DINAMIKA ROTASI BENDA TEGAR

Tenaga dapat beralih ragam dari satu bentuk ke bentuk lain tetapi tidak dapat dimusnahkan atau diciptakan; tenaga total sistem selalu

8. DINAMIKA ROTASI BENDA TEGAR

Sebuah benda berotasi dengan sumbu putar adalah sumbu z. Sebuah gaya F bekerja pada salah satu partikel di titik P pada benda tersebut. Torsi yang bekerja pada partikel tersebut adalah :

 = r x F

Arah torsi  searah dengan sumbu z.

Setelah selang waktu dt partikel telah berputar menempuh sudut d dan jarak yang ditempuh partikel ds, dimana

ds = r d

Usaha yang dilakukan gaya F untuk gerak rotasi ini dW = F . ds

dW = F cos  ds dW = (F cos ) (r d)

dW =  d dW = F . ds

Laju usaha yang dilakukan (daya) adalah : dW/dt =  d/dt

Mekanika

Untuk benda yang benar-benar tegar, tidak ada disipasi tenaga, sehingga laju dilakukannya usaha pada benda tegar tersebut sama dengan laju pertambahan tenaga kinetik rotasinya.

dW/dt = dK/dt dW/dt = d(1/2 I 2 )/dt   = 1/2 I d2 /dt   = I d/dt   = I  = I  F = m a 9. MENGGELINDING

Misalkan sebuah silinder menggelinding pada bidang datar. Pusat massa silinder bergerak dalam garis lurus, sedang titik-titik yang lain lintasannya sangat komplek (cycloid).

Bila jari-jari silinder R, saat silinder telah berputar sejauh , pusat massa telah bergeser sejauh s = R. Oleh karena kecepatan dan percepatan linear dari pusat massa dapat dinyatakan :

vpm = R apm = R

P’

2 v

pm

Q v

pm

P

Relatif terhadap permukaan dimana silinder menggelinding, pusat massa mempunya kecepatan v_pm dan titik P’ mempunyai kecepatan 2vpm dan kecepatan titik P adalah 0, sehingga titik P dapat dipandang sebagai sumbu putar sesaat silinder yang sedang menggelinding.

Mekanika

54 Energi kinetik silinder yang menggeklinding tersebut adalah :

K = 1/2 IP 2 = 1/2 ( Ipm + MR²) 2 = 1/2 I_pm2 + 1/2 MR²2 K = 1/2 Ipm2 + 1/2 Mvpm²

Tampak pada ruas kanan, suku pertama menyatakan energi kinetik rotasi murni dengan sumbu melalui pusat massa, dan suku kedua menyatakan energi kinetik gerak translasi murni dengan kecepatan pusat massanya. Jadi gerak menggelinding dapat dipandang sebagai gabungan gerak rotasi murni dan gerak translasi murni.

10. OSILASI

Jika suatu gaya bervariasi terhadap waktu, maka kecepatan dan percepatan pada benda tersebut juga bervariasi terhadap waktu. Suatu kasus kusus gaya tersebut berbanding lurus dengan pergeserannya dari titik setimbang. Jika gaya ini selalu bekerja mengarah ke titik setimbangnya, maka gerak bolak-balik berurutan/berulang akan terjadi pada benda tersebut. Gerak ini merupakan suatu contoh apa yang disebut gerak periodik atau gerak osilasi.

Gerak periodik ini apabila merupakan fungsi sinus/cosinus sering disebut sebagai gerak harmonik. Dan bila melalui lintasan yang sama disebut osilasi/vibrasi/getaran.

1. OSILATOR HARMONIK SEDERHANA

Sebuah benda bermassa m yang diikatkan pada pegas ideal dengan konstanta gaya k dan bebas bergerak di atas permukaan horizontal yang licin (tanpa gesekan), merupakan contoh osilator harmonik sederhana.

F = - kx x F = 0 F = - kx x titik setimbang (x = 0)

Gaya pemulih pada balok oleh pegas , F = - kx, gaya ini selalu menuju ke titik setimbang (x = 0).

