BAB IV HASIL PENELITIAN
B. Subjek S 2
1. Deskripsi Data Subjek S 2
79
B. Subjek S2
Berikut disajikan deskripsi dan analisis data subjek S2 dengan inisial AIW dalam generalisasi matematis.
1. Deskripsi Data Subjek S2
Berikut data hasil pengerjaan subjek S2 dalam menggeneralisasi pola bilangan. Berdasarkan data tersebut akan dideskripsikan mengenai semiotik gesture, word, dan symbols yang nampak pada subjek S2 selama menggeneralisasi pola sesuai soal.
Gambar 4.18.
80
Gambar 4.19.
Lembar Jawaban Tes Tulis Subjek S2
Keterangan gambar:
T1.1 : (Tahap Perception of generality) Menuliskan informasi dan menemukan permasalahan dalam soal yang disajikan (menuliskan apa yang diketahui dan ditanya)
T1.2 : (Tahap Perception of generality) Mengidentifikasi bahwa masalah yang disajikan dapat diselesaikan menggunakan aturan atau pola
T2.2 : (Tahap Expression of generality) Menggunakan hasil identifikasi permasalahan untuk menghitung suku berikutnya
T3.1 : (Tahap Symbolic expression of generality) Menggunakan pernyataan-pernyataan atau
81
data-data yang dapat mendukung untuk membuat generalisasi
T3.2 : (Tahap Symbolic expression of generality) Menghasilkan aturan atau pola umum serta memformulasikan keumuman secara simbolik
T4.1 : (Tahap Manipulation of generality) Mengecek kembali proses penyelesaian dan hasil jawaban yang telah didapat T4.2 : (Tahap Manipulation of generality)
Menggunakan hasil generalisasi untuk menyelesaikan masalah
Berikut deskripsi langkah-langkah subjek S2 dalam menggeneralisasi pola. Langkah pertama yang dilakukan subjek S2 yakni tahap perception of generality dimana memahami soal terlebih dahulu dengan membaca soal secara lirih, kemudian menuliskan informasi dan menemukan permasalahan dalam soal yang disajikan (T1.1) dengan menulis angka 5 di atas susunan lingkaran hitam ke-1, angka 10 di atas susunan lingkaran hitam ke-2 dan 17 di atas susunan lingkaran hitam ke-3. Subjek S2
menuliskan angka 5, 10, 17 sebagai jumlah/banyaknya lingkaran hitam pada masing-masing susunan lingkaran hitam. Kemudian subjek S2 mengidentifikasi bahwa masalah yang disajikan dapat diselesaikan menggunakan aturan atau pola (T1.2) dengan mencari beda antar masing-masing susunan. Subjek S2 menulis angka 5 sebagai beda antara 5 dan 10 (banyak lingkaran hitam pada susunan ke-1 dan ke-2), angka 7 sebagai beda antara 10 dan 17 (banyak lingkaran hitam pada susunan ke-2 dan ke-3) dan angka 2 sebagai beda antara 5 dan 7 (beda antara banyak lingkaran hitam pada susunan ke-1 dan ke-2 dan beda antara banyak lingkaran hitam pada susunan ke-2 dan ke-3).
Langkah kedua yang dilakukan subjek S2 yakni tahap symbolic expression of generality dimana menggunakan pernyataan-pernyataan atau data-data yang dapat mendukung untuk membuat generalisasi (T3.1). Untuk membuat generalisai, subjek S2 menggunakan rumus 3 variabel untuk memperoleh aturan atau pola umum. Dari rumus tersebut, subjek S2 membuatnya menjadi 3 persamaan karena sesuai
82
dengan apa yang diketahui sehingga dapat diperoleh , , dan . Selanjutnya subjek S2 menggunakan metode eliminasi-substitusi untuk memperoleh nilai dan . Setelah itu subjek S2 akan menghasilkan aturan atau pola umum serta memformulasikan keumuman secara simbolik (T3.2) dengan mensubstitusikan nilai dan yang diperoleh ke . Sehingga subjek S2 memperoleh pola umum dari susunan-susunan lingkaran hitam yakni .
