GeoGebra

BAB II LANDASAN TEORI

A. Kajian Pustaka

3. GeoGebra

a. Program GeoGebra

GeoGebra merupakan salah satu software pembelajaran matematika yang cukup handal. GeoGebra dapat dimanfaatkan untuk pembelajaran geometri, aljabar, kalkulus serta statistik. Software yang pertama kali dikembangkan oleh Markus Hohenwarter ini dapat membuat media pembelajaran berupa lembar kerja yang dinamis (Judith &Markus : 2008).

GeoGebra dikembangkan oleh Markus Hohenwarter pada tahun 2001. Menurut Hohenwarter (2008), GeoGebra adalah program komputer untuk membelajarkan matematika khususnya geometri dan aljabar. Program ini dapat dimanfaatkan secara bebas yang dapat diunduh dari www.geogebra.com.

Program GeoGebra melengkapi berbagai program komputer untuk pembelajaran aljabar yang sudah ada, seperti Derive, Maple, MuPad, maupun program komputer untuk pembelajaran geometri, seperti Geometry’s Sketchpad atau CABRI. Menurut Hohenwarter (2008), bila program-program komputer tersebut digunakan secara spesifik untuk membelajarkan aljabar atau geometri secara terpisah, maka GeoGebra

dirancang untuk membelajarkan geometri sekaligus aljabar secara simultan.

Menurut Hohenwarter (2008), program GeoGebra sangat bermanfaat bagi guru maupun siswa. Tidak sebagaimana pada penggunaan software komersial yang biasanya hanya bisa dimanfaatkan di sekolah, GeoGebra dapat diinstal pada komputer pribadi dan dimanfaatkan kapan dan di manapun oleh siswa maupun guru. Bagi guru, GeoGebra menawarkan kesempatan yang efektif untuk mengkreasi lingkungan belajar online interaktif yang memungkinkan siswa mengeksplorasi berbagai konsep-konsep matematis.

Menurut Lavicza (Hohenwarter, 2010), sejumlah penelitian menunjukkan bahwa GeoGebra dapat mendorong proses penemuan dan eksperimentasi siswa di kelas. Fitur-fitur visualisasinya dapat secara efektif membantu siswa dalam mengajukan berbagai konjektur matematis.

Beberapa pemanfaatan program GeoGebra dalam pembelajaran matematika adalah sebagai berikut :

1) Dapat menghasilkan lukisan-lukisan geometri dengan cepat dan teliti dibandingkan dengan menggunakan pensil, penggaris, atau jangka. 2) Adanya fasilitas animasi dan gerakan-gerakan manipulasi (dragging)

pada program GeoGebra dapat memberikan pengalaman visual yang lebih jelas kepada siswa dalam memahami konsep geometri.

3) Dapat dimanfaatkan sebagai evaluasi untuk memastikan bahwa lukisan yang telah dibuat benar.

4) Mempermudah guru/siswa untuk menyelidiki atau menunjukkan sifat-sifat yang berlaku pada suatu objek geometri.

Menurut Hohenwarter & Fuchs (2004), GeoGebra sangat bermanfaat sebagai media pembelajaran matematika dengan beragam aktivitas sebagai berikut :

1) Sebagai media demonstrasi dan visualisasi

Dalam hal ini, dalam pembelajaran yang bersifat tradisional, guru memanfaatkan GeoGebra untuk mendemonstrasikan dan memvisualisasikan konsep-konsep matematika tertentu.

2) Sebagai alat bantu konstruksi

Dalam hal ini GeoGebra digunakan untuk memvisualisasikan konstruksi konsep matematika tertentu, misalnya mengkonstruksi lingkaran dalam maupun lingkaran luar segitiga, atau garis singgung. 3) Sebagai alat bantu proses penemuan

Dalam hal ini GeoGebra digunakan sebagai alat bantu bagi siswa untuk menemukan suatu konsep matematis, misalnya tempat kedudukan titik-titik atau karakteristik parabola.

Menu utama GeoGebra adalah: File, Edit, View, Option, Tools, Windows, dan Help untuk menggambar objek-objek geometri. Menu File digunakan untuk membuat, membuka, menyimpan, dan mengekspor file, serta keluar program. Menu Edit digunakan untuk mengedit lukisan. Menu View digunakan untuk mengatur tampilan. Menu Option untuk mengatur berbagai fitur tampilan, seperti pengaturan ukuran huruf, pengaturan jenis

(style) objek-objek geometri, dan sebagainya. Sedangkan menu Help menyediakan petunjuk teknis penggunaan program GeoGebra. Berbagai menu selengkapnya disajikan pada gambar berikut ini :

Gambar 2.3 Menu GeoGebra

b. Aplikasi Program GeoGebra dalam Pembelajaran Grafik Fungsi Kuadrat GeoGebra dapat digunakan untuk mengeksplorasi karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat dengan persamaan 𝑓𝑓(𝑥𝑥) =𝑎𝑎𝑥𝑥2+𝑏𝑏𝑥𝑥+𝑐𝑐. Dalam hal ini, a, b, dan c adalah koefisien yang nilainya belum tertentu. Dengan memanfaatkan fasilitas atau tool slider di GeoGebra, dapat dieksplorasi karakteristik parabola tersebut dengan mengubah koefisien- koefisien tersebut.

