Deskripsi dan Analisis Data Subjek SA 2 dari Kelompok Atas a. Soal nomor 1

Pada bagian ini akan disajikan deskripsi data proses berpikir subjek SA2

dalam menyelesaikan soal nomor 1. Jawaban tertulis subjek SA2 dalam menyelesaikan soal nomor 1 seperti pada gambar 4. 5 berikut:

Berdasarkan jawaban tertulis di atas dapat dikemukakan bahwa SA2dapat memahami soal, ini dapat dilihat dari dia menuliskan konsep rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut. Subjek SA2 mampu menyelesaikan soal dengan merencanakan penyelesaian dengan menggunakan konsep yang sudah pernah dia dapatkan sebelumnya yaitu tentang sudut berpelurus. Setelah itu, dia mampu menuliskan langkah-langkah yang ditempuh sehingga mendapatkan jawaban yang benar. Hal ini dapat dilihat juga dalam petikan wawancara antara peneliti (P) dengan subjek SA2sebagai berikut:

P : Assalamu’alaikum warahmatullahi wabarakatuh SA21 : Wa’alaikum salam warahmatullahi wabarakatuh P : Bagaimana kabarnya?

SA22 : Baik.

P : Tolong perkenalkan nama kamu! SA23 : TH kelas XI IPA 2.

P : Masih ingat dengan soal yang dikerjakan kemarin? SA24 : Masih.

P : Apa yang pertama kali kamu lakukan ketika dikasih soal tersebut? SA25 : Pertama-tama memahaminya terlebih dahulu.

P : Coba kamu baca soal nomor 1 tersebut! SA26 : Buktikan bahwa sin 270     x  cos x.

P : Apa yang ditanyakan dari soal tersebut? SA27 : Membuktikan bahwa sin 270     x  cos x.

P : Apakah kamu paham dengan yang ditanyakan soal tersebut?

SA28 : Paham Pa. sin 270   x bila dioperasikan sampai akhir akan diperoleh

c o s x

 .

P : Rumus apa yang kamu gunakan untuk memulai langkah pertama dalam mengerjakan soal tersebut?

SA29 : Rumus sinus selisih dua sudut yaitu

 

sin α β sin α cosβ cos α sin β . Denganα 270 dan β x maka saya ganti nilai α dan β sesuai yang diketahui ke rumus sin α β   diperoleh

 

sin 270   x sin 270 cos x  cos 270 sin x .

P : Bagaimana cara kamu menghitung nilai dari sin 270 dan cos 270?

SA210 : sin 270 itu sama dengan s in 1 8 0   9 0 dan cos 270 itu juga sama

dengan cos 180   90 .

P : Itu materi tentang apa? Kelas berapa? Serta semester berapa?

SA211 : Kalaunya tidak salah materi dua sudut berpelurus. Kelas X. Semester 2. P : Bagaimana kamu mendapatkan sin 90 dan cos90?

SA212 : s in 1 8 0  9 0 itu kan sudut berpelurus terletak di kuadran III, nilai

di kuadran III negatif diperoleh sin 90 dan cos 180   90  itu juga sudut berpelurus yang letaknya di kuadran III nilai dikuadran III adalah negatif diperoleh cos90.

P : Apakah kamu juga bisa menghitung nilaitan 330?

SA213 : Insya Allah bisa, itu sama dengantan 270     60 cot 60 1 3 3

 . Karena itu letaknya di kuadran IV nilai tan negatif.

P : Apakah itu juga sudut berpelurus?

SA214 : Bukan itu sudut berkomplemen, komplemen dari sama dengan . P : Coba kamu lanjutkan penjelasan berikutnya!

SA215 : Selanjutnya nilai sin 90  1 dan nilai cos90  0 . Kemudian saya jumlahkan cos x 0 diperoleh c o s x.

P : Apakah kamu yakin? SA216 : Insya Allah yakin.

