BAB IV HASIL PEMBAHASAN DAN EVALUASI
4.2 Estimasi Model
Dari correlogram ACF dan PACF pada Gambar di atas hasil dari diferensiasi terlihat bahwa ACF tidak signifikan pada time lag ke-1 sehingga diduga data dibangkitkan oleh MA(1). Dari plot PACF dapat dilihat bahwa nilai autokorelasi parsial tidak signifikan pada time lag ke-1 sehingga didapat model awal ARIMA (1,1,0). Walaupun tidak menutup kemungkinan terdapat model ARIMA lain yang terbentuk. Didapatkan model-model ARIMA yang mungkin adalah sebagai berikut :
a. Model 1 : ARIMA (1,1,0) b. Model 2 : ARIMA (1,1,1) c. Model 3 : ARIMA (0,1,1) d. Model 4 : ARIMA (2,1,1) e. Model 5 : ARIMA (2,1,0)
Setelah didapatkan model-model ARIMA yang mungkin, langkah selanjutnya adalah mengestimasikan parameternya. Langkah estimasi parameter dari model - model di atas adalah dengan melakukan uji hipotesis untuk setiap parameter koefisien yang dimiliki setiap model.
Model 1 : ARIMA (1,1,0)
Tabel 4.5 Estimasi Parameter ARIMA (1,1,0) ARIMA (1,1,0)
Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters 0 929508 0.100 0.183 1 852633 -0.050 -0.231 2 813392 -0.200 -0.665 3 807865 -0.277 -0.905 4 807850 -0.281 -0.938 5 807850 -0.281 -0.942 6 807850 -0.281 -0.942
Relative change in each estimate less than 0.0010
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P AR 1 -0.2814 0.1312 -2.14 0.036 Constant -0.94 15.77 -0.06 0.953
Differencing: 1 regular difference
Number of observations: Original series 59, after differencing 58 Residuals: SS = 807781 (backforecasts excluded)
MS = 14425 DF = 56
Pada tabel 4.5 menjelaskan hasil output dari ARIMA (1,1,0) bahwa :
a. Hasil koefisien AR(1) sebesar -0.2814, dan nilai T sebesar -2.14, dengan nilai P sebesar 0,0036. Sehingga menunjukan bahwa parameter AR(1) signifikan dari nol, karena nilai P-nya tidak melebihi batas toleransi sebesar 0,05.
b. Nilai Mean Square (MS) yang dihasilkan pada model ini sebesar 14425. Berdasarkan analisis di atas diketahui parameter AR(1) dapat dimasukan dalam model sehingga ARIMA (1,1,0) layak untuk digunakan pada model yang mungkin.
Model 2 : ARIMA (1,1,1)
Tabel 4.6 Estimasi Parameter ARIMA (1,1,1) ARIMA (1,1,1)
Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters 0 874074 0.100 0.100 0.183 1 767534 -0.050 0.250 -0.961 2 742271 0.082 0.400 -0.847 3 714201 0.206 0.550 -0.788 4 680324 0.320 0.700 -0.770 5 636715 0.419 0.850 -0.683 6 596803 0.398 0.921 -0.594 7 580621 0.388 0.951 -0.502 8 564648 0.258 0.962 -0.293 9 564002 0.230 0.957 -0.545 10 563812 0.231 0.958 -0.450
Unable to reduce sum of squares any further
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P AR 1 0.2307 0.1510 1.53 0.132 MA 1 0.9579 0.1094 8.76 0.000 Constant -0.450 1.480 -0.30 0.762
Differencing: 1 regular difference
Number of observations: Original series 59, after differencing 58 Residuals: SS = 563812 (backforecasts excluded)
MS = 10251 DF = 55
Pada tabel 4.6 menjelaskan hasil output dari ARIMA (1,1,1) bahwa:
a. Hasil koefisien AR(1) sebesar 0.2307, dan nilai T sebesar 1.53, dengan nilai P sebesar 0,132. Sehingga menunjukan bahwa parameter AR(1) tidak signifikan dari nol, karena nilai P-nya melebihi batas toleransi sebesar 0,05.
b. Nilai koefisien MA(1) sebesar sebesar 0.9579 dan nilai T sebesar 8.76, dengan nilai P sebesar 0.000. Sehingga menunjukan bahwa parameter MA(1)
tidak signifikan dari nol, karena nilai P-nya melebihi batas toleransi sebesar 0,05.
c. Nilai Mean Square (MS) yang dihasilkan pada model ini sebesar 10251. Berdasarkan analisis diatas diketahui bahwa parameter ARIMA (1,1,1) tidak layak digunakan dalam untuk peramalan, Karena parameter AR(1) dan MA(1) menghasilkan nilai P yang lebih besar dari batas toleransi 0,05.