Langkah ketiga yang dilakukan subjek S2 yakni tahap expression of generality dimana menggunakan hasil identifikasi permasalahan untuk menghitung suku berikutnya (T2.2). Setelah memperoleh pola umum , subjek S2 mencari banyaknya lingkaran hitam pada susunan ke-4 dengan mensubstitusikan angka 4 ke pola umum dan menggambar manual susunan lingkaran hitam ke-4 pada lembar soal. Hasil banyaknya lingkaran hitam yang diperoleh sama yakni 26 lingkaran hitam pada susunan ke-4.
Langkah keempat yang dilakukan subjek S2 yakni tahap manipulation of generality dimana menggunakan hasil generalisasi untuk menyelesaikan masalah (T4.2). Masalah yang dimaksud dalam hal ini adalah banyaknya lingkaran hitam pada susunan ke-99, sehingga subjek S2 mensubstitusikan angka 99 ke pola umum sehingga diperoleh hasil 10.001 untuk banyaknya lingkaran hitam pada susunan ke-99. Kemudian subjek S2 mengecek kembali proses penyelesaian dan hasil jawaban yang telah didapat (T4.1) dengan menghitung kembali banyaknya lingkaran hitam ke-4 yang sudah digambar sebelumnya dan menghitung banyaknya lingkaran hitam ke-99 yang sudah diperoleh melalui substitusi angka 99 ke pola umum.
Berdasarkan jawaban subjek S2, 4 tahapan pada generalisasi matematis berhasil dilakukan namun ada 2 indikator pada 2 tahapan generalisasi yang belum dilakukan yaitu pada tahap expression of generality (menguraikan aturan atau pola secara numerik maupun verbal) dan tahap manipulation of generality (menarik kesimpulan yang valid). Oleh karena itu dilakukanlah wawancara kepada subjek S2 untuk mengungkap apa yang belum dilakukan serta memperjelas komponen semiotik yang muncul dalam generalisasi matematis subjek S2. Berikut
83
kutipan wawancara peneliti dengan subjek S2 disetiap tahapan generalisasi matematis.
a. Tahap Perception of Generality
Tahap perception of generality terdiri atas dua indikator yakni menuliskan informasi dan menemukan permasalahan dalam soal yang disajikan (T1.1) dan mengidentifikasi bahwa masalah yang disajikan dapat diselesaikan menggunakan aturan atau pola (T1.2). Dari dua indikator tersebut, peneliti akan mendeskripsikan satu per satu data semiotik gesture, word dan symbols yang dimunculkan oleh subjek S2.
Berikut kutipan wawancara peneliti dengan subjek S2 pada tahap perception of generality.
P2.1 : Setelah membaca soal, informasi apa yang Anda dapatkan dari soal tersebut?
S2.1 : Susunan lingkaran-lingkaran hitam yang ke-1 jumlahnya 5, kemudian ke-2 jumlahnya 10 dan ke-3 jumlahnya 17
P2.2 : Apa yang ditanyakan dalam soal tersebut? S2.2 : Berapa banyak lingkaran hitam pada susunan
ke-4, berapa banyak lingkaran hitam pada susunan ke-99 dan bagaimana cara mendapatkan aturan untuk mengetahui banyaknya lingkaran hitam pada susunan ke-99 P2.3 : Bagaimana strategi yang Anda gunakan untuk
menyelesaikan soal tersebut?
S2.3 : Saya mencoba mencari beda antar susunan lingkaran hitamnya dulu mbak dan ternyata bedanya berpola
P2.4 : Apakah dengan adanya pola/aturan yang Anda temukan tadi bisa membantu menyelesaikan soal?
S2.4 : Iya mungkin
Pada pernyataan S2.1 dan S2.2, subjek S2
menyebutkan apa yang diketahui dan ditanya pada soal, hal ini berarti semiotik word muncul dalam pernyataan subjek S2. Penyebutan terkait apa yang diketahui sesuai dengan apa yang ditulis subjek S2 pada lembar soal
84
(Gambar 4.18). Subjek S2 menulis symbol angka 5, 10, dan 17. Symbol angka tersebut merupakan representasi dari banyaknya lingkaran hitam pada susunan ke-1, ke-2, dan ke-3. Berikut gambar representational gesture yang muncul saat subjek S2 menulis symbol angka 5, 10, dan 17 pada tahap perception of generality, menuliskan informasi dan menemukan permasalahan dalam soal yang disajikan (T1.1).
Gambar 4.20.