Berdasarkan tes tertulis dan petikan wawancara yang diungkapkan pada pernyataan SA2 7 sampai SA2 9 menunjukkan bahwa subjek SA2 dapat memahami soal, karena di sini subjek dapat mengungkapkan apa yang ditanyakan dari soal serta mengetahui konsep rumus trigonometri sinus selisih dua sudut. Pernyataan SA2 10 sampai SA2 12, menunjukkan bahwa subjek SA2

mampu membuat perencanaan penyelesaian dengan terlebih dahulu mencari nilaisin 270 dan cos 270 dengan mengaitkan konsep sudut berpelurus serta mampu menjelaskan konsep sudut berpelurus yang dia pakai dalam perencanaan tersebut. Untuk mengetahui dia benar-benar paham mengenai konsep yang telah dikaitkannya dalam merencanakan penyelesaian, peneliti memberikan 1 buah

soal lagi. Pernyataan SA2 13 dan SA2 14 menunjukkan bahwa subjek SA2

mampu menyelesaikan soal yang diberikan peneliti serta menjelaskannya tetapi dia menggunakan sudut berkomplemen. Pernyataan SA215 menunjukkan bahwa subjek SA2mampu mencari nilai sudut istimewa dari sin 90 dan cos90. Setelah mengetahui dari nilai sudut istimewa tersebut dengan cara operasi penjumlahan sehingga diperoleh jawaban yang benar.

Berdasarkan hasil tertulis dan kutipan wawancara di atas dapat disimpulkan bahwa subjek SA2 mempunyai proses berpikir konseptual. Karena subjek SA2 dalam menyelesaikan soal memenuhi indikator proses berpikir konseptual yaitu siswa mampu mengungkapkan apa yang ditanyakan dari soal (K1. 11), siswa mampu menjelaskan tentang konsep-konsep trigonometri yang terdapat pada soal (K1. 12), siswa mampu mengaitkan konsep yang pernah diterima sebelumnya (K1. 21), siswa mampu menjelaskan langkah-langkah yang ditempuh untuk menyelesaikan soal (K1. 22) dan siswa mampu menyelesaikan soal dengan menggunakan konsep-konsep yang telah dipelajari (K1. 31).

b. Soal nomor 2

Pada bagian ini akan disajikan deskripsi proses berpikir subjek SA2dalam menyelesaikan soal nomor 2. Jawaban tertulis subjek SA2 dalam menyelesaikan soal nomor 2 seperti pada gambar 4. 6 berikut:

dapatkan sebelumnya yaitu tentang sudut berpelurus. Setelah itu, dia mampu menuliskan langkah-langkah yang ditempuh sehingga mendapatkan jawaban yang benar. Hal ini dapat dilihat juga dalam petikan wawancara antara peneliti dengan subjek SA2sebagai berikut:

P : Coba kamu baca soal nomor 2!

SA217 : Buktikan bahwa sin 150    β  sin 210    β  0. P : Apa yang ditanyakan dari soal tersebut?

SA218 : Membuktikan kalau sin 150    β  sin 210    β  0.

P : Apakah kamu paham dengan yang ditanyakan soal tersebut? SA219 : Paham. Maksudnya sin 150    β  sin 210    β  0

bila dioperasikan akan diperoleh 0.

P : Rumus apa yang kamu gunakan untuk memulai langkah pertama dalam mengerjakan soal tersebut?

SA220 : sin 150   β saya menggunakan rumus sinus selisih dua sudut

yaitusin α β  sin α cosβ cos α sin β . Dari soal α 150  dan β β ,kemudian saya ganti nilai α dan _β ke rumus sinus selisih dua sudut diperoleh

sin150 cos β  cos150 sin β .

Selanjutnya s in 2 1 0   β  saya gunakan rumus sinus jumlah dua sudut yaitu sin α β  sin α cosβ cos α sin β . Dari soal diketahui α 210 dan

β β . Kemudian saya ganti nilai α dan βke rumus sinus selisih dua sudut diperoleh sin 210 cos β  cos 210 sin β .

