Delphi

BAB 2 DYNAMIC ECONOMIC DISPATCH

2.8 Delphi

Nilai 𝜆 pada iterasi kedua biasanya bernilai 10 % lebih besar dari nilai 𝜆 pertama, atau 10 % kurang dari nilai 𝜆 pertama tergantug dari hasil perhitungan error pada iterasi tertentu.

Pada Tugas Akhir ini nilai error (𝜀) ditentukan sebesar 0.01. Ketika diimplementasikan ke dalam persamaan, maka nilai lambda akan berhenti melakukan iterasi hingga mendapatkan nilai,

∑ 𝑃𝑖 − 𝑃𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡 = 𝜀, 𝑛 = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐺𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟

𝑛 𝑖

(2.43) Dimana setiap nilai 𝑃𝑖 harus memenuhi syarat inequality constrain dan batasan ramp-rate yang digunakan untuk penyelesaian masalah DED pada Tugas Akhir ini.

2.8 Delphi

Delphi merupakan bahasa pemrograman berbasis Windows yang menyediakan fasilitas pembuatan aplikasi visual. Pada Tugas Akhir ini menggunakan Delphi untuk mengaplikasikan formula DED yang ada. Dengan menghasilkan aplikasi perhitungan DED yang memiliki interface yang mudah dipahami, dengan batasan masalah yang telah ditentukan. Delphi sendirinya memiliki beberapa kelebihan diantaranya:

1. Kemudahan penyusunan User Interface, Delphi berkomitmen untuk menjadi Rapid Aplication Development (RAD). Maksudnya adalah bagaimana mempercepat perkembangan aplikasi.

2. Bahasa Object Pascal, merupakan salah satu varian dari bahas pascal dengan sejumlah penambahan, terutama terkait dengan dengan konsep Object Oriented Programing (OOP). Dengan salah satu kelebihan bahasa Pascal yang mudah dipahami dan tidak terlalu kompleks.

3. Native Code, hasil kompile Delphi adalah kode native untuk window 32. Ini berarti file exe yang dihasilkan oleh kompiler akan langsung dijalankan oleh mesin tanpa melalui software lain seperti Virtual Machine (VM). Secara umum native code lebih cepat daripada penjalan program dengan VM, hal ini dikarenakan Delphi menggunakan installer sederhana. Hasil dari Delphi adalah file exe tunggal, tanpa perlu file-file lainnya. Ketika memulai Delphi, maka akan ditempatkan ke dalam Integrated Development Environment (IDE). IDE ini menyediakan semua

21

alat yang dibutuhkan dalam merancang, mengembangka, menguji, debug, dan penyebaran aplikasi dalam waktu yang singkat. Dalam hal ini IDE mencangkup semua alat yang diperlukan untuk memulai perancangan aplikasi seperti seperti yang terlihat pada Gambar 2.7 berikut.

Gambar 2.7 Tampilan pengerjaan Delphi

Beberapa bagian penting yang perlu diketahui dalam pemrograman dengan menggunakan Delphi diantaranya adalah:

1. Form Designer atau Form, merupakan jendela kosong yang digunakan untuk merancang suatu User Interface (UI) dalam perancangan aplikasi yang sedang dibuat. Dapat dilihat pada Gambar 2.8 berikut,

22

2. Object Inspector, digunakan untuk mengatur dan memeriksa sekumpulan property yang berada di dalam Form untuk mendapatakan tampilan sesuai denganyang diinginkan. Object Inspector dapat dilihat pada Gambar 2.9.

Gambar 2.9 Tampilan Object Inspector

3. Object TreeView, digunkan untuk menampilkan dan mengubah hubungan antar komponen dalam Form. Tampilan dapat dilihat pada Gambar 2.10.

23

4. Code Editor, merupakan tempat penulisan dan edititing logika pemrograman yang sedang dibuat. Dapat dilihat pada Gambar 2.11.

24

25

BAB 3

IMPLEMENTASI DYNAMIC ECONOMIC

DISPATCH MENGGUNKAN ITERASI LAMBDA

DENGAN MEMPERHATIKAN RAMP-RATE

Dalam Tugas Akhir ini, iterasi lambda digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dalam perhitungan Economic Dispatch

(ED) yang kemudian akan diterapkan pada Dynamic Economic Dispatch

(DED). Hal ini dikarenakan perubahan batasan yang akan terjadi dalam persaaman perhitungan iterasi lambda pada DED. Pengaruh dari syarat batasan ramp-rate yang akan mempengaruhi perubahan batasan pembangkitan daya maximum dan daya minimum untuk mendapatkan hasil pembangkitan yang optimal. Sehingga dengan didapatkannya nilai kombinasi pembangkitan yang minimum akan didapatkan nilai biaya

minimum. Pengolahan data dan simulasi menggunakan aplikasi perhitungan yang dibuat dengan menggunakan Delphi untuk membantu penyelesaian Tugas Akhir ini. Alur penyelesaian serta penerapan metode akan diterapkan pada subbab 3.1 berikut.

3.1 Alogaritma DED

26

Alur dari penggunaan aplikasi perhitungan DED dimulai dengan mengumpulkan semua data yang dibutuhkan. Mulai dari jumlah unit, koefisien tiap orde untuk Incremental Heat Rate, fuelcost, data batasan

maximum dan minimum tiap unit, batasan ramp-rate, dan nilai pembangkitan unit pada jam sebelum. Setelah itu menentukan berapa beban yang ingin diperhitungkan dan mengisi data beban pada setiap jam. Perhitungan akan mengggunakan metode iterasi lambda untuk menentukan pembangkitan setiap unit. Hasil pembangkitan akan dimasukan ke dalam persamaan fungsi biaya untuk mendapatkan nilai biaya pada beban setiap jam yang telah ditentukan.

3.2 Inisiasi Persamaan Objektif dan Constrain DED

Seperti yang telah dijelaskan di dalam bab 2 sebelumnya, DED memiliki persamaan objektif yang dipergunkan untuk mendapatkan nilai pembangkitan dan biaya ketika dikalikan dengan fuelcost. Persamaan objektif DED dapat dilihat dalam persaman berikut:

𝐻𝑖(𝑃𝑖(𝑡)) = 𝑎𝑖𝑃𝑖(𝑡)2+ 𝑏𝑖𝑃𝑖(𝑡) + 𝑐𝑖 (3.1) 𝐹𝑖(𝑃𝑖(𝑡)) = 𝐻𝑖(𝑃𝑖(𝑡)) × 𝑓𝑢𝑒𝑙𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑖 (3.2) Dan dengan persamaan inequlity constrain yang telah di pengaruhi oleh ramp-rate dapat dilihat dalam persamaan:

𝑃𝑖(𝑡 − 1) − 𝐷𝑅𝑖 ≤ 𝑃𝑖(𝑡) ≤ 𝑈𝑅𝑖 + 𝑃𝑖(𝑡 − 1) (3.3) Dalam program perhitungan Delphi juga diberikan persamaan rugi-rugi yang telah ditentukan nilainya berupa Bloss matrix yang akan diiterasikan hingga mencapai nilai rugi-rugi yang tidak berubah. Persamaan rugi-rugi dalam DED dapat dilihat dalam persamaan:

𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 = ∑ ∑ 𝑃𝑖 𝐵𝑖𝑗 𝑃𝑗 + ∑ 𝐵𝑖𝑜 𝑃𝑖 + 𝐵𝑜𝑜 𝑛 𝑖 𝑛 𝑗 𝑛 𝑖 (3.4) Sehingga dengan adanya penambahan nilai rugi-rugi akan menjadi beban tambahan dalam sistem operasi. Hal ini akan menghasilkan persamaan equality constrain, yaitu:

𝑃𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡 = 𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 + 𝑃𝑙𝑜𝑎𝑑 (3.5) ∑ 𝑃𝑖 − 𝑃𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡 = 𝜀, 𝑛 = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐺𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟

𝑛 𝑖

27

3.3 Agumen Input DED

Dari semua persaman dibuat argument inputan dalam bahasa Delphi sebagai masukan awal dalam perhitungan DED menggunakan iterasi lambda nantinya. Argumen yang digunakan dapat dilihat pada Tabel 3.1 sebagai berikut:

Tabel 3.1 Argument input

Argumen Keterangan

Coeff[i] ^{Sebagai inputan awal dari nilai koefisien A, B, C} dalam persamaan 𝐻𝑖(𝑃𝑖(𝑡)) = 𝑎𝑖𝑃𝑖(𝑡)2+ 𝑏𝑖𝑃𝑖(𝑡) + 𝑐𝑖 Unitmax[i] Sebagai inputan awal dari batas _{pembangkitan unit (Pmax)} ^maximum Unitmin[i] ^{Sebagai inputan awal dari batasan} _{pembangititan unit (Pmin)} ^minimum UR[i] Sebagai inputan awal dari batasan atas ramp-rate (UR) DR[i] ^{Sebagai inputan awal dari batasan bawah} _(DR) ^ramp-rate Fuelcost[i] ^{Sebagai inputan awal nilai dari} digunakan untuk persaman ^{fuelcost yang}

𝐹𝑖(𝑃𝑖(𝑡)) = 𝐻𝑖(𝑃𝑖(𝑡)) × 𝑓𝑢𝑒𝑙𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑖

Unitsebelum [i]

Sebagai inputan dan identifikasi hasil Dynamic Economic Dispatch pada jam sebelumnya. Hasil nilai yang didapatkan dari perhitungan akan digunakan untuk menentukan inequality constrain yang baru untuk perhitungan DED dengan beban pada periode berikutnya

𝑃𝑖(𝑡 − 1) − 𝐷𝑅𝑖 ≤ 𝑃𝑖(𝑡) 𝑃𝑖(𝑡) ≤ 𝑈𝑅𝑖 + 𝑃𝑖(𝑡 − 1)

Loadjam[i] Sebagai inputan nilai beban (𝑃𝑙𝑜𝑎𝑑) di setiap periode B00[i],

B0[i], B[i,i], B[i,j]

Sebagai inputan dari nilai koefisien pada Bloss matrix

dalam persamaan 𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 = ∑ ∑ 𝑃𝑖 𝐵𝑖𝑗 𝑃𝑗 + ∑ 𝐵𝑖𝑜 𝑃𝑖 + 𝐵𝑜𝑜 𝑛 𝑖 𝑛 𝑗 𝑛 𝑖

28

3.3 Sintaksis DED

Sintaksis program merupakan perintah yang digunakan untuk melakukan pemanggilan program dengan argument input yang telah kita tentukan. Sintaksis yang digunakan dalam Delphi dilihat dalam Tabel 3.2 sebagai berikut:

Tabel 3.2 Sintaksis

Sintaksis Keterangan

datadump ^{Digunakan sebagai memasukkan semua data awal} _{perhitungan di setiap periode} ihr_ftn

Sebagai inisiasi turunan pertama persamaan 𝐻𝑖(𝑃𝑖(𝑡)) yang nantinya akan dikalikan dengan

fuelcost, sehingga didapatkan inisiasi ^𝜕𝐹𝑖_𝜕𝑃𝑖 invers_ihr_ftn

Mencari nilai pembangkitan setiap unit ketika didapatkan nilai lambda

𝜕𝐹𝑖 𝜕𝑃𝑖 = 𝜆 (1 − 𝜕𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 𝜕𝑃𝑖 ) lambda_search_ dispatch

Sebagai prosedure penjalanan metode iterasi lambda, yaitu dengan menentukan nilai 𝜆𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡 dan ∆𝜆 untuk proses iterasi. Hasil akhir bertujuan untuk mendapatkan jumlah nilai pembangkitan

∑ 𝑃𝑖 − 𝑃𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡 = 𝜀

𝑛 𝑖

loss_matrix_ftn Mencari besaran nilai rugi-rugi dari persaman _{Bloss matrix} prod_cost ^{Mendapatkan nilai biaya pembangkitan setiap unit} setelah mendapatkan nilai pembangkitan yang

optimal dari proses iterasi lambda

3.4 DED Meggunakan Metode Iterasi Lambda

Sebelum melakukan pemrograman yang kan diimplementasikan kedalam bahasa pemrograman Delphi yaitu bahasa Pascal, maka dibuat terlebih dahulu alur perhitungan DED.

Pada Tugas Akhir ini alur perhitungan DED menggunakan metode iterasi lambda, dari alur perhitungan didapatkan alur flowcart untuk dimplementasikan ke dalam Dlephi yang dapat digambarkan secara umum dalam Gambar 3.2 berikut,

29

Gambar 3.2 Flowcart iterasi lambda

Pada proses iterasi dibutuhkan nilai lambda awal dengan menggunakan prsamaan (3.7) dan perubahan lambda untuk proses iterasi pada persamaan (3.8).

𝜆𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡 =^{𝜆𝑚𝑎𝑥 − 𝜆𝑚𝑖𝑛}₂ ^(3.7) ∆𝜆 =^{𝜆𝑚𝑎𝑥 − 𝜆𝑚𝑖𝑛}₂ ^(3.8) Dimana nilai dari 𝜆𝑚𝑎𝑥 dapat ditentukan dengan menggunkan persamaan (2.34) dan nilai 𝜆𝑚𝑖𝑛 dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan (2.33).

