BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN
B. Hasil dan Pembahasan
Dalam pembentukan model data deret waktu, kestasioneran data merupakan syarat utama yang harus dipenuhi. Kestasioneran data merupakan kondisi yang diperlukan karena dapat memperkecil kekeliruan model. Tujuan dari uji stasioneritas adalah untuk mendapatkan nilai rata-rata yang stabil dan random error sama dengan nol, sehingga model regresi yang diperoleh memiliki kemampuan prediksi yang handal.
Uji stasioner dapat dilakukan dengan berbagai metode antara lain melalui grafik, uji akar unit, dan korelogram. Metode sederhana yang mudah dilakukan adalah dengan memetakan nilai data tersebut atas waktu secara grafis. Bentuk visual dari suatu plot deret berkala seringkali cukup untuk mengetahui apakah data tersebut adalah stasioner atau tidak.
Penelitian ini menggunakan uji stasioner dengan metode grafik. Dapat dilihat pada gambar 4.1 yang menunjukkan bahwa data aktual return indeks LQ-45 telah stasioner.
Gambar 4.1 Hasil Uji Stasioneritas
2 4 0 2 1 6 1 9 2 1 6 8 1 4 4 1 2 0 9 6 7 2 4 8 2 4 1 0 . 1 0 0 . 0 5 0 . 0 0 - 0 . 0 5 - 0 . 1 0 I n d e x R e tu rn _ L Q 4 5 T i m e S e r i e s P l o t o f R e t u r n _ L Q 4 5 Sumber: Lampiran 1
Berdasarkan plot tersebut, diperoleh informasi bahwa data return indeks LQ 45 telah stasioner dalam rata-rata. Hal ini ditunjukkan oleh pola trend yang mendatar (sejajar sumbu waktu) dan tidak membentuk pola melebar.
Untuk mendukung pengamatan berdasarkan grafik ini akan dilakukan uji stasioneritas dengan uji akar-akar unit. Metode yang digunakan adalah Augmented Dickey Fuller. Perhitungan dilakukan dengan menggunakan Software E-Views 4 dan hasilnya dapat dilihat pada gambar dibawah ini.
Gambar 4.2
Hasil Uji Akar Unit (Aughmented Dikley-Fuller)
Null Hypothesis: RETURN_INDEKS LQ45 has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -15.64715 0.0000 Test critical values: 1% level -3.457630
5% level -2.873440 10% level -2.573187 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Sumber: Lampiran 1
Hal penting untuk diperhatikan dalam membaca hasil tersebut adalah tentang ketentuan yang menunjukkan bahwa suatu data bersifat stasioner. Apabila nilai ADF Test Statistics-nya lebih kecil dari nilai Trest Critical Value (ADF Test Statistics < Test Critical Values), maka return data tersebut dinyatakan stasioner, namun bila yang dihasilkan adalah
Test Statistics menunjukkan nilai yang lebih besar dari nilai Test Critical Values, maka dilakukan proses differencing atau pembedaaan hingga diperoleh data yang stasioner sehingga dapat memenuhi criteria ADF Test Statistics < Test Critical Values.
Pada perhitungan return indeks LQ-45 ini, diperoleh nilai ADF Test Statistics adalah 15.64715 dan nilai Critical Value (5%) adalah -2.873440. karena nilai ADF Test Statistics lebih kecil dari pada Critical Values (-15.64715 < -2.873440), maka dengan demikian dapat dinyatakan bahwa data stasioner. Atau dengan melihat nilai probabilitas diperoleh nilai Prob * sebesar 0.0000 lebih kecil dari pada 0.05 (0.0000 < 0.05) maka dapat dikatakan bahwa data sudah stasioner.
2. Uji Normalitas
Berdasarkan Normal Probability Plot of Actual pada gambar 4.3, diketahui bahwa data aktual membentuk suatu pola garis lurus mengikuti garis linear, sehingga bisa disimpulkan bahwa data aktual berdistribusi normal.
Gambar 4.3 Hasil Uji Normalitas
Adapun uji normalitas yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov untuk menguji sesuai (goodness of fit) menggunakan software SPSS13. Dalam hal ini yang diperhatikan adalah tingkat kesesuaian antara distribusi nilai sampel (observasi) dengan distribusi teoritis. Jadi hipotesis statistiknya adalah bahwa distribusi frekuensi hasil pengamatan (observasi) bersesuaian dengan distribusi frekuensi harapan (teoritis).
Hasil uji normalitas pada data aktual (gambar 4.4) berdasarkan uji Kolmogorov-Smirnov diperoleh angka probabilitas sebesar 0.074 dengan menggunakan taraf signifikansi alpha 5 % atau (0.05), maka diketahui nilai probabilitas 0.074 lebih besar dari 0.05, maka H0diterima, sehingga
dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi normal. Kesimpulan tersebut sama seperti pengujian pada Normal Probability Plot of Actual dan histogram.
Gambar 4.4
Hasil Uji Kolmogorov-Smirnov
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
238 -.001139 .0256172 .083 .083 -.071 1.283 .074 N Mean Std. Deviation Normal Parameters a,b
Absolute Positive Negative Most Extreme Differences Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed)
Actual
Test distribution is Normal. a.
Calculated from data. b.
Oleh karena data aktual berdistribusi normal, maka model yang akan didapatkan dari 240 data, nantinya dapat digunakan untuk peramalan periode yang akan datang.
