2, 3, dan 6 bulan ke depan
HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data Curah Hujan
Secara eksplorasi curah hujan harian periode tahunan untuk tahun 2001-2010 pada stasiun pengamat di daerah Darmaga, menunjukkan adanya nilai-nilai ekstrim seperti yang terlihat pada Gambar 1. Sementara untuk mengetahui adanya curah hujan ekstrim pada periode musim hujan (Oktober-Maret), variasi jumlah hari hujan serta kisaran tinggi curah hujan dapat ditunjukkan oleh Gambar 2 dan Tabel 1. Gambar 2 menunjukkan adanya curah hujan ekstrim pada periode musim hujan. Sementara Tabel 1 menunjukkan bahwa pada selang tahun 2001-2010 banyaknya hari hujan per tahun di atas 50 %, sedangkan rata-rata banyaknya hari hujan per bulan di atas 51%. Hal ini menunjukkan pula bahwa secara rata-rata daerah Darmaga sering turun hujan dengan variasi curah hujan yang cukup tinggi. Kisaran curah hujan tertinggi terjadi pada tahun 2007 dengan curah hujan 156 mm, sedangkan pada tahun 2010 memiliki waktu terpanjang terjadinya turun hujan harian dalam waktu 1 tahun.
Berdasarkan informasi yang diperoleh dari BMKG, keadaan curah hujan dikatakan musim kering jika curah hujan kurang dari 50 mm/10 hari (< 50 mm/10 hari) dan musim hujan jika curah hujan mencapai lebih dari atau sama
dengan 50 mm/10 hari (≥ 50 mm/ 10 hari).
Sementara kriteria hujan dalam sehari dibedakan menjadi 4 kriteria, yaitu ringan (5-20 mm/hari), normal (>20–50 mm/hari), lebat (>50-100 mm/hari), dan sangat lebat (> 100 mm/hari). Lampiran 1 memberikan gambaran 4 kriteria
4 Gambar 1. Diagram kotak garis curah hujan periode tahunan 2001-2010.
curah hujan tersebut dengan jumlah hari terjadinya turun hujan dalam waktu 1 tahun di daerah Darmaga. Curah hujan normal untuk periode tahun 2001-2010 rata-rata terjadi turun hujan sebanyak 47 hari, sedangkan untuk curah hujan tidak normal secara rata-rata terjadi 183 hari dengan curah hujan di bawah normal rata-rata terjadi 163 hari dan di atas normal rata-rata-rata-rata 20 hari. Dalam penelitian ini, curah hujan di atas normal akan dikaji lebih lanjut untuk mengurangi kerugian di masa yang akan datang. Data tahun 2001-2008 akan digunakan sebagai data analisis sedangkan data tahun 2009 dan 2010 akan digunakan sebagai data validasi.
Pendugaan Parameter GPD Sebelum melakukan pendugaan parameter GPD, terlebih dahulu dilakukan penentuan nilai ambang u menggunakan grafik MRLP seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 3. Penentuan nilai ambang u dapat dilakukan menggunakan grafik pada Gambar 3, nilai u dipilih dengan cara melihat pola grafik yang membentuk garis lurus atau linier pada u. Ketika pola grafik sudah tidak beraturan maka nilai u dapat dipilih pada titik
awal terjadinya perubahan pola tersebut. Seperti yang ditunjukkan oleh garis putus-putus pada Gambar 3, nilai u masih sulit untuk ditentukan. Oleh karena itu, dalam penelitian ini nilai ambang u akan dipilih dengan metode yang disarankan oleh Chavez-Demoulin yaitu dengan mengambil 10 % nilai tertinggi dari data analisis yang digunakan. Proses penentuan nilai ambang u dengan metode kuantil 10% ini dapat ditunjukkan pada Gambar 4.
Setelah data diurutkan dari nilai tertinggi sampai nilai terendah maka akan diperoleh nilai ambang u yang akan dipilih. Pada Gambar 4, penentuan nilai ambang u ditunjukkan oleh garis putus-putus. Berdasarkan pada Gambar 4, nilai ambang u yang terpilih untuk data analisis 1 Januari 2001- 31 Desember 2008 adalah 36. Sementara periode untuk data analisis yang lainnya mempunyai proses yang sama dalam penentuan nilai ambang u. Dalam penelitian ini, pendugaan parameter dilakukan untuk dua periode analisis yaitu pada periode tahunan dari bulan Januari – Desemeber dan periode musim hujan dari bulan Oktober – Maret.
Gambar 2. Diagram kotak garis curah hujan periode musim hujan tahun 2001-2010 Tahun C ur ah h uj an ( m m ) 2010 2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 160 140 120 100 80 60 40 20 0
5 Tabel 1. Jumlah hari hujan dan kisaran curah hujan tahun 2001-2010
Tahun Banyaknya hari hujan (hari)
Rata-rata banyakanya hari hujan per bulan(hari)
Kisaran tinggi curah hujan (mm) 2001 226 18.83 0 – 107 2002 213 17.75 0 – 127 2003 234 19.50 0 – 123 2004 205 17.08 0 – 142 2005 260 21.67 0 – 127 2006 184 15.33 0 – 136 2007 229 19.08 0 – 156 2008 251 20.92 0 – 105 2009 233 19.42 0 – 115 2010 267 22.25 0 - 145
Hasil pendugaan parameter untuk menentukan ramalan curah hujan maksimum periode tahunan untuk 2 bulan ke depan dapat dilihat pada Tabel 2. Interpretasi terhadap parameter skala σ
menggambarkan bentuk dari fungsi peluangnya atau menyatakan pola keragaman data.
