BAB IV HASIL PENELITIAN
5.2. Deskripsi Pembentukan Contoh Spontan Klarifikatif
5.2.1. Pembentukan contoh spontan klarifikatif kelompok guru pemula dalam pembelajaran matematika.
Pembentukan contoh spontan klarifikatif kelompok guru pemula (G1 dan G2) terjadi ketika G1 dan G2 membahas materi disertai dengan contoh spontan. Pembentukan contoh spontan klarifikatif terjadi ketika siswa mengalami hambatan (kesulitan konsep atau kesalahan prosedural). Misalnya sebagian siswa mengalami trouble jenis senjang dalam pemahaman konseptual, siswa tersebut memahami bahwa perkalian bilangan berpangkat yang bilangan dasarnya tidak sama, pangkatnya tetap dijumlahkan. Nampaknya ada pemahaman konsep yang keliru terhadap siswa tersebut, sehingga G1 mengklarifikasi bahwa apabila bilangan dasarnya tidak sama maka bilangan dasarnya disamakan terlebih dahulu. Pernyataan tersebut masih sulit dipahami oleh siswa karena hanya disebutkan secara lisan atau tanpa disertai dengan contoh. Sehingga G1 melakukan proses klarifikasi dengan memberikan contoh (contoh spontan) 23 x 32, dan menjelaskan bahwa contoh di atas bilangan dasarnya tidak sama maka proses penyelesaiannya seperti perkalian biasa dengan mengubah bilangan berpangkatnya, yaitu 23 = 8 dan 33 = 9 sehingga diperoleh 8 x 9 = 72.
Ketika G1 memberikan contoh perpangkatan bilangan bulat negatif, yaitu -42 dan (-4)2, sebagian siswa melakukan kekeliruan dalam proses penyelesaian contoh tersebut, terjadi trouble jenis senjang dalam pemahaman konseptual. Siswa tersebut tidak dapat membedakan konsep operasi -42 dan (-4)2, dalam pikiran siswa tersebut bahwa -42 sama dengan (-4)2 karena hasilnya adalah 16. Bahkan siswa (S2) yang berpikiran pola terbalik, yaitu -42 yang dikuadratkan adalah -4 (atau pola pikiran S2 adalah -42 = -4 x -4). Sedangkan operasi (-4)2, dipikiran S2 hanya satu yang diberi tanda negatif, yaitu dalam kurung (atau pola pikiran S2 adalah (-4)2 = -4 x 4). Akibat trouble yang terjadi pada siswa tersebut, G1 melakukan proses klarifikasi terhadap operasi -42 dan (-4)2. Proses klarifikasi tersebut dengan menjelaskan bahwa pada perpangkatan bilangan bulat negatif (-42), tanda negatifnya tidak ikut dalam proses perpangkatan, misalnya -42 = -4 x 4 = -16. Sedangkan (-4)2 proses perpangkatannya adalah (-4) x (-4) = 16.
Sebagian siswa mengalami trouble jenis senjang ketika G1 menjelaskan contoh pecahan desimal berulang 2,3333…, untuk diubah ke pecahan biasa. Hal ini menjadi
hambatan bagi siswa tersebut karena kebiasaan siswa hanya menyelesaikan pada pecahan desimal satu atau dua angka di belakang koma. Akibat trouble yang dialami siswa tersebut, G1 memberikan contoh spontan 5,6666…, dan contoh tersebut dijelaskan
melalui proses klarifikatif. G1 menjelaskan proses penyelesaiannya dengan menggunakan langka-langkah seperti pada penyelesaian contoh pecahan desimal berulang 2,3333…diubah kepecahan biasa. Namun ketika G1 memunculkan contoh
spontan yang berbeda 4,232323… untuk diselesaikan oleh siswa, nampaknya masih ada siswa yang mengalami trouble jenis sendat dalam prosedur penyelesaiannya. Siswa
tersebut tidak mampu atau tersendat dalam melakukan proses penyelesaian contoh spontan tersebut. Akibat trouble yang dialami oleh siswa tersebut, G1 menjelaskan contoh tersebut melalui proses klarifikasi.
Ketika G2 memunculkan contoh spontan 2x2 – 3x + 7, sebagian siswa mengalami
trouble jenis senjang. Siswa tersebut memahami bahwa x2 dan x pada bentuk aljabar tersebut masing-masing satu variabel yang berbeda. Selanjutnya, G2 menjelaskan melalui proses klarifikasi bahwa bentuk aljabar 2x2 – 3x + 7 hanya memiliki satu variabel, walaupun satu variabel berpangkat satu dan satu variabel berpangkat dua, tetapi karena masing-masing variabel yang sama (variabel x) maka bentuk aljabar tersebut hanya memiliki satu variabel, yaitu variabel x.