Dari hukum Newton, F = ma diperoleh : F = m d²x dt² - kx = m d²x dt² d²x + k x = 0 (Persamaan defferensial) dt² m

Persamaan tersebut dikenal sebagai persamaan gerak osilator harmonik sederhana. Penyelesaian dari PD tersebut dapat dilakukan dengan cara :

d²x = - k x dt² m

x(t) adalah sebuah fungsi x yang turunan keduanya adalah negatif dari fungsi tersebut dikalikan konstanta k/m. Fungsi yang memenuhi kondisi ini misalnya, x = A cos t atau x = A cos t.

Penyelesaian dari PD tersebut adalah : x = A cos ( _{t +} ₎

Buktikan dengan cara mensubstisusikan ke PD. 1.1. Arti fisis 

Jika dalam selang waktu 2 _/ _{maka waktu t menjadi t + 2} _/ _dan x = A cos (  _{{t +2}_/_{} +} ₎

= A cos (  t + 2 + ) = A cos (  t + )

Tampak bahwa fungsi tersebut berulang kembali setelah selang waktu 2/ oleh karena itu, 2_/ _{adalah periode osilasinya (T)}

T = 2_/

Untuk kasus massa yang diletakkan diujung pegas tersebut di atas, 2

= k/m, maka periodenya :

T = 2 _m/k

1.2. Arti fisis A

Simpangan dari osilator harmonik tersebut adalah : x = A cos ( _{t +} ₎

harga maksimum dari A cos ( t + ) adalah 1, maka harga maksimum dari x adalah A, maka A mempunyai arti sebagai simpangan maksimum atau Amplitudo.

Sedangkan ( _{t +} _{) disebut fase gerak dan}  _{adalah konstanta phase.}

Thermodinamika

1

I. TEMPERATUR

1. TEMPERATUR.

Temperatur adalah ukuran panas-dinginnya dari suatu benda. Panas-dinginnya suatu benda berkaitan dengan energi termis yang terkandung dalam benda tersebut. Makin besar energi termisnya, makin besar temperaturnya.

dingin panas

1.1. Kontak termal.

Dua buah benda dikatakan dalam keadaan kontak termal bila energi termal dapat bertukar diantara kedua benda tanpa adanya usaha yang dilakukan.

es

es

Thermodinamika

2

1.2. Kesetimbangan thermal

Yaitu situasi yang mana dua benda yang dalam keadaan kontak thermal menukarkan energi termal dalam jumlah yang sama. Waktu yang diperlukan untuk mencapai kesetimbangan thermal tergantung sifat benda tersebut. Pada saat kesetimbangan thermal ke dua benda mempunyai temperatur yang sama.

1.3. Hukum ke-nol Thermodinamika

“Jika benda A dan B masing-masing dalam keadaan setimbang thermal dengan benda ke tiga C, maka benda A dan B dalam keadaan setimbang thermal terhadap satu sama

lain”.

Benda ketiga C ini nanti yang akan kita sebut thermometer. Dua benda A dan B yang dalam kesetimbangan thermal mempunyai tempertur yang sama.

Thermodinamika

3

B A

2. TERMOMETER

Mengukur temperatur sebuah benda secara kuantitatif dengan menggunakan termometer. Termometer ini terbuat dari bahan yang bersifat termometrik (sifat fisiknya bervariasi terhadap temperatur).

฀ volume cairan ฀ panjang kawat ฀ hambatan kawat

฀ volume gas pada tekanan konstan ฀ tekanan gas pada volume konstan ฀ warna pijar dsb.

2.1. Thermometer gas volume konstan.

Sifat termometrik dari termometer ini adalah tekanan gas yang bervariasi terhadap temperatur pada volume konstan.

T = aP + b

Thermodinamika

4

Dari eksperimen ternyata untuk semua gas mempunyai nilai b yang sama (pada tekanan nol mempunyai temperatur yang sama, yaitu pada temperatur -273,15 ^oC

P gas 1 gas 2 gas 3 T( ^oC) -273,15 0

1954, dibuat ketentuan referensi temperatur yaitu titik tripel air, yaitu air, uap air dan es dapat berada dalam kesetimbangan, yaitu pada temperatur 0,01 ^oC dan tekanan 0,61 kPa. Titik tripel air pada skala baru menjadi 273,16 K.