Sedangkan parameter ξ menggambarkan perilaku titik ujung kanan dari fungsi peluangnya. Jika ξ <
0 maka fungsi peluangnya akan mempunyai titik ujung kanan yang terhingga dengan batas dan jika ξ ≥ 0 maka fungsi peluangnya akan
mempunyai titik ujung kanan yang tak terhingga (Mallor et.al 2009). Tabel 2 untuk periode tahunan menunjukkan nilai dugaan parameter
skala σ yang paling besar pada periode 1 Januari
2001 – 30 Juni 2009 dengan nilai sebesar 27.75 dan nilai terkecil pada periode 1 Januari 2001 –
30 Juni 2010 dengan nilai sebesar 26.83. Pada periode 1 Januari 2001 – 30 Juni 2009
dimungkinkan variasi curah hujan lebih beragam dibandingkan dengan periode 1 Januari 2001 – 30 Juni 2010. Nilai ambang u untuk setiap periode secara keseluruhan memiliki nilai 35 dan 36.
Parameter bentuk ξ untuk semua periode pada Tabel 2 mempunyai nilai dugaan ξ < 0. Hal ini
menunjukkan fungsi peluangnya mempunyai titik ujung kanan yang terhingga. Berdasarkan persamaan (2) dan hasil analisis pada Tabel 2 maka dapat diperoleh fungsi sebaran GPD untuk periode 1 Januari 2001 – 31 Desember 2008 sebagai berikut:
⁄ (11) dengan menurunkan persamaan (11) maka akan diperoleh fkp untuk periode 1 Januari 2001 – 31 Desember 2008 sebagai berikut:
(12) Gambar 3. Grafik MRLP.
u
M
ean E
kse
s
6 Gambar 4. Histogram data curah hujan dan nilai kuantil 10%.
Berdasarkan persamaan (12) maka grafik fkp untuk periode 1 Januari 2001- 31 Desember 2008 dapat dilihat pada Gambar 5 yang menunjukkan bahwa grafik yang terbentuk mengindikasikan nilai ekstrim yang terambil memiliki sebaran GPD. Sementara fkp untuk data analisis periode yang lainnya dapat dilihat pada Lampiran 2 dan 3. Hasil dugaan parameter untuk menentukan ramalan curah hujan maksimum periode tahunan untuk 3 bulan ke depan diberikan dalam Tabel 3. Pada Tabel 3 menunjukkan nilai ambang u yang diperoleh 35, 36, dan 37, sedangkan nilai ξ < 0
serta nilai σ berada di sekitar 26.83 - 27.75. Sementara nilai dugaan parameter untuk ramalan curah hujan maksimum periode tahunan untuk 6 bulan ke depan dapat dilihat dalam Tabel 4. Pada Tabel 4 menunjukkan nilai ambang u yang diperoleh sebesar 35 dan 36, sementara nilai ξ<0 serta nilai σ berada di sekitar 26.83 – 27.75.
Sementara hasil pendugaan parameter untuk periode musim hujan dapat dilihat pada Tabel 5, 6, dan 7. Tabel 5 menunjukkan hasil dugaan
parameter untuk 2 bulan ke depan, dengan nilai ambang u yang diperoleh sebesar 39 serta nilai
ξ<0 dan σ berkisar 27.74 - 29.36. Sementara pada Tabel 6 menggambarkan hasil dugaan parameter untuk 3 bulan ke depan pada periode musim hujan dengan u sebesar 39, ξ<0, dan σ berada
pada nilai 27.96 – 29.36. Hasil dugaan parameter untuk 6 bulan ke depan pada periode musim hujan disajikan dalam Tabel 7 dengan nilai u sebesar 39, ξ<0, dan 28.84 – 29.94. Ketiga parameter tersebut memiliki interpretasi yang sama seperti yang telah dijelaskan sebelumnya pada nilai dugaan parameter dalam Tabel 2. Setelah model telah terbentuk, pemeriksaan asumsi sebaran merupakan hal yang penting untuk memeriksa kesesuaian pola sebaran antara sebaran empirik dengan sebaran teoritisnya. Plot peluang dan plot kuantil-kuantil akan digunakan dalam penelitian ini untuk memeriksa kesesuaian pola sebaran data. Gambar 6 dan 7 menunjukkan plot peluang dan plot kuantil-kuantil untuk periode 1 Januari 2001 – 31 Desember 2008. Tabel 2. Nilai dugaan parameter GPD periode tahunan untuk 2 bulan ke depan
Periode analisis Nilai dugaan parameter