P : Bagaimana cara kamu menghitung nilai dari s in 1 5 0 , cos150, sin 210

dan cos 210?

SA221 : Sama seperti soal yang pertama.

 

sin150 sin 180  30 dan cos150 cos 180   30 ,

 

sin 210 sin 180  30 dan cos 210 cos 180   30.

P : Bagaimana kamu mendapatkan _{sin 30 cos β}  , _{cos 30 sin β}  ,? _{sin 30 cos β} 

dan cos 30 sin β ?

SA222 : s in 1 8 0  3 0 itu sudut berpelurus terletak di kuadran II nilai

dikuadran II positif, diperoleh sin 30 dan yang cos 180   30  juga sudut berpelurus terletak di kuadran II nilai di kuadran II negatif, diperoleh

cos30

  . Selanjutnya yang s in 1 8 0  3 0 sama sudut berpelurus letaknya di kuadran III nilai di kuadran III negatif, diperolehsin 30

dan cos 180   30  juga sudut berpelurus terletak di kuadran III nilai di

kuadran III negatif, diperoleh cos30. P : Coba kamu lanjutkan penjelasan berikutnya! SA223 : Selanjutnya nilai sin 30 itu sama dengan ¹

2 ^{dan nilai} ^^cos30^ ^{itu sama} dengan ¹ 3

 kemudian nilai sin 30 itu sama dengan ¹ 2

 dan cos30

sama dengan ¹ 3 2

 . Setelah itu saya jumlahkan dengan mencoret yang sama.

1 1 1 1

cosβ 3 sin β cosβ 3 sin β

2  2  2  2  dan hasilnya 0 terbukti. P : Apakah kamu yakin?

Berdasarkan tes tertulis dan petikan wawancara yang diungkapkan pada pernyataan SA2 18, SA2 19 dan SA2 20 menunjukkan bahwa subjek SA2 dapat memahami soal, karena di sini subjek dapat mengungkapkan apa yang ditanyakan dari soal serta mengetahui konsep rumus trigonometri sinus selisih dan jumlah dua sudut. Pernyataan SA2 21 dan SA2 22, menunjukkan bahwa subjek SA2 mampu membuat perencanaan penyelesaian dengan terlebih dahulu mencari nilai dan serta dan dengan mengaitkan konsep sudut berpelurus serta mampu menjelaskan konsep sudut berpelurus yang dia pakai dalam perencanaan tersebut. Pernyataan SA2 23 menunjukkan bahwa subjek SA2 mampu mencari nilai sudut istimewa dari dan serta dan . Setelah mengetahui dari nilai sudut istimewa tersebut dengan cara operasi penjumlahan dan pengurangan sehingga diperoleh jawaban yang benar.

c. Soal nomor 3

Pada bagian ini akan disajikan deskripsi data proses berpikir subjek SA2

dalam menyelesaikan soal nomor 3. Jawaban tertulis subjek SA2 dalam menyelesaikan soal nomor 3 seperti pada gambar 4. 7 berikut:

Berdasarkan jawaban tertulis di atas dapat dikemukakan bahwa subjek SA2 dapat memahami soal, ini dapat dilihat dari dia menjabarkan dulu dari bentuk persamaan kuadrat kemudian mengalikannya. Subjek SA2 mampu merencanakan penyelesaian dengan menggunakan konsep yang sudah pernah dia dapatkan sebelumnya yaitu tentang persamaan kuadrat, identitas trigonometri dasar dan rumus trigonometri untuk cosinus selisih dua sudut. Setelah itu dia mampu menuliskan langkah-langkah yang ditempuh sehingga memperoleh

jawaban yang benar. Hal ini dapat dilihat juga dalam petikan wawancara antara peneliti dengan subjek SA2sebagai berikut:

P : Coba kamu baca soal nomor 3!