Representational Gesture Subjek S2 Pada Tahap T1.1
Semiotik word juga muncul pada pernyataan S2.3
dan S2.4, dimana subjek S2 menyatakan untuk menyelesaikan masalah akan mencari beda antar susunan lingkaran hitam terlebih dahulu. Pernyataan subjek S2
tersebut sesuai dengan apa yang telah ditulis subjek S2
pada lembar soal (Gambar 4.18). Subjek S2 menulis suatu symbol (yang dilingkari merah) yang merupakan representasi dari beda antara susunan lingkaran hitam ke-1 dan 2 dan antara susunan lingkaran hitam 2 dan ke-3. Berikut gambar representational gesture yang muncul saat subjek S2 menulis suatu symbol (yang dilingkari merah) pada tahap perception of generality, mengidentifikasi bahwa masalah yang disajikan dapat diselesaikan menggunakan aturan atau pola (T1.2).
Gambar 4.21.
85
Kemudian subjek S2 menulis symbol angka 5, 7, dan 2 dengan diiringi ucapan (word) “lima”, “tujuh”, dan “dua”.Symbol angka tersebut merupakan hasil dari beda antara susunan lingkaran hitam ke-1 dan ke-2, antara susunan lingkaran hitam ke-2 dan ke-3, dan antara susunan lingkaran hitam ke-1 ke-2 dan ke-2 ke-3. Berikut gambar writing gesture (gerakan menulis yang terjadi bersamaan dengan ucapan) yang muncul saat subjek S2 menulis symbol angka 5, 7, dan 2 dengan diiringi ucapan (word) “lima”, “tujuh”, dan “dua” pada tahap perception of generality, mengidentifikasi bahwa masalah yang disajikan dapat diselesaikan menggunakan aturan atau pola (T1.2).
Gambar 4.22.
Writing Gesture Subjek S2 Pada Tahap T1.2 b. Tahap Expression of Generality
Tahap expression of generality terdiri atas dua indikator yakni menguraikan aturan atau pola secara numerik maupun verbal (T2.1) dan menggunakan hasil identifikasi permasalahan untuk menghitung suku berikutnya (T2.2). Dari dua indikator tersebut, peneliti akan mendeskripsikan satu per satu data semiotik gesture, word dan symbol yang dimunculkan oleh subjek S2.
Berikut kutipan wawancara peneliti dengan subjek S2 pada tahap expression of generality.
P2.5 : Jelaskan aturan/pola tersebut sehingga bisa membantu Anda untuk menyelesaikan soal! S2.5 : Susunan lingkaran hitam yang ke-1 tadi
jumlahnya kan 5 mbak, kemudian ke-2 jumlahnya 10. Beda dari yang ke-1 dan ke-2 itu kan 5. Kemudian susunan ke-3 jumlahnya 17, beda dari yang ke-2 dan ke-3 itu 7 mbak. Terus
86
hasil beda 5 dan 7 itu 2 mbak
P2.6 : Apakah sudah yakin dengan hasil banyaknya lingkaran hitam pada susunan ke-4 ini?
S2.6 : Yakin mbak
P2.7 : Jelaskan alasan mengapa sudah yakin dengan hasil yang Anda hitung tadi!
S2.7 : Karena saya pakai rumus dan manual menggambar susunan lingkaran-lingkaran hitam ke-4 mbak.
Semiotik word muncul pada pernyataan S2.5 dimana subjek S2 menguraikan aturan atau pola yang ditemukan. Penjelasan subjek S2 tersebut sesuai dengan apa yang telah ditulis subjek S2 pada tahap perception of generality bagian T1.1 dan T1.2 (Gambar 4.18), meskipun pada tahap expression of generality menguraikan aturan atau pola secara numerik maupun verbal (T2.1) tidak tertulis di lembar soal maupun lembar jawaban.Subjek S2 menunjuk gambar pada lembar soal selama menjelaskan bagaimana subjek S2 menguraikan aturan atau pola yang ditemukan seperti pernyataan S2.5. Berikut gambar pointing gesture yang muncul pada tahap expression of generality, menguraikan aturan atau pola secara numerik maupun verbal (T2.1).
Gambar 4.23.