Fasilitas GeoGebra bertujuan untuk membantu siswa mengeksplorasi beberapa hal sebagai berikut :

1) Pengertian fungsi kuadrat, fungsi kuadrat adalah fungsi dengan bentuk umum 𝑓𝑓(𝑥𝑥) =𝑎𝑎𝑥𝑥2+𝑏𝑏𝑥𝑥+𝑐𝑐 , dimana a, b dan c adalah bilangan real dan a≠0 dengan memperhatikan grafik fungsinya.

2) Grafik fungsi kuadrat 𝑓𝑓(𝑥𝑥) =𝑎𝑎𝑥𝑥2+𝑏𝑏𝑥𝑥+𝑐𝑐 merupakan grafik dari persamaan kuadrat 𝑦𝑦= 𝑎𝑎𝑥𝑥2+𝑏𝑏𝑥𝑥+𝑐𝑐, dimana grafiknya berbentuk parabola.

3) Pengaruh nilai koefisien a dan c suatu fungsi kuadrat terhadap bentuk grafik fungsinya.

4) Pengaruh perubahan nilai diskriminan persamaan kuadrat,

𝐷𝐷 =𝑏𝑏2 −4฀𝑎𝑎𝑐𝑐 terhadap grafik fungsi kuadrat dengan persamaan 𝑦𝑦=𝑎𝑎𝑥𝑥2+𝑏𝑏𝑥𝑥+𝑐𝑐 dan kaitannya dengan perpotongan grafik terhadap sumbu koordinat.

5) Memahami beberapa unsur grafik fungsi kuadrat seperti titik perpotongan grafik dengan sumbu koordinat, titik puncak/titik balik grafik dan persamaan sumbu simetri grafik.

Tabel 2.1 Langkah Penyusunan Lembar Kerja GeoGebra

No. Langkah

1.

Gunakan bahasa English (US), dengan mengklik option →

language → A – E → English (US).

2.

Gunakan Insert Text untuk membuat teks judul. Ketik “Grafik Fungsi Kuadrat”.

3.

Buat slider a dengan batas minimal -20 dan maksimal 20, kenaikan / increment 1.

Buat slider b dengan batas minimal -20 dan maksimal 20, kenaikan / increment1.

Buat slider c dengan batas minimal -20 dan maksimal 20, kenaikan / increment1. 4. Gambar grafik 𝑓𝑓(𝑥𝑥) =𝑎𝑎𝑥𝑥2+ 𝑏𝑏𝑥𝑥+𝑐𝑐, dengan cara memasukkan / mengetik 𝒇𝒇(𝒂𝒂) =𝒂𝒂 ∗ 𝒂𝒂𝟐𝟐₊𝒃𝒃 ∗ 𝒂𝒂+𝒄𝒄 ke dalam input bar.

5.

Tampilkan persamaan grafik yang telah dibuat, dengan cara memasukkan / mengetik

"Persamaan Fungsi Kuadrat f(x)="+f ke dalam input bar.

6.

Gunakan Check Box to Show /

Hide Objects untuk

menampilkan atau menyembunyikan obyek yang diperlukan.

Kemudian klik di tempat yang diinginkan, lalu beri judul pada

Caption dan pilih obyek mana yang akan diberi Check Box to Show / Hide Objects, setelah itu klik Apply.

Gunakan Check Box to Show / Hide Objects pada slidera, b, c,

persamaan grafik, serta pada

grafik .

7.

Gunakan Insert Text kembali (seperti langkah no.2) untuk membuat teks mengenai definisi dari diskriminan.

8.

Hitung nilai dari diskriminan dengan cara memasukkan / mengetik D = b² - 4 * a * c ke dalam input bar.

9.

Tampilkan perhitungan nilai diskriminan yang telah dibuat, dengan cara memasukkan / mengetik:

"D = "+b "² - 4 ". "+ a ". "+ c " = "+b² "- " + 4 * a *c " = " + D

ke dalam input bar.

10.

Tampilkan nilai a, b, c dengan cara memasukkan / mengetik:

"a = "+a "b = "+b "c = "+c

11.

Ulangi langkah no.6 untuk obyek yang di buat pada langkah no.7 dan no.9.

12.

Untuk memberi warna grafik, teks, atau slider klik kanan obyek yang akan di beri warna lalu pilih object properties. Lalu pilih color untuk merubah warna. Pilih style untuk merubah ketebalan dan tipe garis pada grafik .