Beasarnya nilai lambda yang digunakan sebagai proses iterasi pada metode ini adalah,

30

Hingga didapatkan nilai lambda yang sesuai. Dalam hal ini nilai lambda akan berhenti ketika equality constrain telah terpenuhi. dengan syarat daya pembangkitan setiap unit harus memenuhi batasan,

𝑃𝑖 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑃𝑖(𝑡) ≤ 𝑃𝑖 𝑚𝑎𝑥 (3.10) 𝑃𝑖(𝑡 − 1) − 𝐷𝑅𝑖 ≤ 𝑃𝑖(𝑡) ≤ 𝑈𝑅𝑖 + 𝑃𝑖(𝑡 − 1) (3.11) Dimana, 𝜕𝐹𝑖 𝜕𝑃𝑖 = 𝜆 (1 − 𝜕𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 𝜕𝑃𝑖 ) ^(3.12) Diberikan contoh perhitungan untuk memahami alur dari penggunaan metode iterasi lambda pada DED. Dapat dilihat pada contoh kasus ini, melakukan perhitungan DED menggunakan sistem dengan 3 unit generator. Dengan permintaan daya setiap periode berintervalkan waktu 1 jam. Contoh ini akan menjelaskan hasil perhitungan DED pada load 2 jam pertama, dengan data sebagai berikut:

Tabel 3.3 Contoh karakteristik pembangkit

Unit 1 Unit 2 Unit 3 A 0.00142 0.00194 0.0048 B 7.2 7.85 7.97 C 510 310 78 Pmin 150 100 50 Pmax 600 400 200 UR 10 30 20 DR 10 30 20 Fuelcost 1.1 1 1

Tabel 3.4 Contoh beban

Jam 1 2

Beban

850 800

Berikut adalah hasil perhitungan DED yang didapatkan ketika tidak melihat hasil rugi-rugi daya.

31

Pertama DED akan melakukan perhitunga untuk beban pada jam ke 1 (satu) kemudian melakukan perhitungan pada jam ke 2 (dua). Seperti data yag digunakan pada Tabel 3.2,

JAM 1, Beban 850 MW Nilai heat rate :

𝐻𝑖(𝑃𝑖(𝑡)) = 𝑎𝑖𝑃𝑖(𝑡)2+ 𝑏𝑖𝑃𝑖(𝑡) + 𝑐𝑖 𝐻1 = 510 + 7.2𝑃1 + 0.00142𝑃12 𝐻2 = 310 + 7.85𝑃2 + 0.00194𝑃22 𝐻3 = 78 + 7.97𝑃3 + 0.00482𝑃32 Fungsi biaya : 𝐹𝑖(𝑃𝑖(𝑡)) = 𝐻𝑖(𝑃𝑖(𝑡)) × 𝑓𝑢𝑒𝑙𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑖 𝐹1 = 561 + 7.92𝑃1 + 0.001562𝑃12 𝐹2 = 301 + 7.85𝑃2 + 0.00194𝑃22 𝐹3 = 78 + 7.97𝑃3 + 0.00482𝑃32

Batasan tiap unit untuk perhitungan jam ke 1 mrnggunkan batasam maximum dan minimum yang dimilki oleh pembangkit, sebab asumsi untuk melakukan perhitungann DED pada jam ke 1 adalah dimana keadaan setiap unit pembangkit sedang dipersiapkan untuk menyala,maka batasan utuk perhitungan DED jam ke 1:

𝑃𝑖 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑃𝑖(𝑡) ≤ 𝑃𝑖 𝑚𝑎𝑥 150 ≤ 𝑃1≤ 600 100 ≤ 𝑃₂≤ 400 50 ≤ 𝑃₃ ≤ 200

32

Menetukan lambda minimum dan lambda maximum, dikarenakan nilia rugi-rugi tidak diperhitungkan maka nilai 𝑃𝑓 = 1

𝜆𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑖𝑛 (^𝜕𝐹𝑖_{𝜕𝑃𝑖 𝑃𝑓, 𝑖 = 1 … 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐺𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟)} 𝜆𝑚𝑖𝑛 = 8.2380

𝜆𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 (^𝜕𝐹𝑖_{𝜕𝑃𝑖 𝑃𝑓, 𝑖 = 1 … 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐺𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟)} 𝜆𝑚𝑎𝑥 = 9.8980

Menentukan lambda awal:

𝜆𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡 =^{𝜆𝑚𝑎𝑥 + 𝜆min} ₂ = 9.0680

Menentukan perubahan lambda (dicari untuk melakukan iterasi): ∆𝜆 =^{𝜆𝑚𝑎𝑥 − 𝜆𝑚𝑖𝑛}₂ = 0.83

Melakukan metode iterasi lambda,

Yaitu dengan memasukkan nilai lambda yang didapat kemudian melakukan iterasi pada lambda dengan cara menambah dan mengurangi nilai lambda sebesar ^∆𝜆₂. Hal ini bertujuan untuk mendapatkan hasil pembangkitan daya yang sesuai dengan load yang diinginkan. Dalam kasus ini load jam ke 1 yang diinginkan sebesar 850 MW.

Hasil proses iterasi lambda,

𝜆𝑖𝑡𝑒𝑟1 = 9.0680 … … … 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑔𝑒𝑛 = 795.3 𝜆𝑖𝑡𝑒𝑟2= 9.8980 … … … 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑔𝑒𝑛 = 1200 𝜆𝑖𝑡𝑒𝑟3= 9.4830 … … … 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑔𝑒𝑛 = 1057.3

33 . . 𝜆𝑖𝑡𝑒𝑟17= 9.1483 … … … 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑔𝑒𝑛 = 850.0 𝑃1 =_{2 × 0.001562 =}^{𝜆 − 7.92 9.1483 − 7.92}_{2 × 0.001562 = 393.2} 150 ≤ 𝑃1 ≤ 600 𝑃1 = 393.2 𝑃2 =_{2 × 0.00194 =}^{𝜆 − 7.85 9.1483 − 7.85}_{2 × 0.00194 = 334.6} 100 ≤ 𝑃2 ≤ 400 𝑃2 = 334.6 𝑃3 = ^{𝜆 − 7.97} 2 × 0.00482 = 9.1483 − 7.97 2 × 0.00482 = 112.2 50 ≤ 𝑃3 ≤ 200 𝑃3 = 112.2

Maka didapatkan hasil DED pembangkitan tiap unit untuk beban jam ke 1 sebesar 850 MW adalah,

𝑃1 = 393.2 𝑃2 = 334.6 𝑃3 = 122.2

Nilai biaya operasi didapatkan setelah semua nilai pembangkitan setiap unit telah diketahui yang kemudian dimasukkan ke dalam fungsi biaya, maka didapatkan biaya operasi setiap unit sebagai berikut

𝐹1 = 561 + 7.92𝑃1 + 0.001562𝑃12 𝐹1 = 561 + 7.92(383.2) + 0.001562(383.22) 𝐹1 = 3825.06 ($/jam) 𝐹2 = 301 + 7.85𝑃2 + 0.00194𝑃22 𝐹2 = 301 + 7.85(306.1) + 0.00194(306.12) 𝐹2 = 2894.52 ($/jam)

34

𝐹3 = 78 + 7.97𝑃3 + 0.00482𝑃32

𝐹3 = 78 + 7.97(110.7) + 0.00482(110.72) 𝐹3 = 1019.78 ($/jam)

JAM 2, beban 800 MW Batasan tiap unit jam ke 2:

𝑃𝑖 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑃𝑖(𝑡) ≤ 𝑃𝑖 𝑚𝑎𝑥 150 ≤ 𝑃1 ≤ 600 100 ≤ 𝑃2 ≤ 400 50 ≤ 𝑃3 ≤ 200 Syarat ramp-rate: 𝑃𝑖(𝑡 − 1) − 𝐷𝑅𝑖 ≤ 𝑃𝑖(𝑡) ≤ 𝑈𝑅𝑖 + 𝑃𝑖(𝑡 − 1)

Sehingga didapatkan batasan unit baru dengan memperhatikan kedua batasan.