Pointing Gesture Subjek S2 Pada Tahap T2.1
Berdasarkan proses pengerjaan yang diketahui dari dokumentasi video, subjek S2 menghitung suku berikutnya atau susunan lingkaran hitam ke-4 ( ) setelah menemukan aturan atau pola umum ( ). Sehingga subjek S2 mensubstitusikan angka 4 ke pola umum ( ) yang sudah ditemukan sebelumnya, kemudian menggambarnya
87
secara manual dengan memperhatikan pola susunan lingkaran hitam ke-1 sampai ke-3. Semiotik word muncul pada pernyataan S2.6 dan S2.7, dimana subjek S2
menyatakan keyakinannya terkait hasil jawaban susunan lingkaran hitam ke-4 ( ) yang telah ditemukan serta alasan mengapa subjek S2 yakin dengan hasil jawaban tersebut. Subjek S2 menulis symbol (notasi matematika) “ ” dengan diiringi ucapan (word) “enam belas ditambah delapan ditambah dua”, “enam belas ditambah delapan, dua puluh empat, dua puluh empat ditambah dua, dua puluh enam”. Berikur gambar writing gesture (gerakan menulis yang terjadi bersamaan dengan ucapan) yang muncul saat subjek S2 menulis symbol (notasi matematika) “ ” dengan diiringi ucapan (word) “enam belas ditambah delapan ditambah dua”, “enam belas ditambah delapan, dua puluh empat, dua puluh empat ditambah dua, dua puluh enam” pada tahap expression of generality, menggunakan hasil identifikasi permasalahan untuk menghitung suku berikutnya (T2.2).
Gambar 4.24.
Writing Gesture Pertama Subjek S2 Pada Tahap T2.2
Kemudian subjek S2 juga menggambar symbol berupa susunan lingkaran hitam ke-4 pada lembar soal dengan melihat pola gambar dari susunan lingkaran hitam ke-1 sampai ke-3. Subjek S2 menggambar lima lingkaran hitam pada baris bagian atas dengan diiringi ucapan (word) “satu, dua, tiga, empat, lima”. Berikut gambar writing gesture yang muncul saat subjek S2 menggambar lima lingkaran hitam pada baris bagian atasdengandiiringi ucapan (word) “satu, dua, tiga, empat, lima”pada tahap expression of generality, menggunakan hasil identifikasi permasalahan untuk menghitung suku berikutnya (T2.2).
88
Gambar 4.25.
Writing Gesture Kedua Subjek S2 Pada Tahap T2.2
Setelah itu, subjek S2 menulis symbol angka 26 diiringi dengan ucapan (word) “dua puluh enam”.Symbol angka 26 tersebut merupakan representasi dari banyaknya lingkaran hitam pada susunan ke-4 yang sudah digambar subjek S2. Berikut gambar representational sekaligus writing gesture yang muncul saat subjek S2 menulis symbol angka 26 diiringi dengan ucapan (word) “dua puluh enam” pada tahap expression of generality, menggunakan hasil identifikasi permasalahan untuk menghitung suku berikutnya (T2.2).
Gambar 4.26.
Representational dan Writing Gesture Subjek S2 Pada Tahap T2.2
Kemudian subjek S2 menulis suatu symbol (yang dilingkari merah pada) yang merupakan representasi dari beda antara susunan lingkaran hitam ke-3 dan ke-4, dan di atas symbol tersebut subjek S2 menulis symbol angka 9 sebagai hasil beda antara susunan lingkaran hitam ke-3 dan ke-4. Setelah itu subjek S2 juga melakukan hal yang sama dengan menggambar symbol seperti gambar 4.10 di bawah untuk mengetahui beda antara 7 (beda antara susunan lingkaran hitam ke-2 dan ke-3) dan 9 (beda antara susunan lingkaran hitam ke-3 dan ke-4) sehingga menuliskan symbol angka 2 sebagai hasil dari beda yang
89
dicari. Berikut gambar representational gesture yang muncul saat subjek S2 menulis suatu symbol (yang dilingkari merah) pada tahap expression of generality, menggunakan hasil identifikasi permasalahan untuk menghitung suku berikutnya (T2.2).
Gambar 4.27.
Representational Gesture Subjek S2 Pada Tahap T2.2 c. Tahap Symbolic Expression of Generality
Tahap symbolic expression of generality terdiri atas dua indikator yakni menggunakan pernyataan-pernyataan atau data-data yang dapat mendukung untuk membuat generalisasi (T3.1) dan menghasilkan aturan atau pola umum serta memformulasikan keumuman secara simbolik (T3.2). Dari dua indikator tersebut, peneliti akan mendeskripsikan satu per satu data semiotik gesture, word dan symbol yang dimunculkan oleh subjek S2.
