Histogram of sisaan
HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data
Gambar 1 Sepuluh kelurahan yang memiliki jumlah penderita penyakit DBD
terbesar
Berdasarkan Gambar 1 dapat dinyatakan bahwa penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) di Kota Bogor paling banyak menyerang warga di Kelurahan Bantarjati sebanyak 91 orang. Selanjutnya disusul oleh kelurahan Tegalgundil dan kelurahan Baranangsiang, dengan masing – masing penderita sebesar 71 orang dan 63 orang.
Gambar 2 Persentase penderita penyakit DBD
di Kota Bogor tahun 2008 Sebaran persentase penderita penyakit DBD dapat dilihat pada Gambar 2. Berdasarkan Gambar 2, persentase penderita DBD terbanyak berada pada persentase 0.1% dan menjulur ke kanan.
Berdasarkan analisis deskriptif pada Lampiran 5, dapat dikatakan bahwa rata –
rata rataan jumlah penderita DBD di tiap kelurahan pada daerah yang terletak di lag 1 sebesar 19.980 satuan dan untuk tiap kelurahan yang berada di lag 2 sebesar 22.130 satuan. Rata – rata persentase penderita DBD, persentase keluarga yang tinggal di lingkungan kumuh dan persentase jumlah sekolah dasar di tiap kelurahan masing – masing sebesar 0.001, 0.016 dan 0.659 satuan. Rata – rata luas wilayah kelurahan di Kota Bogor sebesar 166 km dan rata – rata kepadatan penduduk tiap kelurahan sebesar 110 jiwa/km2 . Rata – rata jarak terdekat ke poliklinik, puskesmas pembantu, tempat praktek dokter, dan apotek masing – masing sebesar 1 km, serta rata – rata jarak terdekat ke rumah sakit dan poskesdes masing – masing sebesar 3 km dan 86 km.
Model Regresi Logistik Spasial
Pembentukan model logistik bertujuan untuk mengetahui pengaruh peubah penjelas secara bersama – sama terhadap peubah respon. Hasil dari model logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 dapat dilihat pada Tabel 1. Nilai uji rasio Likelihood yang dihasilkan pada regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 sebesar 206.1505. Sehingga akan memberikan keputusan untuk menolak H0 (karena nilai uji rasio Likelihood > ), 34 37 37 38 48 49 49 63 71 91 0 50 100 semplak sindang barang kedung waringin tanahbaru babakan kebon pedes kedung badak baranangsiang tegalgundil bantarjati
Jumlah Penderita Penyakit Demam
Berdarah Dengue (jiwa)
Kelu rah an 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 R e lat iv e fre que ncy persentase penderita dbd (%)
b. Mengidentifikasi peubah penjelas yang signifikan terhadap peubah respon. Sehingga didapatkan model regresi logistik spasial penyakit DBD di Kota Bogor.
c. Melakukan uji parsial dengan uji Wald
Keputusan: Tolak jika |W| > . Apabila ditolak, maka peubah penjelas tersebut memiliki kontribusi yang signifikan terhadap peubah respon.
6. Melihat kesesuaian model regresi logistik untuk pengaruh spasial dengan lag 1, lag 2, maupun gabungan kedua pengaruh spasial tersebut dari nilai correct classification rate (CCR)
HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data
Gambar 1 Sepuluh kelurahan yang memiliki jumlah penderita penyakit DBD
terbesar
Berdasarkan Gambar 1 dapat dinyatakan bahwa penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) di Kota Bogor paling banyak menyerang warga di Kelurahan Bantarjati sebanyak 91 orang. Selanjutnya disusul oleh kelurahan Tegalgundil dan kelurahan Baranangsiang, dengan masing – masing penderita sebesar 71 orang dan 63 orang.
Gambar 2 Persentase penderita penyakit DBD
di Kota Bogor tahun 2008 Sebaran persentase penderita penyakit DBD dapat dilihat pada Gambar 2. Berdasarkan Gambar 2, persentase penderita DBD terbanyak berada pada persentase 0.1% dan menjulur ke kanan.
Berdasarkan analisis deskriptif pada Lampiran 5, dapat dikatakan bahwa rata –
rata rataan jumlah penderita DBD di tiap kelurahan pada daerah yang terletak di lag 1 sebesar 19.980 satuan dan untuk tiap kelurahan yang berada di lag 2 sebesar 22.130 satuan. Rata – rata persentase penderita DBD, persentase keluarga yang tinggal di lingkungan kumuh dan persentase jumlah sekolah dasar di tiap kelurahan masing – masing sebesar 0.001, 0.016 dan 0.659 satuan. Rata – rata luas wilayah kelurahan di Kota Bogor sebesar 166 km dan rata – rata kepadatan penduduk tiap kelurahan sebesar 110 jiwa/km2 . Rata – rata jarak terdekat ke poliklinik, puskesmas pembantu, tempat praktek dokter, dan apotek masing – masing sebesar 1 km, serta rata – rata jarak terdekat ke rumah sakit dan poskesdes masing – masing sebesar 3 km dan 86 km.