3. Identifikasi Orde dan Model Sementara
Setelah data stasioner, langkah selanjutnya adalah menetapkan orde dan model. Berdasarkan gambar Correlogram yang terdapat pada table 4.1, terlihat bahwa koefisien Autocorrelaton (ACF) dan koefisien Partial Autocorrelation (PACF) data return indeks LQ-45 keduanya menurun secara eksponensial menuju ke nol. Sehingga model awal yang dapat diidentifikasi adalah model ARMA (p,q) karena tidak mengalami pembedaan.
Untuk estimasi model AR, terlihat dari jumlah PACF yang berbeda secara siginifikan dari nol sebanyak 3 lag, yaitu pada lag 6, 7 dan 9. Sedangkan estimasi model MA, terlihat dari ACF yang berbeda secara signifikan dari nol sebanyak 3 lag, yaitu pada lag 6, 9 dan 13.
Dengan demikian model sementara yang diperoleh adalah ARMA (3,3). Selanjutnya akan dilakukan estimasi terhadap lag-lag yang ada untuk mendapatkan model terbaik.
Tabel 4.1
Sumber: Lampiran 1
4. Estimasi Parameter Model
Untuk mengetahui apakah model sementara yang telah diidentifikasi telah cocok atau belum, perlu dilakukan estimasi parameter dari model tersebut dengan melihat nilai Akaike Info Criterion (AIC) dan Schwarz Criterion (SIC). Model-model dari data aktual return indeks LQ-45 yang akan diestimasi adalah ARMA (1,1), ARMA (1,2), ARMA (1,3),
ARMA (2,1), ARMA (2,2), ARMA (2,3), ARMA (3,1), ARMA (3,2) dan ARMA (3,3) yang dapat dilihat pada table 4.2.
Estimasi dilakukan menggunakan software E-Views. Model terbaik yang akan dipilih untuk melakukan peramalan adalah model dengan melihat nilai AIC dan SIC paling kecil. Berikut adalah tabel nilai AIC dan SIC untuk setiap parameter model:
Tabel 4.2
Tabel AIC dan SIC Terkecil
Parameter Model AIC SIC
ARMA (1,1) -4.474472 -4.430834 ARMA (1,2) -4.474732 -4.431095 ARMA (1,3) -4.475306 -4.431668 ARMA (2,1) -4.470756 -4.426988 ARMA (2,2) -4.520120 -4.476352 ARMA (2,3) -4.471440 -4.427671 ARMA (3,1) -4.469239 -4.425394 ARMA (3,2) -4.469387 -4.425488 ARMA (3,3) -4.506657 -4.462757 Sumber: Lampiran 2
Berdasarkan tabel di atas diketahui bahwa nilai AIC dan SIC paling kecil adalah ada pada model ARMA (2,2) yaitu AIC (-4.520120) dan SIC (-4.476352). Dengan demikian, model yang digunakan untuk model ARCH dan GARCH adalah ARMA (2,2).
5. Model ARCH dan GARCH INDEKS LQ-45
Berdasarkan output hasil pengujian ARCH dan GARCH (lampiran 3) diperoleh persamaan sebagai berikut :
Sedangkan persamaan Variance Equationnya adalah sebagai berikut : 2 2 2 1 1 0.0000402 0.223739 0.726088 t et t 6. Peramalan
Dari model GARCH yang sudah didapatkan di atas dan diketahui bahwa data aktual berdistribusi normal, maka akan dilakukan peramalan untuk beberapa periode ke depan. Dalam penelitian ini, peramalan yang dilakukan untuk return indeks LQ-45 adalah selama periode bulan Januari 2009 (Lampiran 4).
7. Uji Hipotesa
Uji hipotesis dilakukan dengan dua alat uji statistik, yaitu uji statistik Parametrik (Uji Paired Sample T Test) dan uji statistik Non Parametrik (Mann-Whitney U Test) dengan tingkat kepercayaan 95%. a. Hasil Uji Statistik Parametrik (Paired Sample T Test)
Gambar 4.5
Hasil Uji Paired Sample T test
Sumber: Lampiran 5
Terlihat bahwa thitung adalah -0,080 dimutlakkan menjadi 0,080. Sedang ttabel bisa didapat pada tabel t-test, dengan α = 5%, karena
α
Paired Samples Test
000333986681818146019104171113033.0090971699908429196618 -.080 18 .937 Return Actual
Return Estima Pair
1
Mean Std. DeviationStd. Error Mean Lower Upper 95% Confidence Interval of the
Difference Paired Differences
menjadi 0,025, dan df = 18 (didapat dari rumus n-1, dimana n adalah jumlah data, 19-1=18). Didapat ttabel adalah 2,10. Oleh karena thitung < ttabel, (0,080 < 2,10), maka H0 diterima, sehingga dapat disimpulkan
bahwa tidak terdapat perbedaan signifikan antara rata-rata return aktual dengan return hasil estimasi.
b. Hasil Uji Statistik Non Parametrik (Mann-Whitney U Test) Gambar 4.6
Hasil Uji Mann-Whitney U Test
Test Statistics b 114.000 304.000 -1.943 .052 .053a Mann-Whitney U Wilcoxon W Z
Asymp. Sig. (2-tailed) Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)]
Hasil
Not corrected for ties. a.
Grouping Variable: Return b.
Sumber: Lampiran 5
Dari output didapatkan nilai Z hitung adalah -1,943 sedangkan Z tabel bisa dihitung pada tabel Z, denganα = 5% dan diuji dua sisi (5% dibagi 2 menjadi 2,5%), maka luas kurva normal adalah 50% - 2,5% = 47,5% atau 0,475. Pada tabel Z untuk luas 0,475 didapat angka Z tabel sekitar1,96.Oleh karena Z hitung < Z Tabel (-1,943 < 1,96), makaH0 diterima.