Batasan baru tiap unit jam ke 2:

383.17 ≤ 𝑃1 ≤ 403.17 304.61 ≤ 𝑃2 ≤ 364.61 102.23 ≤ 𝑃3 ≤ 142.23

Menetukan lambda minimum dan lambda maximum, dikarenakan nilia rugi-rugi tidak diperhitungkan maka nilai 𝑃𝑓 = 1

𝜆𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑖𝑛 (^𝜕𝐹𝑖

𝜕𝑃𝑖 𝑃𝑓, 𝑖 = 1 … 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐺𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟) 𝜆𝑚𝑖𝑛 = 8.9555

35

𝜆𝑚𝑎𝑥 = 9.3411 Menentukan lambda awal:

𝜆𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡 =^{𝜆𝑚𝑎𝑥 + 𝜆min}

2 ^{= 9.0680} Menentukan perubahan lambda:

∆𝜆 =^{𝜆𝑚𝑎𝑥 − 𝜆𝑚𝑖𝑛}₂ = 0.1928 Melakukan metode iterasi lambda,

Dengan memasukkan nilai lambda yang baru diakibatakan oleh pengaruh ramp-rate yang didapat kemudian melakukan iterasi pada lambda dengan cara menambah dan mengurangi nilai lambda sebesar

∆𝜆

2. Hal ini bertujuan untuk mendapatkan hasil pembangkitan daya yang sesuai dengan load yang diinginkan. Dalam kasus ini load yang diinginkan sebesar 800 MW.

Hasil proses iterasi lambda,

𝜆𝑖𝑡𝑒𝑟1= 9.1483 … … … 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑔𝑒𝑛 = 850.0 𝜆𝑖𝑡𝑒𝑟2= 8.9555 … … … 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑔𝑒𝑛 = 790.0 𝜆_{𝑖𝑡𝑒𝑟3}= 9.0519 … … … 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑔𝑒𝑛 = 805.2 𝜆_{𝑖𝑡𝑒𝑟4}= 9.0037 … … … 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑔𝑒𝑛 = 795.0 . . . 𝜆𝑖𝑡𝑒𝑟14= 9.0376 … … … 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑔𝑒𝑛 = 800.0 𝑃1 =_{2 × 0.001562 =}^{𝜆 − 7.92 9.0376 − 7.92}_{2 × 0.001562 = 357.8} 383.17 ≤ 𝑃1≤ 403.17 𝑃1 = 383.2

36 𝑃2 =_{2 × 0.00194 =}^{𝜆 − 7.85 9.0376 − 7.85}_{2 × 0.00194 = 306.1} 304.61 ≤ 𝑃₂≤ 364.61 𝑃2 = 306.1 𝑃3 =_{2 × 0.00482 =}^{𝜆 − 7.97 9.0376 − 7.97}_{2 × 0.00482 = 110.7} 102.23 ≤ 𝑃3≤ 142.23 𝑃3 = 110.7

Maka didapatkan hasil DED pembangkitan tiap unit beban jam ke 2 sebesar 800 MW adalah,

𝑃1 = 383.2 𝑃2 = 306.1 𝑃3 = 110.7 Nilai biaya operasi

𝐹1 = 561 + 7.92𝑃1 + 0.001562𝑃12 𝐹1 = 561 + 7.92(383.2) + 0.001562(383.22) 𝐹1 = 3825.06 ($/jam) 𝐹2 = 301 + 7.85𝑃2 + 0.00194𝑃22 𝐹2 = 301 + 7.85(306.1) + 0.00194(306.12) 𝐹2 = 2894.52 ($/jam) 𝐹3 = 78 + 7.97𝑃3 + 0.00482𝑃32 𝐹3 = 78 + 7.97(110.7) + 0.00482(110.72) 𝐹3 = 1019.78 ($/jam)

Ketika nilai rugi-rugi diperhitungkan, Hasil pembangkitan pada tiap periode akan berubah menjadi lebih besar dari sebelumnya. Hal ini dikarenakan rugi-rugi akan menjadi daya tambahan sebagai beban. Nilai lambda pada proses iterasi akan berubah dikarenakn pengaruh dari 𝑃𝑓 ≠ 1. Jika dibandingkan dengan proses iterasi yang tidak melihat rugi-rugi daya, dimana nilai 𝑃𝑓 = 1.

37

Nilai Pf didapatkan dalam persamaan berikut, 𝑃𝑓 = ¹

1 − 𝜕𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠_𝜕𝑃𝑖 ^(3.13) Dengan adanya besaran nilai rugi-rugi daya akan mengakibatkan penambahan beban. Sehingga pembangkitan akan berubah menjadi lebih besar dikarenakan beban yang bertambah.

Diberikan contoh kasus dengan menggunkan data tiga unit pembnagkit yang telah diberikan pada Tabel 3.1 dan data beban pada Tabel 3.2. Persaman rugi- rugi dinyatakan dalam sebuah Bloss matrix

yang telah ditentukan pada data berikut,

Tabel 3.5 Contoh Bloss matrix

Bij 1 2 3

1 0.00003 0 0

2 0 0.00009 0

3 0 0 0.00012

Berikut adalah perhitungan DED yang didapatkan dengan memperhatikan nilai rugi-rugi daya yang didapatkan,

JAM 1, beban 850 MW Nilai heat rate :

𝐻𝑖(𝑃𝑖(𝑡)) = 𝑎𝑖𝑃𝑖(𝑡)2+ 𝑏𝑖𝑃𝑖(𝑡) + 𝑐𝑖 𝐻1 = 510 + 7.2𝑃1 + 0.00142𝑃12 𝐻2 = 310 + 7.85𝑃2 + 0.00194𝑃22 𝐻3 = 78 + 7.97𝑃3 + 0.00482𝑃32 Fungsi biaya : 𝐹𝑖(𝑃𝑖(𝑡)) = 𝐻𝑖(𝑃𝑖(𝑡)) × 𝑓𝑢𝑒𝑙𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑖 𝐹1 = 561 + 7.92𝑃1 + 0.001562𝑃12

38

𝐹2 = 301 + 7.85𝑃2 + 0.00194𝑃22

𝐹3 = 78 + 7.97𝑃3 + 0.00482𝑃32

Batasan tiap unit jam ke 1:

𝑃𝑖 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑃𝑖(𝑡) ≤ 𝑃𝑖 𝑚𝑎𝑥 150 ≤ 𝑃1 ≤ 600 100 ≤ 𝑃2 ≤ 400 50 ≤ 𝑃3 ≤ 200 Besarnya nilai rugi-rugi daya pada iterasi 1:

𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 = ∑ ∑ 𝑃𝑖 𝐵𝑖𝑗 𝑃𝑗 + ∑ 𝐵𝑖𝑜 𝑃𝑖 + 𝐵𝑜𝑜 𝑛 𝑖 𝑛 𝑗 𝑛 𝑖 𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 = 0.00003𝑃12+ 0.00009𝑃22+ 0.00012𝑃32 𝑃1 =^{𝐼50 + 600} 2 ^{= 375} 𝑃2 =^{100 + 400}₂ = 250 𝑃3 =^{50 + 200}₂ = 125 𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 = 11.7