Model Regresi Logistik Spasial
Pembentukan model logistik bertujuan untuk mengetahui pengaruh peubah penjelas secara bersama – sama terhadap peubah respon. Hasil dari model logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 dapat dilihat pada Tabel 1. Nilai uji rasio Likelihood yang dihasilkan pada regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 sebesar 206.1505. Sehingga akan memberikan keputusan untuk menolak H0 (karena nilai uji rasio Likelihood > ), 34 37 37 38 48 49 49 63 71 91 0 50 100 semplak sindang barang kedung waringin tanahbaru babakan kebon pedes kedung badak baranangsiang tegalgundil bantarjati
Jumlah Penderita Penyakit Demam
Berdarah Dengue (jiwa)
Kelu rah an 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 R e lat iv e fre que ncy persentase penderita dbd (%)
artinya model logistik tersebut dapat digunakan untuk menduga penyebaran Demam Berdarah Dengue (DBD) di Kota Bogor pada tahun 2008.
Tabel 1 Hasil analisis logistik untuk model dengan pengaruh spasial pada lag 1
Parameter DF Estimate Wald Nilai p
Intercept 1 -7.62350 2054.617 <.0001 X_spasial1 1 0.02630 81.284 <.0001 X2 1 0.00306 46.629 <.0001 X3 1 -0.71910 0.668 0.4138 X4 1 -0.05370 1.546 0.2137 X6 1 -0.00717 0.134 0.7145 X7 1 -0.01670 0.616 0.4325 X9 1 0.00152 0.874 0.3497 X10 1 0.00771 0.213 0.6443
Berdasarkan Tabel 1, peubah penjelas yang signifikan terhadap penyebaran penyakit DBD di Kota Bogor pada model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 ini meliputi: peubah rataan persentase penderita penyakit DBD pada tiap kelurahan yang berada di lag 1 dan peubah kepadatan penduduk. Hal ini dapat dilihat dari nilai uji Wald masing – masing peubah yang signifikan tersebut sebesar 81.2843 dan 46.6286, dimana nilai uji Wald > .
Tabel 2 Hasil analisis logistik untuk model dengan pengaruh spasial pada lag 2
Parameter DF Estimate Wald Nilai p
Intercept 1 -7.6973 1947.53 <.0001 X_spasial2 1 0.0178 21.46 <.0001 X2 1 0.0029 44.22 <.0001 X3 1 -0.7507 0.74 0.3907 X4 1 -0.0092 0.05 0.8291 X6 1 -0.0328 2.69 0.1011 X7 1 0.0516 6.65 0.0099 X9 1 0.0038 5.72 0.0168 X10 1 -0.0211 1.67 0.1958
Model logistik dengan pengaruh spasial pada lag 2 dapat dilihat pada Tabel 2. Nilai uji rasio Likelihood yang dihasilkan pada regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 2 sebesar 144.1093. Sehingga akan memberikan keputusan untuk menolak H0, artinya model logistik tersebut dapat digunakan untuk menduga penyebaran
penyakit DBD di Kota Bogor pada tahun 2008.
Berdasarkan Tabel 2, peubah penjelas yang signifikan terhadap penyebaran penyakit DBD di Kota Bogor pada model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 2 ini meliputi: peubah rataan persentase penderita penyakit DBD pada tiap kelurahan yang berada di lag 2, peubah kepadatan penduduk, jarak yang harus ditempuh untuk menuju puskesmas pembantu terdekat dan ke poskesdes terdekat. Hal ini dapat dilihat dari nilai uji Wald masing – masing peubah yang signifikan tersebut sebesar 21.4597, 44.2204, 6.649, dan 5.7206.
Gabungan antara efek spasial pada lag 1 dan lag 2 menghasilkan model regresi logistik yang dapat dilihat pada Tabel 3. Nilai uji rasio Likelihood yang dihasilkan pada regresi logistik dengan pengaruh spasial gabungan ini sebesar 208.3792. Sehingga akan memberikan keputusan untuk menolak H0, artinya model logistik tersebut dapat digunakan untuk menduga penyebaran penyakit DBD di Kota Bogor pada tahun 2008.