SA225 : Buktikan bahwa ( c o s α c o s β )2  ( s i n α s i n β )2  2 1_  c o s α  β_

P : Apa yang ditanyakan dari soal tersebut? SA226 : Membuktikan bahwa

 

2 2

( c o s α c o s β )  ( s i n α s i n β )  2 1_  c o s αβ _ . P : Apakah kamu paham yang ditanyakan soal tersebut?

SA227 : Paham. Bila (cosα cosβ) 2(sin α sinβ) 2 dioperasikan akan diperoleh  

2 1 cos α β_   _.

P : Bagaimana langkah pertama kamu dalam mengerjakan soal tersebut? SA228 : (cosα cosβ) 2(sin α sinβ) 2saya jabarkan menjadi

P : Memangnya bisa seperti itu?

SA229 : Bisa. Kan itu bentuk persamaan kuadrat.

P : Oh begitu, selanjutnya bagaimana menyelesaikannya? Tolong jelaskan! SA230 : cos α cosβ  dikalikan cos α cosβ diperoleh

2 2

cos α 2cosαcosβ cos β  ditambah s in α s in β dikalikan s in α s in β diperoleh sin α 2sin αsinβ sin β2   2 ,selanjutnya saya jumlahkan diperoleh

2 2 2 2

P : Setelah kamu jumlahkan kemudian kamu apakan?

SA231 : Karena cos α sin α 12  2  dan cos β sin β 12  2  ,maka saya kumpulkan sehingga menjadi

2 2 2 2

cos α sin α cos β sin β 2cosαcosβ 2sin αsinβ     .

P : Kamu tahu dari mana kalau cos α sin α 12  2  dan cos β sin β 12  2  ? SA232 : Identitas trigonometri yang diperoleh dari hubugan Pythagoras. P : Apakah kamu pernah mendapatkan materi ini sebelumnya? SA233 : Pernah. Ketika kelas X semester II.

P : Ya sudah kamu lanjutkan penjelasannya!

SA234 : Dari identitas trigonometri tadi diperoleh 2  2 ( c o s α c o s β s i n α s i n β )

P : Itu kenapa bisa berubah menjadi ?

SA235 :2(cos α cos β sin α sin β) kalau dijabarkan sama dengan

2 cosα cos β 2 sin α sin β

  .

P : Dari 2 2[cos α cos β sin α sin β]  menjadi 2 2[cos(α β)]  itu kamu apakan? SA236 : Yang cos α cos β sin α sin β rumus cosinus selisih dua sudut yaitu cos α β  .

P : Oh begitu, coba kamu lanjutkan lagi penjelasannya!

SA237 : Selanjutnya saya sederhanakan lagi menjadi 2[1 cos α β ]    dan terbukti. Berdasarkan hasil tertulis dan petikan wawancara yang diungkapkan pada pernyataan SA2 27 smpai SA2 29, menunjukkan bahwa subjek SA2 dapat memahami soal karena di sini subjek SA2 dapat mengungkapkan apa yang

ditanyakan dari soal serta dapat memahami konsep persamaan kuadrat yang dikaitkan dengan trigonometri. Pernyataan SA2 30, menunjukkan bahwa subjek SA2 dapat membuat perencanaan penyelesaian dengan baik yaitu dengan menjabarkan terlebih dahulu (cosα cosβ) 2 menjadi dan menjadi kemudian mengalikannya. Pernyataan SA2 31 sampai SA233, menunjukkan bahwa subjek SA2 mampu mengaitkan konsep yang pernah dia terima sebelumnya mengenai identitas trigonometri yakni cos α sin α 12  2  dan cos β sin β 12  2  serta mampu menjelaskan konsep identitas trigonometri yang dia pakai dalam perencanaan tersebut. Pernyataan SA2 34 sampai SA2 37, menunjukkan bahwa subjek SA2

dapat melaksanakan penyelesaian yaitu setelah mengaitkan dengan identitas trigonometri subjek SA2 dengan mudah menemukan jawaban

2 2[cos α cos β sin α sin β]  . Setelah itu subjek SA2 mengubah 2 2[cos α cos β sin α sin β] 

menjadi dengan menggunakan rumus kosinus selisih dua sudut dan menyederhanakannya sehingga memperoleh jawaban benar.