Thermodinamika

5

a = 273,16 K/ P₃ maka

T = (273,16 K/ P₃) P

pada tekanan rendah dan temperatur tinggi gas real dapat dipandang sebagai gas ideal, maka

T = 273,16 K lim P/ P₃ (Temperatur gas ideal ) P₃ 0

2.2. Skala Temperatur Celcius dan Fahrenheit.

Pergeseran skala Celcius dengan temperatur absolut kelvin T sebesar 273,15 , maka

Tc = T - 273,15

Oleh karena itu titik beku air (273,15 K) berhubungan dengan 0,00 C dan titik didih air (373,15 K) berhubungan dengan 100,00 C

Thermodinamika

6

100 skala 180 skala

0 titik beku air 32

CELCIUS FAHRENHEIT

Hubungan antara skala celcius dan skala Fahrenheit : T_F = 9/5 T_C + 32

2.3. Termometer yang lain.

฀ Termometer hambatan platina : perubahan hambatan 0,3 % setiap 1 K. Dapat digunakan pada rentang : 14 K - 900 K dan dapat dikalibrasi untuk  0,0003 K pada titik triple air.

฀ Termokopel : Sambungan dari dua logam/alloy yang berbeda. Dapat mengukur pada rentang -180 C sampai 1500 C tergantung pada logamnya.

฀ Thermistor : dari bahan semikonduktor. Rentang temperatur yang terukur -50 C sampai 100 C dengan ketelitian 0,001 C

3. PEMUAIAN ZAT PADAT.

Zat padat secara mikroskopis dapat dipandang sebagai model atom-atom yang dihubungkan dengan pegas.

Thermodinamika

7

Pegas-pegas tersebut bergetar dengan amplitudo (berkaitan dengan jarak antar atom) tertentu. Bila temperaturnya dinaikkan maka amplitudonya juga berubah akibatnya jarak antar atom juga berubah. Sehingga secara keseluruhan dimensi dari zat padat tersebut berubah. Untuk perubahan 1 dimensi diperoleh hubungan :

L = Lo (1 +  T)

dimana Lo : panjang mula-mula

 : koefisien muai linear ( /C^o)

T : perubahan temperatur (C)

Koefisien muai linear () dari beberapa zat padat :

Bahan  (x 10^-6 /C^o) Bahan  (x 10^-6 /C^o)

Aluminium 23 Kuningan 19

Tembaga 17 Timbal 29

Gelas (biasa) 9 Gelas (pirex) 3,2

Thermodinamika

8

Untuk pemuaian 2 dimensi :

A = Ao (1 + 2T) Untuk pemuaian 3 dimensi :

II. KALOR

Sudah dijelaskan pada bab sebelumnya apabila dua buah benda yang berbeda temperaturnya saling berkontak termal, temperatur benda yang lebih panas berkurang sedangkan temperatur benda yang lebih dingin bertambah. Ada sesuatu yang berpindah dalam kasus ini, apa ?

Kalorik, suatu materi yang tak terlihat, yang mengalir dari benda yang bertemperatur tinggi ke benda yang bertemperatur rendah.

Benyamin Thomson/Count Rumford (1753-1814) dengan eksperimen-nya, dia mengebor logam, teramati bahwa mata bor menjadi panas dan didinginkan dengan air (sampai airnya mendidih), tentunya dari teori “kalorik”, kalorik tersebut lama kelamaan akan habis dan ternyata bila proses tersebut berlanjut terus kalorik tersebut tidak habis, jadi teori kalorik tidak tepat. Jadi kalor bukan materi.

kalor

T1 T2 T1>T2

1. KALOR dan ENERGI TERMAL

Ada suatu perbedaan antara kalor (heat) dan energi dalam dari suatu bahan. Kalor hanya digunakan bila menjelaskan perpindahan energi dari satu tempat ke yang lain.

Kalor adalah energi yang dipindahkan akibat adanya perbedaan temperatur.. Sedangkan energi dalam (termis) adalah energi karena temperaturnya.

