IV STUDI KASUS 4.1 Deskripsi Masalah
4.2 Formulasi Masalah
Dalam contoh kasus ini, variabel keputusan dideskripsikan untuk setiap spesialisasi pengobatan j = 1,2,3,…,8, jenis ruang operasi biasa i = 1,2,…,5, dan hari kerja
k,l = 1,2,…5. Parameter-parameter yang
digunakan dalam contoh kasus ini adalah (lihat Tabel 2), (lihat Lampiran 1), (lihat Lampiran 1), (lihat Lampiran 1), s = 8, dan (lihat Lampiran 2). Fungsi objektif masalah ini adalah sebagai berikut:
min = 5 =1 ; dengan 1 = 5=1 � 5=1 8=1 , 2= 5=1 � 5=1 8=1 , 3=� � 8=1 5=1 , 4=� � 8=1 5=1 , 5=� 8=1 .
Nilai biaya penalti � dan � sesuai dengan asumsi pemodelan yang sudah dibahas pada Bab 3. Biaya penalti yang disebabkan oleh operasi yang dibatalkan harus diberikan lebih besar dari biaya penalti yang lain. Pada kasus ini biaya penalti operasi pasien rawat inap yang dibatalkan sama dengan biaya penalti operasi pasien rawat jalan yaitu
� � = � � = 14. Nilai parameter biaya penalti yang disebabkan oleh adanya kekurangan jam penggunaan ruang operasi ialah �= 1 (Zhang et al. 2009).
9 Kendala yang digunakan sebagai berikut:
Jumlah penggunaan ruang operasi jenis i untuk melayani operasi dengan spesialisasi pengobatan j pada hari ke-k tidak lebih besar dari banyaknya ruang operasi jenis i.
,∀ ,
8
=1
dengan i = 1,2,3,4,5 dan k= 1,2,3,4,5. (1) Pelaksanaan operasi di ruang operasi biasa yang digunakan untuk melayani spesialisasi pengobatan j setiap hari ke-k tidak melebihi kapasitas waktu yang ditawarkan ruang operasi tersebut.
8 5=1 − + 5=1 +
,∀ ,
dengan j = 1,2,3,..,8 dan k = 1,2,3,4,5. (2) Pelaksanaan operasi nondarurat pada spesialisasi pengobatan j hari ke-k harus dilaksanakan pada hari tersebut atau ditunda pada hari kerja yang tidak lebih dari tujuh hari atau jika penundaan lebih dari tujuh hari maka operasi tersebut dibatalkan.
8 5=1 − − + 5=1 +
− + 5 + +
=1
+ = + ,∀ ,
dengan j = 1,2,3,..,8 dan k = 1,2,3,4,5. (3) Jumlah pelaksanaan operasi spesialisasi pengobatan j bagi pasien rawat inap yang ditunda dari hari k ke hari l, tidak lebih besar dari permintaan operasi dengan spesialisasi pengobatan j bagi pasien rawat inap pada hari k.
,∀ ,
5 =1
dengan j = 1,2,3,..,8 dan k = 1,2,3,4,5. (4) Jumlah pelaksanaan operasi spesialisasi pengobatan j bagi pasien rawat jalan yang ditunda dari hari k ke hari l, tidak lebih besar dari permintaan operasi dengan spesialisasi pengobatan j bagi pasien rawat jalan pada hari k.
,∀ ,
5 =1
dengan j = 1,2,3,..,8 dan k = 1,2,3,4,5. (5) Jumlah pembatalan operasi pasien rawat inap dengan spesialisasi pengobatan j pada hari ke-k tidak lebih dari total permintaan operasi pasien rawat inap pada hari ke-k.
,∀ ,
dengan j = 1,2,3,..,8 dan k = 1,2,3,4,5. (6) Jumlah pembatalan operasi pasien rawat jalan dengan spesialisasi pengobatan j pada
hari ke-k tidak lebih dari total permintaan operasi pasien rawat jalan pada hari ke-k.
,∀ ,
dengan j = 1,2,3,..,8 dan k = 1,2,3,4,5. (7) Variabel h didefinisikan sebagai jumlah jam ruang operasi biasa yang tidak dipakai selama satu minggu.
ℎ= 5
=1 8
=1 . (8)
Pendefinisian dan yang masing- masing merupakan kelebihan dan kekurangan waktu penggunaan ruang operasi biasa yang ditawarkan. Diberikan jumlah total jam kosong penggunaan ruang operasi biasa dalam satu minggu kemudian membagi dengan proporsi penggunaan ruang operasi spesialisasi pengobatan tertentu dan penggunaan ruang operasi seluruh spesialisasi pengobatan selama satu minggu.