Berdasarkan hasil tertulis dan petikan wawancara di atas dapat disimpulkan bahwa subjek SA2 mempunyai proses berpikir konseptual dalam menyelesaikan soal nomor 3. Karena subjek SA2 dalam menyelesaikan soal nomor 3 memenuhi indikator proses berpikir konseptual yaitu siswa mampu mengungkapkan apa yang ditanyakan dari soal (K1. 11), siswa mampu menjelaskan tentang konsep-konsep trigonometri yang terdapat pada soal (K1. 12), siswa mampu mengaitkan dengan konsep yang pernah diterima (K1. 21),

siswa mampu menjelaskan langkah-langkah yang akan ditempuh untuk menyelesaikan soal (K1. 22) dan siswa mampu menyelesaikan soal dengan menggunakan konsep-konsep yang telah dipelajari (K1. 31).

Pada bagian ini akan disajikan deskripsi proses berpikir subjek SA2dalam menyelesaikan soal nomor 4. Jawaban tertulis subjek SA2 dalam menyelesaikan soal nomor 4 seperti gambar 4. 8 berikut:

Berdasarkan jawaban tertulis di atas dapat dikemukakan bahwa subjek SA2dapat memahami soal, ini dapat dilihat dari kemampuan dia menuliskan apa

yang diketahui dan ditanyakan dari soal dengan benar. Subjek SA2 mampu menyelesaikan masalah dengan rencana penyelesaian dengan menggunakan apa yang telah diketahui dari soal dan menggunakan konsep rumus trigonometri untuk tangen jumlah dua sudut. Setelah melakukan perencanaan penyelesaian SA2 menghitungnya dengan cara mengubah bentuk pembagian pecahan menjadi bentuk perkalian. Hal ini dapat dilihat juga dalam petikan wawancara antara peneliti dengan subjek SA2sebagai berikut:

P : Coba kamu baca soal nomor 4! SA238 : Jika 1 tan α 1 y   dan 1 tan β 1 y   , buktikan bahwa   2 tan α β  2y .

P : Apa yang diketahui dari soal tersebut? SA239 : 1 tan α 1 y   dan 1 tan β 1 y   .

P : Apa yang ditanyakan dari soal tersebut? SA240 : Buktikan bahwa tan α β   2y2.

P : Apakah kamu paham yang ditanyakan soal tersebut? SA241 : Paham. Bila tan α β   dioperasikan diperoleh 2 y2.

P : Apa yang ada dipikiran kamu dalam merencanakan penyelesaian soal tersebut?

SA242 : Saya tulis rumus daritan α β  ^{tan α tan β}

1 tan α tan β 

 

P : Rumus apa yang kamu gunakan untuk langkah pertama itu? SA243 : Rumus tangen jumlah dua sudut.

P : Setelah kamu menggunakan rumus tangen jumlah dua sudut bagaimana langkah selanjutnya?

SA244 : Saya ganti nilai _{tan α} 1 1 y 

 dan _{tan β} 1

1 y 

 ke rumus awal diperoleh

   

1 1 1 y 1 y 1 1 1 _{1 y} . _{1 y}     _ _ .

P : Setelah itu bagaimana cara penyelesaiannya?

SA245 : Yang di atas disamakan dulu penyebutnya diperoleh

2 2 1 y 1 y 1 y 1 y  _    dan yang di bawah 1 1 y dikali 1 1 y diperoleh 2 1 1 y . P : Coba kamu lanjutkan penjelasannya?