Thermodinamika

9

1.1. Satuan Kalor.

Satuan kalor adalah kalori dimana, 1 kalori adalah kalor yang diperlukan untuk menaikkan temperatur 1 gr air dari 14,5 C menjadi 15,5 C.

Dalam sistem British, 1 Btu (British Thermal Unit) adalah kalor untuk menaikkan temperatur 1 lb air dari 63 F menjadi 64 F.

1 kal = 4,186 J = 3,968 x 10^-3 Btu 1 J = 0,2389 kal = 9,478 x 10^-4 Btu 1 Btu = 1055 J = 252,0 kal

1.2. Kesetaraan Mekanik dari Kalor.

Dai konsep energi mekanik diperoleh bahwa bila gesekan terjadi pada sistem mekanis, ada energi mekanis yang hilang. Dan dari eksperimen diperoleh bahwa energi yang hilang tersebut berubah menjadi energi termal.

Dari eksperimen yang dilakukan oleh Joule (aktif penelitian pada tahun 1837-1847) diperoleh kesetaraan mekanis dari kalor :

1 kal = 4,186 joule

3. KAPASITAS KALOR dan KALOR JENIS

Kapasitas kalor (C) : jumlah kalor yang diperlukan untuk menaikkan temperatur dari suatu sampel bahan sebesar 1 C^o.

Thermodinamika

10

Q = C T

Kapasitas panas dari beberapa benda sebanding dengan massanya, maka lebih mudah bila didefinisikan kalor jenis, c :

Kalor jenis, c : jumlah kalor yang diperlukan untuk menaikkan temperatur dari 1 gr massa bahan sebesar 1 C^o.

Q = m c T

T₂

Bila harga c tidak konstan : Q =  m c dT T₁

Catatan : untuk gas kalor jenis biasanya dinyatakan untuk satu mol bahan, dsb kalor jenis molar,

Q = n c T

Kalor jenis beberapa bahan pada 25 C.

Bahan c (kal/gr. C^o) Bahan c (kal/gr. C^o) Aluminium 0,215 Kuningan 0,092

Tembaga 0,0924 Kayu 0,41

Emas 0,0308 Glas 0,200

Besi 0,107 Es (-5 C) 0,50

Timbal 0,0305 Alkohol 0,58

Perak 0,056 Air Raksa 0,033

Silikon 0,056 Air (15 C) 1,00

Thermodinamika

11

Suatu bahan biasanya mengalami perubahan temperatur bila terjadi perpindahan kalor antara bahan dengan lingkungannya. Pada suatu situasi tertentu, aliran kalor ini tidak merubah temperaturnya. Hal ini terjadi bila bahan mengalami perubahan fasa. Misalnya padat menjadi cair (mencair), cair menjadi uap (mendidih) dan perubahan struktur kristal (zat padat). Energi yang diperlukan disebut kalor transformasi.

Kalor yang diperlukan untuk merubah fasa dari bahan bermassa m adalah Q = m L

dimana L adalah kalor laten.

4. PERPINDAHAN KALOR

Bila dua benda atau lebih terjadi kontak termal maka akan terjadi aliran kalor dari benda yang bertemperatur lebih tinggi ke benda yang bertemperatur lebih rendah, hingga tercapainya kesetimbangan termal.

Proses perpindahan panas ini berlangsung dalam 3 mekanisme, yaitu : konduksi, konveksi dan radiasi.

4.1. Konduksi

Proses perpindahan kalor secara konduksi bila dilihat secara atomik merupakan pertukaran energi kinetik antar molekul (atom), dimana partikel yang energinya rendah dapat meningkat dengan menumbuk partikel dengan energi yang lebih tinggi.

Thermodinamika

12

Sebelum dipanaskan atom dan elektron dari logam bergetar pada posisi setimbang. Pada ujung logam mulai dipanaskan, pada bagian ini atom dan elektron bergetar dengan amplitudi yang makin membesar. Selanjutnya bertumbukan dengan atom dan elektron disekitarnya dan memindahkan sebagian energinya. Kejadian ini berlanjut hingga pada atom dan elektron di ujung logam yang satunya. Konduksi terjadi melalui getaran dan gerakan elektron bebas.