− ℎ 5=1 + + 5 =1 8 =1 5 =1 = − ,∀ , dengan j = 1,2,3,..,8. (9) Operasi darurat dilaksanakan di ruang operasi darurat selama 8jam kerja per hari.
8,∀ ,
8 =1
dengan k = 1,2,3,4,5. (10) Banyaknya ruang operasi jenis i yang digunakan melayani operasi dengan spesialisasi pengobatan j pada hari ke-k tidak lebih dari jumlah maksimum ruang operasi yang dialokasikan untuk melayani operasi dengan spesialisasi pengobatan j pada hari ke- k.
,∀ ,
5 =1
dengan j =1,2,…,8 dan k = 1,2,3,4,5. (11) Jumlah permintaan operasi darurat dengan spesialisasi pengobatan j pada hari ke-k yang dilaksanakan di ruang operasi darurat tidak melebihi dari seluruh permintaan operasi darurat pada hari tersebut.
,∀ ,
dengan j =1,2,…,8 dan k = 1,2,3,4,5. (12) Kendala ketaknegatifan untuk semua variabel keputusan.
, , , , , , ,ℎ, , 0,
∀ , , ,
dengan j =1,2,…,8 dan i,k,l = 1,2,3,4,5. (13) Pendefinisian variabel sebagai suatu integer.
integer , ∀ , ,
10 4.3 Hasil
Penyelesaian masalah penjadwalan tersebut dapat diselesaikan dengan software LINGO 11.0. Program dan output dari LINGO 11.0 dituliskan pada Lampiran 8 dan Lampiran 9. Informasi yang diperoleh dari hasil running program LINGO 11.0 pada masalah penjadwalan dalam karya ilmiah ini meliputi jadwal penggunaan ruang operasi biasa, banyaknya penundaan dan pembatalan permintaan operasi, dan banyaknya penggunaan ruang operasi darurat untuk melayani tindakan operasi darurat.
Jadwal ruang operasi biasa yang ditawarkan pada rumah sakit disajikan di Tabel 3. Dari tabel tersebut dapat dilihat bahwa setiap hari hampir semua ruang operasi dialokasikan untuk menangani permintaan
operasi sesuai dengan spesialisasi pengobatan yang dapat ditangani di ruang operasi tersebut. Spesialisasi pengobatan luka bakar dan bedah plastik dapat dilayani pada dua unit ruang operasi dengan kode ND D1 dan ND D2. Pada hari Senin, ruang operasi ND D1 dialokasikan untuk melayani permintaan spesialisasi pengobatan luka bakar selama 8 jam, sedangkan ruang operasi ND D2 dialokasikan untuk melayani spesialisasi pengobatan bedah plastik selama 8 jam. Pada hari Selasa, ruang operasi ND D1 dan ND D2 digunakan untuk melayani permintaan operasi luka bakar, sehingga pada hari tersebut ruang operasi biasa yang digunakan untuk melayani operasi luka bakar ialah sebesar 16 jam (lihat Tabel 3).
Tabel 3 Banyaknya alokasi waktu yang ditawarkan ruang operasi biasa (jam) Spesialisasi pengobatan ( j ) Kode ruang operasi Hari ( k )
Senin Selasa Rabu Kamis Jumat
Urologi ND A 8 8 8 8 8 Ortopedi ND B1 8 8 8 8 8 ND B2 0 0 0 0 0 Tulang belakang ND B1 0 0 0 0 0 ND B2 8 8 8 8 8 Otak dan syaraf ND C 8 8 8 8 8 Luka bakar ND D1 8 8 8 8 8 ND D2 0 8 0 0 8 Bedah plastik ND D1 0 0 0 0 0 ND D2 8 0 8 8 0 Tumor ND E1 8 8 8 8 8 ND E2 0 0 0 0 0 Kanker ND E1 0 0 0 0 0 ND E2 8 8 8 8 0 Total 64 64 64 64 56
4.3.1 Pelaksanaan Operasi Darurat
Ruang operasi darurat digunakan untuk menangani permintaan operasi pada pasien darurat. Semua spesialisasi pengobatan dapat ditangani di ruang operasi darurat. Jika kapasitas ruang operasi darurat penuh, sedangkan ada kasus pasien darurat yang memerlukan tindakan operasi, maka pelaksanaan operasi pasien tersebut dialihkan ke ruang operasi biasa. Dari hasil LINGO 11.0 (lihat Lampiran 9) diperoleh jadwal pelaksanaan operasi darurat di ruang operasi
darurat (nilai variabel ) dan disajikan pada Tabel 4. Pada tabel tersebut dapat dilihat bahwa permintaan operasi darurat dengan spesialisasi pengobatan otak dan syaraf paling banyak ditangani yaitu 15.1 jam atau 10.17% dari total permintaan operasi darurat. Sedangkan permintaan operasi darurat yang paling sedikit ditangani ialah spesialisasi pengobatan tumor dan kanker yaitu masing- masing sebesar 0 jam. Setiap hari, total penggunaan ruang operasi darurat adalah 8 jam.
