BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.3. Deret Fibonacci
Teori Fibonacci adalah alat perdagangan yang populer. Memahami bagaimana alat-alat tersebut digunakan dan untuk kepentingan apa mereka dapat dipercaya adalah penting bagi setiap pedagang yang ingin medapat manfaat dari warisan sejarah ahli ilmu sains matematika. Dimana tidak ada rahasia bahwa beberapa pedagang tanpa bisa bertanya, bergantung pada alat Fibonacci untuk membuat keputusan utama dalam perdagangan, yang lain melihat ilmu Fibonacci sebagai permainan bidang sains yang eksotis, dimainkan oleh beberapa pedagang yang bahkan mungkin mempengaruhi pasar. Dalam artikel ini kita akan mempelajari bagaimana ilmu Fibonacci dapat mempengaruhi situasi pasar dengan memenangkan hati dan pikiran para pedagang.
Waktu itu saat sedang bepergian dengan ayahnya ketika Leonardo Pisano Fibonacci mempelajar sistem Indian kuno yaitu sembilan simbol dan keterampilan matematika lainya yang akhirnya mengantar perkembangan bilangan dan garis Fibonacci.
Satu dari pekerjaan orang Itali, "Libre Abaci" (tahun 1202), berisi beberapa tugas praktek yang berhubungan dengan masalah pembelian, perhitungan harga dan masalah lainnya yang perlu dipecahkan pada kegiatan mereka sehari-hati.
Sebuah percobaan untuk mendapatkan jumlah kemampuan pengembang biakan kelinci-kelinci yang melahirkan sistem bilangan yang sekarang dikenal sebagai bilangan Fibonacci. Seri dimana setiap bilangan adalah jumlah dari dua angka
yang mendahuluinya Nampak seperti prinsip dibawah jaminan alami dibalik banyak peristiwa dan fenomena yang terjadi di dunia.
Leonardo Fibonacci juga menerapkan teori hidupnya yang memberi inspirasi, dalam konstruksi geometrikal. Hal ini adalah konsep perkawinan yang secara terus menerus digunakan oleh pedagang untuk membantu mereka memasukan uang pada investasi mereka. (untuk melihat lebih jauh, lihat pada Fibonacci dan Rasio Keemasan dan Fibonacci berteknologi tinggi).
(Sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_Fibonacci)
2.3.1 Misteri Fibonacci
Pertama mari kita lihat lebih dekat pada apa yang ada pada bilangan Fibonacci. Urutan Fibonacci adalah sebagai berikut:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
Urutan ini menuju pada sebuah rasio tertentu yang konstan dan yang tidak masuk akal, Ia mewakili bilangan yang tidak berakhir, urutan bilangan desimal yang tidak dapat diperkirakan yang tidak dapat diungkapkan secara tepat. Demi keringkasan, mari mengutipnya pada 1.618. Saat ini, urutan tersebut sering mengacu sebagai bagian keemasan, atau rata-rata keemasan. Dalam ilmu aljabar, hal ini biasa diindikasikan oleh huruf Yunani sebagai Phi (Phi = 1.618). Dalam deret fibonacci, sebuah suku adalah penjumlahan dua suku sebelumnya. Diketahui rasio dari dua buah suku berurutan konvergen ke suatu nilai, anggap nilai itu
variabel p. Maka pada urutan suku yang sangat besar, misalkan 3 suku berurutan dilambangkan sebagai a,b, dan c, maka berlaku:
c/b = b/a = p; dengan c = a+b
–> (a+b)/b = b/a ;
–> a^2+ab = b^2;
–> a^2+ab-b^2 = 0 ; pers. kuadrat
–> maka didapat a/b= (1+√5)/2 atau a/b= (1-√5)/2
–> jika dihitung, (1+√5)/2 ekivalen dengan 1,618… sedangkan (1-√5)/2 ekivalen
