Dosimetri Sumber Brakiterapi Konvensional

Perhitungan laju dosis secara konvensional berawal dari penentuan laju paparan untuk sumber titik. Laju paparan pada jarak d untuk sumber titik ditentukan dengan rumus :

𝑑𝑑𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑑𝑑̇ = 𝐴𝐴𝐴𝐴_𝑑𝑑2 (2.5)

dimana A merupakan aktivitas sumber dalam Ci, Γ adalah konstanta laju paparan (R.h^-1Ci^-1m²) dan d jarak dari sumber terhadap titik tertentu.

Persamaan diatas merupakan dasar dosimetri brakiterapi. Pada perlakuannya banyak sumber brakiterapi yang berbentuk garis. Sehingga disusunlah perumusan laju paparan untuk sumber garis. Perumusan ini merupakan asumsi bahwa sumber garis tersusun dari banyak sumber titik. Jika sumber memiliki aktivitas total A dengan panjang L, maka aktivitas linier A’ diberikan oleh A= A’x L. Jika sebuah elemen sumber dengan panjang dl, maka laju paparan di titik P karena elemen dl diberikan oleh :

Gambar 2.6. Skema perhitungan dosis pada sumber garis

𝑑𝑑 𝑑𝑑̇ 𝑝𝑝 = ^{𝐴𝐴′𝐴𝐴𝑑𝑑𝛤𝛤}_𝑑𝑑2 (2.6)

Kemudian dengan mengintegrasikan untuk seluruh panjang sumber dari L1 ke L2 sesuai pada gambar 2.6, maka laju paparan di titik P untuk seluruh panjang sumber diberikan dengan persamaan :

𝑑𝑑̇ = � 𝐴𝐴′𝐴𝐴 𝛤𝛤2

𝛤𝛤1

𝑑𝑑𝛤𝛤

𝑑𝑑2 (2.7)

Karena d = H sec θ dan L = H tan θ maka : dl = H sec θ d θ. Dengan subtitusi untuk d, L dan dl pada persamaan diperoleh :

𝑑𝑑̇ = 𝐴𝐴′𝐴𝐴 � ^{𝑑𝑑𝑑𝑑}_𝐻𝐻 𝑑𝑑2 𝑑𝑑1 (2.8) Sehingga 𝑑𝑑̇ = 𝐴𝐴′𝐴𝐴[𝑑𝑑2 − 𝑑𝑑1 𝐿𝐿⁄ ]𝐻𝐻 (2.9)

H adalah jarak tegak lurus dari titik P ke sumber garis dengan satuan cm dan θ merupakan sudut dalam radian antara garis tegak lurus yang menghubungkan titik P dengan sunber dan garis yang menghubungkan P dengan elemen sumber dl. d L1 dl L2 θ1 θ θ2 P H

Terlihat bahwa data input sumber brakhiterapi sangat bergantung pada konstanta laju paparan, dan fluence foton yang digunakan. Sementara aplikasi klinis membutuhkan data input distribusi dosis pada medium yang dapat diterapkan pada tubuh pasien. Penentuan distribusi dosis dua dimensi pada medium berdasarkan distribusi dosis yang diketahui pada udara dapat diperoleh hanya untuk sumber titik. Sedangkan untuk sumber brakhiterapi sesungguhnya harus mempertimbangkan masalah anisotropi dan merupakan hal tidak mungkin menentukan secara akurat distribusi dosis pada medium berdasarkan fluence foton pada udara. Maka, disusunlah suatu parameter untuk mengatasi masalah ini. 2.9 Dosimetri Brakiterapi berdasarkan AAPM TG-43

Perkembangan brakiterapi yang pesat di dunia klinis membuat perhitungan yang digunakan melibatkan banyak variasi karakterisasi dosimetri. Sebagai contoh, pada tahun 1975, Hilaris et al. mengukur konstanta laju dosis ¹²⁵I, model 6701 yang memiliki nilai 1.68 cGy.cm²/m.Ci.hr, tetapi ditahun yang sama Anderson et al menemukan laju dosis konstan 1.03cGy.cm²/m.Ci.hr untuk ¹²⁵I, model 6701, menggunakan pendekatan sumber titik. Hasil ini jelas menunjukan adanya banyak perbedaan konstanta laju dosis pada sumber yang sama. Perbedaan ini berhubungan dengan perbedaan material fantom, dosimeter, seperti teknik dosimetri. (Meigooni et al, 2000).

Pada tahun 1995, AAPM TG-43 telah memperkenalkan protocol kerja yang bisa meminimalisasi perbedaan informasi dosimetri yang juga telah ditentukan oleh para peneliti di seluruh dunia. Karakteristik dosimetri yang direkomendasikan adalah kuat kerma udara, konstanta laju dosis, fungsi geometri, fungsi dosis radial dan fungsi anisotropi. Karakterisasi dosimetri ini telah diperkuat menggunakan percobaan langsung dan teknik simulasi monte carlo. Sampai saat ini, Protocol AAPM TG-43 tentang dosimetri brakiterapi telah dipergunakan sebagai teknik dosimetri universal untuk sumber brakiterapi. (Meigooni et al, 2000).