SA246 : Yang di atas dijumlahkan diperoleh

1 y dan yang di bawah disamakan penyebutnya menjadi 2

2 2

1 y 1

1 y 1 y

 _

  .

P : Oh begitu, langkah berikutnya coba kamu jelaskan! SA247 : Yang dibawah saya kurangkan diperoleh 2

y 1 y



 .

P : Pada langkah berikutnya kenapa

2 2 1 y dikalikan dengan 2 2 1 y y   ?

SA248 : Itu operasi pembagian pada pecahan. Dari bagi menjadi dikali pada pengalinya penyebut menjadi pembilanga dan pembilang menjadi penyebut.

P : Memangnya bisa seperti itu? SA249 : Bisa.

P : Selanjutnya apa yang kamu lakukan? SA250 : Mengalikan 2 2 1 y dengan 2 2 1 y y 

 , itu bisa saja dicoret diperoleh

2 y 

P : Kenapa hasil akhirnya ?

SA251 : Saya gunakan aturan perpangkatan yang n n 1 a a   sehingga 2 2 y  menjadi .

P : Apakah kamu pernah mendapatkan materi ini sebelumnya? SA252 : Pernah saat kelas X.

Berdasarkan tes tertulis dan petikan wawancara yang diungkapkan SA2

39 sampai SA241 menunjukkan bahwa subjek SA2dapat memahami soal, karena di sini subjek SA2dapat mengungkapkan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal. Pernyataan SA2 42 dan SA2 43 menunjukkan subjek SA2 mengetahui konsep trigonometri yaitu rumus tangen jumlah dua sudut. Dalam merencanakan penyelesaian subjek SA2 hanya memasukkan yang diketahui dari soal dengan menggunakan rumus tangen jumlah dua sudut dan dia operasikan sehingga diperoleh hasilnya 2 2 2 2 1 y y 1 y   

sebagaimana dalam pernyataan SA2 44 sampai SA2

47. Pada pernyataan SA248 dan SA249 subjek SA2mampu mengaitkan konsep yang pernah dia pelajari sebelumnya yakni mengubah bentuk pembagian pecahan

menjadi bentuk perkalian serta dapat menjelaskan langkah-langkah yang ditempuhnya. Setelah mengubah bentuk pembagian pecahan menjadi bentuk perkalian subjek SA2 dapat memperoleh jawaban

2 y

 dengan mencoretnya. Pernyataan SA2 50 sampai SA2 52 menunjukkan bahwa subjek SA2 dapat menyelesaikan soal dengan menggunakan aturan perpangkatan sehingga memperoleh jawaban yang benar.

Berdasarkan hasil tertulis dan petikan wawancara di atas dapat disimpulkan bahwa subjek SA2 mempunyai proses berpikir konseptual dalam menyelesaikan soal nomor 4. Karena subjek SA2 dalam menyelesaikan soal nomor 4 memenuhi indikator proses berpikir konseptual yaitu siswa mampu mengungkapkan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal (K1. 11), siswa mampu menjelaskan tentang konsep-konsep trigonometri yang terdapat pada soal (K1. 12), siswa mampu mengaitkan dengan konsep yang pernah diterima (K1. 21), siswa mampu menjelaskan langkah-langkah yang akan ditempuh untuk menyelesaikan soal (K1. 22) dan siswa mampu menyelesaikan soal dengan menggunakan konsep-konsep yang telah dipelajari (K1. 31).

Berikut kesimpulan keseluruhan dari proses berpikir yang dimiliki subjek SA2.

Tabel 4. 5. Proses Berpikir Subjek SA2

1 Konseptual

2 Konseptual

3 Konseptual

4 Konseptual

3. Deskripsi dan Analisis Data Subjek SS1dari Kelompok Sedang

Dalam dokumen BAB IV DESKRIPSI DAN ANALISIS DATA PENELITIAN. 1. Sejarah Singkat Berdirinya MAN 1 Banjarmasin dan Letak Geografis (Halaman 30-49)