u σ ξ 1 Jan 2001-31 Des 2008 36 27.20 -0.118 1 Jan 2001-28 Feb 2009 36 27.19 -0.118 1 Jan 2001-30 Apr 2009 36 27.14 -0.119 1 Jan 2001-30 Jun 2009 36 27.75 -0.129 1 Jan 2001-31 Agust 2009 35 27.37 -0.119 1 Jan 2001-31 Okt 2009 35 26.94 -0.112 1 Jan 2001-31 Des 2009 35 26.86 -0.113 1 Jan 2001-28 Feb 2010 35 27.05 -0.119 1 Jan 2001-30 Apr 2010 35 27.12 -0.121 1 Jan 2001-30 Jun 2010 35 26.83 -0.116 1 Jan 2001-31 Agust 2010 35 27.02 -0.121 1 Jan 2001-31 Okt 2010 35 26.99 -0.108 Curah hujan (mm) Fr ek ue ns i 140 120 100 80 60 40 20 0 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 Q(0.1)
7 Tabel 3. Nilai dugaan parameter GPD periode tahunan untuk 3 bulan ke depan
Periode analisis Nilai dugaan parameter
u σ ξ 1 Jan 2001-31 Des 2008 36 27.20 -0.118 1 Jan 2001-31 Mar 2009 37 27.08 -0.118 1 Jan 2001-30 Jun 2009 36 27.75 -0.129 1 Jan 2001-30 Sep 2009 36 27.60 -0.126 1 Jan 2001-31 Des 2009 35 26.86 -0.113 1 Jan 2001-31 Mar 2010 36 27.48 -0.131 1 Jan 2001-30 Jun 2010 35 26.83 -0.116 1 Jan 2001-30 Sep 2010 36 27.36 -0.118
Tabel 4. Nilai dugaan parameter GPD periode tahunan untuk 6 bulan ke depan Periode analisis Nilai dugaan parameter
u σ ξ
1 Jan 2001-31 Des 2008 36 27.20 -0.118 1 Jan 2001-30 Jun 2009 36 27.75 -0.129 1 Jan 2001-31 Des 2009 35 26.86 -0.113 1 Jan 2001-30 Jun 2010 35 26.83 -0.116
Gambar 5. Grafik fungsi kepekatan peluang periode 1 Januari 2001 – 31 Desember 2008.
Hasil plot peluang dan plot kuantil-kuantil yang ditunjukkan oleh Gambar 6 dan 7 mengindikasikan bahwa data empirik mengikuti sebaran teoritisnya, yaitu GPD. Hal ini dikarenakan kedua plot tersebut membentuk garis lurus atau linier. Namun, untuk lebih meningkatkan kepercayaan terhadap kesesuaian pola sebaran tersebut dan menghindari subjektifitas, suatu uji formal perlu dilakukan untuk memeriksa pola sebaran data yang terbentuk. Dalam penelitian ini, uji formal yang
digunakan adalah uji Kolmogorov-Smirnov. Statistik uji Kolmogorov-Smirnov untuk periode 1 Januari 2001- 31 Desember 2008 memiliki nilai kritis D = 0.045 <
√ untuk α=0.05
sehingga hipotesis nol diterima. Hal ini menunjukkan bahwa data empirik yang digunakan mengikuti sebaran teoritisnya yaitu GPD. Sedangkan untuk uji Kolmogorov-Smirnov untuk data analisis yang lainnya dapat dilihat pada Lampiran 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Model yang telah memenuhi asumsi ini dapat digunakan untuk menentukan ramalan curah hujan maksimum.
Gambar 6. Plot peluang untuk periode 1 Januari 2001 – 31 Desember 2008.
Tabel 5. Nilai dugaan parameter GPD periode musim hujan untuk 2 bulan ke depan Periode analisis Nilai dugaan parameter
u σ ξ 1 Jan 2001-31 Mar 2008 39 29.36 -0.179 1 Jan 2001-30 Nop 2008 39 29.06 -0.178 1 Jan 2001-31 Jan 2009 39 29.21 -0.184 1 Jan 2001-31 Mar 2009 39 28.84 -0.176 1 Jan 2001-30 Nop 2009 39 28.15 -0.168 1 Jan 2001-31 Jan 2010 39 27.74 -0.161 1 Jan 2001-31 Mar 2010 39 28.11 -0.174 h(y) y
8 Tabel 6. Nilai dugaan parameter GPD periode musim hujan untuk 3 bulan ke depan
Periode analisis Nilai dugaan parameter
u σ ξ 1 Jan 2001-31 Mar 2008 39 29.36 -0.179 1 Jan 2001-31 Des 2008 39 29.02 -0.179 1 Jan 2001-31 Mar 2009 39 28.84 -0.176 1 Jan 2001-31 Des 2009 39 27.96 -0.165 1 Jan 2001-31 Mar 2010 39 28.11 -0.174
Tabel 7. Nilai dugaan parameter GPD periode musim hujan untuk 6 bulan ke depan Periode analisis u Nilai dugaan parameter σ ξ
1 Jan 2001 - 31 Mar 2007 39 29.94 -0.173 1 Jan 2001 - 31Mar 2008 39 29.36 -0.179 1 Jan 2001 - 31 Mar 2009 39 28.84 -0.176
Gambar 7. Plot kuantil-kuantil untuk periode 1 Januari 2001 – 31 Desember 2008.