Menentukan besar beban baru akibat penamnhan nilai rugi-rugi pada iterasi 1,

𝑃𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡 = 𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 + 𝑃𝑙𝑜𝑎𝑑 𝑃𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡 = 11.7 + 850 = 861.7

39

Ketika nilai rugi-rugi diperhitungkan, penetukan nilai lambda min dan lambda max dipengaruhi oleh nilai 𝑃𝑓. Hal ini dikarenakan nilai dari 𝑃𝑓 ≠ 1, sehingga nilai lambda min dan max akan didapatkan,

𝜕𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 𝜕𝑃1 = 2(0.00003)(375) = 0.0225 𝜕𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 𝜕𝑃1 ^{= 2(0.00009)(250) = 0.045} 𝜕𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 𝜕𝑃1 = 2(0.00012)(125) = 0.03 𝑃𝑓𝑖 = ¹ 1 − 𝜕𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠_𝜕𝑃𝑖 𝑃𝑓1 =_{1 − 0.0225}¹ 𝑃𝑓2 =_{1 − 0.045}¹ 𝑃𝑓3 =_{1 − 0.03}¹ 𝜆𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑖𝑛 (^𝜕𝐹𝑖_{𝜕𝑃𝑖 𝑃𝑓𝑖, 𝑖 = 1 … 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐺𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟)} 𝜆𝑚𝑖𝑛 = 8.5817 𝜆𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 (^𝜕𝐹𝑖_{𝜕𝑃𝑖 𝑃𝑓𝑖, 𝑖 = 1 … 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐺𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟)} 𝜆𝑚𝑎𝑥 = 10.2041

40

𝜆𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡 =^{𝜆𝑚𝑎𝑥 + 𝜆min} ₂ = 9.3929 Menentukan perubahan lambda:

∆𝜆 =^{𝜆𝑚𝑎𝑥 − 𝜆𝑚𝑖𝑛}₂ = 0.8112 Melakukan metode iterasi lambda untuk rugi-rugi iterasi 1,

Dengan memasukkan nilai lambda yang baru, kemudian melakukan iterasi pada lambda dengan cara menambah dan mengurangi nilai lambda sebesar ^∆𝜆₂. Hal ini bertujuan untuk mendapatkan hasil pembangkitan daya yang sesuai dengan load yang diinginkan. Dalam kasus ini load yang diinginkan sebesar 861.7 MW. 𝜆𝑖𝑡𝑒𝑟1= 9.3929 … … … 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑔𝑒𝑛 = 810.92 𝜆𝑖𝑡𝑒𝑟2= 10.2041 … … … 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑔𝑒𝑛 = 1200 𝜆𝑖𝑡𝑒𝑟3= 9.7985 … … … 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑔𝑒𝑛 = 1078.48 𝜆_{𝑖𝑡𝑒𝑟4} = 9.5957 … … … 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑔𝑒𝑛 = 944.7 . . . 𝜆𝑖𝑡𝑒𝑟15= 9.4699 … … … 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑔𝑒𝑛 = 861.7 𝑃1 =^{𝜆(1 − 0.0225) − 7.92}_{2 × 0.001562} =^{9.4699(1 − 0.0225) − 7.92}_{2 × 0.001562} 150 ≤ 𝑃1 ≤ 600 𝑃1 = 427.9 𝑃2 =^{𝜆(1 − 0.045) − 7.85}_{2 × 0.00194} =^{9.4699(1 − 0.045) − 7.85}_{2 × 0.00194} 100 ≤ 𝑃2 ≤ 400 𝑃2 = 307.67

41

𝑃3 =^{𝜆(1 − 0.03) − 7.97}_{2 × 0.00482} =^{9.4699(1 − 0.03) − 7.97}_{2 × 0.00482} 50 ≤ 𝑃3 ≤ 200

𝑃3 = 126.12

Nilai 𝑃1, 𝑃2, 𝑃3 yang didapatkan kemudian digunakan untuk mencari rugi-rugi iterasi 2

𝑃𝐿𝑜𝑠𝑠 = 0.00003(427.92) + 0.00009(307.672) +0.00012(126.12.82)

𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 = 15.9

Menentukan besar beban baru akibat penamnhan nilia rugi-rugi pada iterasi 2,

𝑃𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡 = 𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 + 𝑃𝑙𝑜𝑎𝑑 𝑃𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡 = 15.9 + 850 = 865.9 Menentukan lambda minimum dan lambda maximum:

𝜕𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 𝜕𝑃1 = 2(0.00003)(427.9) = 0.02685 𝜕𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 𝜕𝑃1 = 2(0.00009)(307.67) = 0.068103 𝜕𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 𝜕𝑃1 = 2(0.00012)(126.12) = 0.03356 𝑃𝑓𝑖 = ¹ 1 − 𝜕𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠_𝜕𝑃𝑖 𝑃𝑓1 =_{1 − 0.02685}¹ 𝑃𝑓2 =_{1 − 0.068103}¹

42 𝑃𝑓3 =_{1 − 0.03356}¹ 𝜆𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑖𝑛 (^𝜕𝐹𝑖_{𝜕𝑃𝑖 𝑃𝑓𝑖, 𝑖 = 1 … 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐺𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟)} 𝜆𝑚𝑖𝑛 = 8.6097 𝜆𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 (^𝜕𝐹𝑖_{𝜕𝑃𝑖 𝑃𝑓𝑖, 𝑖 = 1 … 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐺𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟)} 𝜆𝑚𝑎𝑥 = 10.2070

Menentukan lambda start:

𝜆𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡 =^{𝜆𝑚𝑎𝑥 + 𝜆min} ₂ = 9.4083 Menentukan delta lambda:

∆𝜆 =^{𝜆𝑚𝑎𝑥 − 𝜆𝑚𝑖𝑛}₂ = 0.7986 Melakukan metode iterasi lambda untuk rugi-rugi iterasi 2,

Dengan memasukkan nilai lambda yang baru, kemudian melakukan iterasi pada lambda dengan cara menambah dan mengurangi nilai lambda sebesar ^∆𝜆₂. Hal ini bertujuan untuk mendapatkan hasil pembangkitan daya yang sesuai dengan load yang diinginkan. Dalam kasus ini load yang diinginkan sebesar 865.9 MW. 𝜆𝑖𝑡𝑒𝑟1= 9.4083 … … … 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑔𝑒𝑛 = 786.08 𝜆𝑖𝑡𝑒𝑟2= 10.2070 … … … 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑔𝑒𝑛 = 1200 𝜆𝑖𝑡𝑒𝑟3= 9.8076 … … … 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑔𝑒𝑛 = 1048.015 𝜆𝑖𝑡𝑒𝑟4= 9.5081 … … … 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑔𝑒𝑛 = 851.566 . .

