BAB V MEDAN MAGNET
GAYA GERAK LISTRIK INDUKSI
Pandang sebuah loop yang terbuat dari logam berbentuk empat persegi panjang dimana salah satu sisi dapat digerakkan (lihat gambar (7.1)). Medan magnet uniform bekerja searah dengan arah permukaan loop.
Perhatikan batang sepanjang L yang bergerak ke kanan dengan laju v ! Logam memiliki muatan bebas, jadi jika batang bergerak ke kanan dengan laju v berarti muatan bebas bergerak dengan laju yang sama. Berdasarkan prinsip gaya Lorentz muatan yang bergerak di dalam medan magnet akan mengalami gaya F = q v x B. Muatan positif akan mengalami gaya ke atas dan muatan negatif ke bawah. Hal tersebut menyebabkan pada batang mengalir arus ke arah atas (arus ini dikenal dengan arus induksi). Sekarang kita memiliki sebuah batang sepanjang L dialiri arus I dan berada di dalam medan magnet B. Menurut Lorentz batang tersebut akan ditarik ke kiri oleh gaya magnetik sebesar F = I L B. Jika kecepatan batang konstan maka gaya tersebut juga konstan. Kemudian coba kita hitung usaha oleh gaya tersebut dalam selang waktu dt
dW = - F dx = - I L B v dt (7.1)
atau
P = dW/dt = - I L B v (7.2)
Daya tersebut sebanding dengan daya disipasi yang terjadi pada R yaitu
P = I ε (7.3)
Dengan membanding persamaan (7.2) dan (7.3) kita peroleh
ε = - B L v (7.4) xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
v
L D V dt + - v t t + dt Gambar (7.1)7.1 FLUKS MAGNETIK
Analogi dengan medan listrik, dalam persoalan magnetik dikenal juga dengan fluks magnetik yang diberi notasi Φm , satuannya adalah weber. Secara matematis fluks magnetik yang ditimbulkan medan magnet B yang menembus permukaan A adalah
Φm = B . A
= B A cos θ (7.5) Persamaan di atas hanya berlaku untuk B yang konstan pada setiap titik pada permukaan A. Untuk B yang bergantung pada posisi titik pada permukaan flus magnetik dinyatakan dengan
Φm = ∫ B . dA = ∫ B cos θ dA (7.6)
1.2 HUKUM FARADAY
Perhatikan gambar (7.2) di bawah ini ! Kawat AB dapat digerakan ke kiri dan ke kanan. Kawat tersebut dari logam ( konduktor ). Logam memiliki muatan bebas ( elektron ). Saat digerakan ke kanan dengan kecepatan konstan V, berarti sebuah muatan akan mendapat gaya Lorentz keatas sebesar F = q V B
Jadi pada kawat AB mengalir arus dari A ke B yang disebut arus induksi ( misalkan I ). Dan kawat AB tersebut berada dalam medan magnet B berarti kawat akan mengalami gaya Lorentz ke kiri sebesar F = I L B ( L panjang AB).
Sekarang kembali perhatikan kawat AB ! Arus mengalir dari A ke B di dalam batang atau sumber arus, sedangkan di luarnya arus mengalir dari B melalui hambatan R lau ke A. Jika dianalogkan dengan baterei, maka potensial B lebih tinggi dari A. Jadi potensial B ( VB) lebih besar dari A ( VA). Beda potensial ( VB -VA) dapat dihitung dengan memandang bahwa muatan q pada kawat pindah dari A ke B di bawah pengaruh gaya sebesar F = q v B ( v laju kawat ). Usaha yang diperlukan adalah
WAB = A∫B qvB dl = q v B L (7.7)
V B
A
Besar beda potensial antara A dan B adalah
VB – VA= B L v (7.8)
VB - VA biasa disebut gaya gerak listrik induksi ( ε ) yang menggerakkan arus dalam loop.
Andaikan kawat bergerak mulai dari t, setelah waktu dt kawat berpindah sejauh Vdt. Berarti selama dt terjadi perubahan luas dA = L Vdt.
Dengan menggunakan persamaan tersebut kita dapat menulis ulang persamaan (7.8) menjadi
ε = VB - VA = B L v dt / dt = B . dA / dt = dΦm/ dt (7.9) Dengan memperhatikan arah B dan arah arus induksi, maka bentuk yang lebih umum adalah.
ε = ─ N dΦm/ dt (7.10)
dimana N adalah jumlah lilitan. Pada kumparan yang diputar dalam medan magnet persamaan (7.10) dikenal dengan hukum Faraday
1.3 Hukum Lenz
Arah arus induksi sedemikian rupa sehingga melawan penyebab timbulnya arus tersebut.
