89) ... (2.84) ... (2.85) ... (2.86)
Komponen S1(1) daya semu fundamental urutan positip yang dihitung dari nilai-nilai rms tegangan urutan positip frekwensi fundamental V1(1) dan arus urutan positip frekwensi fundamental I1(1). Su1 adalah konstribusi tak seimbang yang disyaratkan pada daya semu tak seimbang frekwensi fundamental.
Sebuah pengukuran quantitatif tentang tingkat polusi harmonik adalah yang diisi dalam persamaan (89). Nilai nol mengindikasikan bahwa tidak ada polusi harmonik yang terjadi. Rasio SeN /Se1 mencerminkan hubungan terhadap tingkat polusi harmonik.
Dengan cara yang sama, rasio Su1/Se1 melengkapi sebuah pengukuran progesif untuk tingkat tak seimbang (ini termasuk kedua efek tegangan asimetri dan pembebanan dalam kondisi tak seimbang).
g. Daya Aktif Frekwensi Fundamental dan Daya Reaktif
Daya semu frekwensi fundamnetal, daya aktif dan daya reaktif untuk sistem daya tiga fasa tak seimbang non-sinusoidal akan didasarkan jumlah urutan positip:
dimana S1(1) adalah daya semu frekwensi fundamental dalam jumlah urutan positip; P1 (1) adalah daya aktif frekwensi fundamental urutan ... (2.90)
positip; dan Q1(1) adalah daya reaktif frekwensi fundamental urutan positip.
h. Definisi faktor daya
Faktor daya yang digunakan didefinisikan sebagai
Utilisasi energi dalam komponen frekwensi fundamental yang didefinisikan oleh komponen urutan positip adalah
Dimana PF1 adalah formulasi faktor daya disasarkan pada frekwensi fundamental komponen urutan positip. Total daya aktif tiga fasa PƩ3Ф
yang terdiri dari dua yaitu daya aktif fundamental tiga fasa P3Ф (1) dan daya aktif total harmonik tiga fasa P3ФH;
Daya semu aritmetika dan vektoral tidak akan dipakai dalam formulasi faktor daya bilamana sistem tenaga tiga fasa adalah non-sinusoidal dan tak seimbang. ... (2.91) ... (2.95) ... (2.94) ... (2.93) ... (2.92)
Bilamana sistem tenaga dalam kondisi seimbang dan sinusoidal maka
PFA = PFV = PFe. Standar IEEE 1459-2000 menunjukan bahwa bila sistem tenaga dalam kondisi tak seimbang dan non-sinusoidal maka PFe
< PFA < PFV , dan sehingga faktor daya efektif yang digunakan.
6. Tarif Berbasis KVAH
Dalam sistem dengan kualitas daya yang tidak begitu baik atau mengalami distorsi maka penentuan faktor daya menjadi kompleks. Konsep-konsep tentang daya yang sudah dijabarkan sebelumnya menunjukkan kompleksnya penentuan faktor daya. Beberapa rumus dapat digunakan untuk menentukan nilai rata-rata faktor daya, di antaranya adalah berbasis metoda RMS (tidak dapat membedakan apakah lagging atau leading) dan dinyatakan dengan;
Metoda lain adalah berbasis time delay (TD), yaitu yang menentukan nilai kVAh dengan dasar :
TD igored lead method :
TD add lead method :
... (2.96) ... (2.97) ... (2.98) kVAh kWh PF average 2 2 _la g kVAR kWh kVAh 2 2 _ _la g kVAR lea d kVAR kWh kVAh
TD net method :
Untuk itu pemikiran tentang bagaimana menentukan tarif listrik yang lebih sederhana tetapi memberi keadilan antara konsumen dan penyedia energi listrik mulai diperhatikan. Arghavani dkk dalam papernya [KVAH Based Tariff] menjelaskan perlunya untuk memakai tarif berdasarkan kVA.