Tingkat Pengembalian
Pengkajian metode GPD ini tidak hanya tertuju pada pendugaan parameter GPD itu sendiri, tetapi pada nilai tingkat pengembalian curah hujan maksimum dari penduga parameter GPD untuk periode tertentu. Analisis tingkat pengembalian ini, bertujuan untuk memberikan gambaran seberapa besar suatu nilai maksimum yang diharapkan secara rata-rata dapat dilampaui satu kali dalam jangka waktu m pengamatan. Nilai tingkat pengembalian curah hujan yang diperoleh dapat dijadikan sebagai acuan untuk peramalan terjadinya curah hujan maksimum pada periode tertentu. Berdasarkan persamaan (9) dan hasil pada Tabel 2 maka dapat diperoleh persamaan tingkat pegembalian curah hujan maksimum periode 1 Januari 2001- 31 Desember 2008 sebagai berikut:
(13) dengan m adalah banyaknya pengamatan untuk periode tingkat pengembalian. Grafik persamaan tingkat pengembalian curah hujan periode 1 Januari 2001 – 31 Desember 2008 dapat ditunjukkan pada Gambar 8.
Gambar 8. Grafik tingkat pengembalian curah hujan maksimum periode 1 Januari 2001 – 31 Desember 2008.
Sementara fungsi tingkat pengembalian untuk periode yang lainnya dapat dilihat pada Lampiran 10 dan 11. Keakuratan informasi mengenai ramalan curah hujan maksimum menjadi cukup berarti jika dikaitkan dengan kepentingan bidang pertanian pada khususnya, bahkan kepentingan umum untuk meminimumkan resiko yang bisa terjadi. Hasil ramalan tingkat pengembalian curah hujan maksimum untuk periode tahunan disajikan dalam Tabel 8, 9, dan 10. Berdasarkan informasi BMKG diacu dalam Prang (2006), adanya perbedaan nilai antara ramalan dengan data aktualnya sebesar 25 – 30%, ramalan yang diberikan masih cukup baik untuk digunakan.
Hasil analisis pada Tabel 8 menunjukkan adanya perbedaan yang cukup besar antara nilai ramalan dengan nilai aktualnya yaitu pada periode 1 Januari 2001 – 28 Februari 2009, 1 Januari 2001 – 30 April 2009, 1 Januari 2001- 30 Juni 2009, 1 Januari 2001 – 31 Agustus 2009, 1 Januari 2001 – 31 Agustus 2010, dan 1 Januari 2001 – 31 Oktober 2010 dengan tingkat kesalahan melebihi 30%. Kesalahan relatif terbesar berada pada periode 1 Januari 2001 – 30 Juni 2009 untuk tingkat pengembalian 2 bulan ke
Periode pengembalian (tahun)
T in gka t pe ng em bal ia n ( m m ) 0 200 400
9 Tabel 8. Ramalan tingkat pengembalian curah hujan 2 bulan ke depan periode tahunan
Periode analisis Ramalan (mm)
Realisasi (mm)
Kesalahan
relatif (%) Periode ramalan 1 Jan 2001-31 Des 2008 79.56 93 14.45 1 Jan 2009-28 Feb 2009 1 Jan 2001-28 Feb 2009 80.72 62 30.19 1 Mar 2009-30 Apr 2009 1 Jan 2001-30 Apr 2009 80.40 115 30.09 1 Mei 2009-30 Juni 2009 1 Jan 2001-30 Jun 2009 81.26 48 69.29 1 Jul 2009-31 Agust 2009 1 Jan 2001-31 Agust 2009 80.61 60 34.35 1 Sep 2009-31 Okt 2009 1 Jan 2001-31 Okt 2009 80.16 78 2.77 1 Nop 2009-31 Des 2009 1 Jan 2001-31 Des 2009 78.64 81 2.91 1 Jan 2010-28 Feb 2010 1 Jan 2001-28 Feb 2010 79.98 76 5.24 1 Mar 2010-30 Apr 2010 1 Jan 2001-30 Apr 2010 79.76 101 21.03 1 Mei 2010-20 Jun 2010 1 Jan 2001-30 Jun 2010 79.61 100 20.39 1 Jul 2010-31 Agust 2010 1 Jan 2001-31 Agust 2010 79.70 144 44.84 1 Sep 2010-31 Okt 2010 1 Jan 2001-31 Okt 2010 80.07 48 66.81 1 Nop 2010-31 Des 2010 depan (Juli dan Agustus). Pada periode bulan Juli
dan Agustus 2009, realisasi terjadinya curah hujan maksimum berada di bawah normal dengan nilai sebesar 48, sehingga tingkat kesalahan untuk tingkat pengembalian curah hujan maksimum cukup besar. Hal ini terjadi pula pada periode 1 Januari 2001 – 31 oktober 2010 yang memiliki realisasi nilai curah hujan maksimum di bawah normal. Sementara untuk mendapatkan rata-rata kesalahan relatif dari ramalan tingkat pegembalian curah hujan maksimum periode tahunan untuk 2 bulan ke depan, dalam penelitian ini menggunakan MAPE. Semakin kecil nilai MAPE maka hasil ramalan semakin baik (Chatfield 1984).
