HASIL DAN PEMBAHASAN
4.2 Fungsi Objektif dan Kendala .1 Fungsi objektif
Model ini memiliki dua fungsi objektif: minimalisasi total biaya (4.1) dan minimalisasi waktu pengiriman (4.7). Total biaya termasuk biaya produksi pada pemasok dan lokasi industri (BP), biaya persediaan di semua tingkatan (BS), biaya backlog (B), biaya transportasi antar tingkat (BT), dan biaya lembur (BL). Biaya-biaya ini disajikan oleh masing-masing persamaan (4.2) ke (4.6).
min Z1 =P
Fungsi tujuan kedua, (4.7), membahas tentang waktu yang dibu-tuhkan pada setiap tingkat sampai produk tersedia di pusat distribusi.
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
27
Empat variabel dalam fungsi objektif waktu: TKS, yang merupakan total waktu yang dibutuhkan untuk semua komponen di semua pema-sok sampai komponen tersebut dikirim ke lokasi industri; TPI, total waktu yang diperlukan untuk semua jenis produk di semua lokasi in-dustri sampai produk tersebut dikirim ke pusat distribusi; TPD, total waktu yang diperlukan untuk semua produk di semua pusat distribusi sampai semua produk tersebut sampai ke pelanggan; dan UD, to-tal waktu yang diperlukan untuk permintaan yang tidak terpenuhi.
Keempat biaya ini komponen dinyatakan dengan masing-masing per-samaan (4.8) hingga (4.11).
Z2 =P
Jika jenis produk p direncanakankan untuk diproduksi di lokasi industri i, maka Xpi = 1, jika tidak Xpi = 0. Jumlah produksi dalam periode ini T 3piw seharusnya tidak melebihi kapasitas pro-duksi G2pi dan tidak kurang dari G1pi, yaitu
G1piXpiw ≤ T 3piw ≤ G2piXpiw, ∀p ∈ Pi, i, w (4.12) Jumlah komponen yang disediakan oleh pemasok tidak dibatasi sehingga lokasi industri dapat memiliki jumlah komponen yang dibutuhkan.
28
b. Keseimbangan material
Kendala keseimbangan material menghubungkan tingkat rantai suplai yang berbeda. Kendala ini juga adalah hubungan an-tara periode waktu. Misalnya, kendala (4.13) menyatakan bahwa persediaan produk jenis p pada akhir periode taktis w di pusat distribusi d sama dengan jumlah persediaan dari periode waktu sebelumnya, ditambah jumlah semua jenis produk p yang dikir-imkan dari lokasi industri i dalam periode waktu saat ini dan permintaan yang tidak terpenuhi dalam periode w saat ini, diku-rangi permintaan yang dipenuhi dalam periode w dan permintaan yang tidak terpenuhi dari periode waktu w −1 sebelumnya. Kare-na penumpukan permintaan (backlogging ) diperbolehkan, istilah permintaan yang tidak terpenuhi ditambahkan ke persamaan ke-seimbangan material di pusat distribusi. Oleh karena itu, per-samaan yang memenuhi adalah perper-samaan (4.13)
AB2pdw−Xpdw = AB2pdw−1+X
i∈id
T 4pidw−Epdw∀p ∈ Pi, i, d ∈ di, w (4.13)
Berikut ini, kendala (4.14) dan (4.15) mewakili keseimbangan ma-terial di masing-masing lokasi industri dan pemasok. Kendala (4.14) menunjukkan bahwa jumlah persediaan pada akhir peri-ode waktu sama dengan jumlah persediaan dari periperi-ode waktu sebelumnya ditambah jumlah jenis produk p yang diproduksi pa-da waktu w di lokasi industri i dikurangi jumlah produk yang dikirim ke semua pusat distribusi d0s. Demikian pula, kendala (4.15) menunjukkan bahwa jumlah persediaan komponen jenis k pada pemasok s pada waktu w sama dengan kuantitas komponen dari waktu w − 1 sebelumnya ditambah jumlah komponen yang diproduksi dalam waktu w dikurangi jumlah total komponen yang dikirim ke semua lokasi industri i0s.