11 Tabel 4 Lama waktu pelaksanaan operasi di ruang operasi darurat (jam)
Hari ( k )
Spesialisasi pengobatan ( j ) Urologi Ortopedi Tulang
belakang Otak dan syaraf Luka bakar Bedah
plastik Tumor Kanker
Senin 0.1 3.5 0 3.9 0.5 0 0 0
Selasa 0.7 0 0 2.5 0 4.8 0 0
Rabu 0 3.6 2 2.4 0 0 0 0
Kamis 1.2 0 2.4 3.6 0.8 0 0 0
Jumat 0 2.4 0 2.7 0 2.9 0 0
Operasi darurat yang tidak dapat dilayani di ruang operasi darurat akan dialihkan pelaksanaannya di ruang operasi biasa. Pelaksanaan operasi darurat di ruang operasi biasa disajikan pada Tabel 5. Dari Lampiran 1 tentang perkiraan permintaan operasi darurat, diketahui bahwa permintaan operasi darurat untuk spesialisasi pengobatan urologi pada
hari Selasa adalah 5.2 jam sedangkan Tabel 4 menunjukkan permintaan tersebut mampu dilayani di ruang operasi darurat sebesar 0.7 jam, artinya sisa permintaan operasi sebesar 4.5 jam akan dilaksanakan pada ruang operasi biasa.
Tabel 5 Lama waktu operasi darurat yang harus dilaksanakan di ruang operasi biasa (jam)
Hari ( k )
Spesialisasi pengobatan ( j ) Urologi Ortopedi Tulang
belakang Bedah otak dan syaraf Luka bakar Bedah
plastik Tumor Kanker
Senin 4.6 2.7 4.8 1.1 7.7 0 5.2 4.5
Selasa 4.5 7.1 2.6 2 7.2 0 3.7 0
Rabu 3.2 2.2 2.2 1.4 5.2 4.9 4.2 0
Kamis 3 0 1.4 2.8 1.5 0 4.9 0
Jumat 0 1.4 4 2.3 6.2 0 0 0
4.3.2 Penundaan Pelaksanaan Operasi Karena permintaan operasi darurat menjadi prioritas untuk mendapatkan layanan operasi dengan sesegera mungkin, maka operasi darurat yang dialokasikan di ruang operasi biasa tidak boleh mengalami penundaan. Akibatnya pasien rawat inap dan rawat jalan yang memerlukan tindakan operasi dengan spesialisasi tertentu dapat mengalami penundaan pelaksanaan operasi, karena ruang operasi biasa yang dialokasikan untuk pasien rawat inap dan rawat jalan sudah penuh digunakan untuk melayani operasi darurat. Dari hasil running program LINGO 11.0 diperoleh informasi mengenai penundaan operasi pada pasien rawat inap (nilai variabel ) dan penundaan operasi pada pasien rawat jalan (nilai variabel ) yang disajikan pada Lampiran 3. Pelayanan operasi pasien rawat inap yang paling banyak mengalami penundaan adalah pada spesialisasi pengobatan tumor. Dalam seminggu
penundaan operasi pasien rawat inap dengan spesialisasi pengobatan tumor adalah sebesar 12.6 jam (lihat Lampiran 3) atau 8.42% dari total permintaan operasi pasien rawat inap. Sedangkan pelayanan operasi pasien rawat jalan yang paling banyak mengalami penundaan adalah pada spesialisasi pengobatan bedah plastik sebesar 1.9 jam (lihat Lampiran 3) atau 3.02% dari total permintaan operasi pasien rawat jalan.
