A. Estimasi Parameter untuk Data Waktu Hidup yang Berdistribusi Rayleigh Pada Data Tersensor Tipe II dengan Metode Maksimum
1. Form Awal
Pada form ini terdapat tombol-tombol untuk untuk memanggil form- form yang lain, yaitu tombol open dan tombol Exit.
Jika menekan tombol open, akan muncul Form Input Data yang digunakan untuk memasukkan data-data yang berkaitan dengan sampel pengujian. Jika menekan tombol Exit, maka akan keluar dari program ini. 2.Form Input Data
Form Input Data digunakan sebagai form pengisian data-data dari sampel pengujian. Jika akan menghitung estimator parameter dari data waktu hidup yang berdistribusi Rayleigh pada data tersensor tipe II maka harus mengisi terlebih dahulu data-data yang diperlukan seperti banyaknya sampel, Banyaknya sampel terobservasi, dan nilai-nilai sampel pengujian. Banyaknya sampel diisikan pada kotak Jumlah Sampel, Banyaknya sampel terobservasi diisikan pada kotak Sampel Terobservasi (r), dan nilai-nilai sampel pengujian diisikan pada kotak Data Ke-i,. Form Input Data ini dapat diakses melalui Form Awal yaitu dengan menekan tombol Open.
Misalnya seperti pada contoh 4.1. akan dicari estimator Parameternya dengan menggunakan simulasi. Caranya, pertama-tama pilih tombol Open melalui Form awal kemudian akan muncul Form Input Data untuk mengisi banyaknya data, banyaknya data terobservasi (r), dan data-data sampel pengujian. Adapun langkah-langkahnya yaitu sebagai berikut.
a Masukkan banyaknya sampel pada textbox jumlah sampel. Isi dengan angka 13 yaitu jumlah sampel yang diketahui.
b Masukkan banyaknya sampel yang terobservasi (r) yaitu 10
c Masukkan data pada textbox ti sebanyak 10 data yang akan
ditampilkan pada tabel data yang terletak di sebelah kanan.
d Setelah semua data terisi, pilih tombol Hitung yang terdapat pada Form Input Data.
e Nilai MLE akan ditampilkan.
Dengan menggunakan simulasi besarnya Estimator maksimum likelihood dari parameter distribusi Rayleigh,
∧
θ adalah 0.433 dan hasilnya sama seperti cara perhitungan secara manual.
Contoh 4.2
Berikut diberikan 30 sampel dari suatu observasi mengenai waktu uji hidup yang distribusi Rayleigh dan proses dihentikan pada 24 0bservasi yang pertama, yaitu sebagai berikut. 0.40 0.77 1.62 1.88 0.55 1.05 1.66 1.89 0.59 1.32 1.72 1.93 0.63 1.35 1.77 3.02 0.65 1.36 1.85 3.05 0.75 1.57 1.86 4.15
Hitunglah estimator parameter untuk data waktu hidup tersebut? Penyelesaian:
Untuk menghitung estimator parameter dengan menggunakan simulasi caranya adalah:
a. Masukkan banyaknya sampel pada textbox jumlah sampel. Isi dengan angka 30 yaitu jumlah sampel yang diketahui.
b. Masukkan banyaknya sampel yang terobservasi (r) yaitu 24
c. Masukkan data pada textboxti sebanyak 24 data yang akan ditampilkan pada
tabel data yang terletak di sebelah kanan.
d. Setelah semua data terisi, pilih tombol Hitung yang terdapat pada Form Input Data.
e. Nilai MLE akan ditampilkan.
Hasil perhitungan dapat dilihat pada tampilan berikut.