43 𝜆_{𝑖𝑡𝑒𝑟16}= 9.5300 … … … 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑔𝑒𝑛 = 865.9 𝑃1 =^{𝜆(1 − 0.02567) − 7.92}_{2 × 0.001562} =^{9.53(1 − 0.02567) − 7.92}_{2 × 0.001562} 150 ≤ 𝑃1 ≤ 600 𝑃1 = 437.1 𝑃2 =^{𝜆(1 − 0.05539) − 7.85}_{2 × 0.00194} =^{9.53(1 − 0.05539) − 7.85}_{2 × 0.00194} 100 ≤ 𝑃2 ≤ 400 𝑃2 = 278.9 𝑃3 =^{9.53(1 − 0.03027) − 7.97} 2 × 0.00482 ⁼ 9.53(1 − 0.03027) − 7.97 2 × 0.00482 50 ≤ 𝑃3 ≤ 200 𝑃3 = 137.1

Nilai 𝑃1, 𝑃2, 𝑃3 yang didapatkan pada iterasi ke 2, kemudian digunkan untuk mencari rugi-rugi iterasi ke 3. Hal ini kan terus berlangsung hingga didapatkan nilai 𝑃1, 𝑃2, 𝑃3 pada rugi-rugi iterasi ke 11. Nilai rugi-rugi yang didapatkan pada iterasi ke 11 adalah sebesar 15.8 Sehingga total load yang diinginkan akan sebesar 865.8.

Didapatkan nilai lambda yang telah diiterasi untuk rugi-rugi pada iterasi ke 11 sebesar 9.5284, sehingga nilai yang pembangkitan setiap unit yang didapatkan sebesar

𝑃1 = 435.2 𝑃2 = 300.0 𝑃3 = 130.7

Sehingga nilai biaya pada periode pertama didapatkan 𝐹1 = 561 + 7.92𝑃1 + 0.001562𝑃12

𝐹1= 561 + 7.92(435.2) + 0.001562(435.22) 𝐹1 = 4303.59 ($/jam)

44 𝐹2 = 301 + 7.85(300) + 0.00194(3002) 𝐹2 = 2839.31 ($/jam) 𝐹3 = 78 + 7.97𝑃3 + 0.00482𝑃32 𝐹3 = 78 + 7.97(130.7) + 0.00482(130.72) 𝐹3 = 1201.65 ($/jam) JAM 2, beban 800 MW Batasan tiap unit jam ke 2:

𝑃𝑖 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑃𝑖(𝑡) ≤ 𝑃𝑖 𝑚𝑎𝑥 150 ≤ 𝑃1 ≤ 600 100 ≤ 𝑃2 ≤ 400 50 ≤ 𝑃3 ≤ 200 Syarat ramp-rate: 𝑃𝑖(𝑡 − 1) − 𝐷𝑅𝑖 ≤ 𝑃𝑖(𝑡) ≤ 𝑈𝑅𝑖 + 𝑃𝑖(𝑡 − 1)

Sehingga didapatkan batasan unit baru dengan memperhatikan kedua batasan.

Batasan baru tiap unit jam ke 2:

425.20 ≤ 𝑃1 ≤ 445.20 269.97 ≤ 𝑃2 ≤ 329.97 110.66 ≤ 𝑃3 ≤ 150.66 Besarnya nilai rugi-rugi daya pada iterasi 1:

𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 = 0.00003𝑃12+ 0.00009𝑃22+ 0.00012𝑃32

45

𝑃2 =^{269.97 + 329.97}₂ = 299.97 𝑃3 =^{110.66 + 150.66}₂ = 130.66

𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 = 15.8

Menentukan besar beban baru akibat penambahan nilai rugi-rugi pada iterasi 1,

𝑃𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡 = 𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 + 𝑃𝑙𝑜𝑎𝑑 𝑃𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡 = 15.8 + 800 = 815.8 Menetukan lambda minimum dan lambda maximum:

𝜕𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 𝜕𝑃1 = 2(0.00003)(435.2) = 0.02611 𝜕𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 𝜕𝑃1 = 2(0.00009)(299.97) = 0.05399 𝜕𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 𝜕𝑃1 = 2(0.00012)(130.66) = 0.03136 𝑃𝑓𝑖 = ¹ 1 − 𝜕𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠_𝜕𝑃𝑖 𝑃𝑓1 =_{1 − 0.02611}¹ 𝑃𝑓2 =_{1 − 0.05399}¹ 𝑃𝑓3 =_{1 − 0.03136}¹

46

𝜆𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑖𝑛 (^𝜕𝐹𝑖_{𝜕𝑃𝑖 𝑃𝑓𝑖, 𝑖 = 1 … 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐺𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟)} 𝜆𝑚𝑖𝑛 = 9.3293

𝜆𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 (^𝜕𝐹𝑖_{𝜕𝑃𝑖 𝑃𝑓𝑖, 𝑖 = 1 … 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐺𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟)} 𝜆𝑚𝑎𝑥 = 9.7274

Menentukan lambda awal:

𝜆𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡 =^{𝜆𝑚𝑎𝑥 + 𝜆min} ₂ = 9.5284 Menentukan perubahan lambda:

∆𝜆 =^{𝜆𝑚𝑎𝑥 − 𝜆𝑚𝑖𝑛}₂ = 0.1990 Melakukan metode iterasi lambda untuk rugi-rugi iterasi 1,

Dengan memasukkan nilai lambda yang baru, kemudian melakukan iterasi pada lambda dengan cara menambah dan mengurangi nilai lambda sebesar ^∆𝜆₂. Hal ini bertujuan untuk mendapatkan hasil pembangkitan daya yang sesuai dengan load yang diinginkan. Dalam kasus ini load yang diinginkan sebesar 815.8 MW. 𝜆𝑖𝑡𝑒𝑟1= 9.5284 … … … 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑔𝑒𝑛 = 865.83 𝜆𝑖𝑡𝑒𝑟2= 9.3293 … … … 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑔𝑒𝑛 = 805.824 𝜆𝑖𝑡𝑒𝑟3= 9.4288 … … … 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑔𝑒𝑛 = 821.56 𝜆_{𝑖𝑡𝑒𝑟4}= 9.3791 … … … 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑔𝑒𝑛 = 810.83 . . . 𝜆𝑖𝑡𝑒𝑟13= 9.4122 … … … 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑔𝑒𝑛 = 815.8

47 𝑃1 =^{𝜆(1 − 0.02611) − 7.92}_{2 × 0.001562} =^{9.4122(1 − 0.02611) − 7.92}_{2 × 0.001562} 425.2 ≤ 𝑃1 ≤ 445.2 𝑃1 = 425.2 𝑃2 =^{𝜆(1 − 0.05399) − 7.85}_{2 × 0.00194} =^{9.4122(1 − 0.05399) − 7.85}_{2 × 0.00194} 269.97 ≤ 𝑃2 ≤ 329.97 𝑃2 = 271.6 𝑃3 =^{𝜆(1 − 0.03136) − 7.97}_{2 × 0.00482} =^{9.4122(1 − 0.03136) − 7.97}_{2 × 0.00482} 110.66 ≤ 𝑃3 ≤ 150.66 𝑃3 = 118.9

Nilai 𝑃1, 𝑃2, 𝑃3 yang didapatkan kemudian digunakan untuk mencari rugi-rugi iterasi 2

𝑃𝐿𝑜𝑠𝑠 = 0.00003(425.22) + 0.00009(271.62) +0.00012(118.92)

𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 = 13.8

Menentukan besar beban baru akibat penambahan nilia rugi-rugi pada iterasi 2,

𝑃𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡 = 𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 + 𝑃𝑙𝑜𝑎𝑑 𝑃𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡 = 13.8 + 800 = 813.8 Menetukan lambda minimum dan lambda maximum:

𝜕𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 𝜕𝑃1 = 2(0.00003)(425.2) = 0.025512 𝜕𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 𝜕𝑃1 = 2(0.00009)(271.6) = 0.048888 𝜕𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 𝜕𝑃1 = 2(0.00012)(118.9) = 0.028536

48 𝑃𝑓𝑖 = ¹ 1 − 𝜕𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠_𝜕𝑃𝑖 𝑃𝑓1 =_{1 − 0.025512}¹ 𝑃𝑓2 =_{1 − 0.048888}¹ 𝑃𝑓3 =_{1 − 0.028536}¹ 𝜆𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑖𝑛 (^𝜕𝐹𝑖 𝜕𝑃𝑖 𝑃𝑓𝑖, 𝑖 = 1 … 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐺𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟) 𝜆𝑚𝑖𝑛 = 9.3024 𝜆𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 (^𝜕𝐹𝑖_{𝜕𝑃𝑖 𝑃𝑓𝑖, 𝑖 = 1 … 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐺𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟)} 𝜆𝑚𝑎𝑥 = 9.6993

Menentukan lambda awal:

𝜆𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡 =^{𝜆𝑚𝑎𝑥 + 𝜆min} ₂ = 9.5009 Menentukan perubahan lambda:

∆𝜆 =^{𝜆𝑚𝑎𝑥 − 𝜆𝑚𝑖𝑛}₂ = 0.1985 Melakukan metode iterasi lambda untuk rugi-rugi iterasi 2,

Dengan memasukkan nilai lambda yang baru, kemudian melakukan iterasi pada lambda dengan cara menambah dan mengurangi nilai lambda sebesar ^∆𝜆₂. Hal ini bertujuan untuk mendapatkan hasil pembangkitan daya yang sesuai dengan load yang diinginkan. Dalam kasus ini load yang diinginkan sebesar 813.8 MW.

49 𝜆_{𝑖𝑡𝑒𝑟1}= 9.5009 … … … 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑔𝑒𝑛 = 864.87 𝜆𝑖𝑡𝑒𝑟2= 9.3024 … … … 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑔𝑒𝑛 = 805.82 𝜆𝑖𝑡𝑒𝑟3= 9.4016 … … … 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑔𝑒𝑛 = 827.28 𝜆𝑖𝑡𝑒𝑟4= 9.3520 … … … 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑔𝑒𝑛 = 810.82 . . . 𝜆_{𝑖𝑡𝑒𝑟13}= 9.3626 … … … 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑔𝑒𝑛 = 813.8 𝑃1 =^{𝜆(1 − 0.0255) − 7.92}_{2 × 0.001562} =^{9.3626(1 − 0.0255) − 7.92}_{2 × 0.001562} 425.2 ≤ 𝑃1 ≤ 435.2 𝑃1 = 425.2 𝑃2 =^{𝜆(1 − 0.0489) − 7.85}_{2 × 0.00194} =^{9.3626(1 − 0.0489) − 7.85}_{2 × 0.00194} 269.97 ≤ 𝑃2 ≤ 329.97 𝑃2 = 271.88 𝑃3 =^{𝜆(1 − 0.02854) − 7.97}_{2 × 0.00482} =^{9.3626(1 − 0.02854) − 7.97}_{2 × 0.00482} 110.66 ≤ 𝑃3 ≤ 150.66 𝑃3 = 116.75

Nilai 𝑃1, 𝑃2, 𝑃3 yang didapatkan pada iterasi ke 2, kemudian digunkan untuk mencari rugi-rugi iterasi ke 3. Hal ini kan terus berlangsung hingga didapatkan nilai 𝑃1, 𝑃2, 𝑃3 pada rugi-rugi iterasi ke 11. Nilai rugi-rugi yang didapatkan pada iterasi ke 11 adalah sebesar 13.7 Sehingga total load yang diinginkan akan sebesar 813.7.

Didapatkan nilai lambda yang telah diiterasi untuk rugi-rugi pada iterasi ke 11 sebesar 9.3608, sehingga nilai yang pembangkitan setiap unit yang didapatkan sebesar,

𝑃1 = 425.2 𝑃2 = 271.5

50 𝑃3 = 117.0

Sehingga nilai biaya pada beban jam ke 2 didapatkan 𝐹1 = 561 + 7.92𝑃1 + 0.001562𝑃12 𝐹1 = 561 + 7.92(425.2) + 0.001562(425.22) 𝐹1 = 4210.95 ($/jam) 𝐹2 = 301 + 7.85𝑃2 + 0.00194𝑃22 𝐹2 = 301 + 7.85(271.5) + 0.00194(271.52) 𝐹2 = 2584.18 ($/jam) 𝐹3 = 78 + 7.97𝑃3 + 0.00482𝑃32 𝐹3 = 78 + 7.97(117) + 0.00482(1172) 𝐹3 = 1076.54 ($/jam)

3.5 Aplikasi Perhitungan DED Iterasi Lambda

Berikut akan dijelaskan mengenai aplikasi perhitungan yang digunkan dalam Tugas Akhir ini. Seperti yang telah dinyatakan sebelumnya aplikasi perhitungan dibuat dengan menggunkan Delphi. Aplikasi yang digunakan khusus untuk melakukan perhitungan kasus penyelesaian DED. Berikut adalah tampilan aplikasi pada Gambar 3.3.

51

Tombol ‘Tambah’, ‘Edit’, dan ‘Hapus’ digunkan untuk mengisi data karakteristik pembagit yang telah ditentukan. Label kosong pada ‘Number of Periode’ diisi untuk menentukan jumlah periode beban yang ingin diperhitungkan DED. Ketika tombol ‘Edit’ digunkan maka akan muncul form pengisian data pembangkit seperti yang dipelihatkan pada Gambar 3.4.

Gambar 3.4 Tampilan pengisian karakteristik pembangkit

Gambar 3.4 memperlihatkan, bagian label ‘Minimum’ dan ‘Maximum, diisi dengan nilai batasan minimum dan maximum masing-masing unit. Label ‘Fuelcost’ diisi dengan nilai fuelcost setiap unit. Label ‘DR’ dan ‘UR’ berisikan nilai batsan ramp-rate setiap unit. Pada tabel ‘Orde Polynomial’ orde 0 berisi koefisen C, orde1 berisi koefisien B dan orde 2 berisi koefisien A pada persaman (2.13). Label ‘unit (t-1)’ diisikan nilai pembangkitan pada periode sebelumnya, jika diketahui.

Tombol ‘Next’ dan ‘Previous’ digunakan untuk memindah form pengisian data katarakteristik pembangkit sebelum dan sesudah. Tombol ‘Ok’ ditekan setelah data yang digunakan telah selesai diisi.