T2 T1 T1

Aliran kalor A

x

Bila T₂ dan T₁ dipertahankan terus besarnya, maka kesetimbangan termal tidak akan pernah tercapai, dan dalam keadaan mantap/tunak (stedy state), kalor yang mengalir persatuan waktu sebanding dengan luas penampang A, sebanding dengan perbedaan temperatur T dan berbanding terbalik dengan lebar bidang x

Thermodinamika

13

Untuk penampang berupa bidang datar :

T1 T2

L

H = - k A (T₁ - T₂ ) / L k adalah kondutivitas termal.

Konduktivitas termal untuk beberapa bahan :

Bahan k (W/m.C^o) Bahan k (W/m.C^o) Aluminium 238 Asbestos 0,08 Tembaga 397 Concrete 0,8 Emas 314 Gelas 0,8 Besi 79,5 Karet 0,2 Timbal 34,7 air 0,6 Perak 427 kayu 0,08 udara 0,0234

Untuk susunan beberapa bahan dengan ketebalan L₁, L₂,, ... dan konduktivitas masing-masing k₁, k₂,, ... adalah :

Thermodinamika

14

 (L1/k1)

k1 k2

T1 L1 L2 T2

Bagaimana dengan bidang yang berbentuk silinder ?

4.2. Konveksi

Apabila kalor berpindah dengan cara gerakan partikel yang telah dipanaskan dikatakan perpindahan kalor secara konveksi. Bila perpindahannya dikarenakan perbedaan kerapatan disebut konveksi alami (natural convection) dan bila didorong, misal dengan fan atau pompa disebut konveksi paksa (forced convection).

Besarnya konveksi tergantung pada :

a. Luas permukaan benda yang bersinggungan dengan fluida (A). b. Perbedaan suhu antara permukaan benda dengan fluida (T).

Thermodinamika

15

c. koefisien konveksi (h), yang tergantung pada : # viscositas fluida

# kecepatan fluida

# perbedaan temperatur antara permukaan dan fluida # kapasitas panas fluida

# rapat massa fluida

# bentuk permukaan kontak

Konveksi : H = h x A x T

4.3. Radiasi

Pada proses radiasi, energi termis diubah menjadi energi radiasi. Energi ini termuat dalam gelombang elektromagnetik, khususnya daerah inframerah (700 nm - 100 m). Saat gelombang elektromagnetik tersebut berinteraksi dengan materi energi radiasi berubah menjadi energi termal.

Untuk benda hitam, radiasi termal yang dipancarkan per satuan waktu per satuan luas pada temperatur T kelvin adalah :

E = e T⁴.

dimana  : konstanta Boltzmann : 5,67 x 10^-8 W/ m² K⁴. e : emitansi (0  e  1)

Thermodinamika

Thermodinamika

16

III. THERMODINAMIKA

1. GAS IDEAL

Definisi mikroskopik gas ideal :

a. Suatu gas yang terdiri dari partikel-partikel yang dinamakan molekul.

b. Molekul-molekul bergerak secara serampangan dan memenuhi hukum-hukum gerak Newton.

c. Jumlah seluruh molekul adalah besar

d. Volume molekuladalah pecahan kecil yang dapat diabaikan dari volume yang ditempati oleh gas tersebut.

e. Tidak ada gaya yang cukup besar yang beraksi pada molekul tersebut kecuali selama tumbukan.

f. Tumbukannya eleastik (sempurna) dan terjadi dalam waktu yang sangat singkat. Jumlah gas di dalam suatu volume tertentu biasanya dinyatakan dalam mol. Misalkan suatu gas ideal ditempatkan dalam suatu wadah (container) yang berbentuk silinder

฀ Hukum Boyle : Bila gas dijaga dalam temperatur konstan, tekanannya ber-banding terbalik dengan volume.

฀ Hukum Charles & Gay-Lussac : Jika tekanan gas dijaga konstan, volume berbanding lurus dengan temperatur.