Dengan menggunakan simulasi besarnya Estimator maksimum likelihood dari parameter distribusi Rayleigh,
∧
θ adalah 0.365
Contoh 4.3
Berikut diberikan 40 sampel dari suatu observasi mengenai waktu uji hidup yang distribusi Rayleigh dan proses dihentikan pada 28 0bservasi yang pertama, yaitu sebagai berikut. 0.046 1.234 2.456 3.456 0.056 1.330 2.562 3.658 0.102 1.356 2.789 3.789 0.453 1.689 2.893 3.862 0.465 1.989 2.987 3.889 0.568 2.005 3.230 4.120 0.896 2.025 3.334 4.256
Hitunglah estimator parameter untuk data waktu hidup tersebut? Penyelesaian:
Untuk menghitung estimator parameter dengan menggunakan simulasi caranya adalah:
a. Masukkan banyaknya sampel pada textbox jumlah sampel. Isi dengan angka 40 yaitu jumlah sampel yang diketahui.
b. Masukkan banyaknya sampel yang terobservasi (r) yaitu 28
c. Masukkan data pada textbox ti sebanyak 28 data yang akan ditampilkan pada
tabel data yang terletak di sebelah kanan.
d. Setelah semua data terisi, pilih tombol Hitung yang terdapat pada Form Input Data.
Hasil perhitungan dapat dilihat pada tampilan berikut.
Dengan menggunakan simulasi besarnya Estimator maksimum likelihood dari parameter distribusi Rayleigh,
∧
θ adalah 0.280.
Contoh 4.4
Bugaighis (1995) memberikan data dalam suatu observasi 5 komponen elektronik pada tegangan 1000 volt yang akan ditentukan uji hidupnya dan proses dihentikan pada waktu kegagalan ke-4. waktu kegagalan ti (dalam jam ) dari 4
komponen elektronik tersebut adalah 450; 550; 600; 650. oleh karena itu dari data tersebut dilakukan estimasi parameter distribusi dari data dalam fungsi tahan hidup yang berdistribusi Rayleigh.
Penyelesaian :
Untuk menghitung estimator parameter dengan menggunakan simulasi caranya adalah sebagai berikut.
a. Masukkan banyaknya sampel pada textbox jumlah sampel. Isi dengan angka 5 yaitu jumlah sampel yang diketahui.
b. Masukkan banyaknya sampel yang terobservasi (r) yaitu 4
c. Masukkan data pada textbox ti sebanyak 4 data yang akan ditampilkan pada
tabel data yang terletak di sebelah kanan.
d. Setelah semua data terisi, pilih tombol Hitung yang terdapat pada Form Input Data.
e. Nilai MLE akan ditampilkan.
Hasil perhitungan dapat dilihat pada tampilan berikut.
Dengan menggunakan simulasi besarnya Estimator maksimum likelihood dari parameter distribusi Rayleigh,
∧
50 Simpulan
Berdasarkan hasil penelitian maka dapat ditarik simpulan sebagai berikut. Estimator maksimum likelihood dari parameter distribusi Rayleigh,
∧
θ , untuk data
tersensor tipe II adalah
2 1 2 1 2 ) ( ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =
∑
= ∧ r r i i n r t t r θ .Estimator maksimum likelihood dari parameter distribusi Rayleigh,
∧
θ , untuk data tersensor tipe II dengan menggunakan program Microsoft Visual Basic 6.0 dapat dilihat pada halaman 41 - 50. Program Microsoft Visual Basic 6.0 dapat menampilkan bentuk metode pencarian Estimator maksimum likelihood dari parameter distribusi Rayleigh,
∧
θ, untuk data tersensor tipe II dengan hasil yang efisien dan dapat disajikan dalam tampilan yang lebih menarik karena Microsoft Visual Basic 6.0 memiliki berbagai macam objek visual yang variatif dan mudah digunakan.
Saran
Skripsi ini hanya membahas mengenai bentuk Estimator maksimum likelihood dari parameter distribusi Rayleigh,
∧
θ , untuk data tersensor tipe II serta simulasinya dengan menggunakan program Microsoft Visual Basic 6.0. Oleh karena itu disarankan adanya penelitian lebih lanjut mengenai Estimator
maksimum likelihood dari parameter distribusi Rayleigh,
∧
θ, untuk data tersensor Tipe I serta simulasinya dan juga untuk distribusi-distribusi yang lain pada data berkelompok.