Berikut kutipan wawancara peneliti dengan subjek S2 pada tahap symbolic expression of generality.
P2.8 : Pakai rumus? Bagaimana rumus yang Anda gunakan untuk membuat generalisasi/pola umum? Coba dijelaskan!
S2.8 : Iya mbak. Jadi saya mengunakan rumus pola yang 3 variabel mbak untuk cari susunan ke- ( ). 5, 10, 17 kan merupakan dan . Kemudian saya substitusikan ke sehingga ( ) ( ) . selanjutnya melakukan hal yang sama untuk dan mbak. Jadi bakal ketemu 3 persamaan: 1) , 2)
90
, dan 3) Kemudian 3 persamaan tadi dieliminasi-substitusi sehingga memperoleh dan . Setelah itu saya substitusikan nilai dan ke sehingga ketemu .
P2.9 : Kenapa Anda mengunakan rumus untuk memperoleh pola umum susunan lingkaran hitam?
S2.9 : Karena sebelumnya saya pernah mengerjakan soal sejenis ini mbak itu kan soal aritmatika tingkat 2, guru saya pernah ngasih tau kalau soal sejenis itu bisa dikerjakan dengan menggunakan rumus P2.10 : Jadi hasil pola umum ( ) yang Anda peroleh
berapa? S2.10 :
P2.11 : Apakah sudah yakin dengan hasil pola umum ( ) yang Anda temukan?
S2.11 : Yakin mbak
P2.12 : Jelaskan alasan Anda yakin dengan pola umum ( ) yang sudah ditemukan!
S2.12 : Karena hasil dengan mensubstitusikan ke pola umum ( ) sama dengan hasil saya saat menghitung manual mbak. Otomatis pola umum yang saya temukan itu benar kayak gitu mbak
Pada pernyataan S2.8 dan S2.9, subjek S2
menyatakan bagaimana membuat generalisasi/pola umum ( ) yang sudah ditemukan. Hal ini berarti semiotik word muncul dalam pernyataan subjek S2. Penyebutan terkait bagaimana subjek S2 membuat generalisasi/pola umum ( ) sesuai dengan apa yang telah ditulis subjek S2 pada lembar jawaban. Pertama, subjek S2 menulis symbol berupa notasi matematika (persamaan matematika 3 variabel) “ dan ”. Symbol tersebut
91
merupakan representasi dari rumus dan dari apa yang sudah diketahui yakni banyaknya susunan lingkaran hitam ke-1 ( ) adalah 5, banyaknya susunan lingkaran hitam ke-2 ( ) adalah 10, dan banyaknya susunan lingkaran hitam ke-3 ( ) adalah 17. Berikut gambar representational gesture yang muncul saat subjek S2 menulis symbol “ dan ” pada tahap symbolic expression of generality, menggunakan pernyataan-pernyataan atau data-data yang dapat mendukung untuk membuat generalisasi (T3.1).
Gambar 4.28.
Representational Gesture Pertama Subjek S2 Pada Tahap T3.1
Kemudian subjek S2 menulis symbol “ dan ”. Dimana symbol “ dan ” merupakan representasi dari sebagai persamaan ke-1, sebagai persamaan ke-2, dan sebagai persamaan ke-3. Hal tersebut membantu subjek S2 dalam proses selanjutnya yakni melakukan eliminasi dan substitusi yang akan memperoleh nilai dari A, B, dan C.Berikut gambar representational gesture yang muncul saat subjek S2
menulis symbol “ dan ”pada tahap symbolic expression of generality, menggunakan pernyataan-pernyataan atau data-data yang dapat mendukung untuk membuat generalisasi (T3.1).
92
Gambar 4.29.
Representational Gesture Kedua Subjek S2 Pada Tahap T3.1
Kedua, subjek S2 memunculkan semiotik word berupa tulisan kalimat “persamaan 1&2, persamaan 2&3, dan persamaan 4&5”. Kalimat tersebut memberikan informasi bahwa subjek S2 akan melakukan eliminasi antara persamaan 1&2, persamaan 2&3, dan persamaan 4&5. Dalam melakukan eliminasi persamaan 1&2 dan persamaan 2&3, subjek S2 juga memunculkan semiotik symbol yang baru berupa tulisan notasi matematika (persamaan matematika 2 variabel) “ dan ” dan menuliskan symbol operasi matematika “ ”. Symbol operasi matematika tersebut memberikan informasi bahwa eliminasi dilakukan dengan mengurangkan persamaan 1 ke persamaan 2 dan persamaan 2 ke persamaan 3. Selian itu, subjek S2 menulis symbol “ dan ”. Dimana symbol tersebut merupakan representasi dari sebagai persamaan ke-4 dan sebagai persamaan ke-5. Berikut gambar representational gesture yang muncul saat subjek S2 menulis symbol “ dan ” pada tahap symbolic expression of generality, menggunakan pernyataan-pernyataan atau data-data yang dapat mendukung untuk membuat generalisasi (T3.1).
93
Gambar 4.30.
Representational Gesture Ketiga Subjek S2 Pada Tahap T3.1
Ketiga, dalam melakukan eliminasi persamaan 4&5 subjek S2 menuliskan symbol operasi matematika “ ”. Symbol operasi matematikatersebut memberikan informasi bahwa eliminasi dilakukan dengan mengurangkan persamaan 4 ke persamaan 5. Kemudian subjek S2 mencoret “ ” pada persamaan 4 dan 5 dengan maksud ada hasil saat “ ” pada persamaan 4 dieliminasikan ke “ ” pada persamaan 5. Berikut gambar representational gesture yang muncul saat subjek S2 mencoret “ ” pada persamaan 4 dan 5 pada tahap symbolic expression of generality, menggunakan pernyataan-pernyataan atau data-data yang dapat mendukung untuk membuat generalisasi (T3.1).
Gambar 4.31.
Representational Gesture Keempat Subjek S2 Pada Tahap T3.1
Pada eliminasi persamaan 4&5, subjek S2
menuliskan symbol berupa notasi matematika (persamaan matematika 1 variabel) “ ” sebagai hasil eliminasi dari persamaan 4&5.
94
Keempat, subjek S2 melakukan substitusi dengan mensubstitusikan ke persamaan 4 “ ” sehingga menghasilkan symbol berupa notasi matematika (persamaan matematika 1 variabel) “ ”. Setelah itu subjek S2 menulisan semiotik word “persamaan 1” dengan maksud akan melakukan substitusi dan ke persamaan 1 sehingga menghasilkan symbol berupa notasi matematika (persamaan matematika 1 variabel) “ ”.
Semiotik word juga muncul pada pernyataan S2.10,
S2.11, dan S2.12 dimana subjek S2 menyatakan hasil aturan atau pola umum serta memformulasikan secara simbolik. Pernyataan subjek S2 tersebut sesuai dengan apa yang telah ditulis subjek S2 pada lembar jawaban. Tulisan tersebut berupa symbol notasi matematika (persamaan kuadrat) “ ”. Pola umum yang ditulis subjek S2 tersebut merupakan representasi dari rumus pola 3 variabel di awal dan dari , dan . Berikut gambar representational gesture yang muncul saat subjek S2 menulis symbol notasi matematika (persamaan kuadrat) “ ” pada tahap symbolic expression of generality, menghasilkan aturan atau pola umum serta memformulasikan keumuman secara simbolik (T3.2).
Gambar 4.32.
Representational Gesture Subjek S2 Pada Tahap T3.2 d. Tahap Manipulation of Generality
Tahap manipulation of generality terdiri atas tiga indikator yakni mengecek kembali proses penyelesaian dan hasil jawaban yang telah didapat (T4.1),
95
menggunakan hasil generalisasi untuk menyelesaikan masalah (T4.2) dan menuliskan kesimpulan yang valid (T4.3). Dari tiga indikator tersebut, peneliti akan mendeskripsikan satu per satu data semiotik gesture, word dan symbol yang dimunculkan oleh subjek S2.
Berikut kutipan wawancara peneliti dengan subjek S2 pada tahap manipulation of generality.
P2.13 : Setelah menemukan generalisasi/pola umum ( ), apa yang Anda lakukan?
S2.13 : Menemukan hasil baru kemudian mencari hasil mbak atau banyak lingkaran hitam pada susunan ke-99
P2.14 : Apakah sudah yakin dengan jawaban Anda dari awal sampai akhir?