Tabel 3 Hasil analisis logistik untuk model dengan gabungan antara pengaruh spasial pada lag 1 dan lag 2
Parameter DF Estimate Wald Nilai p
Intercept 1 -7.71130 1863.9551 <.0001 X_spasial1 1 0.02480 64.485 <.0001 X_spasial2 1 0.00643 2.251 0.1335 X2 1 0.00302 45.406 <.0001 X3 1 -0.59930 0.461 0.4971 X4 1 -0.04590 1.105 0.2932 X6 1 -0.01080 0.296 0.5866 X7 1 -0.01170 0.296 0.5867 X9 1 0.00115 0.486 0.4855 X10 1 0.00417 0.061 0.8051
Berdasarkan Tabel 3, peubah penjelas yang signifikan terhadap penyebaran penyakit DBD di kota Bogor pada model regresi logistik dengan pengaruh spasial gabungan ini ternyata hanya peubah rataan persentase penderita penyakit DBD pada tiap kelurahan yang berada di lag 1 dan peubah kepadatan penduduk saja yang mempengaruhi penyebaran penyakit DBD ini. Hal ini dapat dilihat dari nilai uji Wald
masing – masing peubah yang signifikan tersebut sebesar 64.485 dan 45.4064.
Pemeriksaan Asumsi
Model regresi logistik mengasumsikan tidak terjadi multikolineaitas, yaitu adanya peubah penjelas yang saling berkorelasi. Hal ini dikarenakan dengan adanya multikolinearitas akan mengakibatkan standar error dari koefisien regresinya akan membesar sehingga hasil uji Wald dari masing – masing peubah penjelas akan tidak signifikan, dan signifikansinya tidak stabil.
Hasil uji korelasi Pearson antar peubah penjelas dapat dilihat pada Lampiran 4. Hasil tersebut menunjukkan beberapa peubah penjelas mempunyai nilai korelasi yang cukup tinggi. Penanganan multikolinearitas pada penelitian ini yaitu dengan memilih salah satu peubah penjelas yang digunakan untuk mewakili peubah penjelas lain yang berkorelasi cukup kuat dengannya. Sehingga hanya sembilan peubah penjelas yang digunakan untuk membangun model regresi logistik spasial.
Pada penelitian Nandra (2006), kasus penyakit DBD dianalisis menggunakan Regresi Auto – Gaussian, dengan mengasumsikan bahwa peubah respon menyebar Normal. Namun, berdasarkan Lampiran 10 sampai 15 dapat dikatakan bahwa penyebaran penyakit DBD di Kota Bogor tahun 2008 ini tidak menyebar Normal. Hal ini dikarenakan dari plot peluang normal pada masing – masing sisaan (Lampiran 10, 12 dan 14) dihasilkan
nilai p < α=5%, sehingga dapat disimpulkan bahwa antar sisaan pada masing – masing model tidak menyebar normal. Selain itu, dilihat dari histogram sisaan (Lampiran 11, 13 dan 15) terlihat bahwa cenderung menjulur ke kanan (tidak simetris), sehingga dapat disimpulkan pula bahwa sebaran sisaannya tidak menyebar normal. Oleh karena itu, metode tersebut tidak dapat diterapkan dalam penelitian ini.
Alat analisis dalam penelitian ini mengkombinasikan antara metode yang digunakan dalam penelitian Thaib (2008) dan Solimah (2010) dengan masalah yang diangkat dalam penelitian Nandra (2006), maka penelitian ini dianalisis menggunakan regresi logistik spasial dengan mengasumsikan sebaran dari data siaaannya menyebar Binomial. Hal ini berdasarkan Lampiran 6 yang terlihat bahwa sebaran data sisaan mengikuti garis liniernya.
Interpretasi Koefisien Rasio Odds
Interpretasi model regresi logistik dilakukan dengan melihat nilai rasio odds setiap peubah yang telah diuji secara statistik. Hasil analisis regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 (Tabel 4).
Tabel 4 Nilai Rasio Odds untuk regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 Peubah Penjelas Rasio Odds Selang Kepercayaan 95% Lower Upper X_spasial1 1.027 1.021 1.032 X2 1.003 1.002 1.004 X3 0.487 0.087 2.733 X4 0.948 0.871 1.031 X6 0.993 0.955 1.032 X7 0.983 0.943 1.025 X9 1.002 0.998 1.005 X10 1.008 0.975 1.041
Tabel 4 menunjukkan bahwa untuk peubah rataan jumlah penderita penyakit DBD pada tiap kelurahan yang berada di lag 1, dengan nilai rasio odds sebesar 1.027, mengindikasikan bahwa kenaikan satu satuan X_spasial1, akan menyebabkan dugaan untuk suatu daerah memiliki persentase penderita penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) lebih besar dari nilai rataannya meningkat sebesar 2.7%. Berdasarkan selang kepercayaan, dapat dikatakan bahwa pada tingkat kepercayaan 95%, peningkatan X_spasial1 sebesar satu satuan akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase penderita DBD lebih besar dari nilai rataannya meningkat antara 2.1% sampai 3.2%.