Dengan salah satu model tarif listrik sebagai berikut:
7. Keuntungan Perhitungan Tagihan Konsumsi KVAH a. Menghitung Komponen Daya Distorsi (D).
Dalam kondisi fundamental (bentuk gelombang arus dan tegangan adalah sinusoidal) daya semu (kVA) adalah penjumlahan vektor daya aktif dan daya reaktif serta menggambarkan keseluruhan beban di sistem listrik. Tetapi dalam kondisi harmonik yang diproduksi oleh elemen nonlinier, RMS harmonic sensing meters secara relatif merasakan harmonik pada W, VAR, hanya itulah yang biasa diukur dari tegangan dan arus. Ini ... (1.101) ... (1.100) ... (2.99) 2 2 _ _la g kVAR lea d kVAR kWh kVAh kWh kWh kW kW.$ .$ . PF real PF ideal Bill Elect. kVAh kVAh kVA kVA kWh kWh kW kW $ . $ . $ . PF $ . PF Bill Elect.
berbeda bila hadir daya distorsi (D). kVA semu termasuk dalam kW / kVAR sama juga dengan komponen distorsi yang sekarang mengesampingkan metering dan penagihan kWh/kVAh yang terpisah, saat itu akan dipertimbangkan dan dihitung dalam tarif berbasis kVAh.
b. Pengecualian Faktor Daya Mendahului (leading) Dihapuskan.
Disini tidak ada perbedaan antara faktor daya leading dan lagging dalam mereduksi kapasitas jaringan dan menaikkan rugi-rugi energi daya. Namun secara tradisional penalti faktor daya hanya dihitung untuk faktor daya lagging sebab untuk rotating disc meter elektromagnetik dalam
lagging atau leading keadaan putaran di dua arah yang berbeda dalam mengukur daya reaktif. Hal ini tidak diijinkan untuk putaran dalam keadaan mendahului (leading).
Saat berbasis daya semu tidak ada perbedaan antara daya reaktif mendahului (leading) dan tertinggal (lagging) dimana tidak ada pembebasan faktor daya.
c. Pengecualian Ambang Batas Faktor Daya Dihapuskan.
Ambang batas insentip yang didefinisikan untuk faktor daya tertinggal
(lagging) variasi antara 0.8 - 0.95 di utilitas sesuai dengan regulasi atau kontrak. Faktor daya yang lebih besar dari ambang batas dibebaskan pinalti. Saat faktor daya lebih kecil dari ambang batas maka dipungut
penalti faktor daya. Contoh ambang batas 90%, pelanggan diijinkan untuk mereduksi sebesar 10% dari kapasitas jaringan tanpa dipungut pinalti: kW ≥ 0.9kVA→p.f penalty = 0.
Insentip faktor daya memotivasi para pelanggan untuk memperbaiki faktor daya mencapai faktor daya tertinggi.
8. Komponen Rekening Tarif Berbasis KVAH
Seiring didalam perkembangan dan perubahannya maka komponen billing tarif berbasis KVAH untuk satuan energi listrik dibagi menjadi beberapa cara perhitungan energi, yaitu:
a. Tradisional billing yang hanya terdiri dari KWH dan PF pinalti.
b. Energi daya semu (KVAH) yang terdiri dari KWH, PF pinalti dan Total Harmonic Distortion (THD).
c. Energi daya semu (KVAH) standar IEEE 1459-2000 yang terdiri dari kondisi sinusoidal, nonsinusoidal, beban seimbang dan beban tak se-imbang. Terdiri dari KWH, PF pinalti, Total Harmonic Distortion (THD)
dan kondisi tak seimbang (unbalanced).
Untuk definisi Daya Semu (S), maka didalam buku Handbook of Power Quality juga dijelaskan definisi daya semu yang sering digunakan seperti Daya Semu Vektoral (Vector Apparent Power), Daya Semu Arithmetika
(Arithmetic Apparent Power) dan Daya Semu Efektif (Effective Apparent Power) sesuai standar IEEE 1459-2000.
9. KVAH Harian (Daily).
Yang dimaksud KVAH harian adalah pengukuran kVAh harian = (arus efektif (IRMS) selama 24 jam) x (tegangan efektif (VRMS) selama 24 jam) x waktu (t) 24 jam.
Dengan mengalikan semua nilai tegangan efektif (VRMS) dan arus efektif
(IRMS) serta waktu (t) maka meter listrik ini harus memperlihatkan nilai kVA untuk setiap hari dan harus memiliki sebuah register untuk kVAh akumulasi harian selama sebulan.
52 3.1. Alat Penelitian
3.1.1. Power Quality Analyser (PQA) A3Q