Karakteristik sumber brakiterapi telah ditentukan dengan menggunakan kedua cara, yaitu eksperimen dan metode simulasi yang mengikuti rekomendasi AAPM yang telah dipublikasi dalam TG-43 report (Nath et al. 1995). Mengikuti

protocol ini, distribusi dosis disekitar penutup/seal sumber brakiterapi bisa ditentukan menggunakan persamaan.

Gambar 2.7. Sistem koordinat yang digunakan pada perhitungan dosimetri brakiterapi AAPM-TG43 (Rivard et al, 2004)

𝐷𝐷(𝑟𝑟, 𝑑𝑑) = 𝑆𝑆𝑆𝑆. 𝛬𝛬. (_𝐺𝐺(1,^{𝐺𝐺(𝑟𝑟,𝑑𝑑)}𝜋𝜋

2) ). 𝑔𝑔𝛤𝛤(𝑟𝑟)𝐹𝐹(𝑟𝑟, 𝑑𝑑) (2.10) Dimana:

Sk : kuat kerma udara Λ : konstanata laju dosis, G(r,θ) : fungsi geometri gl(r) : fungsi dosis radial F(r,θ) : Fungsi anisotropi

2.9.1 Air Kerma Strength

Air Kerma Strength (Sk), adalah ukuran kuat sumber brakhiterapi yang ditentukan dalam bentuk laju kerma udara pada sebuah titik sepanjang sumbu tegak lurus dari sumber, didalam ruang bebas udara. Didefinisikan sebagai perkalian laju kerma-udara (d) yang diukur sepanjang dua dari sumber radiasi. Air kerma strength, dinyatakan dalam persamaan.

2.9.2 Konstanta Laju Dosis

Konstanta laju dosis didefinisikan sebagai laju dosis di air pada jarak 1 cm dari sumbu tegak per satuan kuat kerma di udara. Konstanta laju dosis ditunjukan pada persamaan:

Λ = ^D(1,π/2)_Sk (2.12)

Konstanta laju dosis bergantung pada jenis radionuklida dan bentuk sumber, dan dipengaruhi oleh desain internal sumber dan metode eksperimen standar yang digunakan dalam penentuan kuat kerma di udara (S_k).

2.9.3 Fungsi Geometri

Fungsi geometri menyatakan variasi distribusi spasial sumber akibat pengaruh ukuran sumber dan distribusi sumber aktif di dalam sumber tersebut. Dalam perhitungan dosis brakiterapi klinis, tujuan dari fungsi geometri yaitu meningkatkan keakuratan, dimana laju dosis dapat diestimasikan dengan interpolasi dari data yang ada pada titik-titik diskrit. (Rivard et al, 2004)

Secara fisis, fungsi geometri mengabaikan efek hamburan dan atenuasi, dan memberikan koreksi pada hukum kuadrat jarak terbalik yang berdasarkan pada pendekatan model dari distribusi spasial radioaktif pada sumber. Karena fungsi geometri hanya digunakan untuk interpolasi pada nilai-nilai laju dosis pada titik yang dituju, pendekatan sederhana memberikan tingkat keakuratan yang cukup untuk treament planning.

Faktor geometri diberikan dengan persamaan :

G(r, θ) = r-2

( untuk sumber titik)

G(r, θ) =_{𝐿𝐿𝑟𝑟𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 θ}^𝛽𝛽 ( untuk sumber garis) (2.13)

Dimana L adalah panjang sumber radiasi brakiterapi yang digunakan, sedangkan β adalah sudut yang dijadikan acuan untuk menentukan sumber sebagai objek 1D atau 2D. Untuk setiap nilai θ, β berbanding terbalik dengan nilai r, β bernilai maksimum pada θ bernilai π/2. Berdasarkan skema pada gambar

2.8, maka persamaan 2.13 yang bentuknya masih umum dapat lebih diperjelas menjadi: 𝐺𝐺(𝑟𝑟, θ) =^{atan �} 𝑥𝑥+𝐿𝐿/2 𝑦𝑦 �−atan ⁡(^{𝑥𝑥−𝐿𝐿/2}_𝑦𝑦 ) 𝐿𝐿𝑟𝑟𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 θ ^(2.14)

Gambar 2.8. Skema perhitungan nilai β dalam fungsi geometri

2.9.4 Fungsi Dosis Radial

Fungsi dosis radial menghitung efek serapan dan hamburan dalam medium sepanjang sumbu tegak lurus. Dirumuskan dengan persamaan :

𝑔𝑔(𝑟𝑟) =

^{𝐷𝐷�𝑟𝑟,𝜋𝜋}2�.𝐺𝐺�1,^𝜋𝜋₂�

𝐷𝐷�1,^𝜋𝜋₂�.𝐺𝐺�𝑟𝑟,^𝜋𝜋₂� ^(2.15)

Dimana D(1, π/2) adalah nilai dosis referensi dan G(1, π/2) adalah faktor geometri yang diukur pada jarak 1 cm dengan sudut 90^o sebagai referensi. Jarak 1 cm dari sumber adalah nilai r referensi sebagai tempat dimana nilai dosis optimum berada.

2.9.5 Fungsi Anisotropi

Fungsi anisotropi menentukan anisotropi distribusi dosis di sekitar sumber, efek yang ditimbulkan dari serapan dan hamburan dalam medium. Dirumuskan dalam persamaan:

𝐹𝐹(𝑟𝑟, 𝑑𝑑) =

^{D(r,𝑑𝑑).G�r,} π