Berdasarkan persamaan (10), rata-rata tingkat kesalahan pada Tabel 8 memiliki nilai MAPE sebesar 28.53%. Sedangkan hasil analisis pada Tabel 9 sebagian besar menunjukkan hasil yang lebih baik dari 2 bulan ke depan. Namun untuk periode 1 Januari 2001 – 30 Juni 2009 dan 1 Januari 2001 – 30 Juni 2010, memiliki kesalahan relatif di atas 30%. Secara keseluruhan hasil analisis pada Tabel 9 memiliki nilai MAPE sebesar 19.13%. Tabel 10 menunjukkan hasil analisis periode tahunan untuk 6 bulan ke depan dengan kesalahan relatif yang diperoleh masih di atas 30%. Nilai MAPE pada periode tahunan
untuk 6 bulan ke depan sebesar 19.4%. Nilai kesalahan relatif yang cukup besar (> 30%) pada periode tahunan untuk 2, 3, dan 6 bulan ke depan disebabkan adanya pengaruh faktor musiman.
Dalam penelitian ini, untuk mengetahui adanya pengaruh faktor musiman dilakukan analisis curah hujan maksimum pada periode musim hujan. Tabel 11 menunjukkan nilai ramalan tingkat pengembalian curah hujan maksimum pada periode musim hujan untuk periode 2 bulan ke depan. Kesalahan relatif pada periode musim hujan untuk 2 bulan ke depan masih memiliki nilai lebih dari 30% yaitu pada periode analisis 1 Januari 2001 – 31 Januari 2009 dan 1 Januari 2001 – 30 Nopember 2009 dengan nilai MAPE untuk 2 bulan ke depan sebesar 18.02%. Sedangkan Tabel 12 menunjukkan hasil ramalan pada periode musim hujan untuk 3 bulan ke depan dengan kesalahan relatif kurang dari 30%.
Berdasarkan nilai kesalahan relatifnya, maka hasil ramalan pada periode musim hujan untuk 3 bulan ke depan masih cukup relevan untuk digunakan dilapangan dengan nilai MAPE sebesar 6.79%. Sementara hasil ramalan tingkat pengembalian curah hujan maksimum pada periode musim hujan untuk 6 bulan ke depan dapat dilihat pada Tabel 13. Hasil analisis pada
Tabel 9. Ramalan tingkat pengembalian curah hujan 3 bulan ke depan periode tahunan Periode analisis Ramalan
(mm)
Realisasi (mm)
Kesalahan
relatif (%) Periode ramalan 1 Jan 2001-31 Des 2008 88.91 93 4.40 1 Jan 2009-31 Mar 2009 1 Jan 2001-31 Mar 2009 88.75 115 22.83 1 Apr 2009-30 Jun 2009 1 Jan 2001-30 Jun 2009 91.30 48 47.43 1 Jul 2009-30 Sep 2009 1 Jan 2001-30 Sep 2009 88.83 78 13.88 1 Okt 2009-31 Des 2009 1 Jan 2001-31 Des 2009 89.72 81 10.77 1 Jan 2010-31 Mar 2010 1 Jan 2001-31 Mar 2010 88.30 101 12.57 1 Apr 2010-30 Jun 2010 1 Jan 2001-30 Jun 2010 89.12 145 38.54 1 Jul 2010-30 Sep 2010 1 Jan 2001-30 Sep 2010 88.64 91 2.59 1 Okt 2010-31 Des 2010
10 Tabel 10. Ramalan tingkat pengembalian curah hujan 6 bulan ke depan periode tahunan
Periode analisis Ramalan (mm)
Realisasi (mm)
Kesalahan
relatif (%) Periode ramalan 1 Jan 2001-31 Des 2008 102.95 115 10.48 1 Jan 2009-30 Jun 2009 1 Jan 2001-30 Jun 2009 105.6 78 35.38 1 Jul 2009-31 Des 2009 1 Jan 2001-31 Des 2009 103.84 101 2.81 1 Jan 2010-30 Jun 2010 1 Jan 2001-30 Jun 2010 103.06 145 28.92 1 Jun 2010-31 Des 2010 Tabel 11. Ramalan tingkat pengembalian curah hujan 2 bulan ke depan periode musim hujan
Periode analisis Ramalan (mm)
Realisasi (mm)
Kesalahan
relatif (%) Periode ramalan 1 Jan 2001-31 Mar 2008 82.88 89 6.88 1 Okt 2008-30 Nop 2008 1 Jan 2001-30 Nop 2008 82.76 93 11.01 1 Des 2008-31 Jan 2009 1 Jan 2001-31 Jan 2009 82.48 41 50.29 1 Feb 2009-31 Mar 2009 1 Jan 2001-31 Mar 2009 81.52 78 4.51 1 Okt 2009-30 Nop 2009 1 Jan 2001-30 Nop 2009 81.07 48 40.79 1 Des 2009-31 Jan 2010 1 Jan 2001-31 Jan 2010 80.19 81 1.00 1 Feb 2010-31 Mar 2010 1 Jan 2001-31 Mar 2010 80.38 91 11.67 1 Okt 2010-30 Nop 2010 Tabel 12. Ramalan tingkat pengembalian curah hujan 3 bulan ke depan periode musim hujan
