LANDASAN TEOR
W. A Dorothea, “Manajemen Kualitas : Pendekatan Sisi Kualitas “ , 2002, hal 2.
III.3. Eksperimen Faktorial
Menurut Sudjana (1985), eksperimen faktorial adalah eksperimen yang semua (hampir semua) taraf sebuah faktor tertentu dikombinasikan atau disilangkan dengan semua (hampir semua) taraf tiap faktor lainnya yang ada dalam eksperimen itu.
Sedangkan menurut Sugandi dan Sugiarto (1994), percobaan faktorial bukan suatu rancangan, karena percobaan ini tidak mengatur sistem pengacakan, tetapi hanya teknik penyusunan perlakuan sedemikian rupa sehingga sumber ragam perlakuan dapat dipecah untuk menguji pengaruh masing-masing faktor, dan apakah ada kerjasama antarfaktor yang terlibat (interaksi antarfaktor).
Jadi, suatu percobaan disebut percobaan faktorial bila perlakuannya terdiri dari kombinasi lengkap antarlevel (antartaraf) dari dua faktor atau lebih dan masing- masing faktor terdiri dari dua taraf atau lebih.
Keuntungan dari penggunaan percobaan faktorial adalah : 6
Berdasarkan metode pelaksanaan/penerapan unit-unit eksperimen maka eksperimen terbagi atas tiga, yaitu :
1). Semua unit percobaan digunakan dalam mengevaluasi efek dari masing-masing faktor. Hal ini berarti efesiensi dalam penggunaan materi percobaan, karena setiap taraf dari suatu faktor dicoba pada semua taraf dari faktor lain.
2). Interaksi antarfaktor dapat diduga. Ini berarti dapat diketahui apakah masing- masing faktor bekerja sendiri-sendiri atau ada kerja sama antarfaktor.
3). Ruang lingkup kesimpulan dapat diperluas dengan jalan menambah faktor yang diteliti. Dengan demikian, efek suatu faktor dapat direkomendasikan pada berbagai kondisi yang sesuai.
Disamping keuntungan yang bisa diperoleh, percobaan faktorial mempunyai kelemahan, yaitu bila jumlah faktor yang diteliti lebih dari tiga, penggunaan rancangan dengan kelompok lengkap akan menimbulkan kesulitan, karena dibutuhkan banyak meteri percobaan, sehingga perlu dimodifikasi menjadi rancangan kelompok tak lengkap.
Karena seringnya terdapat eksperimen faktorial yang menyangkut sejumlah faktor dengan banyak taraf untuk masing-masing faktor dua buah, maka pembahasan mengenai hal ini perlu dilakukan. Disain faktorial yang menyangkut k buah faktor dengan tiap buah faktor hanya terdiri atas dua buah taraf. Disain demikian deberi nama disain faktorial 2k. Eksperimen faktorial 2k dimana banyak taraf 2, ditulis menjadi bilangan pokok sedangkan banyak faktor adalah k, sebagai pangkat.
6
Sugandi dan Sugiarto, “Rancangan Percobaan : Teori Dan Aplikasi”, Yogyakarta, Penerbit Andi Offset, 1994, hal. 108.
1. Rancangan acak sempurna, jika perlakuan pada unit eksperimen dilakukan secara acak dan lengkap.
2. Rancangan acak kelompok, jika perlakuan pada unit eksperimen dilakukan kontrol lokal/kelompok.
3. Rancangan kuadrat latin, unit eksperimen diacak per dua satuan kontrol.
Berdasarkan metode eksperimen diatas, maka rancangan yang tepat untuk penelitian ini adalah rancangan acak sempurna karena rancangan acak sempurna digunakan untuk percobaan yang mempunyai media atau tempat percobaan yang seragam atau homogen. Apabila media percobaan homogen, maka media atau tempat percobaan tidak memberikan pengaruh pada respon yang diamati.
Eksperimen yang dilakukan secara acak sempurna melibatkan empat buah faktor A, B, C dan D, tiap faktor mempunyai dua buah taraf. Disain yang diperoleh akan merupakan disain eksperimen faktorial 24 acak sempurna, maka didapatlah enam belas kombinasi perlakuan : (1), a, b, ab, c, ac, bc, abc, d, ad, bd, abd, cd, acd, bcd, dan abcd.
Penyelesaian selanjutnya dengan metoda Algoritma Yates untuk menghitung kontras dan jumlah kuadrat (JK) tiap kombinasi perlakuan dan eksperimen faktorial 24 dapat dilihat pada Tabel 3.1.
Tabel 3.1. Skema Perhitungan Kontras Metoda Yates untuk Disain Faktorial 24
Kombinasi
Perlakuan Respon Kolom (1) Kolom (2) Kolom (3)
Kolom (4) = Kontras (1) (1) (1)+a (1)+a+b+ab (1)+a+b+ab+
c+ac+ bc+abc Total a A b+ab c+ac+ bc+abc d+ad+ bd+abd+
cd+acd+ bcd+abcd R2
2A
b B c+ac d+ad+ bd+abd a-(1)+ ab-b+ ac–c+
abc-bc R2 2 B ab Ab bc+abc cd+acd+ bcd+abcd ad–d+ abd-bd+ acd-cd+abcd-bcd R2 2AB
c C d+ad a-(1)+ ab-b b+ab-(1)- a+
bc+abc-c-ac R2
2C
ac Ac bd+abd ac–c+ abc-bc bd+abd-d-ad+
bcd+abcd-cd-acd R2
2
AC bc Bc cd+acd ad–d+ abd-bd ab-b-a+(1)+ abc-
bc-ac+c R2
2BC
abc Abc bcd+abcd acd-cd+abcd-bcd abd-bd-ad+d+
abcd-bcd-acd+cd R2
2
ABC d D a-(1) b+ab-(1)- a c+ac+ bc+abc-(1)-
a-b-ab R2
2
D ad Ad ab-b bc+abc-c-ac cd+acd+ bcd+abcd-
d-ad-bd-abd
R22AD bd Bd ac–c bd+abd-d-ad ac–c+ abc-bc-
a+(1)-ab+b R2
2
BD abd Abd abc-bc bcd+abcd-cd-acd acd-cd+abcd-bcd-
ad+d-abd+bd R2
2ABD
cd Cd ad-d ab-b-a+(1) bc+abc-c-ac-b-ab-
+(1)+a R2
2CD
acd Acd abd-bd abc-bc-ac+c bcd+abcd-cd-acd-
bd-abd+d+ad R2
2
ACD bcd Bcd acd-cd abd-bd-ad+d abc-bc-ac+c-
ab+b+a-(1) R2
2BCD
abcd Abcd abcd-bcd abcd-bcd-acd+cd abcd-bcd-acd+cd- abd+bd+ad-d R2
2ABCD Sumber: Sudjana, Prof. DR. MA,MSc : Disain dan Analisa Eksperimen, Bandung, Penerbit Tarsito, 1985.
Untuk mengisi tabel analisa varians maka perlu dihitung Y2, jumlah kuadrat semua pengamatan dan jumlah kuadrat tiap efek kombinasi perlakuan :
k r kontras efek JK 2 . ) ( ) ( 2 =
Bentuk umum daftar analisa varians (ANAVA) untuk eksperimen faktorial 24 dengan r kali replikasi untuk tiap sel dapat dilihat pada Tabel 3.2.
Tabel 3.2. Daftar Anava
Sumber Variansi Db JK KT F Rata-rata Perlakuan : Efek Utama 1 Ry R - A (a-1) Ay A A/E B (b-1) By B B/E
AB (a-1).(b-1) ABy AB AB/E
C (c-1) Cy C C/E
AC (a-1).(c-1) ACy AC AC/E
BC (b-1).(c-1) BCy BC BC/E
ABC (a-1).(b-1).(c-1) ABCy ABC ABC/E
D (d-1) Dy D D/E
AD (a-1).(d-1) ADy AD AD/E
BD (b-1).(d-1) BDy BD BD/E
ABD (a-1).(b-1).(d-1) ABDy ABD ABD/E
CD (c-1).(d-1) CDy CD CD/E
ACD (a-1).(c-1).(d-1) ACDy ACD ACD/E BCD (b-1).(c-1).(d-1) BCDy BCD BCD/E ABCD (a-1).(b-1).(c-1).(d-1) ABCDy ABCD ABCD/E Kekeliruan Abc.(n-1) Ey E
Jumlah R2k
∑
Y2Rumus untuk menghitung