METODOLOGI PENELITIAN
4.4 CONTOH NUMERIK
4.4.1 Deskripsi Masalah
Contoh numerik dari model yang dikembangkan ini mengacu pada penelitian yang dilakukan oleh Cao dkk. (2009) yaitu contoh produk rakitan yang tersusun atas tiga jenis komponen yang masing-masing mewakili karakteristik tertentu. Komponen pertama mewakili karakteristik x1, komponen kedua mewakili karakteristik x2, dan komponen ketiga mewakili karakteristik x3, seperti ditunjukkan pada Gambar 4.2 (a) yang diperjelas oleh Gambar 4.2 (b). Diketahui panjang x1, x2, dan x3 masing-masing adalah 38 mm, 42 mm, dan 80 mm. Untuk tetap mendapatkan performansi yang baik, diperlukan suatu celah x0 (karakteristik
yang penting) dengan toleransi 0,2 mm.
Gambar 4.2 (a) Produk rakitan (b) Karakteristik yang penting Sumber: Cao dkk., 2009
Masing-masing karakteristik memiliki toleransi tertentu. Kendala toleransi untuk ketiga komponen, komponen pertama, komponen kedua, dan komponen ketiga mengacu pada penelitian Cao, dkk. (2009) yang masing-masing dapat dilihat pada Persamaan (4.21), (4.22), (4.23), dan (4.24). Persamaan (4.21) menunjukkan bahwa jumlah dari kuadrat toleransi x1, x2, dan x3 tidak boleh melebihi 0,04. Persamaan (4.22), (4.23), dan (4.24) menunjukkan toleransi
commit to user
sama dengan 0,06, toleransi karakteristik x2 (𝑡2) bernilai antara kurang dari sama dengan 0,2 dan lebih dari sama dengan 0,06, dan toleransi karakteristik x3 (𝑡3) bernilai antara kurang dari sama dengan 0,3 dan lebih dari sama dengan 0,08.
𝑡12 + 𝑡22+ 𝑡32 ≤ 0,04 ...(4.21) 0,06 ≤ 𝑡1 ≤ 0,2 ...(4.22) 0,06 ≤ 𝑡2 ≤ 0,2 ...(4.23) 0,08 ≤ 𝑡3 ≤ 0,3 ...(4.24)
Untuk dapat mengetahui kerugian kualitas fuzzy dalam produk rakitan, harus didefinisikan terlebih dahulu kualitas fuzzy dan kerugian kualitas setiap tingkatan kualitas. Pada contoh numerik ini terdapat tiga tingkat kualitas yaitu baik, standar, dan buruk. Setiap tingkat kualitas memiliki kerugian kualitas yang berbeda. Tingkat kualitas yang baik tidak memiliki kerugian kualitas, sedangkan tingkat kualitas standar dan buruk memiliki kerugian kualitas sebesar Rp 213.600,00 dan Rp 356.000,00. Data kualitas fuzzy dan kerugian kualitas dapat ditunjukkan oleh Tabel 4.1.
Tabel 4.1 Kualitas fuzzy dan kerugian kualitas
Sumber: Cao dkk., 2009
Selain mendefinisikan kualitas fuzzy dan kerugian kualitas setiap tingkatan kualitas, subject function karakteristik kualitas y untuk setiap kualitas fuzzy juga harus didefinisikan terlebih dahulu. Subject function bagi setiap kualitas fuzzy 𝐴 g
ditunjukkan dengan grafik dan diperjelas melalui persamaan.
Tingkat Kualitas, g Kualitas Fuzzy Kerugian Kualitas, L (Rp) Jenis Kualitas
1 Ā1 0 Kualitas Baik
2 Ā2 213.600 Kualitas Standar
Subject function karakteristik kualitas y untuk kualitas fuzzy 𝐴 1 (kualitas baik) ditunjukkan oleh Gambar 4.3.
Gambar 4.3 Subject function karakteristik kualitas y pada tingkat kualitas 𝑨1
Sumber: Cao dkk., 2009
Subject function karakteristik kualitas y untuk kualitas fuzzy 𝐴 1 yang terlihat pada Gambar 4.3 diperjelas dengan Persamaan (4.25). Pada kualitas fuzzy 𝐴 1
(kualitas baik), subject function akan bernilai 0 saat y kurang dari 0,12 dan lebih dari 0,28, bernilai 1 saat y kurang dari sama dengan 0,22 dan lebih dari sama dengan 0,18, bernilai 50 𝑦−6
3 saat y kurang dari 0,18 dan lebih dari sama dengan 0,12, dan bernilai 14−50 𝑦
3 saat y kurang dari sama dengan 0,28 dan lebih dari 0,22.