Periode analisis Ramalan (mm)
Realisasi (mm)
Kesalahan
relatif (%) Periode ramalan 1 Jan 2001-31 Mar 2008 92.11 89 3.49 1 Okt 2008-31 Des 2008 1 Jan 2001-31 Des 2008 91.50 93 1.61 1 Jan 2009-31 Mar 2009 1 Jan 2001-31 Mar 2009 90.68 78 16.26 1 Okt 2009-31 Des 2009 1 Jan 2001-31 Des 2009 89.72 81 10.76 1 Jan 2010-31 Mar 2010 1 Jan 2001-31 Mar 2010 89.36 91 1.80 1 Okt 2010-31 Des 2010 Tabel 13. Ramalan tingkat pengembalian curah hujan 6 bulan ke depan periode musim hujan
Periode analisis Ramalan (mm)
Realisasi (mm)
Kesalahan
relatif (%) Periode ramalan 1 Jan 2001 - 31 Mar 2007 106.38 105 1.31 1 Okt 2007-31 Mar 2008 1 Jan 2001 - 31 Mar 2008 105.06 93 12.97 1 Okt 2008-31 Mar 2009 1 Jan 2001 - 31 Mar 2009 103.56 81 27.85 1 Okt 2009-31 Mar 2010 Tabel 13 secara keseluruhan memiliki nilai
kesalahan relatif kurang dari 30% dengan nilai MAPE 14.04%. Berdasarkan nilai MAPE, ramalan untuk tingkat pengembalian curah hujan maksimum pada periode musim hujan memiliki nilai ramalan yang lebih baik dari periode tahunan. Pada periode musim hujan, periode 3 bulan dan 6 bulan ke depan memiliki hasil ramalan yang masih cukup relevan untuk digunakan di lapangan. Namun berdasarkan nilai MAPE maka periode musim hujan untuk 3 bulan ke depan memiliki hasil ramalan yang lebih baik dari semua periode yang digunakan.
SIMPULAN Simpulan
Sebaran pareto terampat dapat digunakan untuk mengkaji kejadian-kejadian ekstrim, salah satunya adalah fenomena curah hujan ekstrim di daerah Darmaga, Bogor. Hal-hal yang dikaji
berkaitan dengan pemeriksaan kesesuaian pola sebaran data dengan sebaran teoritisnya, pendugaan parameter, dan gambaran tentang nilai ekstrim maksimum yang dapat dilampaui pada suatu periode waktu tertentu yang disertai dengan grafik fungsi tingkat pengembalian. Analisis curah hujan maksimum di daerah Darmaga menggunakan GPD, telah memberikan gambaran nilai dugaan curah hujan maksimum yang dapat dijadikan referensi pengkajian lebih lanjut untuk mengantisipasi terjadinya curah hujan yang dikategorikan ekstrim (maksimum). Berdasarkan nilai MAPE, hasil ramalan dalam penelitian ini menunjukkan periode musim hujan memiliki hasil ramalan yang lebih baik dari periode tahunan. Periode musim hujan untuk 3 bulan ke depan memiliki hasil ramalan terbaik dari semua periode analisis yang digunakan dan masih cukup relevan untuk digunakan di lapangan.
11 DAFTAR PUSTAKA
Chatfield C. 1984. The Analysis of Time Series: An Introduction. Third Edition. London: Chapman and Hall.
Chavez DV, Sardy S. 2006. A bayesian nonparametric peaks over threshold method to estimate risk measures of nonstationary financial time series. [jurnal online].http://www.math.ethz.ch/riskomete r/npot.pdf. [29 April 2011].
Gilli M, Kellezi E. 2003. An application of extreme value theory for measuring risk. Department of Econometrics, University of Geneva and FAME CH-1211 Geneva 4,
Switzerland [jurnal
online].http://www.michaeltanphd.com/evt rm.pdf. [12 Mei 2011].
Ismaini F. 2006. Pergeseran Statistik Curah Hujan Ekstrim di Daerah Aliran Sungai Brantas Jawa Timur [skripsi]. Bogor: Program Sarjana, Institut Pertanian Bogor.
Mallor F, Nualart E, Omey E. 2009. An introduction to statistical modelling of extreme values application to calculate extreme wind speeds. Hogeschool Universiteit Brussel [jurnal on-line].
http://www.isse.ucar.edu/extremevalues/ev tk.html. [13 Jan 2011].