Pada Gambar 3.3, diberikan dua pilihan pengerjaan yaitu, ketika tidak melihat nilai rugi-rugi dengan memilih pilihan ‘No loss’, atau dengan memperhatikan nilia rugi-rugi dengan memilih ‘Loss Matrix’ yang kemudian dilanjutkan dengan menekan tombol ‘Edit Loss Marix’, maka akan keluar form pengisiaan data Bloss matrix seperti yang diperlihatkan pada Gambar 3.5,

52

Gambar 3.5 Tampilan pengisian Bloss matrix

Pada Gambar 3.5 diberikan contoh ketika digunakan tiga unit pembangkitan. Sehingga kolom ‘Matrix B0’ akan berjumlah 1 × 3 dan ‘Matrix B’ akan berjumlah 3 × 3, sedangkan ‘B00’ akan selalu berisikan 1 kolom. Hal ini telah disesuikan dengan penggunaan rumus rugi-rugi yang konstan pada persamaan (2.27). Setelah semua bilangan yang dibutuhan telah terisi, maka tombol ‘Ok’ ditekan dan form akan kembali pada Gambar 3.3.

Setelah semua data yang digunakan telah diimputkan kemudian tekan tombol ‘Run’ pada Gambar 3.3, maka akan keluar form pengisian beban setiap periode yang diinginkan. Nilai beban yang digunakan adalah yang memenuhi batasan ramp-rate yang dimiliki setiap unit pembangkitan. Nilai beban juga tidak boleh melebihi kampasitas

maximum pembangitan dan tidak boleh kurang dari kapasitas minimum

dari pembangkitan. Form pengisian beban pada setiap periodenya dapat dilihat pada Gambar 3.6 berikut,

53

Gambar 3.6 Tampilan pengisian beban

Pada Gambar 3.6 diberikan contoh ketika periode beban yang ingin dilakukan perhitungan DED sebanyak dua periode. Sehingga akan muncul kolom pengisian beban ‘Periode 1’ dan ‘Periode 2’. Tombol ‘Ok’ ditekan setelah semua kolom pengisian beban disetiap periode telah disikan dan akan mucul form hasil keluaran perhitungan DED. Pada aplikasi ini diberikan pilihan pada ‘Consider Ramp-rate’, jika menetan pilihan ‘Yes’ maka DED akan diperhitungkan dengan melihat batasan

ramp-rate yang telah diisi pada Gambar 3.4. Jika pilihan ‘No’ ditekan maka perhitungan DED akan dilakukan tanpa memperhatikan batasan

ramp-rate yang tentu saja sangat memungkinkan hasil perhitungan nantinya akan melanggar batasan ramp-rate. Hasil perhitungan akan ditampilkan seperti yang ditunnukkan pada Gambar 3.7.

54

Gambar 3.7 Tampilan hasil perhitungan DED

Pada Gambar 3.7 digunakan contoh perhitungan DED 3 unit generator pada 2 periode beban. Tombol ‘Save Report’ berfungsi untuk menyimpan hasil perhitungan DED yang telah dilakukan. Data yang disimpan akan berupa file.txt.

55

BAB 4

ANALISA DAN SIMULASI DATA

Pada Bab ini akan menampilkan hasil simulasi perhitungan Dynamic Economic Dispatch dengan menggunkan iterasi lambda. Analisa yang dilakukan adalah melihat pengaruh ramp-rate dalam perhitungan DED. Diberikan beberap contoh kasus pada Bab 4 ini, yaitu kasus 1, kasus 2 sebagai uji validasi. Sedangkan kasus 3, kasus 4, kasus 5, dan kasus 6 digunakan untuk melihat pengaruh perhitungan DED dengan memperhatikan batasan ramp-rate. Pada kasus 5 dan kasus 6 akan terlihat pengaruh ramp-rate yang mengakibatkan selektivitas pembangkitan setiap unit.

4.1 Kasus 1

Pada kasus 1 digunakan data pembangkitan melihat dari reverensi [3] pada contoh kasus 3A, dan data beban dilanjutkan pada interval waktu 3 jam kedepan. Diberikan parameter up-rate (UR) dan down_rate (DR) sebagai batasan ramp-rate. Kasus ini akan melihat tiga periode beban dengan interval waktu satu jam setiap periodenya. Tujuan dari kasus 1 adalah sebagai uji validasi perhitungan DED telah tidak melebihi batasan yang diberikan ketika memperhatikan batasan ram-rate. Berikut adalah data yang digunakan dapat dilihat pada Tabel 4.1 dan Tabel 4.2.

Tabel 4.1 Data karakteristik pembangkit 3 unit Unit 1 Unit 2 Unit 3 A 0.00142 0.00194 0.0048 B 7.2 7.85 7.97 C 510 310 78 Pmin 150 100 50 Pmax 600 400 200 UR 10 30 20 DR 10 30 20 Fuelcost 1.1 1 1

56 Tabel 4.2 Data beban pembangkit 3 unit

Jam 1 2 3

Beban

850 800 825

Setelah dilakukan pengolahan data dengan menggunakan aplikasi perhitungan Delphi yang telah dibuat, maka didapatkan hasil pembangkitan setiap unit pada Tabel 4.3 sebagai berikut:

Tabel 4.3 Pembangkitan kasus 1 dengan ramp-rate Jam ^{Daya Pembangkit (MW)}

Unit 1 Unit 2 Unit 3

1 393.2 334.6 122.2

2 383.2 306.1 110.7

3 381.4 325.1 118.4

Dari hasil pembangkitan dapat dilihat perubahan setiap unit untuk mencapai beban pada periode berikutnya. Perubahan dapat dilihat pada Tabel 4.4 berikut,

Tabel 4.4 Perubahan pembangkit/jam kasus 1 dengan ramp-rate

Unit ^Jam

1 ke 2 2 ke 3

Unit 1 -10 -1.8

Unit 2 -28.5 19

Unit 3 -11.5 7.7

Tabel 4.4 menyatakan bahwa perubahan setiap unit pada interval setiap satu jam tidak melebihi batasan ramp-rate. Ini berarti aplikasi perhitungan Delphi dapat dijalankan sesuai dengan batasan yang telah diberikan.

Analisa pada kasus 1 dilanjutkan dengan menjalankan DED dengan tidak memperhatikan batasan ramp-rate. Didapatkan hasil pembangkitan setiap unit yang berbeda dengan DED yang memperhatikan batasan ramp-rate. Hal ini bertujuan untuk melihat hasil keluaran pembangkitan setiap unit pada setiap periode dapat dilakukan DED tanpa melihat

57

batasan ramp-rate akan memiliki pembangkitan yang sama dengan hasil yang ditunjukkan pad Tabel 4.4. Hasil pembangkitan dapat dilihat pada Tabel 4.5 berikut,

Tabel 4.5 Pembangkitan kasus 1 tanpa ramp-rate Jam ^{Daya Pembangkit (MW)}

Unit 1 Unit 2 Unit 3

1 393.2 334.6 122.2

2 369.7 315.7 114.6

3 381.4 325.2 118.4

Akan tetapi perubahan setiap unit untuk beban setiap jam tidak memenuhi batasan ramp-rate, meskipun daya yang dibangkitkan