AB3piw= AB3pi(w−1)+ T 3piw−X
d∈di
T 4pidw− Epdw∀p ∈ Pi, i, d ∈ di, w (4.14)
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
29
AB1ksw = AB3ks(w−1)+ T 1ksw−X
i∈is
T 2ksiw− Epdw
∀k ∈ Ks, s, i ∈ Is, w (4.15) c. Batas persediaan
Jumlah persediaan komponen k pada pemasok s dan produk p di lokasi industri i atau pusat distribusi d pada selang waktu terten-tu dibatasi. Batas bawah sama dengan jumlah stok pengaman yang harus dimiliki pada selang waktu tertentu sementara batas atas sama dengan permintaan rata-rata dikalikan dengan waktu pengiriman ditambah persediaan pengaman. Kendala (4.16) dan (4.17), kendala (4.18) dan (4.19), dan kendala (4.20) dan (4.21) menetapkan batas bawah dan batas atas dari jumlah persediaan di masing-masing pusat distribusi, lokasi industri, dan pemasok.
AB2pdw ≥ R2pd ∀p ∈ Pd, d, w (4.16)
AB2pdw≤ µDpdV 2pd+ R2pd ∀p ∈ Pd, d, w (4.17) AB3piw ≥ R1pi ∀p ∈ Pi, i, w (4.18) AB3piw≤ µIpiV 1pi+ R1pi ∀p ∈ Pi, i, w (4.19) AB1ksw ≥ R3ks ∀k ∈ Ks, s, w (4.20) AB1ksw ≥ R3ks ∀k ∈ Ks, s, w (4.21) d. Optimasi stok pengaman
Stok pengaman dihitung sesuai dengan kumpulan faktor penga-man yang ditetapkan oleh penga-manajemen, standar deviasi dari per-mintaan di suatu lokasi, dan waktu pengiriman. Faktor ini se-mua dioptimalkan menggunakan pendekatan guaranteed-service.
Kendala (4.22) - (4.32) digunakan untuk mengoptimalkan stok pengaman di semua anggota rantai suplai secara bersamaan. Di sini, waktu jaminan produk atau komponen untuk berada di
30
pusat distribusi atau lokasi industri, Q2pd dan Q1pi, sama de-ngan waktu maksimum yang diperlukan anggota bagian hulu (up-stream ) ditambah waktu transportasi. Sebagai contoh, jika pro-duk p memerlukan tiga komponen k1, k2, dan k3, maka lokasi industri i tidak dapat mulai menghasilkan produk p sampai kom-ponen terakhir tiba. Kendala-kendala ini ditulis sebagai
R2pd = λDpdσDpdp
V 2pd (4.22)
V 2pd = Q2pd+ Mpd− J 2pd (4.23) 0 ≤ J 2pd ≤ Q2pd+ Mpd (4.24) Q2pd= max {Q3pi+ N 1id} (4.25)
R1pi= λIpiσIpi
pV 1pi (4.26)
V 1pi = Q1pi+ L2pi− Q3pi (4.27) 0 ≤ Q3pid ≤ Q1pi+ L2pi (4.28) Q1pi= max {Q4kspi+ N 2si} (4.29)
R3ks = λSksσSks
pV 3ks (4.30)
V 3ks = J 1ks+ L1ks− Q4kspi (4.31) 0 ≤ Q4kspi ≤ J 1ks+ L1ks (4.32) Namun, permintaan internal rata-rata antara pusat distribusi dan lokasi industri, dan lokasi industri dan pemasok, dihitung sesuai dengan permintaan eksternal yang ditempatkan pelang-gan di pusat distribusi. Jika permintaan untuk produk p di pusat distribusi d memiliki rata-rata sama dengan µDpd dan varians dari σD2pd, maka rata-rata dan standar deviasi di lokasi industri dan pemasok bisa dihitung sebagai berikut:
µIpi=X
dµDpd (4.33)
σIpi=sX
d
(σDpd)2 (4.34)
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
31
dimana ρkp adalah jumlah komponen k yang diperlukan untuk produk p.