Nasir AA. 1995. Ruang Lingkup Klimatologi. In: Handoko (eds). Klimatologi Dasar. Jakarta: Pustaka Jaya.
Prang JD. 2006. Sebaran Nilai Ekstrim Terampat dalam Fenomena Curah Hujan [tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.
Samuel K, Sarelees N. 2000. Extreme Value Distributions: Theory and Applications.[e-book]. London: Imperial College Press. ISBN:1860942245. http:/library.nu/e-books. [23 Des 2010].
Singh VP, Guo H. 1995. Parameter estimation for 3-parameter generalized pareto distribution by the principle of maximum entropy (POME). Hydrological Science Journal Vol. 40 (2).
12 Lampiran 1. Jumlah hari hujan daerah Darmaga
Tahun Skala curah hujan
5≤CH≤20 20<CH≤50 50<CH≤100 CH>100 2001 75 39 20 1 2002 54 58 20 2 2003 49 53 21 2 2004 66 45 16 3 2005 68 44 26 6 2006 50 41 11 2 2007 82 46 13 3 2008 72 54 18 2 2009 56 46 14 1 2010 97 47 12 2
Lampiran 2. Fungsi kepekatan peluang periode tahunan 2, 3, dan 6 bulan ke depan Data analisis curah hujan harian Fungsi kepekatan peluang 1 Januari 2001 – 30 Desember 2008 1 Januari 2001 – 28 Februari 2009 1 Januari 2001 – 30 April 2009 1 Januari 2001 – 30 Juni 2009 1 Januari 2001 – 31 Agustus 2009 1 Januari 2001 – 31 Oktober 2009 1 Januari 2001 – 31 Desember 2009 1 Januari 2001 – 28 Februari 2010 1 Januari 2001 – 30 April 2010 1 Januari 2001 – 30 Juni 2010 1 Januari 2001 – 31 Agustus 2010 1 Januari 2001 – 31 Oktober 2010 1 Januari 2001 – 31 Maret 2009 1 Januari 2001 – 30 September 2009 1 Januari 2001 – 31 Maret 2010 1 Januari 2001 – 30 September 2010
13 Lampiran 3. Fungsi kepekatan peluang periode musim hujan 2, 3, dan 6 bulan ke depan
Data analisis curah hujan harian Fungsi kepekatan peluang 1 Januari 2001 – 31 Maret 2007 1 Januari 2001 – 31 Maret 2008 1 Januari 2001 – 30 Nopember 2008 1 Januari 2001 – 31 Januari 2009 1 Januari 2001 – 31 Maret 2009 1 Januari 2001 – 30 Nopember 2009 1 Januari 2001 – 31 Januari 2010 1 Januari 2001 – 31 Maret 2010 1 Januari 2001 – 31 Desember 2008 1 Januari 2001 – 31 Desember 2009
Lampiran 4. Uji Kolmogorov Smirnov periode tahunan 2 bulan ke depan Periode analisis Stat uji Tabel KS
1 Jan 2001-31 Des 2008 0.04510 0.07918 1 Jan 2001-28 Feb 2009 0.03667 0.07865 1 Jan 2001-30 Apr 2009 0.03744 0.07826 1 Jan 2001-30 Jun 2009 0.03725 0.07699 1 Jan 2001-31 Agust 2009 0.03590 0.07521 1 Jan 2001-31 Okt 2009 0.03759 0.07453 1 Jan 2001-31 Des 2009 0.03624 0.07386 1 Jan 2001-28 Feb 2010 0.03595 0.07333 1 Jan 2001-30 Apr 2010 0.03554 0.07311 1 Jan 2001-30 Jun 2010 0.04045 0.07228 1 Jan 2001-31 Agust 2010 0.04007 0.07168 1 Jan 2001-31 Okt 2010 0.04235 0.07119
14 Lampiran 5. Uji Kolmogorov Smirnov periode tahunan 3 bulan ke depan
Periode analisis Stat uji Tabel KS 1 Jan 2001-31 Des 2008 0.04510 0.07918 1 Jan 2001-31 Mar 2009 0.03740 0.07852 1 Jan 2001-30 Jun 2009 0.03725 0.07699 1 Jan 2001-30 Sep 2009 0.03719 0.07128 1 Jan 2001-31 Des 2009 0.03624 0.07386 1 Jan 2001-31 Mar 2010 0.03888 0.07311 1 Jan 2001-30 Jun 2010 0.04045 0.07228 1 Jan 2001-31 Sep 2010 0.04329 0.07128
Lampiran 6. Uji Kolmogorov Smirnov periode tahunan 6 bulan ke depan Periode analisis Stat uji Tabel KS
1 Jan 2001-31 Des 2008 0.04510 0.07918 1 Jan 2001-30 Jun 2009 0.03725 0.07699 1 Jan 2001-31 Des 2009 0.03624 0.07387 1 Jan 2001-30 Jun 2010 0.04045 0.07228