Interpretasi rasio odds untuk peubah kepadatan penduduk (Tabel 4) dengan nilai rasio odds sebesar 1.003, mengindikasikan bahwa kenaikan kepadatan penduduk satu orang per kilometer persegi, akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase penderita penyakit DBD yang lebih besar dari nilai rataannya meningkat sebesar 0.3%. Berdasarkan selang kepercayaan, dapat dikatakan bahwa pada tingkat kepercayaan 95%, peningkatan kepadatan penduduk satu orang per kilometer persegi akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase penderita DBD lebih besar dari
nilai rataannya meningkat antara 0.2% sampai 0.4%.
Tabel 5 Nilai Rasio Odds untuk regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 2 Peubah Penjelas Rasio Odds Selang Kepercayaan 95% Lower Upper X_spasial2 1.018 1.010 1.026 X2 1.003 1.002 1.004 X3 0.472 0.085 2.621 X4 0.991 0.911 1.077 X6 0.968 0.931 1.006 X7 1.053 1.012 1.095 X9 1.004 1.001 1.007 X10 0.979 0.948 1.011
Hasil analisis regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 2 (Tabel 5), interpretasi nilai rasio odds untuk x_spasial2 sama dengan interpretasi nilai rasio odds untuk X_spasial2, yaitu nilai rasio odds sebesar 1.018 untuk X_spasial2, mengindikasikan bahwa kenaikan satu satuan X_spasial2, akan mennyebabkan dugaan untuk suatu daerah memiliki persentase penderita penyakit DBD yang lebih besar dari nilai rataannya meningkat sebesar 1.8%. Berdasarkan selang kepercayaan, dapat dikatakan bahwa pada tingkat kepercayaan 95%, peningkatan X_spasial2 sebesar satu satuan akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase lebih besar dari nilai rataanya meningkat antara 1.0% sampai 2.6%.
Interpretasi nilai rasio odds untuk peubah kepadatan penduduk pada model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 2 (Tabel 5) ini juga mempunyai interpretasi yang sama dengan interpretasi nilai rasio odds untuk peubah kepadatan penduduk pada model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1. Sedangkan peubah jarak ke puskesmas pembantu terdekat dengan nilai rasio odds sebesar 1.053, mengindikasikan bahwa bertambahnya jarak tempuh ke puskesmas pembantu sebesar 1 kilometer, akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase penderita penyakit DBD yang lebih besar dari nilai rataannya meningkat sebesar 5.3%. Berdasarkan selang kepercayaan, dapat dikatakan bahwa pada tingkat kepercayaan 95%, peningkatan jarak tempuh ke
puskesmas pembantu sebesar 1 kilometer akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase penderita DBD lebih besar dari nilai rataannya meningkat antara 1.2% sampai 9.5%.
Peubah jarak ke poskesdes terdekat dengan nilai rasio odds sebesar 1.004, mengindikasikan bahwa bertambahnya jarak tempuh ke poskesdes sebesar 1 kilometer, akan akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase penderita penyakit DBD yang lebih besar dari nilai rataannya meningkat sebesar 0.4%. Berdasarkan selang kepercayaan, dapat dikatakan bahwa pada tingkat kepercayaan 95%, peningkatan jarak tempuh ke poskesdes sebesar 1 kilometer akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase penderita DBD lebih besar dari nilai rataannya meningkat antara 0.1% sampai 0.7%.
Interpretasi nilai rasio odds untuk peubah penjelas pada model regresi logistik dengan gabungan antara pengaruh spasial pada lag 1 dan lag 2 (Tabel 6), sama dengan interpretasi nilai rasio odds untuk peubah penjelas pada model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1, karena peubah penjelas yang signifikan pada kedua model ini adalah sama yaitu X_spasial1 dan X2.
Tabel 6 Nilai Rasio Odds untuk regresi logistik dengan gabungan pengaruh spasial pada lag 1 dan lag 2
Peubah Penjelas Rasio Odds Selang Kepercayaan 95% Lower Upper x-spasial1 1.025 1.019 1.031 x-spasial2 1.006 0.998 1.015 x2 1.003 1.002 1.004 x3 0.549 0.097 3.097 x4 0.955 0.877 1.04 x6 0.989 0.952 1.028 x7 0.988 0.947 1.031 x9 1.001 0.998 1.004 x10 1.004 0.971 1.038
Kesesuaian Model Regresi Logistik Spasial
Penentuan model yang sesuai untuk menduga penyebaran penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) di Kota Bogor pada tahun 2008 dari ketiga model logistik yang telah dibentuk, dapat dilihat dari nilai correct classification rate (CCR) yang lebih
besar. Model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 dan gabungan antara pengaruh spasial pada lag 1 dan lag 2 mempunyai nilai CCR yang sama, yaitu sebesar 75.00%, sedangkan model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 2 mempunyai nilai CCR sebesar 66.18%. Sehingga dapat dinyatakan bahwa model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 cukup baik untuk menduga penyebaran penyakit DBD di Kota Bogor pada tahun 2008.