Model 3 : ARIMA (0,1,1)
Tabel 4.7 Estimasi Parameter ARIMA (0,1,1) ARIMA (0,1,1)
Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters 0 830473 0.100 0.203 1 775888 0.250 -0.543 2 731677 0.400 -0.993 3 695320 0.550 -1.363 4 667339 0.680 -1.623 5 644486 0.784 -1.561 6 620503 0.879 -1.159 7 604307 0.929 -0.782 8 595781 0.954 -0.582 9 595202 0.959 -0.560
Unable to reduce sum of squares any further
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P MA 1 0.9587 0.0813 11.79 0.000 Constant -0.560 1.347 -0.42 0.679
Differencing: 1 regular difference
Number of observations: Original series 59, after differencing 58 Residuals: SS = 595187 (backforecasts excluded)
Pada tabel 4.7 menjelaskan hasil output dari ARIMA (1,1,1) bahwa:
a. Hasil koefisien AR(1) sebesar 0.9587, dan nilai T sebesar 11.79, dengan nilai P sebesar 0,000. Sehingga menunjukan bahwa parameter AR(1) signifikan dari nol, karena nilai P-nya tidak melebihi batas toleransi sebesar 0,05.
b. Nilai Mean Square (MS) yang dihasilkan pada model ini sebesar 10628. Berdasarkan analisa di atas diketahui parameter AR(1) dapat dimasukan dalam model sehingga ARIMA (0,1,1) layak untuk digunakan untuk pada yang model yang mungkin.
Model 4 : ARIMA (2,1,1)
Tabel 4.8 Estimasi Parameter ARIMA (2,1,1) ARIMA (2,1,1)
Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters
0 927058 0.100 0.100 0.100 0.163 1 888941 -0.050 0.058 -0.014 0.084 2 871416 -0.200 0.031 -0.146 0.036 3 860214 -0.350 0.006 -0.284 -0.007 4 850049 -0.500 -0.020 -0.423 -0.071 5 822655 -0.650 -0.076 -0.544 -0.324 6 810090 -0.800 -0.108 -0.684 -0.496 7 793086 -0.950 -0.146 -0.823 -0.754 8 725960 -1.043 -0.296 -0.854 -2.079 9 703028 -1.105 -0.430 -0.865 -3.105 10 702246 -1.119 -0.435 -0.882 -3.030 11 701665 -1.128 -0.434 -0.895 -2.944 12 700989 -1.137 -0.431 -0.908 -2.864 13 700054 -1.146 -0.428 -0.921 -2.780 14 698706 -1.155 -0.425 -0.935 -2.698 15 697208 -1.162 -0.423 -0.947 -2.656 16 696472 -1.166 -0.424 -0.954 -2.728 17 696342 -1.169 -0.426 -0.957 -2.851 18 696340 -1.169 -0.427 -0.958 -2.881
Unable to reduce sum of squares any further
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P AR 1 -1.1694 0.1295 -9.03 0.000 AR 2 -0.4267 0.1280 -3.33 0.002 MA 1 -0.9576 0.0725 -13.20 0.000 Constant -2.88 28.70 -0.10 0.920
Differencing: 1 regular difference
Number of observations: Original series 59, after differencing 58 Residuals: SS = 679561 (backforecasts excluded)
MS = 12584 DF = 54
Pada tabel 4.8 menjelaskan hasil output dari ARIMA (2,1,1) bahwa:
a. Hasil koefisien AR(1) sebesar -1.1694, dan nilai T sebesar -9.03, dengan nilai P sebesar 0,000. Sehingga menunjukan bahwa parameter AR(1) signifikan dari nol, karena nilai P-nya tidak melebihi batas toleransi sebesar 0,05.
b. Hasil koefisien AR(2) sebesar -0.4267, dan nilai T sebesar -3.33, dengan nilai P sebesar 0,002. Sehingga menunjukan bahwa parameter AR(1) signifikan dari nol, karena nilai P-nya tidak melebihi batas toleransi sebesar 0,05.
c. Hasil koefisien MA(1) sebesar -0.9567, dan nilai T sebesar -13.20, dengan nilai P sebesar 0,000. Sehingga menunjukan bahwa parameter AR(1) signifikan dari nol, karena nilai P-nya tidak melebihi batas toleransi sebesar 0,05.
d. Nilai Mean Square (MS) yang dihasilkan pada model ini sebesar 12584.
Berdasarkan analisa di atas diketahui parameter AR(1) dapat dimasukan dalam model sehingga ARIMA (2,1,1) layak untuk digunakan untuk pada yang model yang mungkin.