Lampiran 7. Uji Kolmogorov Smirnov periode musim hujan 2 bulan ke depan
Periode analisis Stat uji Tabel KS 1 Jan 2001-31 Mar 2008 0.04597 0.11373 1 Jan 2001-30 Nop 2008 0.04342 0.11104 1 Jan 2001-31 Jan 2009 0.04102 0.10924 1 Jan 2001-31 Mar 2009 0.04360 0.10889 1 Jan 2001-30 Nop 2009 0.04272 0.10588 1 Jan 2001-31 Jan 2010 0.04080 0.10524 1 Jan 2001-31 Mar 2010 0.04232 0.10339
Lampiran 8. Uji Kolmogorov Smirnov periode musim hujan 3 bulan ke depan Periode analisis Stat uji Tabel KS
1 Jan 2001-31 Mar 2008 0.04597 0.11373 1 Jan 2001-31 Des 2008 0.04005 0.11031 1 Jan 2001-31 Mar 2009 0.04360 0.10889 1 Jan 2001-31 Des 2009 0.04124 0.10555 1 Jan 2001-31 Mar 2010 0.04232 0.10339
15 Lampiran 9. Uji Kolmogorov Smirnov periode musim hujan 6 bulan ke depan
Periode analisis Stat uji Tabel KS 1 Jan 2001 - 31 Mar 2007 0.04642 0.12364 1 Jan 2001 - 31 Mar 2008 0.04597 0.11373 1 Jan 2001 - 31 Mar 2009 0.04360 0.10889
Lampiran 10. Fungsi tingkat pengembalian periode tahunan 2, 3, dan 6 bulan ke depan Data analisis curah hujan Persamaan tingkat pengembalian 1 Januari 2001 – 30 Desember 2008 ( ) 1 Januari 2001 – 28 Februari 2009 ( ) 1 Januari 2001 – 30 April 2009 ( ) 1 Januari 2001 – 30 Juni 2009 ( ) 1 Januari 2001 – 31 Agustus 2009 ( ) 1 Januari 2001 – 31 Oktober 2009 ( ) 1 Januari 2001 – 31 Desember 2009 ( ) 1 Januari 2001 – 28 Februari 2010 ( ) 1 Januari 2001 – 30 April 2010 ( ) 1 Januari 2001 – 30 Juni 2010 ( ) 1 Januari 2001 – 31 Agustus 2010 ( ) 1 Januari 2001 – 31 Oktober 2010 ( ) 1 Januari 2001 – 31 Maret 2009 ( ) 1 Januari 2001 – 30 September 2009 ( ) 1 Januari 2001 – 31 Maret 2010 ( ) 1 Januari 2001 – 30 September 2010 ( )
16 Lampiran 11. Fungsi tingkat pengembalian periode musim hujan 2, 3, dan 6 bulan ke depan
Data analisis curah hujan harian Fungsi kepekatan peluang 1 Januari 2001 – 31 Maret 2007 ( ) 1 Januari 2001 – 31 Maret 2008 ( ) 1 Januari 2001 – 30 Nopember 2008 ( ) 1 Januari 2001 – 31 Januari 2009 ( ) 1 Januari 2001 – 31 Maret 2009 ( ) 1 Januari 2001 – 30 Nopember 2009 ( ) 1 Januari 2001 – 31 Januari 2010 ( ) 1 Januari 2001 – 31 Maret 2010 ( ) 1 Januari 2001 – 31 Desember 2008 ( ) 1 Januari 2001 – 31 Desember 2009 ( )
12 Lampiran 1. Jumlah hari hujan daerah Darmaga
Tahun Skala curah hujan
5≤CH≤20 20<CH≤50 50<CH≤100 CH>100 2001 75 39 20 1 2002 54 58 20 2 2003 49 53 21 2 2004 66 45 16 3 2005 68 44 26 6 2006 50 41 11 2 2007 82 46 13 3 2008 72 54 18 2 2009 56 46 14 1 2010 97 47 12 2
Lampiran 2. Fungsi kepekatan peluang periode tahunan 2, 3, dan 6 bulan ke depan Data analisis curah hujan harian Fungsi kepekatan peluang 1 Januari 2001 – 30 Desember 2008 1 Januari 2001 – 28 Februari 2009 1 Januari 2001 – 30 April 2009 1 Januari 2001 – 30 Juni 2009 1 Januari 2001 – 31 Agustus 2009 1 Januari 2001 – 31 Oktober 2009 1 Januari 2001 – 31 Desember 2009 1 Januari 2001 – 28 Februari 2010 1 Januari 2001 – 30 April 2010 1 Januari 2001 – 30 Juni 2010 1 Januari 2001 – 31 Agustus 2010 1 Januari 2001 – 31 Oktober 2010 1 Januari 2001 – 31 Maret 2009 1 Januari 2001 – 30 September 2009 1 Januari 2001 – 31 Maret 2010 1 Januari 2001 – 30 September 2010
13 Lampiran 3. Fungsi kepekatan peluang periode musim hujan 2, 3, dan 6 bulan ke depan
Data analisis curah hujan harian Fungsi kepekatan peluang