Contoh :
• Untuk persoalan di atas kawat kita gerakan ke kanan maka fluks yang menembus lintasan ABCDA membesar. Arus yang timbul sedemikian rupa sehingga mengurangi pertambahan fluks ! Jadi arus mengalir dari A ke B di dalam batang ABsehingga menimbulkan medan magnet melawan medan semula.
• Kawat digerakan ke kiri berarti jumlah fluks berkurang, maka arus sedemikian rupa sehingga melawan pengurangan tersebut. Jadi arus mengalir dari B ke A di dalam batang AB.
Soal-soal
1. Berdasarkan persamaan (7.5) ada tiga cara yang dapat digunakan untuk mengubah fluks magnetik yang menembus sebuah permukaan, sebutkan !
Jawab : B berubah ( A dan sudut tetap), A berubah (B dan sudut tetap), sudut berubah (A dan B tetap)
2. Sebuah permukaan seluas 4 m2 menghadap ke arah sumbu-x positif. Permukaan tersebut berada di dalam sebuah ruangan dengan medan magnet konstan B = 4 i + 3 j tesla.
a. Hitung jumlah fluks magnetik yang menembus permukaan tersebut! b. Hitung sudut antara permukaan dan medan magnet !
3. Sebuah medan magnet memiliki arah sejajar dengan arah normal permukaan seluas 10,5 m2. Medan tersebut berubah terhadap waktu dan konstan terhadap posisi, B = 10 cos 10 t tesla ( t dalam detik ).
a. Hitung besar medan magnet pada t = 1 s dan t = 2 s !
b. Jika permukaan dibentuk oleh sebuah konduktor ( N=1), berapakah ggl induksi yang timbul pada kawat pada t = 1 s dan t = 2 s.
Jawab : a) 10 cos 10 tesla, 10 cos 20 tesla, b) (1050 sin10) volt, (1050 sin20) volt 4. Sebuah medan magnet bekerja pada sebuah loop konduktor berbentuk empat persegi
panjang pada bidang xy (lihat gambar di bawah) B = 4 x y cos (100 π t) az Wb/m2 , tentukan :
a. Fluks magnetik total yang menembus permukaan yang dibentuk loop. b. Ggl induksi yang terjadi pada loop.
Jawab : a)0,25 cos(100πt) Wb, b) 25 π sin (100 π t) volt
5. Perhatikan kawat berbentuk lingkaran seperti gambar di atas! Medan magnet searah arah normal lingkaran. Berdasarkan hukum Lenz perkirakan arah arus pada lingkaran jika :
a. Medan magnet membesar b. Medan magnet mengecil
Jawab : a) berlawanan arah dengan arah jarum jam, b) searah jarum jam
1. Perhatikan gambar dua kawat lurus (transmission line) di bawah. Hitung fluks magnetik yang dihasilkan oleh masing-masing kabel pada daerah seluas l x d dan fluks magnetic total pada daerah tersebut.
Jawab : µo I l [ln (a +d) – ln a], 2µo I l [ln (a +d) – ln a] x ( m ) y( m ) 1 0,5 10 ohm XXXXXXXXX XXXXXXXXX XXXXXXXXX XXXXXXXXX XXXXXXXXX Untuk soal (5) I I d l a 2R R R I = 10 cos 20 t A Soal (7) Untuk soal (4)
2. Perhatikan gambar di atas, arus I mengalir sepanjang kawat lurus sangat panjang. Sebuah loop berbentuk empat persegi panjang diletakkan di dekat kawat ( hambatan dalam kawat 10 ohm ). Hitung :
a. Fluks magnetik total yang menembus permukaan yang dibentuk loop. b. Arus yang mengalir pada loop dan kemanakah arahnya.
Jawab : a) 2 R µo I [ln (2R) – ln R], b) (40 R µo ln 2 sin 20t) ampere
3. Sebuah loop di bidang xy (memiliki luas 0,2 m2 ) dialiri arus 2 A berada di dalam medan magnet B = (3 i + 4 j) T. Hitung momen gaya yang dialami loop jika arus menghasilkan medan magnet induksi dengan arah :
a. k b. –k
Jawab : a) 0,4 ( ─ 4i + 3 j ) Nm, b) 0,4 (4i ─ 3 j ) Nm 4. Perhatikan gambar di bawah ini!
a. Hitung jumlah fluks yang menembus loop. b. Kemanakah arah pergeseran PQ ?
Jawab : a) µo I ln3/2π , b ) ke kanan
10. Perhatikan gambar di atas! Loop seluas A berputar pada porosnya dengan laju ω. Jika pada t = 0 luas loop searah medan magnet, maka hitung besar arus pada loop (
hambatan dalam loop R, ada N lilitan) Jawab : [(N B A ω/R) sin ω t ] ampere
r 3r I = 2 e3t A P Q R L xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx