BAB 4 HASIL KEGIATAN DAN PEMBAHASAN
4.1. Hasil Kegiatan
Pada bab ini akan akan dilakukan pembahasan mengenai peramalan/ forecasting jumlah produksi textil pada PT. Primatexco Indonesia Kabupaten Batang tahun 2009 dengan menggunakan metode analisis runtun waktu. Analisis tersebut meliputi empat kegiatan pokok yakni:
a. Identifikasi Model, yaitu memilih model yang tepat yang bisa mewakili deret pengamatan. Identifikasi model dapat dilakukan dengan membuat plot time series, menganalisis Fak (fungsi autokorelasi) dan Fakp ( fungsi autokorelasi parsial).
b. Estimasi Parameter Model, yaitu menentukan nilai-nilai parameter yang ada dengan melihat model ARIMA dari output program Minitab.
c. Verifikasi, yaitu memeriksa apakah model yang diestimasi cukup sesuai dengan data yang dipunyai. Apabila kita jumpai penyimpangan yang cukup serius maka kita membuat model baru dan selanjutnya kita estimasi dan verifikasi dengan melihat nilai Mean Square (MS) terkecil.
d. Peramalan, dilakukan untuk mengetahui perkiraan jumlah produksi textil PT. Primatexco Indonesia pada periode selanjutnya. Peramalan dengan menggunakan analisis runtun waktu memerlukan data historis minimal 50 data runtun waktu.
Pada pembahasan ini, data yang digunakan sebanyak 60 data produksi textil pada PT. Primatexco Indonesia (x1000 yard) tahun 2004-2008 adalah sebagai berikut.
Tabel 4.1 Jumlah Produksi Textil PT. Primatexco Indonesia Kabupaten Batang Tahun 2004-2008 (x 1000 yard)
Tahun 2004 Tahun 2005 Tahun 2006
No. Bulan Produksi No. Bulan Produksi No. Bulan Produksi 1. 1 4.079,60 13. 1 3.488,60 25. 1 3.514,00 2. 2 3.814,00 14. 2 3.288,00 26. 2 3.331,90 3. 3 4.179,80 15. 3 3.903,50 27. 3 3.447,20 4. 4 3.955,10 16. 4 3.860,30 28. 4 3.323,70 5. 5 3.875,50 17. 5 4.058,00 29. 5 3.321,00 6. 6 3.509,00 18. 6 3.881,90 30. 6 3.537,40 7. 7 3.668,00 19. 7 3.965,00 31. 7 3.474,90 8. 8 3.586,00 20. 8 3.222,00 32. 8 3.215,60 9. 9 3.535,00 21. 9 3.064,00 33. 9 3.264,00 10. 10 3.485,00 22. 10 3.232,00 34. 10 2.350,00 11. 11 2.725,60 23. 11 2.797,00 35. 11 3.056,00 12. 12 3.717,00 24. 12 3.805,00 36. 12 3.212,00
Tahun 2007 Tahun 2008
No. Bulan Produksi No. Bulan Produksi 37. 1 2.991,40 49. 1 3.320,00 38. 2 3.005,00 50. 2 3.355,00 39. 3 3.373,00 51. 3 3.071,00 40. 4 3.160,10 52. 4 3.250,00 41. 5 3.240,80 53. 5 3.498,00 42. 6 3.129,50 54. 6 3.320,00 43. 7 3.394,00 55. 7 3.403,00 44. 8 3.190,00 56. 8 3.517,00 45. 9 3.572,00 57. 9 2.870,00 46. 10 2.511,00 58. 10 2.824,00 47. 11 3.300,00 59. 11 3.484,00 48. 12 3.219,00 60. 12 3.375,00
Dengan menggunakan Minitab 11 for window diperoleh hasil output dan analisisnya sebagai berikut.
1. Identifikasi Model
Gambar 4.1 Plot Data Asli Produksi Textil
Gambar 4.2 Grafik Trend Analisis Data Asli Produksi Textil
Berdasarkan plot data dan garfik trend analisis data di atas dapat diketahui bahwa produksi textil mengalami penurunan seiring bertambahnya waktu dan nilai aktualnya masih jauh dari garis linear dan mempunyai varians yang besar, sehingga trend ini termasuk time series yang tidak stasioner dalam rata-rata.
Gambar 4.3 Grafik FAK (Fungsi Autokorelation) Data Asli Produksi Textil Dari grafik di atas terlihat nilai autokorelasinya turun lambat (berkurang secara perlahan) dan eksponensial sehingga data tersebut belum stasioner sehingga tidak terbentuk model.
