Efek Terobosan Josephson

BAB V: KESIMPULAN & PENUTUP

SUPERKONDUKTOR DAN EFEK JOSEPHSON

2.4. Efek Terobosan Josephson

Sebelum membahas secara teori efek terobosan pada persambungan superkonduktor yang diprediksikan oleh Bryan David Josephson pada tahun 1962, terlebih dahulu dibahas sedikit mengenai teori kuantum yang berkaitan dengan efek penerobosan.

Secara klasik, ketika ada perbedaan potensial yang relatif lemah pada sistem yang terdiri atas lapisan isolator di antara dua lapisan konduktor, maka lapisan isolator itu berperilaku seperti pada penghalang potensial (potential barrier) dan secara klasik arus elektron akan berhenti akibat kehadiran elektron tersebut. Tetapi, menurut teori kuantum menyatakan jika persambungan di antara konduktor ini cukup tipis, katakanlah 20-10 Å, maka dapat terjadi penerobosan oleh beberapa elektron.

Gejala ini dinamakan dengan sebutan efek terobosan kuantum atau quantum tunneling effect. Jika konduktor pada sistem tersebut digantikan dengan material

18

superkonduktor, maka menurut Josephson, berdasarkan teori BCS, pasangan Cooper yang terbentuk di dalamnya dapat mengalami efek terobosan kuantum walau tanpa ada tegangan luar.

Misalkan fungsi gelombang makroskopik kumpulan pasangan Cooper diberikan oleh:

 



exp i



 (2.1)

dengan  adalah rapat jenis pasangan Cooper dan  adalah fasa kuantum untuk kumpulan pasangan Cooper tersebut.

Gambar 2.4. Skema dari sistem Josephson

Sekarang kita lihat bagaimana dengan persambungan dua superkonduktor sebut saja S₁ dan S₂, yang dipisahkan dengan isolator dengan jarak d. jika d cukup panjang maka fungsi gelombang ₁ dan ₂, dengan fasa ₁ dan ₂ pada kedua superkonduktor ini akan bersifat independent atau dengan kata lain tidak akan terjadi efek terobosan pada dua superkondutor tersebut. Akan tetapi jika d relatif cukup kecil, maka pasangan Cooper dapat menembus dari superkondutor S1 ke superkonduktor S2. Fenomena ini disebut sebagai efek terobosan Josephson

Isolator

19 atau Josephson tunneling effect.

Sebelum membahas persamaan dinamika yang terkait dengan persambungan Josephson panjang, pada pembahasan berikut disajikan pemodelan untuk persambungan Josephson pendek.

2.4.1. Arus DC dan AC pada Persambungan Josephson Pendek

Perhatikan ilustrasi persambungan Josephson pendek pada Gambar 2.5 (a).

Pada gambar tersebut, dua lapisan superkonduktor dipisahkan oleh lapisan tipis dielektrik dengan ketebalan mengizinkan pasangan Cooper untuk melakukan terobosan. Arus DC yang muncul akibat efek terobosan ini diberikan berturut-turut oleh hubungan berikut:



0sin J

J  (2.2)

dengan J adalah arus DC superkonduktor dan J₀ 2K₀  (lihat Lampiran I untuk penjelasan rincinya), sedangkan  ₁₂ merupakan beda fasa antara superkonduktor S1 dan S2. Jika terdapat tegangan luar V, maka beda fasa  akan berubah terhadap waktu menurut hubungan berikut:

eV t 

 2





(2.3) sehingga dengan demikian arus yang dihasilkannya berupa arus AC.

Berdasarkan argumentasi yang diajukan oleh R. Feynmann [7], skema persambungan Josephson pendek dengan tegangan luar dapat dimodelkan sebagai

20

rangkaian listrik seperti yang diberikan pada Gambar 2.5(b) yang terdiri atas kapasitor, yang menggambarkan adanya akumulasi muatan pada perbatasan superkonduktor dan material dielektrik, kemudian terdapat pula sumber tegangan luar dan sumber arus yang berasal dari arus super Josephson. Flux magnet yang terjadi akibat arus super Josephson memiliki kaitan dengan beda fasa pada persamaan (2.3), yang dapat dituliskan kembali dalam bentuk sebagai berikut:

t V





 (2.4)

dengan  2 ₀ dimana ₀ h 2e2,06410^15 Wb didefinisikan sebagai kuantum flux magnet. Sehingga dengan demikian, jelas terlihat dari persamaan (2.2) dan (2.4) bahwa hubungan antara flux magnet dengan arus memiliki hubungan yang bersifat nonlinier:

0 1 0 sin

2 J

 J

 

  ^(2.5)

Sifat nonlinier pada hubungan antara flux-arus, dapat menunjukkan induktansi nonlinier sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 2.6.