Thermodinamika

17

Kesimpulan tersebut dapat dirangkaum sebagai persamaan keadaan gas ideal :

pV = nRT

R : konstanta gas universal = 8,31 J/mol .K

= 0,0821 Lt . atm/mol.K

2. KALOR dan USAHA

Kalor dan usaha sama-sama berdimensi tenaga (energi). Kalor merupakan tenaga yang dipindahkan (ditransferkan) dari suatu benda ke benda lain karena adanya perbedaan temperatur. Dan bila transfer tenaga tersebut tidak terkait dengan perbedaan temperatur, disebut usaha (work).

dy

F

Thermodinamika

18

Mula-mula gas ideal menempati ruang dengan volume V dan tekanan p. Bila piston mempunyai luas penampang A maka gaya dorong gas pada piston F = pA.

Dimisalkan gas diekspansikan (memuai) secara quasistatik, (secara pelan-pelan sehingga setiap saat terjadi kesetimbangan), piston naik sejauh dy, maka usaha yang dilakukan gas pada piston :

dW = F dy = p A dy A dy adalah pertambahan volume gas,

dW = p dV

Bila volume dan tekanan mula-mula V_i dan p_i dan volume dan tekanan akhir V_f dan p_f , maka usaha total yang dilakukan gas :

V_f W =  p dV V_i

P

Thermodinamika

19

p_f f

V

V_i V_f

Kerja yang dilakukan gas pada saat ekspansi dari keadaan awal ke keadaan akhir adalah luas dibawah kurva dalam diagram pV.

P P P

p

i

i p

i

i

i

p

f

f p

f

f p

f

f f

V V V

V

i

V

f

V

i

V

f

V

i

V

f

Tampak bahwa usaha yang dilakukan dalam setiap proses tidak sama, walaupun mempunyai keadaan awal dan keadaan akhir yang sama.

“Usaha yang dilakukan oleh sebuah sistem bukan hanya tergan-tung pada keadaan awal dan akhir, tetapi juga tergantung pada proses perantara antara keadaan awal dan keadaan akhir”.

Thermodinamika

20

“kalor yang dipindahkan masuk atau keluar dari sebuah sistemtergantung pada proses perantara di antara keadaan awal dan keadaan akhir”.

3. HUKUM PERTAMA THERMODINAMIKA

Suatu proses dari keadaan awal i ke keadaan akhir f, untuk setiap keadaan perantara (lintasan) yang berbeda memberikan Q dan W yang berbeda, tetapi mempunyai harga Q - W yang sama. Q - W hanya tergantung pada keadaan awal dan keadaan akhir saja.

Q - W ini dalam termodinamika disebut perubahan tenga internal (U = U_f - U_i ), sehingga :

U = Q - W

yang dikenal sebagai hukum pertama termodinamika, yang merupakan hukum kekekalan energi.

Untuk perubahan infinitisimal :

dU = dQ - dW

Thermodinamika

21

Secara mikroskopis, temperatur dari gas dapat diukur dari tenaga kinetik translasi rata-rata dari molekul gas tersebut, Untuk molekul yang terdiri satu atom, momoatomik, seperti He, Ne, gas mulia yang lain, tenaga yang diterimanya seluruhnya digunakan untuk menaikkan tenaga kinetik translasinya,oleh karena itu total tenaga internalnya :

U = 3/2 NkT = 3/2 nRT Tampak bahwa U hanya merupakan fungsi T saja.

p

f

f’ T + T

i

T

V

Untuk suatu proses volume konstan (i -> f ), usaha yang diakukan gas : W =



p dV = 0, maka menurut hukum pertama termodinamika,

Q = U = 3/2 n R T n c_v T = 3/2 n R T cv = 3/2 R

Thermodinamika

22

Seluruh kalor yang diterimanya, digunakan untuk menaikkan tenaga internal sistem. cv adalah kalor jenis molar gas untuk volume konstan.