Permintaan operasi pasien rawat inap dengan spesialisasi pengobatan ortopedi pada hari Rabu adalah 5.4 jam dan hari Jumat sebesar 6.3 jam (lihat Lampiran 1), sedangkan permintaan operasi pasien rawat inap dengan spesialisasi pengobatan ortopedi pada hari Rabu mengalami penundaan sebesar 1.7 jam (lihat Lampiran 3) yang akan dilaksanakan pada hari Kamis di minggu yang sama. Hal ini menunjukkan bahwa pelaksanaan operasi bagi pasien rawat inap dengan spesialisasi pengobatan ortopedi pada hari Rabu ialah selama 3.7 jam (lihat Lampiran 7), sedangkan
12 pelaksanaan operasi bagi pasien rawat inap
dengan spesialisasi pengobatan ortopedi pada hari Kamis sebesar 8 jam (lihat Lampiran 7). Pada kasus permintaan operasi pasien rawat inap dengan spesialisasi pengobatan bedah plastik mengalami penundaan dari hari Jumat ke Senin selama 2.3 jam (lihat Lampiran 3), artinya operasi tersebut akan dilaksanakan hari Senin pada minggu berikutnya selama 2.3 jam.
4.3.3 Pembatalan Pelaksanaan Operasi Penundaan operasi yang melebihi tujuh hari digolongkan sebagai pembatalan operasi. Pembatalan ini bukan berarti operasi tidak dilaksanakan, melainkan operasi tersebut dapat dilaksanakan di luar jam kerja (lembur) atau dirujuk ke rumah sakit lain. Hasil running program LINGO 11.0 yang menunjukkan pembatalan operasi pasien rawat inap (nilai variabel ) dan pembatalan operasi rawat jalan (nilai variabel ) disajikan pada Lampiran 4. Pembatalan terhadap permintaan operasi pasien rawat inap dan rawat jalan paling banyak dilakukan pada spesialisasi pengobatan urologi yaitu sebesar 6.5 jam (lihat Lampiran 4) atau 3.06% dari total permintaan operasi pasien rawat inap dan rawat jalan.
Perkiraan permintaan operasi pasien rawat inap dengan spesialisasi urologi pada hari Selasa sebesar 3.9 jam (lihat Lampiran 1), dari Lampiran 3 dapat dilihat bahwa operasi dengan spesialisasi pengobatan urologi pada hari Selasa dibatalkan sebesar 3.5 jam. Artinya permintaan operasi urologi yang dapat dilayani rumah sakit pada hari Selasa adalah sebesar 0.4 jam. Secara keseluruhan terdapat sembilan permintaan operasi yang dibatalkan. Operasi yang dibatalkan meliputi spesialisasi pengobatan urologi, ortopedi, tulang belakang, otak dan syaraf, luka bakar. dan bedah plastik.
4.3.4 Rekapitulasi Pelaksanaan, Penundaan, dan Pembatalan Operasi
Penundaan dan pembatalan operasi pada pasien rawat inap yang dihasilkan running program LINGO 11.0 dapat digunakan dalam menentukan rekapitulasi pelaksanaan, penundaan, dan pembatalan operasi pasien rawat inap dan rawat jalan (lihat Lampiran 5 dan Lampiran 6). Pada Lampiran 5 dan Lampiran 6, kolom P menunjukkan pelaksanaan operasi. Nilai kolom P berasal dari jumlah permintaan operasi dikurangi dengan penjumlahan antara jumlah operasi
yang ditunda dengan jumlah operasi yang dibatalkan.
Perkiraan permintaan operasi pasien rawat inap dengan spesialisasi pengobatan urologi pada hari Rabu adalah 3.9 jam (lihat Lampiran 1). Berdasarkan hasil running program LINGO 11.0 pada kasus permintaan operasi tesebut tidak ada penundaan dan pembatalan, sehingga pelaksanaan operasi dengan spesialisasi pengobatan pada hari tersebut adalah 3.9 jam. Jika terdapat penundaan operasi pada hari ke-k sampai hari ke-l, maka pelaksanaan operasi pada hari ke-l adalah ditambah dengan jumlah operasi yang ditunda pada hari ke-k. Permintaan operasi pasien rawat inap dengan spesialisasi pengobatan luka bakar pada hari Senin ialah 4.6 jam dan hari Selasa sebesar 5 jam (lihat Lampiran 1). Berdasarkan hasil running program LINGO 11.0 operasi pasien rawat inap dengan spesialisasi pengobatan luka bakar mengalami penundaan dari hari Senin ke hari Selasa sebesar 0.9 jam (lihat Lampiran 3) dan pembatalan pada hari Senin sebesar 3.4 jam (lihat Lampiran 4), sehingga pelaksanaan operasi untuk spesialisasi pengobatan luka bakar pada hari Senin ialah 4.6 – (0.9+3.4) = 0.3 jam, sedangkan pelaksanaan operasi pada hari Selasa adalah sebesar 5 + 0.9 = 5.9 jam. 4.3.5 Pelaksanaan Operasi di Ruang Operasi Biasa
Setiap ruang operasi darurat dan ruang operasi biasa melayani tindakan operasi maksimal delapan jam per hari. Ruang operasi biasa digunakan melayani operasi pasien rawat inap, pasien rawat jalan, dan pasien darurat yang tidak bisa dilayani tindakan operasinya di ruang operasi darurat. Dengan adanya jadwal pelaksanaan operasi pasien rawat inap dan rawat jalan serta jadwal permintaan operasi darurat yang harus dilaksanakan di ruang operasi biasa maka dapat ditentukan penggunaan ruang operasi biasa (lihat Lampiran 7). Lampiran 7 menunjukkan pelaksanaan operasi di ruang operasi biasa untuk melayani permintaan operasi pasien rawat inap, rawat jalan, dan darurat. Setiap ruang operasi biasa memiliki alokasi waktu sesuai dengan Tabel 3, sehingga pelaksanaan operasi tidak boleh melebihi alokasi waktu yang dimiliki oleh ruang operasi tersebut.