Gambar 4.4 Grafik FAKP (Fungsi Autokorelasi Parsial) Data Asli Produksi Textil
Grafik FAKP data asli diatas juga belum stasioner stasioner, karena nilai autokorelasi FAKP masih terlihat turun lambat. Pada gambar FAK dan FAKP menunjukan 15 lag, dalam minitab apabila banyaknya lag tidak diminta maka
secara otomatis akan menampakan lag sebanyak pengamatan (n) ≤ 240, dalam hal ini jumlah pengamatan adalah 60 sehingga mempunyai . Pada identifikasi data asli ini belum terbentuk model sehingga diperlukan data selisih pertama untuk menstasionerkan data tersebut.
Grafik- grafik data selisih pertamanya adalah sebagai berikut.
Gambar 4.6 Grafik Trend Analisis Data Selisih Pertama Produksi Textil Dari plot dan Trend analisis data selisih pertama diatas dapat dilihat data sudah stasioner , karena rat-rata jumlah produksi tidak bergerak bebas dalam suatu waktu tertentu dan memiliki variansi cukup kecil dan nilai aktualnya sudah mendekati garis linear.
Gambar 4.7 Grafik FAK (Fungsi Autokorelasi) Data Selisih Pertama Produksi Textil
Gambar 4.8 FAKP (Fungsi Autokorelasi Parsial) Data Selisih Pertama Produksi Textil
Dari grafik FAK terlihat data sudah stasioner karena grafiknya tidak turun lambat sehingga dapat langsung diperkirakan modelnya. Sedangkan dari grafik FAKP terlihat mengikuti grafik sinus. Dengan melihat kedua grafik diatas dapat terlihat nilai memotong garis white noise pada lag ke-1, sedangkan memotong white noise pada lag-1, walaupun pada lag-11 juga terputus, tetapi karena dalam analisis runtun waktu memerlukan stasionaritas tingkat 2 sehingga dianggap nilai autokorealasi parsial pada lag-11 tidak berbeda signifikan dengan nol. Sehingga perkiraan modelnya adalah ARIMA(1,1,1) atau AR (1) karena FAK terputus pada lag-1 , integrated 1 karena data selisih pertama dan MA(1) karena FAKP terputus pada lag ke-1 yang mempunyai bentuk umum:
Grafik data selisih keduanya adalah sebagai berikut.
Gambar 4.9 Plot Data Selisih Kedua Produksi Textil
Gambar 4.10 Grafik Trend Analisis Data Selisih Kedua Produksi Textil
Berdasarkan plot dan trend analisis data selisih kedua diatas terlihat data sudah stasioner karena jumlah produksi tersebut sudah hampir sama dan tidak bergerak bebas dalam suatu waktu tertentu, nilai variansi juga cukup kecil
Gambar 4.11 Grafik FAK (Fungsi Autokorelasi) Data Selisih Kedua Produksi Textil
Gambar 4.12 FAKP (Fungsi Autokorelasi Parsial) Data Selisih Kedua Produksi Textil
Pada grafik data FAK data sudah stasioner karena grafik terlihat tidak turun lambat sehingga dapat langsung diperkirakan modelnya dan memotong white noise pada lag-1, sedangkan pada grafik FAKP terlihat memotong white noise pada lag-1 dan lag-2 dan grafik ini turun lambat secara eksponensial mendekati nol, walaupun pada lag-11 terputus namun
diabaikan (tidak berbeda signifikan dengan nol). Sehingga perkiraan modelnya adalah ARIMA(0,2,1) dengan bentuk umumnya yaitu:
2. Estimasi Parameter dalam Model
Setelah melakukan identifikasi data maka langkah selanjutnya yaitu melakukan estimasi parameter. Hasil output yang diperoleh dengan menggunakan Minitab adalah sebagai berikut.
a. Model ARIMA(1,1,1) ARIMA Model
ARIMA model for C1
Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters
0 9335480 0.100 0.100 -10.658 1 7397624 -0.050 0.250 -12.347 2 7054362 0.018 0.400 -11.896 3 6679131 0.051 0.550 -11.954 4 6370871 0.070 0.700 -11.963 5 6169137 0.132 0.824 -10.642 6 6056094 0.180 0.899 -9.541 7 6008312 0.200 0.934 -9.217 8 5981185 0.226 0.968 -9.251 9 5966593 0.214 0.962 -7.922 10 5962715 0.213 0.964 -8.584 11 5962517 0.213 0.963 -8.482 Unable to reduce sum of squares any further Final Estimates of Parameters
Type Coef StDev T AR 1 0.2126 0.1371 1.55 MA 1 0.9631 0.0618 15.58 Constant -8.482 3.347 -2.53 Differencing: 1 regular difference
Number of observations: Original series 60, after differencing 59
Residuals: SS = 5872181 (backforecasts excluded) MS = 104860 DF = 56
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48
Chi-Square 16.5(DF=10) 39.5(DF=22) 49.9(DF=34) 58.1(DF=46)
Dari hasil penghitungan di atas diperoleh model ARIMA(1,1,1) yang mempunyai parameter dari = 0.2126, θ1= 0.9631. Maka diperoleh persamaan modelnya yaitu:
Zt = (1+ ) Zt-1
Zt = (1+0.2126) Zt-1 --0.2126 Zt-2+ +0.9631
Zt = (1.2126) Zt-1--0.2126 Zt-2+ +0.9631
Nilai error atau MS (Mean Square) pada data selisih pertama ini adalah: 104860
b. Model ARIMA(0,2,1) ARIMA Model
ARIMA model for C1
Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters 0 24190754 0.100 2.800 1 20158796 0.250 4.442 2 17017321 0.400 4.835 3 14522926 0.550 4.314 4 12496302 0.700 3.262 5 10794858 0.850 2.135 6 10031501 0.925 1.724 7 9730916 0.962 1.444 Unable to reduce sum of squares any further Final Estimates of Parameters
Type Coef StDev T MA 1 0.9625 0.1681 5.73 Constant 1.444 9.231 0.16 Differencing: 2 regular differences
Number of observations: Original series 60, after differencing 58
Residuals: SS = 9651018 (backforecasts excluded) MS = 172340 DF = 56
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48
Chi-Square 32.5(DF=11) 72.1(DF=23) 91.6(DF=35) 107.9(DF=47)
Dari hasil penghitungan di atas diperoleh model ARIMA (0,2,1) dimana parameter dari θ1= 0.9625. Sehingga diperoleh persamaan modelnya yaitu: Zt = Zt-1+ Zt-2+ +
Zt = Zt-1+ Zt-2+ + 0.9625
Nilai error atau MS (Mean Square) pada data selisih kedua adalah: 172340
3. Verifikasi
Pada tahap ini bertujuan untuk memeriksa estimasi model yang telah dilakukan cukup cocok atau tidak yaitu dengan cara mencari nilai MS (Mean Square) terkecil pada model yang terbentuk. Dari hasil estimasi diperoleh hasil sebagai berikut:
Model ARIMA (1,1,1) mempunyai nilai MS sebesar 104860 Model ARIMA (0,2,1) mempunyai nilai MS sebesar 172340
Ternyata dari kedua model tersebut, model ARIMA(1,1,1) mempunyai MS terkecil. Dengan demikian model yang tepat untuk data produksi textil ini adalah ARIMA (1,1,1).
4. Peramalan
Berdasarkan model runtun waktu yang telah diperoleh yakni model ARIMA (1,1,1), maka dapat dilakukan peramalan dengan bantuan Minitab dan diperoleh hasil sebagai berikut.
Forecasts from period 60
95 Percent Limits
Period Forecast Lower Upper Actual
61 3143.28 2508.47 3778.10 62 3085.54 2431.27 3739.82 63 3064.79 2408.04 3721.54 64 3051.90 2394.18 3709.61 65 3040.67 2382.23 3699.12
67 3019.01 2359.22 3678.81 68 3008.24 2347.77 3668.71 69 2997.47 2336.33 3658.60 70 2986.69 2324.89 3648.50 71 2975.92 2313.45 3638.39 72 2965.15 2302.01 3628.29
Tabel 4.2. Data Hasil Peramalan Jumlah Produksi Textil PT. Primatexco Indonesia Kabupaten Batang Tahun 2009 (x 1000 yard)
Jumlah Produksi No. Bulan (x 1000 yard) 1. Januari 3143.28 2. Februari 3085.54 3. Maret 3064.79 4. April 3051.90 5. Mei 3040.67 6. Juni 3029.81 7. Juli 3019.01 8. Agustus 3008.24 9. September 2997.47 10. Oktober 2986.69 11. Nopember 2975.92 12. Desember 2965.15