Untuk suatu proses volume konstan (i -> f’ ), usaha yang dilakukan gas W =



p dV = p V, maka menurut hukum pertama termodinamika

U = Q - W

= n c_p T - p V

Karena kedua proses tersebut mempunyai temperatur awal dan akhir yang sama maka U kedua proses sama.

n c_v T = n cp T - p V Dari pV = nRT diperoleh p V = n R T , maka

n c_v T = n cp T - n R T

c_p - c_v = R

Karena c_v = 3/2 R, maka c_p = 5/2 R, perbandingan antara kuantitas tersebut  = c_p / c_v = 5/3

Untuk gas diatomik dan poliatomik dapat diperoleh dengan cara yang sama : gas diatomik ( U = 5/2 nRT) :  = 7/5

Thermodinamika

23

5. PROSES-PROSES DALAM TERMODINAMIKA 5.1. Proses Isokoris (volume konstan)

Bila volume konstan, p/T = konstan,

pi/ Ti = pf/Tf

p f

i

V

Pada proses ini V = 0, maka usaha yang dilakukan W = 0, sehingga

Q = U = n c_v T

5.2. Proses Isobaris (tekanan konstan)

Bila tekanan konstan, V/T = konstan, V_i/ T_i = V_f/T_f

Thermodinamika

24

i f

V

Pada proses ini usaha yang dilakukan W = p V = p (V_f - V_i ) , sehingga

U = Q - W

U = n c_p T - p V

5.3. Proses Isotermis (temperatur konstan)

Bila temperatur konstan, pV = konstan, p_iV_i = p_fV_f

p i

f

V

Pada proses ini T = 0, maka perubahan tenaga internal U = 0, dan usaha yang dilakukan : W =  p dV

p = nRT/V, maka

Thermodinamika

25

W = nRT ln (V_f/V_i)

Q = W

5.4. Proses Adiabatis

Pada proses ini tidak ada kalor yang masuk, maupun keluar dari sistem, Q = 0. Pada proses adiabatik berlaku hubungan pV^= konstan (buktikan),

p_iV^_i = p_fV^_f

p i

f

V Usaha yang dilakukan pada proses adiabatis :

W =  p dV p = k/V^ , k = konstan , maka

W =  (k/V) dV

Thermodinamika

26

U = -W

6. PROSES TERBALIKKAN & PROSES TAK TERBALIKKAN

Secara alami kalor mengalir dari temperatur tinggi ke temperatur rendah, tidak sebaliknya. Balok meluncur pada bidang, tenaga mekanik balok dikonversikan ke tenaga internal balok & bidang (kalor) saat gesekan. Proses tersebut termasuk proses tak terbalikkan (irreversible). Kita tidak dapat melakukan proses sebaliknya.

Proses terbalikkan terjadi bila sistem melakukan proses dari keadaan awal ke keadaan akhir melalui keadaan setimbang yang berturutan. Hal ini terjadi secara quasi-statik. Sehingga setiap keadaan dapat didefinisikan dengan jelas P, V dan T-nya. Sebaliknya pada proses irreversible, kesetimbangan pada keadaan perantara tidak pernah tercapai, sehingga P,V dan T tak terdefinisikan.

pasir p irreversible

Thermodinamika 27

i reversible

V

Reservoir kalor 7. MESIN KALOR

Rangkaian dari beberapa proses termodinamika yang berawal dan berakhir pada keadaan yang

sama disebut siklus.

p 2

3

1 4

V

Untuk sebuah siklus, T = 0 oleh karena itu U = 0. Sehingga Q = W.

Q menyatakan selisih kalor yang masuk (Q₁) dan kalor yang keluar (Q₂) (Q = Q₁- Q₂) dan W adalah kerja total dalam satu siklus.

Thermodinamika

28

7.1. Siklus Carnot

Tahun 1824 Sadi Carnot menunjukkan bahwa mesin kalor terbalikkan adengan siklus antara dua reservoir panas adalah mesin yang paling efisien.

Siklus Carnot terdiri dari proses isotermis dan proses adiabatis.

฀ Proses a-b : ekaspansi isotermal pada temperatur Th (temperatur tinggi). Gas dalam keadaan kontak dengan reservoir temperatur tinggi. Dalam proses ini gas menyerap kalor T_h dari reservoir dan melakukan usaha W_ab menggerakkan piston.

Q

h

a

b

d

Qc c

฀ Proses b-c : ekaspansi adiabatik. Tidak ada kalor yang diserap maupun keluar sistem. Selama proses temperatur gas turun dari Th ke Tc (temperatur rendah) dan melakukan usaha W_ab .