𝜇𝐴1 y = 0, 𝑦 < 0,12 50 y − 6 /3, 0,12 ≤ 𝑦 < 0,18 1, 0,18 ≤ 𝑦 ≤ 0,22 14 − 50 y /3, 0,22 < 𝑦 ≤ 0,28 0, 𝑦 > 0.28 . . . (4.25)
Subject function karakteristik kualitas y untuk kualitas fuzzy 𝐴 2 (kualitas standar) ditunjukkan oleh Gambar 4.4.
commit to user
Gambar 4.4 Subject function karakteristik kualitas y pada tingkat kualitas 𝑨2 Sumber: Cao dkk., 2009
Subject function karakteristik kualitas y untuk kualitas fuzzy 𝐴 2 yang terlihat pada Gambar 4.4 diperjelas dengan Persamaan (4.26). Pada kualitas fuzzy 𝐴 2
(kualitas standar), subject function akan bernilai 0 saat y kurang dari 0,08 dan lebih dari 0,32, bernilai 25 𝑦−2
3 saat y kurang dari 0,2 dan lebih dari sama dengan 0,08, dan bernilai 8−25 𝑦
3 saat y kurang dari 0,32 dan lebih dari sama dengan 0,2.
𝜇𝐴2 y = 0, 𝑦 < 0,08 25 y − 2 /3, 0,08 ≤ 𝑦 < 0,2 8 − 25 y /3, 0,2 ≤ 𝑦 < 0,32 0, 𝑦 > 0.32 . . . (4.26)
Subject function karakteristik kualitas y untuk kualitas fuzzy 𝐴 3 (kualitas buruk) ditunjukkan oleh Gambar 4.5.
Gambar 4.5 Subject function karakteristik kualitas y pada tingkat kualitas 𝑨3 Sumber: Cao dkk., 2009
Subject function karakteristik kualitas y untuk kualitas fuzzy 𝐴 3 yang terlihat pada Gambar 4.5 diperjelas dengan Persamaan (4.27). Pada kualitas fuzzy 𝐴 3 (kualitas buruk), subject function akan bernilai 1 saat y kurang dari 0,08 dan lebih dari 0,32, bernilai 0 saat y kurang dari 0,22 dan lebih dari sama dengan 0,18, bernilai 1,8 − 10 𝑦 saat y kurang dari 0,18 dan lebih dari sama dengan 0,08, dan bernilai 10 𝑦 − 2,2 saat y kurang dari 0,32 dan lebih dari sama dengan 0,22.
𝜇𝐴3 y = 1, 𝑦 < 0.08 1,8 − 10 𝑦, 0,08 ≤ 𝑦 < 0,18 0, 0,18 ≤ 𝑦 < 0,22 10 𝑦 − 2,2, 0,22 ≤ 𝑦 < 0,32 1, 𝑦 > 0.32 . . . (4.27)
Penelitian ini menggabungkan model penelitian Cao dkk. (2009) dan pemilihan pemasok Sabatini dkk. (2011) dengan menambahkan kendala toleransi produk rakitan, minimal pemasok untuk setiap komponen, kapabilitas teknologi pemasok, kapasitas produksi setiap pemasok, permintaan perusahaan, dan biner. Data harga pembelian dan toleransi untuk setiap komponen, data kapabilitas teknologi setiap pemasok, data kapasitas produksi setiap pemasok, dan data permintaan perusahaan merupakan data hipotetik.
Kendala pertama yang diperhatikan adalah kendala keterpenuhan toleransi produk rakitan. Toleransi produk rakitan bergantung pada toleransi komponen yang ditawarkan oleh setiap pemasok dimana indeks kapabilitas proses perusahaan perakit dan masing-masing pemasok sebesar 2. Data harga pembelian dan toleransi untuk setiap komponen yang ditawarkan oleh setiap pemasok ditunjukkan pada Tabel 4.2.
commit to user
Tabel 4.2 Data harga pembelian dan toleransi untuk setiap komponen
Selain toleransi, model ini juga mempertimbangkan kapabilitas teknologi pemasok. Data mengenai kapabilitas teknologi pemasok ditunjukkan pada Tabel 4.3. Pemasok P1 dan P2 memiliki kapabilitas teknologi sebesar 3, sehingga dapat dikatakan bahwa pemasok P1 dan P2 dapat memasok semua jenis komponen yang diperlukan oleh perusahaan perakit karena pada contoh numerik ini perusahaan perakit memerlukan 3 jenis komponen penyusun. Pemasok P3 hanya dapat memasok 2 jenis komponen yaitu komponen K1 dan K2, K2 dan K3, atau K1 dan K3.
Tabel 4.3 Kapabilitas teknologi setiap pemasok
Kendala yang dipertimbangkan selanjutnya adalah kapasitas produksi setiap pemasok. Pemasok P1, P2, dan P3 masing-masing memiliki kapasitas produksi yaitu 75 untuk komponen K1, 75 untuk komponen K2, dan 75 untuk komponen K3. Data selengkapnya mengenai kapasitas produksi setiap pemasok ditunjukkan oleh Tabel 4.4.