Pada Lampiran 7 dapat dilihat bahwa total pelaksanaan operasi ortopedi di ruang operasi ND B1 setiap hari adalah 8 jam, sedangkan pada Tabel 3 menunjukkan bahwa waktu yang dialokasikan oleh ruang operasi ND B1 yang
13 digunakan melayani operasi bedah tulang
adalah 8 jam setiap hari. Hal ini menunjukkan waktu yang disediakan oleh ruang operasi ND B1 untuk melayani permintaan operasi ortopedi sudah digunakan secara maksimal. Pelaksanaan operasi dengan spesialisasi pengobatan tulang belakang di ruang operasi ND B2 pada hari Selasa adalah 7.9 jam, alokasi yang dimiliki ruang operasi tersebut adalah 8 jam, sehingga terdapat waktu kosong pada ruang operasi tersebut sebesar 0.1 jam. Selain pada ruang operasi ND B2.
Pada Tabel 6 dapat dilihat bahwa terdapat waktu kosong pada ruang operasi biasa dengan kode ruang ND E1, ND E2, ND D2, dan ND B2. Banyaknya waktu ruang operasi yang dialokasikan untuk melayani operasi dengan spesialisasi pengobatan tumor pada hari Jumat adalah 8 jam (lihat Tabel 3), sedangkan pelaksanaan operasi pada kasus tersebut adalah 4.4 jam (lihat Lampiran 7) sehingga waktu kosong ruang operasi tersebut adalah sebesar 3.6 jam.
Tabel 6 Total waktu operasi kosong pada ruang operasi biasa (jam) Kode ruang operasi Spesialisasi pengobatan Hari Waktu kosong (jam) ND B2 Tulang belakang Selasa 0.1 ND D2 Bedah plastik Senin 2.8 ND E1 Tumor Jumat 3.6 ND E2 Kanker Rabu 5.3 Kamis 0.6 4.3.6 Fungsi Objektif
Pada formulasi model karya ilmiah ini, terdapat lima jenis biaya penalti dalam fungsi objektif. Jenis penalti 1 merupakan biaya penalti disebabkan adanya penundaan pelaksanaan operasi pasien rawat, 2 merupakan biaya penalti yang disebabkan oleh penundaan pelaksanaan operasi terhadap pasien rawat jalan, 3 dan 4 menyatakan penalti yang disebabkan oleh pelaksanaan operasi pasien rawat inap dan rawat jalan yang dibatalkan, dan 5 merupakan jumlah dari biaya penalti yang dikarenakan kekurangan jam penggunaan setiap ruang operasi biasa. Nilai setiap jenis biaya penalti disajikan pada Tabel 7. Pada Tabel 7 dapat dilihat bahwa biaya penalti yang paling besar adalah jenis ketiga yaitu 3 . Hal ini menunjukkan operasi pasien rawat inap yang dibatalkan lebih banyak dari pada pasien rawat jalan. Biaya penalti yang paling rendah adalah jenis kedua yang berarti bahwa penundaan operasi pasien rawat jalan lebih rendah dari pada pasien rawat inap.
Tabel 7 Biaya penalti pada fungsi objektif (rupiah)
Jenis Biaya penalti (rupiah) 1 42.9 2 3.8 3 140 4 121.8 5 7.66 Total 316.17