Pembahasan materi bentuk aljabar yang dijelaskan oleh G2 disertai dengan contoh yang diambil dari buku peket (contoh direncanakan). Ketika G2 menjelaskan contoh tersebut, sebagian siswa mengalami trouble jenis senjang (perbedaan konsep atau miskonsepsi antara guru dengan siswa) dalam mengelompokkan suku-suku sejenis. Siswa tersebut melakukan kesalahan ketika mengelompokkan suku-suku sejenis yang berbeda tanda operasinya. Misalnya Siswa (S1) menyelesaikan contoh spontan bentuk aljabar 5x – 2y + 5 – 3x + 8y – 6, dengan mengelompokkan suku-suku sejenis menjadi (5 – 3)x + (2 + 8)y + 5 – 6; Siswa (S2) mengelompokkan suku-suku sejenis menjadi (5 – 3)x – (2 + 8)y + 5 – 6; dan Siswa (S3) mengelompokkan suku-suku sejenis menjadi (5 – 3)x – (-2 + 8)y + 5 – 6. Sehingga kesalahan yang dilakukan siswa tersebut
mengakibatkan kesalahan pada proses selanjutnya dalam penyelesaian bentuk aljabar tersebut. Kesalahan yang dilakukan oleh siswa menunjukkan bahwa siswa tersebut mengalami hambatan dalam melakukan prosedur operasi yang berbeda (tambah atau
kurang). Akibat trouble yang dialami oleh siswa tersebut, G2 melakukan proses klarifikasi terhadap penyelesaian contoh spontan 5x – 2y + 5 – 3x + 8y – 6. G2 menjelaskan bahwa suku-suku yang sejenis (memuat variabel yang sama atau tidak
memuat variabel) dikelompokkan, misalnya 5x–2y + 5 – 3x + 8y – 6 5x–
3x – 2y + 8y + 5 – 6 (5–3)x + (-2+8)y + (5–6) 2x + 6y -1.
Berdasarkan pembahasan di atas, G1 maupun G2 menjelaskan contoh spontan melalui proses klarifikasi ketika siswa mengalami trouble jenis senjang terhadap konseptual maupun prosedural. Sedangkan contoh spontan yang dijelaskan melalui proses klarifikasi merupakan contoh spontan klarifikatif. Dengan demikian, G1 dan G2 (guru pemula) memunculkan contoh spontan klarifikatif ketika siswa mengalami trouble
jenis senjang terhadap konseptual maupun prosedural dalam proses pembelajaran
matematika.
5.2.2. Pembentukan contoh spontan klarifikatif kelompok guru berpengalaman dalam pembelajaran matematika.
Pembentukan contoh spontan klarifikatif kelompok guru berpengalaman (G3 dan G4) terjadi ketika G3 dan G4 membahas materi disertai dengan contoh spontan. Ketika G3 membahas materi pangkat pecahan dan menjelaskan contoh spontan tentang sifat-sifat pangkat pecahan. Misalnya, G3 memberikan contoh spontan
menyederhanakan 9
4
5, lalu menunjuk siswa untuk menjawab. Bagi siswa yang mengalami trouble jenis sendat tidak dapat menjawab atau menyelesaikan contoh spontan tersebut. Selanjutnya, G3 membahas contoh spontan tersebut melalui proses
9
4
5 = 5√94. Selanjutnya G3 menjelaskan bahwa √95 4 dapat disederhankan menjadi
√(32)4
5
sehingga 5√94 = √(35 2)4 = 5√(3𝑥3)(3𝑥3)(3𝑥3)(3𝑥3) = 3√35 3.
Selanjutnya, ketika G3 membahas barisan aritmetika dan memberikan contoh spontan 30,27,24,…G3 menunjuk salah seorang siswa untuk menyebutkan suku
berikutnya sampai sepuluh suku terakhir. Namun siswa tersebut mengalami trouble jenis
senjang (pemahaman yang berbeda), tidak dapat menyebutkan suku-suku berikutnya,
karena dalam pikiran siswa tersebut pola barisan aritmetika selalu linier dari bilangan terkecil ke bilangan terbesar. Akibat hambatan yang dialami siswa tersebut, G3 menjelaskan contoh spontan tersebut melalui proses klarifikasi.
Ketika G4 membahas materi barisan aritmetika dan memberikan contoh spontan menentukan pola umum barisan 3,5,7,9,…,sebagian siswa mengalami trouble jenis
senjang dalam memahami menentukan pola umum barisan aritmetika tersebut. Pola
barisan aritmetika yang ada dalam pikiran siswa adalah pola umum Un = a + (n-1)b. Sehingga bila menyelesaikan contoh seperti di atas, siswa tersebut hanya menerapkan rumus umum yang ada dalam pikirannya, tanpa mau berpikir bagaimana proses pembentukan pola umum atau rumus suku ke-n. Akibat hambatan tersebut G4 menjelaskan melalui proses klarifikasi.
Berdasarkan pembahasan di atas, G3 maupun G4 menjelaskan contoh spontan melalui proses klarifikasi ketika siswa mengalami trouble jenis senjang dan trouble
jenis sendat terhadap faktual atau konseptual atau prosedural. G3 memunculkan
(membentuk) contoh spontan dan menjelaskan contoh spontan tersebut melalui proses klarifikasi ketika siswa mengalami trouble jenis senjang dan trouble jenis sendat. Sedangkan G4 memunculkan (membentuk) contoh spontan dan menjelaskan contoh
spontan tersebut melalui proses klarifikasi ketika siswa mengalami trouble jenis senjang. Contoh spontan yang dibentuk dan dijelaskan melalui proses klarifikasi merupakan contoh spontan klarifikatif. Dengan demikian, G3 dan G4 (guru berpengalaman) memunculkan contoh spontan klarifikatif ketika siswa mengalami trouble jenis senjang dan ketika siswa mengalami trouble jenis sendat terhadap faktual, konseptual maupun prosedural dalam proses pembelajaran matematika.
Temuan 2:
Contoh spontan klarifikatif terjadi ketika guru membahas materi matematika namun siswa mengalami trouble jenis senjang, yaitu perbedaan konsep (miskonsepsi) atau perbedaan pemahaman pada faktual, konseptual matematika atau prosedural.
Contoh spontan klarifikatif terjadi ketika guru membahas materi matematika namun siswa mengalami trouble jenis sendat, yaitu terjadi kebuntuan dalam memahai konsep maupun prosedural.