Thermodinamika

29

฀ Proses c-d : kompresi isotermal pada temperatur Tc (temperatur tinggi). Gas dalam

keadaan kontak dengan reservoir temperatur rendah. Dalam proses ini gas melepas kalor Q_c dari reservoir dan mendapat usaha dari luar W_cd.

฀ Proses d-a : kompresi adiabatik. Tidak ada kalor yang diserap maupun keluar sistem. Selama proses temperatur gas naik dari T_c ke T_h dan mendapat usaha W_da .

Efisiensi dari mesin kalor siklus Carnot :  = W/Q_h = 1 - Q_c /Q_h karena Qc /Qh = Tc /Th (buktikan)

maka

 = 1 - Tc /Th

7.2. Mesin Bensin

Proses dari mesin bensin ini dapat didekati dengan siklus Otto.

฀ Proses O-A : Udara ditekan masuk ke dalam silinder pada tekanan atmosfir dan volume naik dari V2 menjadi V1.

฀ Proses A-B : gas ditekan secara adiabatik dari V1 menjadi V₂ dan temperaturnya naik Dari

T_A ke T_B.

Thermodinamika 30

C

B D

O A

V

2

V

1

V

฀ Proses B-C : terjadi proses pembakaran gas (dari percikan api busi), kalor diserap oleh gas Q_h. Pada proses ini volume dijaga konstan sehingga tekanan dan temperaturnya naik menjadi p_C dan T_C..

฀ Proses C-D : Gas berekspansi secara adiabatik, melakukan kerja WCD.

฀ Proses D-A : kalor Q_c dilepas dan tekanan gas turun pada volume konstan.

฀ Proses A-O : dan pada akhir proses, gas sisa dibuang pada tekanan atmosfir dan volume gas turun dari V₁ menjadi V₂..

Bila campuran udara-bahan bakar dianggap gas ideal, effisiensi dari siklus Otto adalah :  = 1 - 1/(V1/V₂.) ^-1.

V₁/V₂. disebut rasio kompresi.

7.3. Mesin Diesel.

Mesin diesel diidealkan bekerja dengan siklus Diesel.

C

B

Thermodinamika

31

D

A

V

2

V

3

V

1

Berbeda dengan mesin bensin, pembakaran gas dilakukan dengan memberikan kompresi hingga tekanannya tinggi. Pada proses BC terjadi pembakaran gas berekspansi sampai V₃ dan dilanjutkan ekspansi adiabatik sampai V₁. Rasio kompresi siklus Diesel lebih besar dari siklus Otto sehingga lebih efisien.

7. 4. Heat Pumps dan Refrigerators.

Heat pump adalah peralatan mekanis untuk memanaskan atau mendinginkan ruang dalam rumah/gedung. Bila berfungsi sebagai pemanas gas yang bersirkulasi menyerap panas dari luar (eksterior) dan melepaskannya di dalam ruang (interior). Bila difungsikan sebagai AC, siklus dibalik.

Temperatur panas, Th

Thermodinamika

32

W

Qc Temperatur dingin, Tc

Efektifitas dari heat pump dinyatakan dalam Coefisien of Perfoment (COP), COP =Q_h/W

Refrigerator, seperti dalam heat pump, memompa kalor Qc dari makanan di dalam ruang ke luar ruangan.

COP = Qc/W

8. HUKUM KEDUA TERMODINAMIKA

Mesin kalor yang telah dibahas sebelumnya menyatakan :

 kalor diserap dari sumbernya pada temperatur tinggi (Qh)

 Usaha dilakukan oleh mesin kalor (W).  Kalor dilepas pada temperatur rendah (Qc).

Dari kenyataan ini menujukkan bahwa efisiensi mesin kalor tidak pernah berharga 100 %. karena Qc selalu ada dalam setiap siklus. Dari sini Kelvin-Planck menyatakan :

“Tidak mungkin membuat suatu mesin kalor, yang beroperasi pada suatu siklus, hanyalah mentransformasikan ke dalam usaha semua kalor yang diserapnya dari sebuah sumber”.

Thermodinamika

33