dengan 0,618… . Karena a1,618…
Kebiasaan asimptotik dari urutan dan memudarnya fluktuasi pada rasio dan bilangan Phi yang tidak masuk akal akan lebih mudah dimengerti jika hubungan antar beberapa anggota pertama urutan terlihat. Contoh berikut menggambarkan hubungan dari anggota kedua terhadap yang pertama, hubungan anggota ketiga terhadap yang kedua dan seterusnya:
1). 1:1 = 1.0000, yang mana kurang dari phi untuk 0.6180
2). 2:1 = 2.0000, yang mana lebih dari phi untuk 0.3820
3). 3:2 = 1.5000, yang mana kurang dari phi untuk 0.1180
5). 8:5 = 1.6000, yang mana kurang dari phi 0.0180
Sebagaimana urutan Fibonacci bergerak terus, setiap anggota baru akan membagi yang berikutnya, semakin dekat dan dekat pada phi yang tidak bisa dicapai. Rasio fluktuasi berkisar pada jumlah 1.618 untuk nilai yang lebih rendah atau lebih tinggi yang dapat juga dilihat ketika menggunakan teori Gelombang Elliot. (untuk mempelajari lebih lanjut mengenai gelombang Elliiot, lihatlah pada Teori Gelombang Elliot pada abad ke 21).
Pada banyak kasus, dipercaya bahwa alam bawah sadar manusia mencari rasio keemasan. Sebagai contoh, pedagang tidak secara psikologis nyaman dengan kecenderungan yang panjang. Analisa grafik memiliki banyak kesamaan dengan alam, ketika hal-hal yang berdasarkan pada seksi keemasan adalah indah dan berbentuk dan hal-hal yang tidak berisi terlihat buruk dan seperti mencurigakan atau tidak alami. Hal ini, dalam sebagian kecil membantu menjelaskan mengapa ketika jarak dari bagian keemasan menjadi Nampak panjang, perasaan terhadap kecenderungan yang tidak perlu muncul. Banyak sekali contoh lain dari rasio ini mulai dari jari yang kita gunakan untuk mengetik, hingga luar angkasa sana.
Berikut beberapa fakta yang di temukan mengenai deret Fibonacci.
1). Jumlah Daun pada Bunga (petals)
Mungkin sebagian besar tidak terlalu memperhatikan jumlah daun pada sebuah bunga. Dan bila diamati, ternyata jumlah daun pada bunga itu menganut deret fibonacci. contohnya:
- jumlah daun bunga 3 : bunga lili, iris
- jumlah daun bunga 5 : buttercup (sejenis bunga mangkok)
- jumlah daun bunga 13 : ragwort, corn marigold, cineraria,
- jumlah daun bunga 21 : aster, black-eyed susan, chicory
- jumlah daun bunga 34 : plantain, pyrethrum
- jumlah daun bunga 55,89 : michaelmas daisies, the asteraceae family
2). Pola Bunga
Pola bunga juga menunjukkan adanya pola fibonacci ini, misalnya pada bunga matahari. Dari titik tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar, polanya mengikuti deret fibonacci.
3). Tubuh Manusia
Bila Anda ukur panjang jari Anda, kemudian Anda bandingkan dengan panjang lekuk jari, maka akan ketemu 1.618.
penjelasan :
- Coba bagi tinggi badan Anda dengan jarak pusar ke telapak kaki, maka hasilnya adalah 1.618.
- Bandingkan panjang dari pundak ke ujung jari dengan panjang siku ke ujung jari, maka hasilnya adalah 1.618.
- Bandingkan panjang dari pinggang ke kaki dengan panjang lutut ke kaki, maka hasilnya adalah 1.618
- Semua perbandingan ukuran tubuh manusia adalah 1.618. benarkah? silahkan membuktikannya.
(Sumber:
http://www.higbank.com/index.php?option=com_content&view=article&id=126 &Itemid=124&lang=id)