Model menjadi lebih kompleks dan duplikasi bisa terjadi karena, jika diperlukan, lebih dari satu pemasok dapat menyediakan ba-han ke lokasi industri yang sama atau berbeda secara bersamaan, dan beberapa lokasi industri dapat melayani beberapa pusat dis-tribusi pada saat yang sama. Untuk menghindari duplikasi dalam perhitungan batas persediaan dan stok pengaman di pemasok, lokasi industri, dan pusat distribusi, fraksi-fraksi terkait diperke-nalkan untuk mengoptimalkan jumlah bahan yang harus dimiliki setiap mitra rantai suplai. Fraksi-fraksi ini dapat digunakan seba-gai parameter ketika mereka dikenal untuk mengevaluasi peren-canaan rantai suplai, atau mereka dapat digunakan sebagai vari-abel untuk pengoptimalan. Menurut nilai-nilai fraksi ini (yaitu Y 1pi dan Y 2ks), nilai rata-rata dan nilai standar deviasi pada seti-ap tingkat rantai suplai harus dihitung kembali. Berikut ini, per-samaan (4.37) dan (4.38) digunakan untuk menghitung rata-rata dan standar deviasi dari permintaan di masing-masing pusat dis-tribusi, persamaan (4.39) sampai (4.42) disediakan untuk menghi-tung nilai rata-rata dan nilai standar deviasi di lokasi industri dan pemasok sesuai dengan nilai rata-rata dan standar deviasi di pusat distribusi.
µDpd = P
wEpdw
W , dimana W adalah jumlah periode waktu (4.37) µDpd =
32 Kendala (4.43) dan (4.44), memastikan bahwa nilai-nilai fraksi dari pemasok dan lokasi industri potensial sama dengan 1, yang berarti jumlah relatif dari komponen atau produk pada pemasok atau lokasi industri adalah sama dengan jumlah yang dibutuhkan oleh pusat distribusi.
XY 1pi= 1 (4.43)
XY 2ks = 1 (4.44)
e. Ketersediaan waktu (kapasitas produksi)
Kapasitas produksi dan ketersediaan di lokasi industri dan pema-sok dikendalikan oleh kendala (4.45) - (4.48), yang menyatakan bahwa jumlah produksi pada setiap periode waktu tidak boleh melebihi waktu yang tersedia pada periode waktu tersebut. Jum-lah satuan waktu yang tersedia pada setiap periode taktis diwakili oleh parameter Bw. Bw bisa sama atau berbeda dari satu periode taktis ke yang lain dan dapat dianggap sebagai panjang periode waktu taktis w. Selain itu, lembur adalah kapasitas lain untuk produksi pada periode waktu w, yang dapat digunakan bila diper-lukan, tetapi tidak boleh melebihi jumlah waktu tertentu, seperti yang ditentukan oleh kendala (4.47) sampai (4.48)
X
33
f. Kapasitas penyimpanan
Setiap anggota rantai suplai memiliki ruang penyimpanan yang terbatas. Kendala (4.49) hingga (4.51) mewakili batas maksimum fasilitas penyimpanan di masing-masing pusat distribusi, lokasi industri, dan pemasok.
X
p∈Pd
∞pAB2pdw ≤ F 2d; ∀d, w (4.49) X
p∈Pi
∞pAB3piw ≤ F 1i; ∀Pi, i, w (4.50) X
k∈Ks
βkAB1ksw≤ F 3s; ∀s, w (4.51)
g. Kendala lain
Pengubahan komponen menjadi produk dinyatakan menjadi oleh X
j∈js
XSScsjt =X
i∈Ij
ρciXPijt; ∀c ∈ C, s, j ∈ Js, t (4.52)
Menurut hubungan antara produk dan komponen ini, perencana harus menginformasikan pemasok tentang jumlah komponen yang diperlukan pada setiap periode waktu. Akhirnya, semua kendala tidak negatif, yaitu,
semua variabel tidak negatif (4.53)
BAB 5