Istilah matematika berasal dari kata Yunani “mathein” atau
”manthenein”, yang artinya “mempelajari”. Kata tersebut erat hubungannya dengan kata Sansekerta “medha” atau “widya” yang artinya
“kepandaian”, “ketahuan”, atau “inteligensi”. Dalam proses belajar matematika terjadi proses berpikir, sebab seorang dikatakan berpikir apabila orang itu melakukan kegiatan mental, dan orang yang belajar matematika mesti melakukan kegiatan mental. Sehingga dapat dijadikan sebagai landasan awal untuk belajar dan mengajar dalam proses pembelajaran matematika.10
Pengertian matematika sangat sulit didefinisikan secara akurat, matematika memiliki pengertian yang bermacam – macam bergantung pada cara orang memandangnya. Bagi seorang pengajar matematika, perbedaan dalam cara pandang tentang matematika akan memberikan implikasi pada perbedaan dalam memilih strategi pembelajaran matematika di kelas. Namun idealnya seorang pengajar matematika mengetahui beragam pandangan tentang hakekat matematika, karena akan
10
Masykur Abdul Halim Fathani, Mathematical Intelligence. (Yogyakarta: AR-RUZZ MEDIA, 2007), hal.42-44
membantunya dalam memilih strategi pembelajaran matematika di kelas dengan tepat.
Beberapa pandangan para ahli terhadap hakekat matematika :
Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematik.
Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan
berhubungan dengan bilangan.
Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk.
Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik.
Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.11 Matematika sebagai ilmu deduktif .
Matematika disebut ilmu deduktif, sebab dalam matematika tidak menerima generalisasi yang berdasarkan pada observasi, eksperimen, coba – coba (induktif) seperti halnya ilmu pengetahuan alam dan ilmu - ilmu pengetahuan umumnya.
Matematika sebagai ilmu tentang pola dan hubungan.
Matematika adalah ilmu tentang pola dan hubungan, sebab dalam matematika sering dicari keseragaman seperti keterurutan, dan keterkaitan pola dari sekumpulan konsep-konsep tertentu atau
11
R. Soejadi, Kiat Pendidikan Matematika Di Indonesia. (Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional Indonesia, 2000), hal. 11
model-model yang merupakan representasinya, sehingga dapat dibuat generalisasinya untuk selanjutnya dibuktikan kebenarannya secara deduktif.
Matematika sebagai bahasa.
Bahasa merupakan suatu sistem yang terdiri dari lambang-lambang, kata-kata, dan kalimat-kalimat yang disusun menurut aturan tertentudan digunakan sekelompok orang untuk berkomunikasi. Dengan demikian matematika adalah bahasa sebab matematika merupakan sekumpulan simbol yang memiliki makna atau dikatakan sebagai bahasa simbol.
Matematika sebagai ilmu tentang struktur yang terorganisasikan. Matematika adalah ilmu tentang struktur yang terorganisasikan, sebab berkembang mulai dari unsur yang tidak didefinisikan ke unsur yang didefinisikan, ke postulat/ aksioma ke teorema.
Matematika sebagai seni.
Matematika sebagai seni, sebab dalam matematika terlihat adanya unsur keteraturan, keterurutan dan konsisten. Misalnya, benda- benda fractal yakni benda geometris yang kasar pada segala skala dan terlihat dapat dibagi-bagi dengan cara yang radikal.
Matematika sebagai aktifitas manusia.
Matematika dipandang dari aspek metode, cara penalaran, bahasa dan obyek penyelidikannya memiliki kekhasan yang
keseluruhannya itu merupakan bagian dari kebudayaan manusia yang bersifat universal.12
2. Karakteristik Matematika
Beberapa ciri-ciri khusus atau karakteristik matematika adalah : Memiliki kajian yang abstrak.
Dalam matematika objek dasar yang dipelajari adalah abstrak sering juga disebut objek mental. Objek-objek itu merupakan objek pikiran. Objek dasar itu meliputi fakta, konsep, operasi atau relasi, dan prinsip. Fakta (abstrak) berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu. Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek. Operasi (abstrak) adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika yang lain. Prinsip (abstrak) adalah hubungan antara berbagai objek dasar matematika, prinsip dapat berupa aksioma, teorema, sifat dan sebagainya. Bertumpu pada kesepakatan.
Dalam matematika kesepakatan merupakan tumpuan yang amat penting. Kesepakatan yang amat mendasar adalah aksioma dan konsep primitif. Aksioma diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam pembuktian sedangkan konsep primitif diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam pendefinisian.
12
Ibrahim dan Suparni, Strategi Pembelajaran Matematika. (Yogyakarta: Bidang Akademik, 2008), hal. 2-14
Berpola pikir deduktif.
Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran “yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkanatau diarahkan kepada hal yang bersifat khusus”.
Memiliki simbol yang kosong dari arti.
Dalam matematika jelas terlihat banyak sekali simbol yang digunakan baik berupa huruf ataupun bukan huruf. Rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat membentuk suatu model matematika. Model matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, bangun geometrik tertentu dsb. Huruf-huruf yag dipergunakan dalam model persamaan misalnya + = belum tentu bermakna atau berarti bilangan, demikian juga tanda + belum tentu berarti operasi tambah untuk dua bilangan. Makna huruf dan tanda itu bergantung dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model itu. Jadi secara umum huruf dan tanda dalam model + = masih kosong dari arti, terserah kepada yang akan memanfaatkan model itu.
Memperhatikan semesta pembicaraan.
Semesta pembicaraan bermakna sama dengan universal set, semesta pembicaraan dapat sempit dapat juga luas sesuai dengan keperluan. Bila lingkup pembicaraannya bilangan maka symbol- simbol yang diartikan bilangan. Bila lingkup pembicaraannya transformasi maka simbol-simbol itu diartikan suatu transformasi.
Lingkup pembicaraan itulah yang disebut dengan semesta pembicaraan.
Konsisten dalam sistemnya.
Dalam matematika terdapat banyak sistem. Ada sistem yang mempunyai kaitan satu sama lain, tetapi juga ada sistem yang dapat dipandang terlepas satu sama lain. Di dalam masing-masing sistem dan struktur itu berlaku ketaat azasan atau konsistensi. Suatu teorema ataupun definisi harus menggunakan istilah atau konsep yang telah ditetapkan terlebih dahulu. Konsistensi itu baik dalam makna maupun dalam hal nilai kebenarannya. 13
B. Proses Belajar dan Mengajar Matematika