Model 5 : ARIMA (2,1,0)
Tabel 4.9 Estimasi Parameter ARIMA (2,1,0) ARIMA (2,1,0)
Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters 0 979584 0.100 0.100 0.163 1 830804 -0.049 -0.050 -0.248 2 737186 -0.198 -0.200 -0.915 3 698394 -0.346 -0.350 -1.798 4 697158 -0.374 -0.380 -2.084 5 697152 -0.376 -0.383 -2.133 6 697152 -0.376 -0.383 -2.138 7 697152 -0.376 -0.383 -2.138
Relative change in each estimate less than 0.0010
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P AR 1 -0.3764 0.1269 -2.97 0.004 AR 2 -0.3829 0.1288 -2.97 0.004 Constant -2.14 14.77 -0.14 0.885
Differencing: 1 regular difference
Number of observations: Original series 59, after differencing 58 Residuals: SS = 695942 (backforecasts excluded)
MS = 12653 DF = 55
Pada tabel 4.9 menjelaskan hasil output dari ARIMA (1,1,1) bahwa :
a. Hasil koefisien AR(1) sebesar -0.3764, dan nilai T sebesar -2.97, dengan nilai P sebesar 0,004. Sehingga menunjukan bahwa parameter AR(1) signifikan dari nol, karena nilai P-nya tidak melebihi batas toleransi sebesar 0,05.
b. Hasil koefisien AR(2) sebesar -0.3829, dan nilai T sebesar -2.97, dengan nilai P sebesar 0,004. Sehingga menunjukan bahwa parameter AR(1) signifikan dari nol, karena nilai P-nya tidak melebihi batas toleransi sebesar 0,05.
Berdasarkan analisis diketahui bahwa parameter ARIMA (2,1,0) layak digunakan untuk peramalan, karena parameter pada model ini memiliki nilai P kurang dari batas toleransi 0.05.
4.3Uji Asumsi Residual (diagnostic checking)
Model Arima (1,1,0)
Tabel 4.10 Uji Ljung-Box ARIMA (1,1,0) Uji Ljung-Box ARIMA (1,1,0)
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48 Chi-Square 24.4 27.8 31.3 36.5 DF 10 22 34 46 P-Value 0.007 0.181 0.599 0.841
Pada tabel 4.10 menunjukan hasil Uji Ljung – Box p-value untuk time lag
12 adalah lebih kecil dari α = 0.05 sedangkan p-value untuk time lag 24 time, lag
36 dan time lag 48 adalah lebih besar dari α = 0,05. Karena p-value untuk time lag
24,time lag 36 dan time lag 48 lebih besar dari α = 0,05 dapat disimpulkan bahwa sisaan memenuhi syarat white noise yaitu sisaannya saling bebas satu sama lain atau berdistribusi random walaupun time lag 12 lebih kecil dari α = 0,05.
Model Arima (1,1,1)
Tabel 4.11 Uji Ljung-Box ARIMA (1,1,1) Uji Ljung-Box ARIMA (1,1,1)
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48 Chi-Square 15.3 18.8 22.1 30.1 DF 9 21 33 45 P-Value 0.083 0.596 0.926 0.956
Pada tabel 4.11 menunjukan hasil Uji Ljung – Box p-value untuk time lag
12, time lag 24 time, lag 36 dan time lag 48 adalah lebih besar dari α = 0,05. Dapat disimpulkan bahwa model ARIMA (1,1,1) memenuhi syarat white noise dan bersifat random.
Model Arima (0,1,1)
Tabel 4.12 Uji Ljung-Box ARIMA (0,1,1) Uji Ljung-Box ARIMA (0,1,1)
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48 Chi-Square 16.5 20.1 23.0 36.3 DF 10 22 34 46 P-Value 0.086 0.574 0.923 0.847
Pada tabel 4.12 menunjukan hasil Uji Ljung – Box p-value untuk time lag
12, time lag 24 time, lag 36 dan time lag 48 adalah lebih besar dari α = 0,05. Dapat disimpulkan bahwa model ARIMA (0,1,1) memenuhi syarat white noise atau bersifat random.
Model Arima (2,1,1)
Tabel 4.13 Uji Ljung-Box ARIMA (2,1,1) Uji Ljung-Box ARIMA (2,1,1)
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48 Chi-Square 16.9 20.3 23.4 29.9 DF 8 20 32 44 P-Value 0.031 0.442 0.866 0.949
Pada tabel 4.13 menunjukan hasil Uji Ljung – Box p-value untuk time lag
12, time lag 24 time, lag 36 dan time lag 48 adalah lebih besar dari α = 0,05. Dapat disimpulkan bahwa model ARIMA (2,1,1) memenuhi syarat white noise atau bersifat random.
Model Arima (2,1,0)
Tabel 4.14 Uji Ljung-Box ARIMA (2,1,1) Uji Ljung-Box ARIMA (2,1,1) Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48 Chi-Square 18.4 23.3 28.3 35.4 DF 9 21 33 45 P-Value 0.031 0.331 0.698 0.845
Pada tabel 4.14 menunjukan hasil uji Ljung – Box p-value untuk time lag
12, time lag 24 time, lag 36 dan time lag 48 adalah lebih besar dari α = 0,05. Dapat disimpulkan bahwa model ARIMA (2,1,0) memenuhi syarat white noise atau bersifat random.