21

Superkonduktor Isolator Superkonduktor I

JO sin ϕ I

v

Gambar 2.5. (a) Skema Josephson pendek (b) rangkaian listrik ekivalen

Gambar 2.6. Hubungan nonlinier antara flux magnet dan rapat arus Jika tegangan pada persambungan Josephson adalah nol



V ⁰



dari persamaan (2.3) maka jelas   konstan. Kondisi ini mengimplikasikan bahwa rapat arus J dapat ada walau tidak ada tegangan luar. Fenomena ini disebut dengan efek

J = J₀ sin 

22

Josephson DC yang diprediksikan oleh Bryan D. Josephson pada tahun 1962 [8].

Kemudian teoretis ini dibuktikan secara eksperimen oleh Anderson dan Rowell pada tahun 1963 [1].

Misalkan V yang diberikan pada persambungan tersebut adalah konstan atau

0. V

V  Maka integrasi persamaan (2.3) menghasilkan  ₀ 2eV₀t h, sehingga rapat arus J menjadi :



 



 

 V t

h J e

J _{0 0} 2 ₀

sin  (2.6)

Ini menunjukkan bahwa di dalam persambungan superkonduktor akan muncul arus AC dengan frekuensi persatuan tegangan f V₀ 2e h483,6MHz μV. Melihat besarnya frekuensi arus AC yang dihasilkan, maka dapat disimpulkan bahwa perubahan sedikit tegangan dapat memberikan perubahan frekuensi yang sangat signifikan. Gejala inilah yang dimanfaatkan dalam piranti berbasis SQUID.

2.4.2. Persambungan Josephson Panjang

Sketsa persambungan Josephson panjang diberikan pada Gambar 2.7, yang terdiri dari dua superkonduktor yang cukup panjang yang dipisahkan dengan lapisan tipis dielektrik, dengan ketebalan d dan lebar a.

23

I V

d

a Y

X Z

Gambar 2.7. Sketsa Persambungan Josephson panjang

Persambungan Josephson panjang ini dapat dipandang sebagai terdiri dari banyak persambungan Josephson pendek yang diasumsikan memiliki panjang infinitesimal ” dx ” dan tersusun secara kontinu, sebagaimana diberikan oleh Gambar 2.8, dengan tambahan adanya induktor di dalam rangkaian terkait yang menghubungkan masing-masing elemen. Karena untuk setiap elemen diasumsikan memiliki beda potensial V , maka harus diperhitungkan pula arus ”i” yang melewati persambungan dalam arah x . Kehadiran induktor adalah untuk mewakili flux magnet akibat adanya arus super Josephson pada masing-masing persambungan Josephson pendek.

Berdasarkan model tersebut, dapat didefinisikan kapasitansi per satuan panjang sebagai berikut:

d

C _{r 0} a (2.7)

24

dengan ₀ adalah tetapan permitivitas listrik vakum dan _r merupakan konstanta dielektrik. Sedangkan untuk induktansi didefinisikan sebagai:

 

a

L ^L d

₀ ² (2.8)

dengan ₀ adalah permeabilitas magnet vakum. Ini menunjukkan bahwa energi medan magnet menyimpan di dalam persambungan Josephson panjang dengan ketebalan 2_Ld, dengan _L menyatakan kedalaman penetrasi London (London Penetration Depth).

V-dV

Cdx

J = JV 0 sinϕ dx

dx Ldx

i+di

Gambar 2.8. Skema listrik yang merepresentasikan persambungan Josephson panjang.

Dengan menggunakan hukum Kirchoff dan persamaan (2.4), untuk satuan panjang dx dinamika arus-tegangan diberikan oleh:

t L i x V



 

 

 (2.9a)

0 0sin2



 



 

 

 J 

t C V x

i (2.9b)

J = J₀ sin 

25 bersama dengan

t V





 (2.9c)

Dari persamaan (2.9a) dengan persamaan (2.9c) dapat dengan mudah diperoleh hubungan  xLi, sehingga dengan menggabungkan seluruh persamaan (2.9) akan diperoleh sebuah persamaan diferensial parsial untuk flux  sebagai berikut:

0 2 0

2 2

2

2

sin 

 





 





 LJ 

t LC x

(2.10)

Dengan mendefinisikan parameter

 

^12

 LC

c_J , _J 



2J₀ ₀C



¹² (2.11) yang berturut-turut mendefinisikan kecepatan yang lazim disebut kecepatan Swihart dan frekuensi plasma Josephson, maka persamaan (2.10) dapat dituliskan kembali dalam bentuk sebagai berikut:

0

2sin

2 2 2 2

2  



 



    

J

J x

c t

(2.12)

Persamaan (2.12) ini dikenal sebagai persamaan sine-Gordon (sG). Secara khusus, solusi  pada persamaan sG yang terkait dengan flux magnet tersebut dinamakan

“fluxon”.

26

2.5. Shapiro Steps dan Persambungan Josephon Panjang dengan Lapisan