S2.14 : Yakin mbak
P2.15 : Jelaskan alasan Anda yakin dengan proses jawaban dari awal sampai akhir!
S2.15 : Saya sudah mengecek jawaban saya dari awal sampai akhir mbak, untuk banyaknya lingkaran hitam pada susunan ke-4 saya cek ulang dengan menghitung banyaknya lingkaran hitam yang sudah saya gambar dan hasilnya tetap sama 26. Terus untuk banyaknya lingkaran hitam pada susunan ke-99 saya cek ulang dengan menghitung ulang
dan hasilnya tetap sama 10.001 P2.16 : Jelaskan kesimpulan yang Anda temukan! S2.16 : Banyaknya lingkaran hitam pada susunan ke-4
dan ke-99 secara berturut-turut adalah 26 dan 10.001
P2.17 : Apakah Anda sudah yakin dengan kesimpulan tersebut?
S2.17 : Yakin mbak
P2.18 : Jelaskan alasan Anda yakin dengan kesimpulan yang telah Anda temukan!
S2.18 : Karena aku sudah cek ulang dan teliti banget jawabnya mbak
96
Berdasarkan proses pengerjaan subjek S2 yang bisa diketahui dari dokumentasi video, subjek S2 menggunakan hasil generalisasi untuk menyelesaikan masalah (T4.2) terlebih dahulu baru mengecek kembali proses penyelesaian dan hasil jawaban yang telah didapat (T4.1). Pada pernyataan S2.13 subjek S2 menyatakan apa yang akan dilakukannya setelah menemukan pola umum ( ), hal ini berarti semiotik word muncul dalam pernyataan subjek S2. Untuk memperoleh , subjek S2 mensubstitusikan angka 99 ke pola umum yang sudah ditemukan pada tahap sebelumnya. Subjek S2 menulis symbol (notasi matematika) “ ( ) ( ) ” diiringi dengan ucapan (word) “seratus sembilan puluh delapan ditambah dua, sembilan puluh ribu delapan ratus satu ditambah dua ratus, sepuluh ribu satu”. Berikut gambar writing gesture yang muncul saat subjek S2 menulis symbol “ ( ) ( ) ” diiringi dengan ucapan “seratus sembilan puluh delapan ditambah dua, sembilan puluh ribu delapan ratus satu ditambah dua ratus, sepuluh ribu satu”pada tahap manipulation of generality, menggunakan hasil generalisasi untuk menyelesaikan masalah (T4.2).
Gambar 4.33.
Writing Gesture Subjek S2 Pada Tahap T4.2
Selanjutnya semiotik word muncul pada pernyataan S2.14 dan S2.15, dimana subjek S2 menyatakan keyakinannya atas jawaban-jawaban yang subjek S2
temukan disertai dengan alasan kenapa bisa yakin dengan jawaban tersebut. Pernyataan subjek S2 tersebut sesuai dengan apa yang telah ditulis subjek S2 pada lembar soal pada bagian T4.1 (Gambar 4.18). Dalam mengecek
97
kebenaran banyaknya lingkaran hitam pada susunan ke-4 ( ), subjek S2 menunjuk ulang sambil menghitung gambar susunan lingkaran hitam ke-4 yang sudah digambar sebelumnya dengan bolpoin sebagai alat tunjuk (pointer). Semiotik word muncul saat subjek menghitunggambar susunan lingkaran hitam ke-4 berupa ucapan “satu, dua, tiga, empat, lima, enam, tujuh, delapan, sembilan, sepuluh, sebelas, dua belas, tiga belas, empat belas, lima belas, enam belas, tujuh belas, delapan belas, sembilan belas, dua puluh, dua puluh satu, dua puluh dua, dua puluh tiga, dua puluh empat, dua puluh lima, dua puluh enam”. Berikut gambar pointing gesture yang muncul saat subjek S2 menunjuk ulang sambil menghitung gambar susunan lingkaran hitam ke-4 pada tahap manipulation of generality, mengecek kembali proses penyelesaian dan hasil jawaban yang telah didapat (T4.1).
Gambar 4.34.
Pointing Gesture Subjek S2 Pada Tahap T4.1
Selain itu dalam mengecek kebenaran banyaknya lingkaran hitam pada susunan ke-99 ( ), subjek S2