Tabel 4.4 Kapasitas produksi setiap pemasok
Toleransi Harga Toleransi Harga Toleransi Harga
(mm) (Rp) (mm) (Rp) (mm) (Rp) P1 0,08 17.800 0,08 17.800 0,08 17.800 P2 0,1 15.575 0,1 15.575 0,1 15.575 P3 0,12 13.350 0,12 13.350 0,12 13.350 Komponen K3 Pemasok Komponen K1 Komponen K2
Pemasok Kapabilitas Teknologi
P1 3
P2 3
P3 2
Komponen K1 Komponen K2 Komponen K3
P1 75 75 75
P2 75 75 75
P3 75 75 75
Model ini juga mempertimbangkan kendala permintaan perusahaan. Perusahaan perakit diasumsikan mempunyai target produksi sebanyak 100 buah produk rakitan. Komposisi komponen (bill of material) dari produk rakitan dapat dilihat pada Gambar 4.6.
Gambar 4.6 Bill of material produk rakitan
Berdasarkan komposisi komponen penyusun produk rakitan tersebut dan target produksi perusahaan dapat diketahui bahwa perusahaan perakit memerlukan 100 buah komponen K1, 100 buah komponen K2, dan 100 buah komponen K3. Data permintaan perusahaan untuk setiap komponen ditunjukkan oleh Tabel 4.5.
Tabel 4.5 Permintaan perusahaan
Permasalahan yang diselesaikan dalam penelitian ini adalah menentukan pemasok yang harus dipilih untuk masing-masing komponen beserta jumlah komponen yang dipesan dari masing-masing pemasok terpilih untuk meminimalkan total biaya pembelian dan biaya kerugian kualitas fuzzy.
Produk Rakitan (1) Komponen 1 (1) Komponen 2 (1) Komponen 3 (1)
Komponen Permintaan Perusahaan
K1 100
K2 100
K3 100
Level 0
commit to user
4.4.2 Penyelesaian
Contoh numerik yang dipaparkan diselesaikan menggunakan perangkat lunak Maple 13 dan Risk Solver Platform V9 yang berupa add ins pada perangkat lunak Excel dengan fungsi tujuan seperti Persamaan (4.7). Pada tahap awal penyelesaian, dilakukan perhitungan integral 𝑟𝑔 dengan bantuan perangkat lunak
Maple 13 yang persamaannya seperti Persamaan 4.6. Hasil perhitungan ini dapat
dilihat di Lampiran 1. Tahap berikutnya, melakukan pemilihan pemasok menggunakan perangkat lunak Risk Solver Platform V9. Fungsi tujuan dan semua kendala yang dipertimbangkan dimasukkan ke dalam perangkat lunak ini. Perhitungan kendala toleransi rakitan dilakukan dengan memeriksa satu per satu komposisi toleransi pada produk rakitan. Komposisi x11-x21-x31 menunjukkan bahwa produk rakitan terdiri dari komponen K1 yang dipasok pemasok P1, komponen K2 yang dipasok pemasok P1, dan komponen K3 yang dipasok pemasok P1.
Setelah dilakukan perhitungan, diketahui total biaya yang ditanggung perusahaan perakit sebesar Rp 16.674.831,00 dengan biaya pembelian sebesar Rp 4.890.550,00 dan biaya kerugian kualitas fuzzy sebesar Rp 11.784.281,00. Hasil penyelesaian secara lengkap dapat dilihat di Lampiran 2.
Tabel 4.6 Rincian kerugian kualitas fuzzy setiap tingkat kualitas
Rincian kerugian kualitas fuzzy setiap tingkat kualitas dapat dilihat pada Tabel 4.6. Pada contoh numerik ini dihasilkan probabilitas untuk tingkat kualitas baik 0,4855, tingkat kualitas standar 0,4588, dan tingkat kualitas buruk 0,0557.
Probabilitas Setiap Biaya Kerugian Kualitas Fuzzy
Tingkat Kualitas (Rp)
R1 (Baik) 0,4855 0
R2 (Standar) 0,4588 9.799.806
R3 (Buruk) 0,0557 1.984.475
dan kerugian kualitas (L) untuk tingkat kualitas baik, standar, dan buruk diketahui Rp 0,00, Rp 213.600,00, dan Rp 356.000,00, maka kerugian kualitas fuzzy untuk tingkat kualitas baik, standar, dan buruk adalah Rp 0,00, Rp 9.799.806,00, dan Rp 1.984.475,00.
Tabel 4.7 Alokasi komponen pada pemasok terpilih
Selain diketahui rincian kerugian kualitas fuzzy setiap tingkat kualitas, juga diketahui alokasi komponen pada pemasok terpilih seperti pada Tabel 4.7. Komponen K1 dipenuhi oleh pemasok P1 dan P3 dengan rincian 50 dari pemasok P1 dan 50 dari pemasok P3. Komponen K2 dipenuhi oleh pemasok P1 dan P2 dengan rincian 42 dari pemasok P1 dan 58 dari pemasok P2. Komponen K3 dipenuhi oleh pemasok P1 dan P2 dengan rincian 56 dari pemasok P1 dan 44 dari pemasok P2.
Komponen K1 Komponen K2 Komponen K3
P1 50 42 56
P2 - 58 44
P3 50 -
-Kuantitas Pesan Pemasok Terpilih
commit to user